2022年不等式与一元二次不等式的解法导学案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载 3.1 不等关系与不等式（ 1）学习目标1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 学习过程一、课前准备复习 1：写出一个以前所学的不等关系_ 复习 2：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x 不低于 400 元_ 二、新课导学学习探究探究 1：文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于探究 2：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过 40km/h，写成不等式就是 _ 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p 应不少于2.5%，

2、蛋白质的含量q 应不少于2.3% ，写成不等式组就是_ 典型例题例 1 设点 A 与平面的距离为d，B 为平面上的任意一点，则其中不等关系有_ 例 2 某种杂志原以每本2.5 元的价格销售，可以售出8 万本 . 据市场调查，若单价每提高0.1 元，销售量就可能相应减少2000 本 . 若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？例 3 某钢铁厂要把长度为4000mm 的钢管截成500mm 和 600mm 两种按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm 钢管的 3 倍怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？例 4 用不等式表示下面的不等关系：（1

3、）a 与 b的和是非负数_（2）某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高 4m”_(3) 如图 (见课本 74 页)，在一个面积为350 的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L 大于宽 W 的 4 倍例 5 有一个两位数大于50 而小于 60，其个位数字比十位数大2试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数 (用 a 和 b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)三、总结提升学习小结1会用不等式（组）表示实际问题的不等关系；2会用不等式（组）研究含有不等关系的问题当堂检测1. 下列不等式中不成立的是（） . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

4、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A12B12C11D2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a 不低于 300 元 （）. A300aB300aC300aD300a3. 已知0ab，0b，那么, ,a bab 的大小关系是（）. AabbaBababCabbaDabab4. 用不等式表示：a 与 b 的积是非正数_ 5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t 在 16 点到 18 点之间 _6. 某夏令营有48 人， 出发前要从A、 B 两种型号的帐篷中选择

5、一种A 型号的帐篷比B 型号的少5 顶 若只选 A 型号的，每顶帐篷住4 人，则帐篷不够；每顶帐篷住5 人，则有一顶帐篷没有住满若只选B型号的，每顶帐篷住3 人，则帐篷不够；每顶帐篷住4 人，则有帐篷多余设A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来2. 某正版光碟，若售价20 元/本，可以发行10 张，售价每体高2 元，发行量就减少5000 张，如何定价可使销售总收入不低于224 万元 ? 3.1 不等关系与不等式（ 2）学习目标1. 掌握不等式的基本性质；2. 会用不等式的性质证明简单的不等式；3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程一、课前准备1设点 A 与平面之间的

6、距离为d，B 为平面上任意一点，则点A 与平面的距离小于或等于A、B 两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 2在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质. （1）,_ab bcac（2）_abacbc（3）,0_ab cacbc（4）,0_ab cacbc二、新课导学学习探究问题 1：如何比较两个实数的大小. 问题 2：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：(1),;(2)0,0;(3)0,1;.nnnnab cdacbdabcdacbdabnN nabab典型例题例 1 比较大小：（1）2(32)626 ；

7、（ 2）2( 32)2(61)；（3）152165；（ 4）当0ab时，12loga _12log b . 变式 ：比较 (3)(5)aa与 (2)(4)aa的大小 . 例 2 已知0 ,0 ,abc求证ccab. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载变式 ： 已知0ab，0cd，求证：abdc. 例 3 已知 1260,1536,aababb求及的取值范围 . 变式 ：已知41,

8、 145abab，求9ab的取值范围 . 例 4. 用不等号“ ”或“ 0，求证112xx. 三、总结提升四、学习小结1、本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论.2、 “作差法”、“作商法”比较两个实数的大小（1）作差法的一般步骤：作差变形判号定论（2）作商法的一般步骤：作商变形与1 比较大小定论当堂检测1. 若2( )31f xxx，2( )21g xxx，则

9、( )f x 与( )g x 的大小关系为（）. A( )( )f xg xB( )( )f xg x C( )( )f xg xD随 x 值变化而变化2. 已知0 xa，则一定成立的不等式是（）. A220 xaB22xaxa C20 xaxD22xaax3. 已知22，则2的范围是（）. A(,0)2B,02C(,02D,0)24. 如果ab，有下列不等式： 22ab ，11ab， 33ab， lglgab ，其中成立的是. 5. 设0a，10b，则2,a ab ab 三者的大小关系为. 6. 比较51125与1237的大小 . 7. 某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案

10、A 为一次性投资500 万元；方案B 为第一年投资5 万元，以后每年都比前一年增加10 万元列出不等式表示“经n 年之后，方案B 的投入不少于方案A 的投入”名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 3.2 一元二次不等式及其解法（1）学习目标1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及

11、一元二次方程解一元二次不等式. 学习过程一、课前准备复习 1：解下列不等式：112x；112x；1102x. 复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_，一元二次函数_，一元二次方程 _二、新课导学学习探究探究一 ：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A 每小时收费1.5 元(不足 1 小时按1 小时收费 );公司 B 的收费原则为:在第 1 小时内 (含恰好 1 小时，下同 )收费 1.7 元，第 2 小时内收费1.6 元，以后每小时减少0.1 元 (若一次上网时间超过17 小时按 17 小时计算 ). 如何选择 ? 归纳 ：这是一个关于x 的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式

12、. 新知 ：只含有 _个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为_. 探究二 ：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集. 000二次函数2yaxbxc（0a）的图象一元二次方程200axbxca的根20(0)axbxca的解集20(0)axbxca的解集名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下

13、载 典型例题例 1 求不等式2230 xx的解集.变式 ：求下列不等式的解集. （1）2230 xx；（2）2230 xx. 例 2 求不等式24410 xx的解集 . 小结 ：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（ 2）判断的符号 .（3）求方程的根.（4）根据图象写解集. 练一练练 1. 求不等式24415xx的解集 . 练 2. 求不等式21340 x的解集 . 三、总结提升学习小结1、解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（0a）.（2）判断的符号（3）求方程的根 .（4）根据图象写解集. 2、（1）20axbxc对一切xR都成立的条件为00a（2）20ax

14、bxc对一切xR都成立的条件为00a当堂检测1. 已知方程20axbxc的两根为12,xx ， 且12xx ， 若0a， 则不等式20axbxc的解为（） . AR B12xxxC1xx 或2xxD无解2. 关于 x 的不等式20 xxc的解集是全体实数的条件是（）. A14cB14cC14cD14c3. 在下列不等式中，解集是的是（）. A22320 xxB2440 xxC2440 xxD22320 xx4. 不等式230 xx的解集是. 5. 221218yxx的定义域为. 6、求下列不等式的解集（1）23100 xx；（2）2450 xx. 7、 若关于 x 的一元二次方程2(1)0 x

15、mxm有两个不相等的实数根，求m 的取值范围 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 3.2 一元二次不等式及其解法（2）学习目标1. 巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；2. 进一步熟练解一元二次不等式的解法. 学习过程一、课前准备复习 1：一元二次不等式的解法步骤是1._ 2._ 3._ 4._ 复习 2： 解不等式 . （1）23710 xx；（2）2250

16、xx. 二、新课导学典型例题例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度x km/h 有如下的关系：21120180sxx .在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）例 2 一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下的关系：22220yxx若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000 元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？例 3 产品的总成本y （万元）与产量x 之间的函数关系式是23000200.1yxx ，(0,

17、240).x若每台产品的售价为25 万元，求生产者不亏本时的最低产量. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 4某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15 元的价格销售，每天能卖出30 盏；若售价每提高1 元，日销售量将减少2 盏. 为了使这批台灯每天获得400 元以上的销售收入，应怎样制定这批台灯的销售价格？三、总结提升四、学习小结（1）进一步熟练掌握一元二次不等式的解法、一元

18、二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系（2）连结三个“二次”的纽带是：坐标思想：函数值y是否大于零等价于为P( ,)x y 是否在 x 轴的上方 . （3） 三个“二次”关系的实质是数形结合思想：20axbxc的解2yaxbxc图象上的点( ,0)x；20axbxc的解2yaxbxc图象上的点( , )x y 在 x 轴的上方的x 的取值范围 . 当堂检测1. 函数2112yxx的定义域是（）.A|4x x或3xB|43xxC|4x x或3xD|43xx2. 不等式2223931711( )( )33xxxx的解集是（）. A2， 4 B (,24,)CR D (, 24,)3. 集合

19、 A=2|540 x xx，B=2|560 x xx，则 AB =（） . A |12xx或 34xB |12xx且 34xC 1， 2， 3， 4 D |41xx或 23x4. 不等式 (5)(2)0 xx的解集为. 5. 已知两个圆的半径分别为1 和 5，圆心距满足210240dd，则两圆的位置关系为. 6. 求下列不等式的解集：（1）23100 xx；（2）(9)0 xx. 3.2一元二次不等式及其解法（3）学习目标1. 掌握一元二次不等式的解法；2. 能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题. 学习过程一、课前准备复习 1：实数比较大小的方法_ 复习 2：不等式20axb

20、xc(0)a的解集 . 二、新课导学 学习探究含参数的一元二次不等式的解法解关于 x的不等式：22(21)0 xmxmm分析：在上述不等式中含有参数，因此需要先判断参数对的解的影响. 先将不等式化为方程22(21)0 xmxmm此方程是否有解，若有，分别为_，其大小关系为_ 试试 ：能否根据图象写出其解集为_ 典型例题例 1 设关于 x 的不等式210axbx的解集为1|13xx，求a b小结 ：二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向（即a 的符号），又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，或通过代入法求解不等式. 名师归纳总结 精品学习资

21、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载变式 ：已知二次不等式20axbxc的解集为1|3x x或12x，求关于 x 的不等式20c xb xa 的解集 . 例 2 2 |43 0Ax xx，2|280Bx xxa，且 AB，求 a的取值范围 . 小结 ：（1）解一元二次不等式含有字母系数时，要讨论根的大小从而确定解集. （2）集合间的关系可以借助数轴来分析，从而确定端点处值的大小关系. 例 3 若关于 m

22、的不等式2(21)10mxmxm的解集为空集，求m 的取值范围 . 变式 1：解集为非空. 变式 2：解集为一切实数. 小结： m 的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，m 的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x 轴的位置关系. 因此求解中，必须对实数m 的取值分类讨论.练一练练 1. 设2280 xxa对于一切(1,3)x都成立，求a 的范围 . 练 2. 若方程2280 xxa有两个实根12,x x ，且13x，21x，求 a 的范围 . 三、总结提升学习小结对含有字母系数的一元二次不等式，在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论，其讨论的原则性一般分为四类

23、：按二次项系数是否为零进行分类；若二次项系数不为零，再按其符号分类；按判别式的符号分类；按两根的大小分类. 知识拓展名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解高次不等式时，用根轴法：就是先把不等式化为一端为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x 轴的右端上方起，依次穿过这些零点，则大于零的不等式的解对应着曲线在x 轴上方的实数x的取值集合

24、； 小于零的不等式的解对应着曲线在x 轴下方的实数x 的取值集合 . 当堂检测1. 若方程20axbxc（0a）的两根为2，3，那么20axbxc的解集为（）. A |3x x或2xB |2x x或3xC |23xxD | 32xx2. 不等式220axbx的解集是11|23xx，则ab等于（）. A14 B14 C10 D10 3. 关于 x 的不等式2(1)10 xax的解集为，则实数 a的取值范围是（）. A3(,15B ( 1,1) C ( 1,1D3(,1)54. 不等式2524xx的解集是. 5. 若不等式220axbx的解集为1|14xx，则,a b 的值分别是 . 6. m 是什么实数时，关于x的一元二次方程2(1)0mxm xm没有实数根 . 7. 解关于 x 的不等式2(2)20 xa xa（aR）. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -