2022年中考圆专题复习经典全套 .pdf

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1、学习必备欢迎下载人教版九年级数学上册圆的基本性质点与圆的位置关系1.决定圆的大小的是圆的_; 决定圆位置的是_. 2.在 RtABC中 C=90O,AC=4,OC=3,E、F 分别为 AO 、AC的中点 , 以 O为圆心、 OC为半径作圆 ,点 E在 O的圆 _, 点 F 在 O的圆 _. 3.如图 ;AB、 CD是 O的两条直径 ,AECD,BE与 CD相交于 P点, 则 OP AE=_. 4.经过 A、 B两点的圆的圆心在_, 这样的圆有 _个. 5.如图 ;AB 是直径 ,AO=2.5,AC=1.CD AB,则 CD=_. 6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m , 最小距离为n . 则

2、此圆的半径 _. 7.有个长、宽分别为4 和 3 的矩形 ABCD, 现以点 A为圆心 ,若 B、C、D至少有一个点在圆内, 且至少有一个点在圆外 ,则 A半径 r 的范围是 _. 8.O 的半径为15 厘米 ,点 O 到直线l 的距离OH=9厘米 ,P,Q,R为 l 上的三个点 ,PH=9 厘米 ,QH=12 厘米,RH=15 厘米 , 则 P,Q,R 与 O的位置关系分别为 . 9.若点 A(a,-27)在以点 B(-35,-27)为圆心 ,37 为半径的圆上 ,a= . 10. 在矩形 ABCD 中,AB=8,AD=6, 以点 A为圆心作圆 , 若 B,C,D 三点中至少有一点在圆内,

3、且至少有一点在圆外,则 A的半径 R的取值范围是11. 在直角坐标系中, O 的半径为5 厘米 , 圆心O 的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O 的位置关系是 . 12. 如图 O是是等腰三角形ABC的外接圆 ,AB=AC,D是弧 AC的中点，已知 EAD=114O，求 CAD在度数。13. 已知 O的直径为16 厘米，点E是 O内任意一点， （1）作出过点E的最短的弦； （2）若 OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？14. 如图 7-4 ，已知在 ABC中， CAB=900 ，AB=3厘米， AC=4厘米，以点A为圆心、 AC长为半径画弧交CB的延长线于点D. 求 CD的长。15.

4、 试问 : 任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学习必备欢迎下载16. 如图 7-6 ，AB是 O的直径，弦CD AB于点 P， （1）已知 CD=8厘米， AP:PB=1:4, 求 O的半径；（2）如果弦 AE交 CD于点 F。求证： AC2=AF?AE. 17. 已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、 G 、H是各边的中点，试判断点E、F、 G 、H是否在同一个圆上，为什么？又自AC 、BD的

5、交点 O向菱形各边作垂线，垂足分别为M 、N、P 、Q点，问 : 这四点在同一个圆上吗 ?为什么？18. O中有 n 条等弦 A1B1、 A2B2、?AnBn , 它们的中点分别是P1、 P2、?Pn, 试问： P1、P2、?Pn这 n 个点在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若O上有一点A，自点 A引 n 条弦 A1B1、A2B2、?AnBn, 若它们的中点分别为Q1、 Q2、?Qn，试问： Q1、Q2、?Qn，这 n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。垂径定理19. o中等于 1200劣弧所对的弦是123厘米 , 则 O的半径是厘米 . 20. 过o上一点 A,作弦 AB 、 AC、 分别等

6、于该圆的半径R， 连结 BC ， 则点 O到 BC的距离 =_， BC=_。21. 如图 7-7 ，在 O中，弦 AB=2a ，点 C是弧AB的中点， CD AB,CD=b,则 O的半径 R=_. 22. 如图 7-8， ABCD 是 O1的内接矩形，边AB平行 y 轴，且 AB BC=3 4，已知 O1 的半径为5，圆心 O1的坐标是（ 10，10） ，矩形四个顶点A、B、C、D的坐标是A_;B_;C_;D_. 23. 在 O中，弦 AB=40厘米， CD=48厘米，且 ABCD,AB与 CD距离是 22 厘米，则圆的半径为_厘米24. 四边形 ABCD 是 O的内接梯形， ABBC,对角线

7、 AC 、BD相交于点E.求证： OE平分 BEC. 25. 如图 7-9，在 O中，已待AC=BD. 求证： （1）OC=OD; （2）BFAE26. O1与 O2相交于点A、B，过点 B作 CD O1O2 , 分别交两圆于点C、 D.求证 :CD= 2O1O2 27. 如图 7-10， O1、 O2是两个等圆，点P 是 O1O2的中点，过点P 的直线交 O1、 O2于点 A、 B 、C、D。求证： AB=CD. 28. 如图 7-11， O的半径为5，P是圆外一点， PO=8 ， OPA=30O, 求 AB 、PB的长。29. 如图 7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF

8、=1厘米，后水面上升1 厘米（即 EG=1厘米），问：些时水面宽AB为多少 ? 30. 在 O的弦 AB上取 AC=BD ，过点 C、D分别作 AB的垂线 CE 、DF交圆于点E、F，并使 E、F 在 AB的同旁。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学习必备欢迎下载求证： CE=DF. 31. 如图 7-13，在 O的直径 MN上任取一点P，过点 P作弦 AC 、 BD ，使 APN= BPN.求证： PA=PB. 32.AB、CD是 O的两条相交于点P的弦，且 AB=CD ，又点 E 、F 分别是 AB 、CD的中

9、点，求证 : PEF 是等腰三角形。33. 如图 7-14，AB是半圆 O的直径， CD是弦， AE CD,BFCD,点 E、F 是垂足，若BF交半圆于点G，求证：（1）EC=FD;(2)DGAC34. 如图 7-15，在 ABC中， AB=AC ，以点 A为圆心、小于AB长的线段为半径作圆交BC于 D、E两点（但半径必须大于BC边上的高）。求证 :BD=EC. 35. 如图 7-16，已知在 O中,CDAB, BA 、DC延长后相交于点E，求证：（1）OE平分 BED;(2)EA=EC. 36. 如图 7-17，AB是 O的直径，割线l 交 O于点 M和 N，AC l ,且交 O于点 E，B

10、Dl , 点 C、D是垂足。 （1）求证： OC=OD; (2) 若 AB=10厘米， AC=7厘米， BD=1厘米，求 OC的长。37. 点 P是 O外一点， PAB 、 PCD分别交 O于点 A、B和点 C、D,求证 :(1)若 AB=CD,则 PA=PC ； （2）若 PA=PC ，则 AB=CD. 38. 如图 7-18，AB为 O的弦，取AG=BH, DGB= FHA,求证： CD=EF. 39. 如图 7-19， O半径为 10 厘米， G是直径 AB上一点，弦CD经过 G点， CD=16厘米，过点A和点 B分别向 CD引垂线段 AE和 BF.问： AE-BF是多少？40.AB 为

11、 O的弦，C、 D在 AB上， 且 AC=CD=DB,OC 与 OD的延长线分别交O于点 E 、 F.求证： （1） AOC= BOF; (2) COD AOC; (3)EFBFAE41. 如图 7-20，点 B 、C三等分半圆直径EF，点 A在这个半圆上。求证：AB+AC 310EF. 42. 如图 7-21，已知 O内两条弦AB 、DC的延长相交于点P,且 P=90O. 求证： SOAD=SOBC . 圆心角、圆周角43. 如图 7-22，设 O的半径的为R,且 AB=AC=R, 则 BAC=_. 44. 如图 7-23，AB为 O的弦， OAB=75O , 则此弦所对的优弧是圆周的_。精

12、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习必备欢迎下载45. 如图 7-24， （1）=_； （2）=_。46. 如图 7-25，在 ABC中， C是直角， A=32O18，以点 C为圆心、 BC为半径作圆，交AB于点 D,交 AC于点 E,则BD的度数是 _。47. 如图 7-26，点 O是 ABC的外心，已知ACB=100O , 则劣弧AB所对的 AOB=_ 度。48. 如图 7-27，AB是 O的直径， CD与 AB相交于点 E, ACD=60O , ADC=50O, 则 AEC=_ 度。49. 如图 7-28，以

13、等腰 ABC的边 AB为直径的半圆，分别交AC 、 BC于点 D 、 E,若 AB=10, OAE=30O , 则DE=_ 。50. 在锐角 ABC中， A=50O , 若点 O为外心，则BOC=_; 若点 I 为内心，则 BIC=_；若点 H为垂心，则 BHC=_. 51. 若 ABC内接于 O， A=nO , 则 BOC=_. 52. 如图 7-29，已知 AB和 CD是 O相交的两条直径，连AD 、CB ，那么和的关系是（） (A)= (B) 21 (C) 21 (D) =253. 如图 7-30，在 O中，弦 AC 、BD交于点 E，且CDBCAB，若 BEC=130O, 则 ACD的

14、度数为（） (A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O 54. 如图 7-31，AB为半圆的直径，AD AB,点 C为半圆上一点，CD AD,若 CD=2,AD=3,求 AB的长。55. 如图 7-32，AO BO,AO交 O于点 D，AB交 O于点 C, A=27O , 试用多种方法求DC、BC的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习必备欢迎下载56. 求证：如果AB和 CD为 O内互相垂直的两条弦，那么AOC和 BOD互补。57. 如图 7-33，设 AB是 O的任意直径，取AO上一点

15、C,若以点 C 为圆心， OC为半径的圆与O相交于点D,DC的延长线与 O相交于点E,求证：ADBE3. 58. 如图 7-34，AB为 O的直径， OC AB,过点 C任引弦 CD 、CE分别交 AB于点 F、G。求证： CED CFG. 59. 如图 7-35， 设点 P是 O的直径 AB上的一点，在 AB的同侧由点P到圆上作两条线段PQ 、 PR ， 若 APQ= BPR.求证： APQ RPB. 60. 如图 7-36，在 ABC的外接圆中，若B 、 C所对弧的中点分别为点P、Q.求证：直线PQ与 AB 、AC相交成等腰 ADE;若 ADE为等边三角形，求证：弧BC的长等于该圆周长的三

16、分之一。61. 如图 7-37，AB是 O的直径， CD AB,AD 、 DB是方程 x2-5x+4=0 的两个根，求CD的长。62. 已知 A 、B、C为圆上三点，ABBCCA=321,BC=5 厘米，求弦AB 、 AC的长。63. 已知 AB是 O的直径， C为半圆上一点，连CA 、CB,M为 AB上的点，且MB=3,过点 M作 MN AB,交 BC于点 N,MN=3,BC=73, 求 O的半径。64. 如图 7-38 ， AB是 O的直径，D是AB的中点，CD交 AB于点 E，（！ ） 求证：AD2=CD ?DE; (2) 若 AC=6,BC=3,求 BE的长。65. 如图 7-39，

17、ABC的高 AD 、BE交于点 M ，延长 AD ，交 ABC外接圆于点G,求证： D为 GM的中点。66. 如图 7-40 ，以 AB为直径的半圆上任取两点M和 C, 过点 M作 MN AB,交 AC延长线于点E,交 BC于点 F.求证： MN是 NF和 NE的比例中项。67. 如图 7-41， ABC为圆内接三角形，AP为直径， H为垂心，求证：BHC= BPC. 68. ABC内接于 O，AH BC,垂足为 H,AD平分 BAC ，D在圆上，求证：AD平分 HAO. 69.AB、AC 、 AD是同一圆O的三条弦，且AC平分 BAD,自点 C向 AB 、AD作垂线，垂足分别为E、F. 求证

18、：DF=BE. 70. 已知 AB是 O的直径， OC是垂直于AB的半径，过AC上一点 P作弦 PE,分别交 OC和BC于点 D、E,若PO=PD, 求证： AOP=31BOE. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习必备欢迎下载71.C 是 O的直径 AB上的一点，过点C作弦 DE,使 CD=CO. 求证：ADBE3. 72. 已知 AB是 O的直径， P是 OA上的一点， C是 O上一点，求证：PAPCCD),AD=BC,以 AD为直径的 O交 AB于点 E， O的切线 EF交 BC于点 F， 且 cosA=5

19、3。 (1) 求证：ADE BEF; (2) 当73ABDC时，求证 BEF的面积与 ADE的面积的比值；(3) 当 DC与 AB两底长满足什么关系时，DF与 O相切？192. 已知 OA 、 OB是 O的两条互相垂直的半径，过弧AB上的任一点M作 O的切线，分别交OA 、OB的延长线于点S、T；又 MP OS,P为垂足，求证：AOB的面积是 MOP 的面积与 SOT面积的比例中项。三角形的内切圆193. 一个直角三角形的斜边为10 厘米，内切圆半径为1 厘米，则这个三角形的周长是_。194. 如图 7114， O是 ABC内切圆， O1与 BC相切且与AB 、AC的延长线分别切于P、Q两点，

20、若 APQ70O，则 A_; BOC=_; 若BC=7厘米， AC8 厘米， AB 5 厘米，则AP=_. 195. 等腰梯形ABCD 外切于 O ，AD3 厘米， BC 7 厘米，则 O的直径为 _厘米。196. 如图 7115，在 O的外切四边形ABCD 中，若 AB4，BC=5,CD=3,则 S BOC:SCOD: SAOD:SAOB=_ 197. 半径是 r 的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是_. 198. 在 ABC中， AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为_. 199. 已知圆的半径为R，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为_. 200. 在圆的外切四边形

21、ABCD 中， AB=(m+n) ,CD=(m-n)2, 则 AD+BC 用 m 、n 可表示为 _. 201. 已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角形各边长分别为_. 202. 已知半圆的圆心O在 Rt ABC的斜边 BC上，且半圆分别与AB 、AC切于 D、E,AB=4，AC=5 ，则半圆半径R_. 203. 如图 7116，在 ABC中， AB20 厘米， BC 22 厘米， AC 14 厘米， O为 ABC内切圆，切各边于点 F、D、 E，又直线MN 切 O于点 G，分别交AB和 BC于点 M 、N，则 BMN 的周长为 _厘

22、米。204. 三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_。205 ABC的内切圆切各边于点D、E 、F, 则 ABC必定是 _三角形。206. 三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的_（填 : 外心、内心、重心、垂心）207. 三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_( 填：外心、内心、重心、垂心) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 26 页学习必备欢迎下载208. ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得

23、三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为p1、 p2、 p3 ，则 ABC的周长为 _. 209. 在 ABC中， A 60O， 内切圆 I 在 BC边上的切点分BC为 2 和 5 两段，则 AB和 AC的长分别为 _. 210. 如果 O是 ABC内一点，且OAB 、 OBC 、 OCA的面积比为AB:BC:CA,那么 O是 ABC的_（填：外心、内心、重心、垂心) 211. 在 ABC中，A60O，内切圆 I 在 BC边上的切点为D,若 BD=2,DC=5 ，则 AB和 AC的长分别为 _ 212. 直角三角形两条直角边为m和 n，它的外接圆直径为P，内切圆直径为q，则 m 、n、p、q

24、 之间的关系为 . 213 如图 7117，在 O的外切直角梯形ABCD中， AB/CD， A90，E、F、G 、H 分别为各边上的切点，若 CD 4 厘米， AB 8 厘米，则内切圆直径是( )214. 如图 7118， O是边长为2 的正方形ABCD 的内切圆， EF切 O于 P点，交 AB 、BC于点 E、 F，则BEF的周长是 215. 等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7： 5(由顶点开始 ) 两部分，求腰与底边之比216. 已知点 P 为 O外的一点， PA 、 PB切 O于点 A、B，OP与 AB交于点 C， O的半径为3 厘米， APB60O，求 OP 、PA 、AB、AC 、O

25、C和 CP的长 . 又设 PO交 O于点 E，问：点 E是 ABC的什么“心” ? 217. 已知等腰梯形两底之和为10 厘米，两底之差为6 厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径218. 在 RtABC中， C=90，内切圆I 切 AB于点 D求证 :S ABC =ADBD 219. 四边形 ABCD是 O的外切四边形，AD/BC， O切 AD 、BC于点 M 、N求证： AM BN=DN CN 220. 在 ABC中， AB=AC ，点 I 是内心求证：AB 、AC都与 IBC 的外接圆相切221. 如图 7119，点 I 是 ABC的内心，过点I 且垂直于AI 的直线交AB 、AC于

26、点 D 、 E.求证： BIDC222等腰 ABC ，腰长为10 厘米，底边长为12 厘米，求三角形内切圆的半径223. 如图 7-120 ， 已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和 r ， 求斜边 AB和直角边AC的长224. O是 RtABC的内切圆， C=9O，三边分别为a、b、c，求 (1) 内切圆半 r ；(2) 外接圆半径R(3) 若三边分别为6、8、10，则 r 、R各等于多少 ? 225. 圆的半径为5 厘米， 它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各边的长226 O是梯形 ABCD 的内切圆， O的面积是3厘米，梯形ABCD

27、 的中位线长是 3.8 厘米，且 B 60，求梯形ABCD 的两腰 AB 、CD的长227已知在梯形ABCD 中， AD BC，AB CD ， O内切于梯形ABCD ，AD 12, BC2+1，求 (1)AB 的长； (2) 内切圆半径r 228在 ABC中， C 90O，内切圆 I 与 AB 、BC 、CA分别切于点D、E、F，若 I 的半径为r ，BE=n ，试用r 和 n 表示 ABC的面积得 _229已知 ABC三边长为6、8、10，则它的内心、外心间的距离为_；若三边长为5、5、8，则内心、外心间的距离为_; 内心、重心间的距离为_，外心与重心间的距离为 _精选学习资料 - - -

28、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 26 页学习必备欢迎下载230 ABC的外心在AB上，且 ABC是直角三角形，ABC的周长为30 厘米，重心G离 C点的距离为441厘米，求 ABC重心 G到 AB边的距离231若斜边为13 的直角三角形的两条直角边分别是一元二次方程x2(m1)x+3(m+2) 0 的两根， 求(1)m的值； (2) 直角三角形内切圆的面积232如图7-121 ， ABC的面积是103， A60O，AB AC52，求这个三角形内切圆半径r (用最简根式表示)233已知等腰三角形的顶角为120O，它的内切圆的周长为12，求这三角形

29、的周长与面积234如图 7-122 ，等腰三角形的腰长AB AC 5，内切圆的两腰上两切点间的距离EF 为 2.4 ，求 (1)BC 的长； (2)SABC235 ABC的内切圆切AC于点 E，且 AE 2 厘米， EC=5厘米，已知 B21( A+C)，求 (1)AB 与 BC的长； (2) 内切圆面积 . 236. 如图 7-123 ， I 为 ABC的内切圆，切点为D、E、F， A62O，求 (1) BIC (2)DIE；(3) 若 BG 、CG分别为 B、 C的外角平分线，求BGC 237如图 7-124 ， ABC的内切圆O ，切各边于点D 、E、F，MN切 O于点 P ，且 MN

30、BC ， AB 15，BC=14 ，AC=13 ，求 (1) AMN 周长； (2)MN 之长238 O是任意三角形ABC的内切圆，三边分别为a、b、c，且三角形面积为S，求 (1) 内切圆半径r ；(2)外接圆半径R；(3) 若 a17， b21,c 10，S84，问： r 、R各等于多少？239已知 O的半径是r ，作 O的外切三角形ABC ，使 BCACAB， O分别与 AB 、BC 、 AC相切于点D、E、F，设 BC a，AC b，AB c，(1) 用 a、b、c 表示 AD的长； (2) 求证：如果ABC是直角三角形，那么r 2acb；(3) 如果 ABC是钝角三角形，那么b+c-

31、a 的值应在什么范围内变化?( 只要求写出结论，不要求说明理由，也不要求给出证明) 240如图 7-125 ，在 ABC中， C90O，内切圆 I 切 AB于点 E，已知 I 的半径为5，且 IA=13 ，求 BE的长241在 ABC中， A： B： C1:2:3 ，点 O是 ABC的内心，求SBOC:SAOC:SAOB242已知圆外切直角梯形的周长为18 厘米，其中不垂直于底边的腰长为5 厘米，求圆的半径243如图 7-126 ， ABC的内切圆I 分别切 BC和 AC于点 D、E，ED的延长线交A的平分线于点F求证：BFAF 244如图 7-127 ，在 ABC中， AB AC ，AD B

32、C于点 D， ABC的内切圆交AD于点 E，过点 E作 MN BC分别交 AB 、 AC于点 M 、N求证： (1)OMOB ；(2)DE2=BC ?MN 245在 RtABC中， C=90， CD AB于点 D求证： CD等于 ABC 、 BCD和ACD的内切圆半径之和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 26 页学习必备欢迎下载246如图 7-128 ， ABC的三边 AB 、AC 、BC与其内切圆分别切于D、E、F 点， FG DE，G是垂足求证：CFBFEGDG247如图 7-129 ，RtABC的内切圆O与斜边 A

33、B切于点 D，与 BC 、AC切于点 E、G ，DE与 AC的延长线交于点 F(1) 求证： BD=CF ；(2) 若 AD 10，BD=3 ，求 O的半径 r 及 SBDE:SCEF的值248如图 7-130 ，已知 Rt ABC的三边 AB、BC 、CA的长为 15、 17、8，其内切圆O在各边上的切点为F、D、E，另外，在内切圆的弧EF的两边 CA 、AB之间再作一个与它们相切的O1、 ，求 O及 O1的半径249如图 7-13Rt ABC中， C=90， CA=5 ，BC=12 ，在三角形内作两个互相外切的等圆O1与 O2，并且O1切边 AB、BC ， O2切边 AB 、CA ，求这两

34、个等圆的半径之长。250在下列各图7-132 中，设 AC CB ，BC=a ，CA b，AB=c ，求 O的半径 R。251在 ABC中，中线 BE、CF相交于点G，并且 BGF与 CGE的内切圆相等试证： ABC是等腰三角形252如图 7-133 ，在 ABC中， C 90，内切圆I 分别切边AB 、AC 、BC于点 D、F、E，设 BC a，AC b，AB c，AFm ，BE n，内切圆半径为r (1) 求证： ABC的面积为mn ；(2) 证明 :m、n 是关于 x 的方程2x-2cx+ab=0 的两个根； (3) 若 AB边上的中线为1， ABC的周长为 2+6，求 ABC的内心 I

35、 与外心间的距离； (4) 证明： tan2tan2BA=abrc2253如图 7-134 ，在边长为a 的等边 ABC中，半圆O的直径在BC上，又分别与 AB、AC相切于点Q、R，点 P是弧 QR上( 不包括 Q、R点) 任意一点，过点P的切线分别与 AB、AC相交于点D、E(1) 求 ADE的周长； (2) 求 DOE的大小； (3) 求证： BOD CEO ；(4)当 DE a215时，求 BD 、EC的长 254如图 7-135 ，在 ABC中， I 是它的内切圆，切AB 、BC 、 CA于点 F、D、E。ABC的周长为2m 又 GH BC ，G 、H分别在 AB 、AC上，且 GH切

36、 I 于点 K问： GH的最大值是多少? 弦切角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 26 页学习必备欢迎下载255如图 7-136 ，在 O中， AC是弦， AD是切线， CB AD ，垂足为 B，CB与圆相交于点 E，如果 AE平分 BAC ，则 ACB=_ 256如图 7-137 ， O的两条直径AB与 CD ，BT是过 B点的切点，且弧BD 45，则BAD _； CBT=_ 257如图 7-138 ，MN 切 O于点 p，AB MN ，PA交 O于点 C，PB交 O于点 D求证： C、D、B、A四点共圆258如图 7

37、-139 ，AB是 O的弦， C是弧 AB的中点， BD是切线， CD AB 求证： DC=DB 259如图 7-140 ，PA 、PC分别切 O于点 A、C，D 为弧 AC上任一点，连结CD交 AP于点 E， P30，则 ADE _ 260如图 7-141 ，CD为 O的直径， AE切 O于点 B，DC的延长线交AB于点 A， DBE=62 ，则 A_度261如图 7-142 ， ABC内接于 O ，AB AC ， A40， CE切 O于点 C，BE AC，则 E_ 度. 262如图 7-143 ，AD是切线，点D是切点， BC是半圆 O的直径， AB=BC 2，则 AD=_ DC:DB _

38、 ；DB=_ ，DC _， SABD_263如图7-144 ， ACB 90， MN切 ABC的外接圆于点C ， AE MN ，BFMN ，垂足分别是点E、F，AC3，BC 4，则四边形AEFB的面积等于 _. 264如图 7-145 ，PA 、PB切 O于点 A、B ， CE AD ，垂足为点E，交 BD于点 C，且 CE过圆心 O，则图中与D相等的角共有( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 26 页学习必备欢迎下载265如图 7-146 ，PA切 O于点 A，C为弧

39、AB上任一点， PAB=42 ，则 C的度数为( )(A)116 (B)132 (C)138 (D)159266如图 7-147 ，割线 PAB过 O的圆心，交 O于 A、B两点， PC切 O于 C点, 且 PC=BC CD PB ，垂足为D，求 CD ：BC 267如图 7-148 ，BC切 O于 C点， DF BC ，延长 BD交 O于点 A，AC交 DF于点 E求证： BD:CE BC:CF. 268如图 7-149 ，已知 ABC是 O内接三角形， BM 、 CN是圆的切线，AD CN ， AE/BM, 求证： AD2=BE?CD 269半圆 O的直径 AB 2，C是半圆上的一点，且弧

40、AC ：弧 CB 1：2，过点 B、C 的切线交于点P，PA交O于点 E，求 PE的长270AB是 O的直径，延长AB至点 C，使 BC 21AB ，自点 C作 CD切 O于点 D，连结 AD 求证： DAC是等腰三角形271已知在 O的内接四边形ABCD 中， A=73， B=92，且弧 DC= 弧 BC ，过各顶点作O的切线，围成的四边形为PQMN，求 O外切四边形PQMN 各内角的度数172设 Ol与 O2。相交于A、B 两点， O1的弦 CA切 O2于点 A，且 CAB=60 若 O2的半径为33，求 AB的长173BC为 O的直径， AC切 O于点 C， AB交 O于点 D已知 AD

41、：AB=2 ：5，且 AC 10 厘米，求 (1)BC的长； (2)tanB的值274如图 7-150 ，在 ABC中， CAB及它的外角的平分线与BC及其延长线分别交于点D、E，若外接圆过点 A的切线 AF与 CE的交点为点F求证： DF EF275如图 7-151 ，圆内相交两弦AB 、CD的交点为点P，作 APC外接圆的切线PT，求证； PTBD 276如图 7-152 ，AB 、AC切 O于点 B、C，BC与 AO相交于点D，过点 C作弦 CE ，又自点A向 EC引垂线，垂足为点H求证： ADH CBE 277如图 7-153 ，在 O中，弦 AE和 CF相交于点B， AD CB ，D

42、C AB，MN 切 O于点 D求证： MN EF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 26 页学习必备欢迎下载278P为两同心圆的大圆上的一点，过点P作大圆的弦PA、PB ，且都与小圆相切，又CD切大圆于点P试用两种方法证明；CD AB 279如图 7-154 ， ABC内接于 O，过点 C的切线与 AB的延长线相交于点D，且 DC=DE 求证： CE平分ACB 280如图 7-155 ，若 AF是 ABC外接圆的切线，AD BC ， DE AB ，求证： AF EC 281如图 7-156 ，AB为 O的直径， DC切 O

43、于点 C，过点 D作 DE AB ，交 AC于点 F，E是垂足，试用两种方法证明：DFC是等腰三角形。282如图 7-157 ， ABC内接于 O ，DE BC ，点 D在 AB上，点 E在 AC上，且 DE的延长线交过点A的切线于点 P求证： PA2PD ?PE283如图 7-158 ，在 Rt ABC中， C90， O过点 C ，且切 AB的中点于点D，交 AC于点 E，F 为弧 EC上任意一点求证：CFD=2 DFE 284 ABC内接于 O，BD AC ，CE AB ，又 MN切 O于点 A求证： MN ED285如图 7-159 ，PA是 ABC外接 O的切线， DE AC ，PD

44、PE ，若 AB 7 厘米， AD 2 厘米，求 DE的长286如图 7-160 ，AB 、AC分别切 O于点 B 、C，P是 O上一点， PD BC于点 D，PE AB于点 E，PFAC于点 F求证： PD2 PE ?PF 287如图 7 161，设 A(A 为锐角 ) 为等腰 ABC的顶角，过点C作三角形外接圆的切线，交AB的延长线于点 D ，又过点D作 AC的垂线， E为垂足求证：(1)BD2CE ：(2) 若顶角 A为钝角时，试证之( 如图7-162) 288如图 7-163 ，在梯形 ABCD 中，已知CD a，AD b，AB c，AD AB ，以 BC为直径作 O交 AB于点 E，

45、切 AD于点 F，连 BF、CF，设 ABF ，求证；关于x 的方程 ax2-bx+c o 有两个相等的实数根，且这两个等根都等于cot. 289O 直径 AB垂直弦 CD于点 E，EF AC ，求证： AC ?FCAE ?BE 290已知 AB为 O直径， EF切 O于 C点， AE EF， BF EF，E、F 为垂足求证：EF24AE?BF 291如图 7-164 ，在直角坐标系中，M的圆心 M在 y 轴上， M与 x 轴交于点T、R,与 y 轴交于点A、B，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 26 页学习必备欢迎下载

46、过点 T作 M的切线 TP交 y 轴于点 P，若 M的半径为5，点 T的坐标为 (-4 ，0) ，求 (1) 点 M的坐标；(2)tan PTA的值； (3) 直线 PT的解析式292如图 7-165 ， ABC内接于 O ，过点 B、C分别作 O的切线 L1、L2、 ，又作 AD L2，交 BC于点 D ，作AE L1，交 BC于点 E求证：CDBE22ACAB293如图 7-166 ，设正 ABC的内切圆与三边BC、AB 、CA的切点分别为点D 、E、F，若弧 EF上任一点P到三边 AB 、BC 、CA的距离分别为P、q、r 求证：qrp294如图7-167 ， Ol与 02相交于A、B

47、两点，过点A 作 O1的切线交 O2于点 D，过点 A 作 O2的切线交 O1于点 C，如果 Ol的半径为r ， O2的半径为R，求ABC与 ABD的面积之比与圆有关的比例线段295如图 7-168 ， O中半径 OC与弦 AB相交于点P，AP 3，BP=5 ，CP1，则 O的半径为 _；如果另一条弦 CD平分 AB ，C到 AB中点的距离为2，则 CD=_. 296如图 7-169 ，已知 ABC内接于 O ，过 A 点作 O的切线 AE ，并作 BD AE交 AC于点 D，且 AC 6，AD 4，则 AB _. 297如图 7-170 ，在 Rt ABC中， B=90， AC切 O于点 D

48、，割线 CFG过圆心，已知O的直径 EB=6厘米， AD 4 厘米，则AE _ ；CO _ 298如图 7-171 ，在 O中，弦 AB和直径 CD相交于点P，M是 DC延长线上的一点，MN是 O切线， N是切点，若 AP8，PB=6，PD 4，MC=6 ，则 MN=_. 299如图 7-172 ，在 O中，半径R 6，OM CD ，CD=6 ，BM=9 ，则 AM=_; AB=_; _;BDACO到 AB的距离 OH _300 ABC内接于 O，过 A点作圆的切线，交BC的延长线于P点， APB的平分线与AB 、AC分别相交于点 E、F，则 ( )等式成立 (A)AE?AFBE?CF (B)

49、AE?CFAF?BE (C)AE?BE AF?CF (D)AE?AB AF?AC 301如图 7-173 ，已知 01交 02于点 C、F，EF切 02于点 F，交 O1于点 E，AD过点，交两圆于点A、D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 26 页学习必备欢迎下载AB 3厘米， BC=4厘米， CD=5厘米，求EF的长302在 O中，弦 AB 、CD相交于点P，且 PA=PB=4 ，又 PC =41PD ，求 CD的长303已知 PA与 O切于点 A，线段 PO交 O于点 D，过点 P 作割线交 O于 B、C两点，如果

50、PD=OD 4，BC=2，求 PA与 PC的长304如图 7-174 ，在 O中，弦 AB和直径 CD相交于点P，M 是 DC延长线上的一点，MN是 O的切线， N是切点，若AP 8，PB=6 ，PD=4 ， MC 8，求 O的半径 r 及 CP 、MN的长305如图 7-175 ，AB为 O的弦，点P在 AB上，且 OPC 90求证： PC是 PA和 PB的比例中项306如图 7-176 ，已知半径为r 的 Ol与半径为R 的半圆内切于点E，又 01切半圆的直径AB于点 C，CDAB于点 C，且交 AB于点 D求证： CD22Rr307如图 7-177 ， O分别与 ABC的 AB 、AC边