2022年专题九反比例函数与几何的综合应用 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题九反比例函数与几何的综合应用(针对四川中考反比例函数的几何意义的应用)1(2017遂宁预测 )如图 ，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数ykx在第一象限内的图象交于点A(m ，2)，将直线 y2x 向下平移后与反比例函数ykx在第一象限内的图象交于点P，且 POA 的面积为2. (1)求 k 的值；(2)求平移后的直线的函数解析式解： (1)点 A(m，2)在直线 y2x 上， 22m，m1，A(1，2)，点 A(1，2)在反比例函数ykx上， k 2(2)如图 ，设平移后的直线与y 轴相交于B，过点P 作PM OA ，BNOA ，AC y 轴，由(1)知，A(

2、1，2)，OA 5，sinBON sinAOCACOA55，SPOA12OA PM 125PM 2，PM 455，PM OA，BNOA ，PM BN，PBOA，四边形BPMN 是平行四边形，BN PM 4 55， sinBONBNOB455OB55，OB4， PBAO ，B(0，4)，平移后的直线PB 的函数解析式 y2x42(导学号14952491)(2016绵阳 )如图 ，直线 yk1x7(k1 0)与 x 轴交于点A， 与 y轴交于点 B，与反比例函数yk2x(k20)的图象在第一象限交于C，D 两点 ， 点 O 为坐标原点， AOB 的面积为492，点 C 的横坐标为1. (1)求反比

3、例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分 (不含边界 )所包含的所有整点的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解： (1)当 x 0 时，y 7，当 y0 时 ，x7k1，A(7k1，0)，B(0，7) SAOB12|OA|OB|12(7k1) 7492， 解得 k1 1.直线的解析式为y x7.当 x1时，y 176

4、，C(1，6)k216 6. 反比例函数的解析式为y6x(2)点 C与点 D 关于 yx 对称 ，D(6，1)当 x2 时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为 (2，5)，此时可得整点为(2，4)；当 x3 时， 反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为 (3，4)，此时可得整点为(3，3)；当 x4 时 ，反比例函数图象上的点为(4，32)， 直线上的点为 (4，3)，此时可得整点为(4，2)；当 x 5 时，反比例函数图象上的点为(5，65)，直线上的点为 (5，2)，此时 ，不存在整点综上所述，符合条件的整点有(2，4)，(3，3)，(4，2) 3(导学号1495249

5、2)(2017巴中预测 )已知反比例函数ykx的图象在第二、四象限，一次函数为ykxb(b0)，直线 x1 与 x 轴交于点B，与直线 y kxb 交于点 A，直线x3 与 x 轴交于点C，与直线 ykx b 交于点 D. (1)若点 A，D 都在第一象限 ， 求证： b 3k；(2)在(1)的条件下 ， 设直线 ykxb 与 x 轴交于点E， 与 y 轴交于点F， 当EDEA34且 OFE的面积等于272时， 求这个一次函数的解析式，并直接写出不等式kxkxb 的解集解： (1)反比例函数ykx的图象在第二、四象限，k0，一次函数为ykxb随 x 的增大而减小，A，D 都在第一象限 ，3kb

6、0，b 3k(2)由题意知：EDEACDAB，3k bkb34，E(bk，0)，F(0，b)，SOEF12(bk)b272 ，由 联立方程组解得：k13，b 3，这个一次函数的解析式为y13x3，解13x13x3， 得 x19852，x29852，直线 ykxb 与反比例函数ykx的交点坐标的横坐标是9852或9852， 不等式kxkx b 的解集为9852x0 或x9852名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - -

7、- - - 学习必备欢迎下载4.(导学号14952493)(2017 达州预测 )如图 ，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边 AB x 轴，垂足为 Q，已知 ACB 60，点 A，C，P 均在反比例函数y43x的图象上 ，分别作 PFx 轴于 F，AD y 轴于 D，延长 DA ，FP 交于点 E，且点 P为 EF 的中点(1)求点 B 的坐标；(2)求四边形AOPE 的面积解： (1) ACB60， AOQ 60，tan60AQOQ3，设点 A(a，b)， 则ba3，b4 3a，解得a2，b2 3或a 2，b 23(不合题意 ，舍去 )， 点 A 的坐标是 (2，2 3)，点C 的

8、坐标是 ( 2， 2 3)，点 B 的坐标是 (2，23)(2) 点 A 的坐标是 (2，2 3)， AQ23，EFAQ 2 3，点 P 为 EF 的中点 ，PF3，设点 P 的坐标是 (m，n)，则 n3，点 P 在反比例函数y4 3x的图象上 ，343m，m 4，OF 4，SOPF12432 3，S长方形DEFOOF OD 42 38 3，点 A 在反比例函数y43x的图象上 ，SAOD1222 32 3，S四边形AOPES长方形DEFO SAODSOPF83 2 32 34 35(导学号14952494)(2016武汉 )已知反比例函数y4x. (1)若该反比例函数的图象与直线ykx4(

9、k0)只有一个公共点，求 k 的值；(2)如图 ，反比例函数y4x(1x4)的图象记为曲线C1，将 C1向左平移 2 个单位长度 ，得曲线 C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至 C2处所扫过的面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解： (1)解y4x，ykx4得 kx24x40， 反比例函数的图象与直线ykx4(k 0)只有一个公共点 ， 1616k0， k 1(2)如图所

10、示 ，C1平移至 C2处所扫过的面积2366(导学号14952495)(2017德阳预测 )如图 ，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点 ，直线 y xb 与坐标轴交于C， D 两点 ，直线 AB 与坐标轴交于A，B 两点 ，线段 OA ，OC 的长是方程x23x 20 的两个根 (OA OC)(1)求点 A，C 的坐标；(2)直线 AB 与直线 CD 交于点E，若点 E 是线段AB 的中点 ，反比例函数ykx(k0)的图象的一个分支经过点E，求 k 的值；(3)在(2)的条件下 ，点 M 在直线 CD 上 ，坐标平面内是否存在点N， 使以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请

11、直接写出满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)x23x2(x1)(x2)0，x11，x22， OAOC ，OA 2，OC 1，A(2，0)，C(1，0)(2)将 C(1，0)代入 y xb 中得 0 1b，解得 b 1，直线CD 的解析式为y x1.点 E 为线段 AB 的中点 ，A(2，0)，点 B 的横坐标为0， 点 E 的横坐标为 1.点 E 为直线 CD 上一点 ， E(1， 2) 将点 E(1， 2)代入 ykx(k0)中得 2k1，解得 k 2(3)假设存在 ，设点 M 的坐标为 (m，m1)，以点 B，E，M ，N 为顶点的四边形是菱形分两种情况(如图所示 )，以

12、线段BE 为边时 ，E( 1，2)，A(2，0)，E 为线段 AB 的中点 ，B(0，4)，BE12AB1222425.四边形 BEMN 为菱形 ，当 BE EM 时，EM （m1）2（ m1 2）25，解得 m12102，m22102，M (2102，2102)或 (2102，2102)，B(0，4)，E(1，2)，N(102，4102)或(102，4102)；当 BEBM 时，BM m2（ 3m）25，解得 m1 1(舍)，m2 2，M (2，3)，B(0，4)，E(1，2)，N(3，1)；以线段名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理

13、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BE 为对角线时 ，MB ME ，（m1）2（ m12）2m2（ m1 4）2，解得 m372，M (72，92)，B(0，4)，E(1，2)，N(0172，4292)，即(52，32)综上可得 ，坐标平面内存在点N，使以点 B，E，M ，N 为顶点的四边形是菱形，点 N 的坐标为(102，4102)，(102，4102)或(52，32)，(3， 1) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -