2022年专题五高考解析几何命题动向 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题五高考解析几何命题动向高考命题分析解析几何是高中数学的又一重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线由于平面向量可以用坐标表示，因此可以以坐标为桥梁，使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系用向量方法研究解析几何问题，主要是利用向量的平行(共线 )、垂直关系及所成角研究解析几何中直线的平行、垂直关系及所成角平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材，这类问题涉及面广、综合性强、背景新颖、灵活多样，求解此类问题对能力要求较高在考基础、考能力、考素质、考潜能的考试目标指导下，每年的高考对解析几何的考查都占有较大的

2、比例，且常考常新高考命题特点(1)直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素高考十分注重对这些基础知识的考查，有的是求圆锥曲线的标准方程；有的是直接考查圆锥曲线的离心率，有的是对直线与圆锥曲线的位置关系进行考查等(2)试题在考查相应基础知识的同时，着重考查基本数学思想和方法，如分类讨论思想、数形结合思想除此之外，许多试卷都非常重视对考生思维能力和思维品质的考查(3)解析几何是高中数学的重点内容，它的特点是用代数的方法研究解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题，这类试题涉及面广、综合性强、 题目新颖、灵活多样，解题对

3、能力要求较高高考动向透视直线与圆的方程对于直线方程， 要理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握点到直线的距离公式等，特别是求直线方程的三种形式而对于圆的方程， 要熟练运用与圆相关的基本问题的求解方法如求解圆的方程的待定系数法、求圆的圆心与半径的配方法、求圆的弦心距的构造直角三角形法、判断直线与圆、圆与圆的位置关系的代数法与几何法、求圆的切线的基本方法等这些方法是解决与圆有关问题的常用方法，必须认真领会，熟练运用【示例 1】?(2011 杭州模拟 )设 O 为坐标原点，曲线x2y2 2x6y10上有两点P，Q 满足关于直线xmy40 对称，又满足 OP OQ0. (1)求 m 的值(2)求直线 PQ

4、 的方程解(1)曲线方程为 (x1)2(y 3)29，表示圆心为 (1,3)，半径为3 的圆点 P，Q 在圆上且关于直线xmy40 对称，圆心 (1,3)在直线 xmy40 上，代入得m 1. (2)直线 PQ 与直线 yx4 垂直可设直线PQ 的方程为y xb. 将直线 y xb 代入圆的方程，得2x22(4b)x b2 6b1 0. 由 4(4 b)242(b26b1)0，得 23 2b 232. 设 P(x1，y1)， Q(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2 (4b)，x1x2b2 6b12. y1y2 b2b(x1x2)x1x2b26b 124b. OP OQ0，x1x2 y1y

5、20，即 b22b10，解得 b1 (23 2，2 3 2)所求的直线方程为xy10. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载本题考查了圆的方程和直线与圆的位置关系，对于直线与圆的位置关系，可联立方程，转化为交点坐标，结合条件，求出参数值【训练】(2011 福建 )如图，直线 l： yxb 与抛物线C：x2 4y 相切于点A. (1)求实数 b 的值；(2)求以点 A 为圆心，且与抛

6、物线C 的准线相切的圆的方程解(1)由y xb，x24y，得x2 4x4b0，(*) 因为直线 l 与抛物线C 相切，所以 ( 4)24(4b)0，解得 b 1. (2)由(1)可知 b 1，故方程 (*) 为 x24x40. 解得 x2，代入 x24y，得 y1，故点 A(2,1)因为圆 A 与抛物线C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 就等于圆心A 到抛物线的准线y 1 的距离，即r|1(1)|2，所以圆 A 的方程为 (x2)2(y1)24. 圆锥曲线的定义、标准方程(1)圆锥曲线的定义是高考考查的重点之一对于圆锥曲线定义的考查，一般涉及焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系，属于基础知识、

7、基本运算的考查，解题时要注意恒等变形，进行合理转化与化归(2)圆锥曲线的标准方程在新课标高考中占有十分重要的地位一般地，求圆锥曲线的标准方程是作为解答题中考查“直线与圆锥曲线”的第一小问的，这一问至关重要，因为只有求出了曲线方程，才能进行下一步的运算求曲线方程的方法很多，其中“待定系数法”最为常见【示例2】?(2011 山东 )已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两条渐近线均和圆C：x2y26x50 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为()A.x25y241 B.x24y251 C.x23y261 D.x26y231 解析圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线

8、的渐近线方程是bx ay0，根据已知得3ba2b22，即3b32，解得b 2，则a25，故所求的双曲线方程是x25y24 1，故选A. 答案A 本小题考查双曲线的几何性质(渐近线方程、焦点坐标)以及对直线与圆位置关系的理解与应用， 求解本题时应注意将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于圆的半径列式求解，本题难度适中圆锥曲线的离心率离心率是高考对圆锥曲线考查的又一个重点求离心率取值范围问题是解析几何中常见的问题，求解时，可根据题意列出关于a、b、c 的相应等式，并把等式中的a、b、c 转化为只含有 a、c 的齐次式，再转化为含e 的等式，最后求出e.该类题型较为基础、简单，一般名师归纳总结 精

9、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载以填空题、 选择题或解答题的第一问的形式出现，是送分题， 只要我们熟练掌握圆锥曲线的几何性质，就可以顺利解题【示例 3】?(2011 新课标全国 )设直线 l 过双曲线C 的一个焦点，且与双曲线C 的一条对称轴垂直， l 与 C 交于 A，B 两点， |AB|为 C 的实轴长的2倍，则 C 的离心率为 ()A.2 B.3 C2 D3 解析设双曲线C 的方程为x2

10、a2y2b21(a0，b0)，焦点 F(c,0)，将 x c 代入x2a2y2b21 可得 y2b4a2，所以 |AB|2b2a22a， b22a2， c2 a2b23a2， eca3. 答案B 本小题考查对双曲线的几何性质的理解与应用，考查运算求解能力及逻辑思维能力直线与圆锥曲线的位置关系此类试题一般为高考的压轴题，主要考查圆锥曲线的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系 高考经常设计探究是否存在的问题，也经常考查与平面向量知识的综合运用处理此类问题， 主要是在“算”上下工夫即利用向量坐标关系及方程的思想，借助根与系数的关系解决问题解题时，也要特别注意特殊情况(如斜率不存在的情况)的处理【示例

11、4】?(2011 湖南 )已知平面内一动点P 到点 F(1,0)的距离与点P 到 y 轴的距离的差等于 1. (1)求动点 P 的轨迹 C 的方程；(2)过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设 l1与轨迹C 相交于点A，B，l2与轨迹 C 相交于点D，E，求 AD EB的最小值解(1)如图，设动点P 的坐标为 (x，y)，由题意有x12y2|x|1.化简得 y22x2|x|. 当 x0 时， y24x；当 x0 时， y 0. 所以，动点P 的轨迹 C 的方程为y24x(x0)和 y0(x0)(2)由题意知，直线l1的斜率存在且不为0，设为 k，则 l1的方程为yk(x1)由y

12、k x1 ，y24x得 k2x2(2k24)xk20. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1，x2是上述方程的两个实根，于是x1x224k2，x1x21. 因为 l1l2，所以 l2的斜率为1k. 设 D(x3，y3)，E(x4，y4)，则同理可得x3 x4 24k2，x3x41. 故AD EB(AFFD) (EFFB) AF EFAF FBFD EFFD FB|AF| |FB|FD| |EF| (x11)(x21)(x31)(x41) x1x2 (x1x2) 1x3x4(x3 x4)1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理

13、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1 24k211(24k2)1 84 k21k2842 k21k2 16. 当且仅当 k21k2，即 k 1 时， AD EB取最小值16. 本题综合考查了直线与双曲线的位置关系、双曲线的离心率以及平面向量知识，考查了数形结合思想和化归转化思想其中直线与圆锥曲线的相交问题一般联立方程，设而不求，并借助根的判别式及根与系数的关系进行转化考查圆锥曲线的综合性问题高考对圆锥曲线的考查是综合性的，这种综合性体现在圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等

14、式等知识的相互交汇，高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，一般以椭圆或者抛物线为依托，全面考查圆锥曲线与方程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合应用【示例 5】?(2011 北京 )已知椭圆G：x24y21.过点 (m,0)作圆 x2y21 的切线 l 交椭圆G 于 A，B 两点(1)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率；(2)将|AB|表示为 m 的函数，并求|AB|的最大值解(1)由已知得a2， b1，所以 ca2b23. 所以椭圆 G 的焦点坐标为 (3， 0)， (3， 0)，离心率为 eca32. (2)由题意知， |m|1. 当

15、m1 时，切线l 的方程为x1，点 A，B 的坐标分别为1，32，1，32，此时|AB|3. 当 m 1 时，同理可得 |AB|3. 当|m|1 时，设切线l 的方程为yk(xm)由yk xm ，x24y21得(14k2)x28k2mx4k2m240. 设 A，B 两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1 x28k2m14k2，x1x24k2m2414k2. 又由 l 与圆 x2y21 相切，得|km|k211，即 m2k2k21. 所以 |AB|x2x12 y2y121k2 x1x22 4x1x2 1k264k4m21 4k2 24 4k2m2414k243|m|m23. 由于

16、当 m 1 时， |AB|3，所以 |AB|4 3|m|m23，m(， 11， )因为 |AB|4 3|m|m2343|m|3|m|2，且当 m 3时， |AB|2，所以 |AB|的最大值为2. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系、两点间距离公式、 基本不等式等基础知识，考查考生分析问题、解决问题的能力与运算能力直线与圆锥曲线

17、的问题，一般方法是联立方程，利用“设而不求 ”思想解题. 方法技巧 2圆锥曲线的综合应用教师用书独具一、圆锥曲线的最值问题【考情快递】最值问题是高考的热点，可能出选择题、填空题和解答题方法 1：定义转化法解题步骤根据圆锥曲线的定义列方程；将最值问题转化为距离问题求解适用情况此法为求解最值问题的常用方法，多数题可以用. 【例 1】?已知点 F 是双曲线x24y2121 的左焦点，定点A 的坐标为 (1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为 _解析如图所示，根据双曲线定义|PF|PF |4，即|PF|4|PF|.又|PA|PF |AF|5，将|PF|4|PF|代入，得 |PA

18、|PF|4 5，即|P A| |PF| 9，等号当且仅当A，P，F三点共线，即 P 为图中的点P0时成立，故 |PF|PA|的最小值为9.故填 9. 答案9 方法 2：切线法解题步骤求与直线平行的圆锥曲线的切线；求出两平行线的距离即为所求的最值适用情况当所求的最值是圆锥曲线上的点到某条直线的距离的最值时用此法. 【例 2】?求椭圆x22y21 上的点到直线yx23的距离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标解设椭圆的切线方程为yxb，代入椭圆方程，得3x24bx 2b220. 由 (4b)243(2b22)0，得 b 3. 当 b3时，直线yx3与 yx 2 3的距离 d162，将 b

19、3代入方程 3x24bx2b220，解得 x2 33，此时 y33，即椭圆上的点233，33到直线 yx23的距离最小，最小值是62；当 b3时，直线 y x3到直线 yx2 3的距离 d23 62，将 b3代入方程3x24bx2b220，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解得 x2 33，此时 y33，即椭圆上的点2 33，33到直线 yx23的距离最大，最大值是3 62. 方

20、法 3：参数法解题步骤选取合适的参数表示曲线上点的坐标；求解关于这个参数的函数最值适用情况可以用参数表示某个曲线并求得最值的问题. 【例 3】?在平面直角坐标系xOy 中，点P(x，y)是椭圆x23y21 上的一个动点，则Sxy 的最大值为 _解析因为椭圆x23y21 的参数方程为x3cos ysin ，(为参数 )故可设动点P 的坐标为 (3cos ， sin )，其中 0 2.因此 Sx y3cos sin 232cos 12sin 2sin 3，所以，当 6时， S取最大值2.故填 2. 答案2 方法 4：基本不等式法解题步骤将最值用变量表示利用基本不等式求得表达式的最值适用情况最值问题

21、中的多数问题可用此法. 【例 4】?设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y kx(k 0)与椭圆相交于E，F 两点，求四边形AEBF 面积的最大值解依题设得椭圆的方程为x24y21. 直线 AB，EF 的方程分别为x2y2，ykx(k0)设 E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中 x1x2，且 x1，x2满足方程 (14k2)x24，故 x2 x1214k2.根据点到直线的距离公式和式，得点 E，F 到 AB 的距离分别为h1|x12kx12|52 12k14k25 1 4k2，h2|x22kx22|52 12k14k25 1 4k2，又|AB|2215，

22、所以四边形AEBF 的面积为S12|AB|(h1h2)12 54 12k5 14k22 12k14k2214k24k14k2 22，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当 2k1，即 k12时，取等号所以四边形AEBF 面积的最大值为2 2. 二、圆锥曲线的范围问题【考情快递】圆锥曲线中的范围问题是高考中的常见考点，一般出选择题、填空题方法 1：曲线几何性质法解题步骤由几何性质建立

23、关系式；化简关系式求解适用情况利用定义求解圆锥曲线的问题. 【例 1】?已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左，右焦点分别为F1，F2，点 P 在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则此双曲线的离心率e 的取值范围是 _解析根据双曲线定义|PF1|PF2|2a，设 |PF2| r，则|PF1|4r，故 3r2a，即 r2a3，|PF2|2a3. 根据双曲线的几何性质，|PF2| ca，即2a3ca，即ca53，即 e53.又 e1，故双曲线的离心率e 的取值范围是1，53.故填 1，53. 答案1，53方法 2：判别式法解题步骤联立曲线方程，消元后求判别式；根据判别式大于零、小于

24、零或等于零结合曲线性质求解适用情况当直线和圆锥曲线相交、相切和相离时，分别对应着直线和圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程的判别式大于零、等于零、小于零此类问题可用判别式法求解. 【例 2】?(2011 浏阳一中月考 )在平面直角坐标系xOy 中，经过点 (0，2)且斜率为k 的直线 l 与椭圆x22y21 有两个不同的交点P 和 Q. (1)求 k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数m，使得向量 OPOQ与AB共线？如果存在，求m 值；如果不存在，请说明理由解(1)由已知条件，知直线l 的方程为ykx2，代入椭圆方程，得x22(kx2)

25、21，整理得12k2x22 2kx1 0.由直线 l 与椭圆有两个不同的交点P 和 Q，得 8k2412k24k220，解得 k22或 k22，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载即 k 的取值范围为，2222，. (2)设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则OPOQ(x1x2，y1y2)由方程，知x1x242k12k2.又 y1y2k(x1x2)222212k2.由 A(2，

26、0)，B(0,1)，得 AB (2， 1)所以 OPOQ与AB共线等价于x1x22(y1y2)，将代入，解得k22. 由(1)知 k22或 k22，故不存在符合题意的常数k. 三、圆锥曲线的定值、定点问题【考情快递】此类问题也是高考的热点，圆锥曲线中的定值问题是指某些几何量不受运动变化的点的影响而有固定取值的一类问题，定点问题一般是指运动变化中的直线或曲线恒过平面内的某个或某几个定点而不受直线和曲线的变化影响的一类问题方法 1：特殊到一般法解题步骤根据特殊情况确定出定值或定点；对确定出来的定值或定点进行证明适用情况根据特殊情况能找到定值(或定点 )的问题 . 【例 1】?已知双曲线C：x2y2

27、21，过圆 O：x2y22 上任意一点作圆的切线l，若 l交双曲线于A，B 两点，证明：AOB 的大小为定值证明当切线的斜率不存在时，切线方程为x 2. 当 x2时，代入双曲线方程，得y 2，即 A(2，2)， B(2，2)，此时 AOB90 ，同理，当 x2时， AOB90 . 当切线的斜率存在时，设切线方程为ykxb，则|b|1k22，即 b2 2(1k2)由直线方程和双曲线方程消掉y，得(2k2)x22kbx(b22)0，由直线 l 与双曲线交于A，B 两点故 2k20.设 A(x1，y1)， B(x2，y2)则 x1x22kb2k2，x1x2 b222 k2，y1y2(kx1b)(kx

28、2b)k2x1x2kb(x1x2)b2k2b22k22k22k2b22k22b2k2b22k22b2 2k22k2，故 x1x2y1y2b222k22b22k22k2b22 1k22k2，由于 b22(1k2)，故 x1x2y1y20，即 OA OB0， AOB 90 . 综上可知，若l 交双曲线于A，B 两点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载则 AOB 的大小为定值90 .

29、方法 2：引进参数法解题步骤引进参数表示变化量；研究变化的量与参数何时没有关系，找到定值或定点适用情况定值、定点是变化中的不变量，引入参数找出与变量与参数没有关系的点(或值 )即是定点(或定值 ). 【例 2】?如图所示，曲线C1：x29y281，曲线 C2：y24x，过曲线C1的右焦点F2作一条与 x 轴不垂直的直线，分别与曲线C1，C2依次交于B，C，D，E 四点若G 为 CD 的中点、 H 为 BE 的中点，证明|BE| |GF2|CD | |HF2|为定值证明由题意，知F1(1,0)， F2(1,0)，设 B(x1， y1)，E(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，直线

30、yk(x1)，代入x29y281，得 8yk129y2720，即 (89k2)y216ky64k20，则 y1y216k89k2， y1y264k289k2. 同理，将 yk(x1)代入 y24x，得 ky24y4k0，则 y3y44k，y3y4 4，所以|BE| |GF2|CD | |HF2|y1y2|y3y4|12|y3 y4|12|y1 y2|y1y22y1y22y3y42y3y42y1y224y1y2y1y22y3 y42y3y424y3y416k289k2 24 64k289k216k289k2 24k24k2163 为定值方法运用训练2 1设 P 是曲线 y24x 上的一个动点，则

31、点P 到点 A(1,1)的距离与点P 到 x 1 直线的距离之和的最小值为()A.2 B.3 C.5 D.6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解析如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是 x 1，由抛物线的定义知：点 P 到直线 x 1 的距离等于点P 到焦点 F 的距离；于是，问题转化为：在曲线上求一点P，使点 P 到点 A(1,1)的距离与点P 到 F(1,0)的距离之

32、和最小；显然，连AF 交曲线于P点故最小值为221，即为5. 答案C 2椭圆 b2x2a2y2a2b2(ab0)和圆 x2y2b2c2有四个交点， 其中 c 为椭圆的半焦距，则椭圆离心率e 的范围为 ()A.55e35B0e25C.25e35D.35e55解析此题的本质是椭圆的两个顶点(a,0)与(0，b)一个在圆外、一个在圆内即：a2b2c2b2b2c2?ab2cbb2c?ac214a2c2a2c22c?55e35. 答案A 3(2011 长郡中学1 次月考 )设 F 是椭圆x27y261 的右焦点，且椭圆上至少有21 个不同的点 Pi(i1,2,3， )，使 |FP1|，|FP2|，|FP

33、3|，组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围为 _解析若公差 d0，则 |FP1|最小， |FP1|71；数列中的最大项为71，并设为第n 项，则7171(n1)d? n2d121? d110，注意到 d0，得 0d110；若 d0，易得110 d0. 那么， d 的取值范围为110，0 0，110. 答案110，0 0，1104过抛物线 y22px(p0)上一定点P(x0， y0)(y00)作两直线分别交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，则y1y2y0的值为 _解析设直线 PA 的斜率为kPA，PB 的斜率为kPB，名师归纳总结 精

34、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由 y212px1，y202px0，得 kPAy1y0 x1x02py1y0，同理 kPB2py2y0，由于 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补，因此2py1y02py2y0，即 y1 y2 2y0(y00)，那么y1y2y0 2. 答案2 5椭圆 b2x2a2y2a2b2(ab 0)的左焦点为F，过 F 点的直线l 交椭圆于A，B 两点，P 为线段 AB

35、 的中点，当 PFO 的面积最大时，求直线l 的方程解求直线方程，由于F( c,0)为已知，仅需求斜率k，设 A(x1，y1)， B(x2，y2)，P(x0，y0)，则 y0y1y22，由于 SPFO12|OF| |y0|c2|y0|只需保证 |y0|最大即可，由yk xcb2x2a2y2a2b2? (b2a2k2)y22b2ckyb4k20，|y0|y1y22b2ckb2a2k2b2cb2|k|a2|k|bc2a得： SPFObc24a，此时b2|k|a2|k|? kba，故直线方程为：yba(x c)6(长沙雅礼中学最新月考)已知 O过定点A(0，p)(p0)，圆心 O在抛物线C：x22p

36、y(p0)上运动， MN 为圆 O在轴上所截得的弦(1)当 O点运动时， |MN|是否有变化？并证明你的结论；(2)当|OA|是|OM|与 |ON|的等差中项时，试判断抛物线C 的准线与圆O的位置关系，并说明理由解(1)设 O (x0，y0)，则 x202py0(y00)，则 O的半径 |OA|x20 y0p2，O的方程为 (xx0)2(yy0)2x20(y0p)2，令 y0，并把 x202py0，代入得x22x0 xx20p20，解得 x1x0p，x2x0p，所以 |MN|x1 x2|2p，这说明 |MN|是不变化，其为定值2p. (2)不妨设 M(x0p,0)，N(x0p,0)由题 2|O

37、A|OM|ON|，得 2p|x0p|x0 p|，所以 px0p. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载O到抛物线准线yp2的距离 d y0p2x20p22p，O的半径 |OA|x20 y0p2x20 x202pp212px404p4. 因为 rd? x40 4p4()x20p22? x2032p2，又 x20p232p2(p0)，所以 rd，即 O与抛物线的准线总相交名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -