2022年上海高中数学基本不等式 .pdf

《2022年上海高中数学基本不等式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海高中数学基本不等式 .pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、读书破万卷下笔如有神上海高中数学 基本不等式重难点： 了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题考纲要求：了解基本不等式的证明过程会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题经典例题： 若 a，b，c 都是小于 1的正数，求证：，不可能同时大于当堂练习：1. 若，下列不等式恒成立的是（）ABCD2. 若且，则下列四个数中最大的是（） 2ab a 3. 设 x0,则的最大值为（） 3 1 4. 设的最小值是 ( ) A. 10 B. C. D. 5. 若 x, y 是正数，且，则 xy 有（）最大值 16最小值最小值 16最大值6. 若 a, b, cR，且 ab+bc+ca

2、=1, 则下列不等式成立的是（）ABCD7. 若 x0, y0, 且 x+y4,则下列不等式中恒成立的是（）ABCD8. a,b 是正数，则三个数的大小顺序是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神9. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（）10. 下列函数中，最小值为4的是（）11. 函数的最大值为. 12. 建造一个容积为18m3

3、, 深为 2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m2 的造价为 200元和 150元，那么池的最低造价为元. 13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是. 14. 若 x, y 为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答. 15. 已知：, 求 mx+ny 的最大值 . 16. 已知 若、, 试比较与的大小，并加以证明. 17. 已知正数a, b满足 a+b=1（1）求 ab 的取值范围 ;（ 2）求的最小值 . 18. 设.证明不等式对所有的正整数n 都成立 . 参考答案：经典例题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳

4、 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神【 解析】证法一假设，同时大于， 1a0，b0，同理，.三个不等式相加得，不可能， (1a)b， (1b)c，(1c)a 不可能同时大于. 证法二假设，同时成立， 1a0，1b0，1c0， a0， b0，c0，即. （*）又，同理，与（ *）式矛盾，故不可能同时大于. 当堂练习：1.A; 2.B; 3.C; 4.D; 5.C; 6.A; 7.B; 8.C; 9.C; 10.C;11. ; 12. 3600 ; 13. ; 14. 对; 15

5、16. 【 解析】、，当且仅当时，取“”号当时，有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神即当时，有即17. (1)(2)18 【 解析】证明由于不等式对所有的正整数k 成立 ,把它对 k 从1到 n(n 1)求和 ,得到又因以及因此不等式对所有的正整数n 都成立 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -