2022年专题知识突破八阅读理解型问题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载专题知识突破八阅读理解型问题一、中考专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“ 亮相 ” ， 特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题. 二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 三、中考考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题例 1

2、（2014 宜宾）规定：sin（ x）=sinx，cos（ x） =cosx， sin（x+y）=sinx?cosy+cosx?siny据此判断下列等式成立的是_（写出所有正确的序号）cos（60） =12；sin75 =；sin2x=2sinx?cosx ；sin （ xy）=sinx?cosy cosx?siny 思路分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断考点二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法例 2 （2014?凉山）实验与探究：三角点阵前n 行的点数计算如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1 个点，第二行有2 个点 第 n 行有 n 个点 容易发

3、现， 10 是三角点阵中前4 行的点数约和，你能发现300 是前多少行的点数的和吗？如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+ +23+24=300得知 300是前 24 行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n 行的点数的和与n 的数量关系前 n 行的点数的和是1+2+3+ +（n 2）+（n1） +n，可以发现2 1+2+3+ + （n 2）+（n1）+n =1+2+3+ + （n2）+（n1）+n+ n+（n1）+（n2）+ 3+2+1把两个中括号中的第一项相加，第二项相加 第 n 项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整

4、个式子等于n（ n+1），于是得到1+2+3+ （n2）+（n1）+n=12n（n+1）这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是12n（n+1）下列用一元二次方程解决上述问题设三角点阵中前n 行的点数的和为300，则有12n（n+1）整理这个方程，得：n2+n600=0 解方程得： n1=24，n2=25 根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24 行的点数的和是300请你根据上述材料回答下列问题：（1）三角点阵中前n 行的点数的和能是600 吗？如果能， 求出 n； 如果不能， 试用一元二次方程说明道理名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

5、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、2n、，你能探究处前n 行的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n 行的点数的和能使600 吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理思路分析： （1） 由于第一行有1个点， 第二行有2 个点 第 n 行有 n 个点 ， 则前 n 行共有（1+2+3+4+5+ +n）个点，然后求它们的和，前n 行共有个点，则=600，然后解方程得到n 的值；（2）

6、根据 2+4+6+ +2 n=2（1+2+3+ +n）=2个进而得出即可；根据规律可得n（n+1）=600，求 n 的值即可考点三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论例 3 （2014?青岛）数学问题：计算231111nmmmm（其中 m，n 都是正整数，且m 2，n1 ）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1 的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算2311112222n第 1 次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为12；第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继

7、续二等分，阴影部分的面积之和为21122；第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为2311112222n，最后空白部分的面积是12n根据第 n 次分割图可得等式：2311111122222nn探究二：计算2311113333n名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第 1 次分割，把正

8、方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为23；第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为22233；第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为2322223333n，最后空白部分的面积是13n根据第 n 次分割图可得等式：2322221133333nn，两边同除以2，得23111111333322 3nn探究三：计算2311114444n（仿照上述方法，只画出第n 次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算231111nmmmm.只需画出第n 次

9、分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第 n 次分割图可得等式：_ ，所以，231111nmmmm= _ 拓广应用：计算2323515151515555nn思路分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3 即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m-1 ）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1 减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解考点四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题例 4 （2014?兰州）给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四名师归纳总结

10、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将 ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转60 得到 DBE ，连接 AD ，DC，CE，已知 DCB=30 求证： BCE 是等边三角形；求证： DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股四边形思路分析：（1）根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形；（

11、2）首先证明ABC BDC ，得出 AC=DE ，BC=BE ，连接 CE，进一步得出BCE 为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE 是直角三角形，问题得解四、中考真题演练1.（ 2014?潍坊）如图，已知正方形ABCD，顶点 A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)规定 “ 把正方形ABCD 先沿 x 轴翻折，再向左平移1 个单位 ” 为一次变换如此这样，连续经过2014 次变换后，正方形ABCD 的对角线交点 M 的坐标变为 ( ) A(2012,2) B（一 2012，一 2）C. ( 2013,2) D. (2013,2) 2. （ 2014?贺州）张华在一次数学活动中，

12、利用“ 在面积一定的矩形中，正方形的周长最短” 的结论，推导出“ 式子 x+（x0）的最小值是2” 其推导方法如下：在面积是1 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2（x+1x） ；当矩形成为正方形时，就有x=1x（0 0） ，解得 x=1，这时矩形的周长 2（x+1x）=4 最小，因此x+1x（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）A2 B1 C6 D10 3.（2014?无锡） （1）如图 1，RtABC 中， B=90 ，AB=2BC ，现以 C 为圆心、 CB 长为半径画弧交边AC 于 D，再以A 为圆心、 AD 为半径画弧交边AB 于

13、 E求证：512AEAB （这个比值512叫做 AE 与 AB 的黄金比）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你以图2 中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注）4.（2014?苏州模

14、拟）如图，将一张直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点 C 重合，这时 DE 为折痕， CBE 为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE 的对称轴 EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“ 叠加矩形 ” （1）如图，正方形网格中的ABC 能折叠成 “ 叠加矩形 ” 吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图， 在正方形网格中， 以给定的 BC 为一边， 画出一个斜三角形ABC，使其顶点 A 在格点上， 且 ABC 折成的 “ 叠加矩形 ” 为正方形；（3）若一个三角形所折成的“ 叠加矩形 ” 为正方形，

15、那么它必须满足的条件是什么？5. （2013?连云港）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD 中， ADBC ，点 E 为 DC 边的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点 F，求证： S四边形ABCD=SABF（S 表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角AOB 内有一个定点P过点 P 任意作一条直线MN，分别交射线OA 、OB 于点 M、N小明将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，MON 的面积存在最小值，请问当直线MN 在什么位置时，MON 的面积最小，并说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

16、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载实际应用：如图3，若在道路OA、OB 之间有一村庄Q 发生疫情，防疫部门计划以公路OA 、OB 和经过防疫站 P 的一条直线MN 为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区MON 若测得 AOB=66 ，POB=30 ，OP=4km ， 试求 MON 的面积（结果精确到0.1km2） （参考数据： sin66 0.91，tan662.25 ，3 1.73 ）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A

17、、B、C、P 的坐标分别为（6，0）（6，3）（92，92）、（ 4、2），过点p 的直线 l 与四边形 OABC 一组对边相交，将四边形OABC 分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形面积的最大值6.（ 2014?珠海）阅读下列材料：解答 “ 已知 xy=2，且 x 1，y0，试确定 x+y 的取值范围 ” 有如下解法：解 x y=2， x=y+2 又 x 1， y+21 y 1又 y 0， 1y0 同理得： 1x 2 由 +得 1+1y+x0+2 x+y 的取值范围是0 x+y2 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知 xy=3，且 x2，y1，则 x+y 的取值范围是（2）已知

18、y1，x 1，若 xy=a 成立，求x+y 的取值范围（结果用含a 的式子表示） 7. （2014?自贡）阅读理解：如图，在四边形ABCD 的边 AB 上任取一点E（点 E 不与 A、B 重合） ，分别连接ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边 AB 上的 “ 相似点 ” ；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边 AB 上的 “ 强相似点 ” 解决问题：（1）如图， A= B=DEC=45 ，试判断点 E 是否是四边形ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图，在矩形ABCD 中，

19、A、B、C、D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图中画出矩形ABCD 的边 AB 上的强相似点；（3）如图，将矩形ABCD 沿 CM 折叠，使点D 落在 AB 边上的点E 处，若点E 恰好是四边形ABCM 的边 AB 上的一个强相似点，试探究AB 与 BC 的数量关系名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载8.（2014?扬州

20、）对 x，y 定义一种新运算T，规定： T（x，y）=（其中 a、b 均为非零常数） ，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=B（1）已知 T（1， 1）=2，T（4，2）=1求 a，b 的值；若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y 都成立（这里T（x，y）和 T（y，x）均有意义） ，则 a， b应满足怎样的关系式？9. （2014?济宁）阅读材料：已知，如图（1） ，在面积为S的 ABC 中， BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O 的半径为r连接 OA、 OB、OC， ABC 被划分为三个小三角形

21、S=SOBC+SOAC+SOAB=BC?r+AC?r+AB?r=（a+b+c）rr=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（ 2） ，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图（3） ，在等腰梯形ABCD 中， ABDC，AB=21，CD=11，AD=13， O1与 O2分别为 ABD 与 BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r1和 r2，求的值10 （2014?巴中）定义新运算：对于任意实数a，b 都有 ab=aba b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=2 4 24+1=8

22、6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x 的值大于5 而小于9，求 x 的取值范围11（ 2014?张家界）阅读材料：解分式不等式361xx0 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：36010 xx或36010 xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解得：无解，解得：2x1 所以原不等式的解集是2x1 请仿照上述方法解下列分

23、式不等式：（1）4025xx（2）2026xx12.（2014?宜宾）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标 x、y 均为整数，则称点P 为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中 ABC 是格点三角形，对应的 S=1，N=0，L=4（1）求出图中格点四边形DEFG 对应的 S，N，L（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中 a，b 为常数， 若某格点多边形对应的N=82，L=38，求 S的值13. （2013?北京）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1， 在边长为a （a2） 的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=

24、CG=DH=1，当 AFQ= BGM= GHN= DEP=45 时，求正方形MNPQ 的面积小明发现， 分别延长QE，MF，NG ，PH 交 FA，GB ，HC，ED 的延长线于点R，S，T，W，可得 RQF ，SMG ， TNH ， WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1） 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙不重叠） ， 则这个新正方形的边长为；（2）求正方形MNPQ 的面积（3）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在等边 ABC 各边上分别截取AD=BE=CF ，再分别过点D，E，F 作 BC ，AC， AB 的垂线，得到等边 RPQ 若 SRP

25、Q=33，则 AD 的长为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载14. （2013?六盘水）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（）=sin cos cosasin ；tan（） =tantan1tantanm。利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例： tan15 =tan （45 -30 ）=tan45 - tan301tan45tan

26、30g=31(33)(33)126 3363(33)(33)13=2-3。根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算： sin15 ；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A 距离 7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为75 ，小华的眼睛离地面的距离DC 为 1.62 米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度（精确到0.1 米，参考数据3=1.732，2=1.414）15.（2014?金华）【合作学习】如图，矩形ABCD 的两边 OB， OD 都在坐标轴的正半轴上，OD=3 ，另两边与反比例函数y=（k 0）的图象分别相交

27、于点E，F，且 DE=2 过点 E 作 EHx 轴于点 H，过点 F 作 FGEH 于点 G回答下面的问题：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 该反比例函数的解析式是什么？ 当四边形 AEGF 为正方形时，点F 的坐标时多少？（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；（2）小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“ 当 AEEG 时，矩形AEGF 与矩形 DOHE 能

28、否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由16. （2014?河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0）的求根公式时，对于b24ac0 的情况，她是这样做的：由于 a 0，方程 ax2+bx+c=0 变形为：x2+x=， 第一步x2+x+（）2=+（）2， 第二步（x+）2=， 第三步x+=（b24ac0） ， 第四步x=， 第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b24ac0 时，方程ax2+bx+c=0（ a O）的求根公式是x=用配方法解方程：x

29、22x24=017. (2014。赤峰 )阅读下面材料：如图（ 15），圆的概念：在平面内，线段PA 绕它固定的一个端点P 旋转一周，另一个端点A 所形成的图形叫做圆. 就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上. 圆心在,P a b，半径为r的圆的方程可以写为：222xaybr. 如：圆心在2, 1P，半径为5 的圆的方程为：222125xy. （1）填空：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 35 页 - - - - - - - -

30、- 优秀学习资料欢迎下载以3,0A为圆心，1 为半径的圆的方程为：；以1, 2B为圆心，3为半径的圆的方程为：；（2）根据以上材料解决以下问题：如图（ 16），以6,0B为圆心的圆与y轴相切于原点，C 是 B 上一点，连接 OC，作 BDOC 垂足为 D，延长 BD 交y轴于点 E，已知3sin5AOC. yx图（16）DEABOC连接 EC，证明 EC 是 B 的切线；在 BE 上是否存在一点P，使 PB=PC=PE=PO ，若存在，求P 点坐标，并写出以P 为圆心，以PB 为半径的 P 的方程；若不存在，说明理由. 18.(2014。黔西南 )在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m， n

31、） ，规定以下两种变换：（1） f（m，n）=（ m， n） ，如 f（2，1）=（2， 1） ；（2） g（m，n）=（ m， n） ，如 g （2，1）=（ 2， 1）按照以上变换有：fg（3，4）=f （ 3， 4）=（ 3，4） ，那么 gf （ 3，2） =19. （2013?沈阳）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“ 友好三角形 ” 性质：如果两个三角形是“ 友好三角形 ” ，那么这两个三角形的面积相等理解：如图， 在ABC 中，CD 是 AB 边上的中线， 那么 ACD 和 BCD 是“ 友好三角形 ” ，并且 SACD=SBCD应用：如图，在矩形ABCD 中， A

32、B=4 ，BC=6 ，点 E 在 AD 上，点 F 在 BC 上， AE=BF ，AF 与 BE 交于点 O（1）求证： AOB 和 AOE 是“ 友好三角形 ” ；（2）连接 OD ，若 AOE 和 DOE 是“ 友好三角形 ” ，求四边形CDOF 的面积探究：在 ABC 中， A=30 ，AB=4 ，点 D 在线段 AB 上，连接 CD ， ACD 和 BCD 是“ 友好三角形 ” ，将 ACD 沿 CD 所在直线翻折，得到 ACD ，若 ACD与 ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的14，请直接写出ABC 的面积20. （2014?柳州）已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1） ，且过

33、点（ 1，） ，直线 y=kx+2 与 y 轴相交于点 P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1， y1） ，B（x2，y2） （1）求该二次函数的解析式（2）对（ 1）中的二次函数，当自变量x 取值范围在1 x3 时，请写出其函数值y 的取值范围；（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y 轴上，必存在定点G，使 ABG 的内切圆的圆心落在y 轴上，并求GAB 面积的最小值（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）附：阅读材料名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

34、 - - - - 第 11 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比即：设一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根为x1，x2，则： x1+x2=，x1?x2=能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单例：不解方程，求方程x23x=15 两根的和与积解：原方程变为：x23x15=0 一元二次方程的根与系数有关系：x1+x2=，x1?x2=原方程两根之和=3，两根之积 =1521. （2014.南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即

35、 “ SAS” 、 “ ASA” 、 “ AAS” 、 “ SSS ” ） 和直角三角形全等的判定方法（即 “ HL” ）后，我们继续对“ 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等” 的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在 ABC 和 DEF 中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后， 对 B进行分类，可分为“ B 是直角、钝角、锐角” 三种情况进行探究（第 22 题图）【深入探究】第一种情况：当B 是直角时，ABC DEF （1）如图，在ABC 和 DEF，AC=DF，BC=EF， B= E=90 ，根据HL，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B 是钝角时，A

36、BC DEF （2）如图，在ABC 和 DEF，AC=DF，BC=EF， B= E，且 B、 E 都是钝角，求证：ABC DEF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第三种情况：当B 是锐角时，ABC 和 DEF 不一定全等（3）在 ABC 和 DEF，AC=DF ，BC=EF， B=E，且 B、 E 都是锐角，请你用尺规在图中作出 DEF，使 DEF 和 ABC 不全等（不写

37、作法，保留作图痕迹）（4） B 还要满足什么条件，就可以使 ABC DEF ？请直接写出结论：在 ABC 和 DEF 中，AC=DF ，BC=EF， B=E，且 B、 E 都是锐角，若B A，则 ABC DEF 22. （2013?日照）问题背景：如图（ a），点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线l 上找一点C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们可以作出点 B 关于 l 的对称点 B ，连接 A B 与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求（1）实践运用：如图（ b），已知， O 的直径 CD 为 4，点 A 在 O 上， ACD=30 ，B 为弧 AD 的中点， P 为直径 CD

38、上一动点，则BP+AP 的最小值为（2）知识拓展：如图（ c），在 RtABC 中，AB=10 ，BAC=45 ，BAC 的平分线交BC 于点 D，E、F 分别是线段AD和 AB 上的动点，求BE+EF 的最小值，并写出解答过程23.（ 2013?衢州）【提出问题】（1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点B、C），连结 AM，以 AM 为边作等边 AMN ，连结 CN 求证： ABC= ACN 【类比探究】（2）如图 2，在等边 ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论 ABC= ACN 还成立吗？请说明理由

39、【拓展延伸】（3）如图 3，在等腰 ABC 中， BA=BC ，点 M 是 BC 上的任意一点（不含端点B、 C），连结AM ，以AM 为边作等腰AMN ，使顶角 AMN= ABC 连结 CN 试探究 ABC 与 ACN 的数量关系，并说明理由24（ 2013 ? 咸宁）阅读理解：如图 1，在四边形ABCD 的边 AB 上任取一点E（点 E 不与点 A、点 B 重合），分别连接ED，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边 AB上的相似点； 如果这三个三角形都相似，我们就把 E 叫做四边形ABCD 的边 AB 上的强相似点 解

40、决问题：（1）如图 1， A=B= DEC=55 ， 试判断点E 是否是四边形ABCD 的边 AB 上的相似点， 并说明理由；（2）如图 2，在矩形ABCD 中， AB=5 ，BC=2 ，且 A，B，C，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2 中画出矩形ABCD 的边 AB 上的一个

41、强相似点 E；拓展探究：（3）如图 3，将矩形ABCD 沿 CM 折叠，使点D 落在 AB 边上的点E 处若点E 恰好是四边形ABCM的边 AB 上的一个强相似点，试探究AB 和 BC 的数量关系25（ 2013?南京）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似例如，如图， ABC ABC，且沿周界ABCA 与 ABCA环绕的方向相同，因此ACB 和 ABC互为顺相似；如图， ABC ABC，且沿周界ABCA 与 ABCA环绕的方向相反，因此ACB 和 ABC互为逆相似（1）根据图，

42、图和图满足的条件可得下列三对相似三角形：ADE与 ABC ； GHO 与KFO ； NQP 与 NMQ ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是（填写所有符合要求的序号）（2）如图，在锐角ABC 中， A B C，点 P 在 ABC 的边上（不与点A，B，C 重合）过点 P 画直线截 ABC ，使截得的一个三角形与ABC 互为逆相似请根据点P 的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由专题八阅读理解型问题例 1 解： 160602coscos（），命题错误；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

43、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载sin75 =sin （30+45）=sin30 ?cos45+cos30?sin45 =12+= += ，命题正确；sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx2sinx?cosx ，故命题正确；sin （ xy）=sinx?cos （ y）+cosx?sin （ y）=sinx?cosy cosx?siny ，命题正确故答案是：例 2 解： （1）由题意可得：=600，整理得 n2+n1200=0，（n+25）（ n24）=0，此方

44、程无正整数解，所以，三角点阵中前n 行的点数的和不可能是600；（2）由题意可得：2+4+6+ +2n=2（1+2+3+ +n）=2=n（n+1）；依题意，得n（n+1）=600，整理得 n2+n600=0，（n+25）（ n24）=0，n1=25，n2=24，n 为正整数，n=24故 n 的值是 24例 3 解： 解：探究三：第1 次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为34；第 2 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为23344；第 3 次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，第 n 次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影

45、部分的面积之和为：2333334444n，最后的空白部分的面积是14n，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载根据第 n 次分割图可得等式：2333331144444nn，两边同除以3，得231111114444334nn；解决问题：2323111111nnnmmmmmmmmm, 2311111111nnmmmmmmm故答案为：2333331144444nn，1111nmmm；

46、拓广应用：23235 15151515555nn23111111115555n2311115555nn11445nn例 4 解： （1）正方形、矩形、直角梯形均可；证明：（2） ABC DBE ，BC=BE ，CBE=60 ， BCE是等边三角形； ABC DBE ，BE=BC ，AC=ED ； BCE为等边三角形，BC=CE ，BCE=60 ，DCB=30 ，DCE=90 ，在 RtDCE中，DC2+CE2=DE2，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

47、16 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载DC2+BC2=AC2四、中考真题演练1. A 2. C. 3. （ 1）证明： RtABC中， B=90 ， AB=2BC ，设 AB=2x，BC=x，则 AC=5x，AD=AE= （5-1 ） x，515122xAEABx（2）解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如图：4. 解： （1）；（2）；（3）由（ 2）可得，若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理

48、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载5. 解： 问题情境： AD BC， DAE= F， D= FCE 点 E为 DC边的中点，DE=CE 在 ADE和 FCE中，DAEFDFCEDECE， ADE FCE （AAS ），SADE=SFCE，S四边形 ABCE+SADE=S四边形 ABCE+SFCE，即 S四边形 ABCD=SABF；问题迁移：出当直线旋转到点P是 MN的中点时SMON最小，如图2，过点 P的另一条直线EF交 OA 、OB于点 E、F，设 PF PE

49、，过点 M作 MG OB交 EF于 G ，由问题情境可以得出当P是 MN 的中点时S四边形 MOFG=SMONS四边形 MOFGSEOF，SMONSEOF，当点 P是 MN的中点时SMON最小；实际运用：如图3，作 PP1OB ，MM1 OB ，垂足分别为P1，M1，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 35 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载在 RtOPP1中，POB=30 ，PP1=12OP=2 ，OP1=23由

50、问题迁移的结论知道，当PM=PN 时， MON 的面积最小，MM1=2PP1=4，M1P1=P1N在 RtOMM1中，tan AOB=11MMOM，2.25=14OM，OM1=169，M1P1=P1N=23-169，ON=OP1+P1N=23+23-169=43-169SMON=12ON?MM1=12（43-169）4=83-32910.3km2拓展延伸：如图4，当过点 P的直线 l 与四边形OABC 的一组对边OC 、AB分别交于点M 、N，延长 OC 、AB交于点 D，C（92，92），AOC=45 ，AO=AD A（ 6，0），OA=6 ，AD=6 SAOD=1266=18，由问题迁移的