2022年丛文龙教师版高考试题分类汇编圆锥曲线 .pdf

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1、/ （2015 年安徽理） 4、下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）（A）（B）（C）（ D）【答案】 C 【解析】（2015 年安徽理） 20.（本小题13 分）设椭圆 E的方程为，点 O 为坐标原点，点A 的坐标为，点 B 的坐标为，点M 在线段 AB 上，满足，直线 OM 的斜率为. （I）求 E的离心率e；（II）设点 C的坐标为， N 为线段 AC的中点，点N 关于直线AB的对称点的纵坐标为，求 E的方程 . 【答案】（1）； （3）【解析】y2yx2214yx2214xy2214yx2214xy222210 xyabab0a，0 b，2BMMA5100b，722 5522

2、1459xy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2015 年安徽理） 10. 已知双曲线22210 xyaa的一条渐近线为30 xy，则a【答案】33考点：双曲线的几何性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - -

3、 - - （2015 年安徽理） 19. （本小题14 分）已知椭圆C：222210 xyabab的离心率为22， 点01P，和点 A mn，0m都在椭圆C上， 直线PA交x轴于点M（）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示） ；（）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N问：y轴上是否存在点Q ，使得OQMONQ ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由【答案】【解析】试题分析：椭圆C：222210 xyabab的离心率为22，点01P，在椭圆上，利用条件列方程组，解出待定系数222,1ab， 写出椭圆方程； 由点01P，和点 A mn，0m， 写出 PA直线方程，

4、令0y求出 x 值，写出直线与x 轴交点坐标； 由点(0,1),(,)PB mn，写出直线PB的方程， 令0y求出 x 值，写出点 N 的坐标，设0(0,)Qy，,tantanOQMONQOQMONQ求出tanOQM和tanONQ，利用二者相等，求出02y，则存在点Q （0，2）使得OQMONQ . 试题解析：（）由于椭圆C：222210 xyabab过点01P，且离心率为22，2211,1,bb222cea22221112abaa，22a，椭圆C的方程为2212xy. (0,1),(,)PA m n,直线PA的方程为：11nyxm，令0,1myxn，(,0)1mMn；名师归纳总结 精品学习资

5、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - 考点： 1. 求椭圆方程； 2. 求直线方程及与坐标轴的交点；3. 存在性问题 . （2015 年广东理） 7已知双曲线：的离心率，且其右焦点，则双曲线的方程为AB.C.D. 【答案】【解析】因为所求双曲线的右焦点为且离心率为，所以，所以所求双曲线方程为，故选【考点定位】本题考查双曲线的标准方程及其简单基本性质，属于容易题（2015 年福建理） 3若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线

6、上，且，则等于（）A11 B9 C5 D3 C12222byax54e25,0FC13422yx191622yx116922yx14322yxB25,0F54cea5c4a2229bca221169xyB22:1916xyE12,FFPE13PF2PF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【答案】 B 【解析】试题分析：由双曲线定义得，即，解得，故选 B考点：双曲线的标准方程和定义（2015 年福建

7、理） 18.已知椭圆E：过点，且离心率为( )求椭圆 E的方程；( )设直线交椭圆 E于 A， B 两点，判断点 G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由【答案】 ()；( ) G在以 AB 为直径的圆外在圆上试题解析：解法一：( )由已知得解得所以椭圆E的方程为1226PFPFa236PF29PF22221(a0)xybab+=(0,2）221xmymR=-?，()9(4-,0)22142xy+=9(4-,0)G2222,2,2,bcaabc=?=?=+?222abc =?=?=?22142xy+=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

8、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - 故所以，故 G在以 AB为直径的圆外解法二： ()同解法一 . ( )设点，则由所以从而所以不共线，所以为锐角 . 故点 G在以 AB为直径的圆外考点： 1、椭圆的标准方程；2、直线和椭圆的位置关系；3、点和圆的位置关系（2015 年湖北理） 8将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（）222222012222|AB|52553(m +1)25172|GH|my(m +1)y042162(m2)m2161

9、6(m2)mmy+-=+=-+=+|AB|GH|29(4-,0)1122(y ),B(,y ),A xx112299GA(,),GB(,).44xyxy=+=+22221(m2) y230,142xmymyxy =-?+-=?+=?得12122223y +y =,y y =m2m2m+，121212129955GA GB()()(my)(my)4444xxy yy y=+=+22212122252553(m +1)25(m +1)y(y )4162(m2)m216mym y=+=-+22172016(m2)m +=+cos GA,GB0,GA GB狁又，AGBD9(4-,0)1e1Ca()ba

10、b(0)m m2e2C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - A对任意的，B当时，；当时，C对任意的，D当时，；当时，【答案】 D 考点： 1. 双曲线的性质，2. 离心率 . （2015 年湖北理） 21 （本小题满分14 分）一种作图工具如图1 所示是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动一

11、周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C以为原点，所在的直线为轴建立如图2 所示的平面直角坐标系（）求曲线C的方程；（）设动直线与两定直线和分别交于两点若直线总与曲线有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由【答案】（）； （）存在最小值8. 【解析】,a b12eeab12eeab12ee,a b12eeab12eeab12eeOAB1DNON3MNOOABxl1:20lxy2:20lxy,P QlC221164xy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

12、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - 试题解析：（）设点，依题意，且，所以，且即且由于当点不动时，点也不动，所以不恒等于 0，于是，故，代入，可得，即所求的曲线的方程为（）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有. （2）当直线的斜率存在时，设直线，由消去，可得. 因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即. 又由可得；同理可得. 由原点到直线的距离为和，可得. 将代入得，. 当时，；( , 0) (| |2)D tt00(,),( , )N xyM x y2MDDN| | 1DNON00(,)2(,)t

13、xyxt y22002200()1,1.xtyxy0022 ,2.txxtyy0(2)0.t txDNt02tx00,42xyxy22001xy221164xyC221.164xyll4x4x14482OPQSl1:()2lykxmk22,416,ykxmxyy222(14)84160kxkmxmlC2222644(14)(416)0k mkm22164mk,20,ykxmxy2(,)1212mmPkk2(,)1212mmQkkOPQ2|1mdk2|1|PQPQkxx22111222|222121214OPQPQmmmSPQdmxxmkkk222241281441OPQkmSkk214k222

14、4128()8(1)84141OPQkSkk名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - 当时，. 因，则，所以，当且仅当时取等号 . 所以当时，的最小值为8. 综合（ 1） （2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，OPQ的面积取得最小值8. 考点： 1 椭圆的标准方程、几何性质,2. 直线与圆、椭圆的位置关系，最值，. （ 2015 年山东理）(15) 平面直角坐标系xOy中，双曲线22122:1(0

15、,0)xyCabab的渐近线与抛物线22:2(0)Cxpy p交于点, ,O A B，若OAB的垂心为2C的焦点，则1C的离心率为. 解析 ：22122:1(0,0)xyCabab的渐近线为byxa，则22222222(,),(,)pbpbpbpbABaaaa22:2 (0)C xpyp的焦点(0,)2pF，则22222AFpbpaakpbba，即2222222593,.442bcabceaaaa（2015 年山东理） 20.( 本小题满分13 分) 平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，左、右焦点分别是12,FF, 以1F为圆心，以3 为半径的圆与以

16、2F为圆心，以1 为半径的圆相交，交点在椭圆 C上. （）求椭圆C的方程；（）设椭圆2222:144xyEab，P为椭圆 C上的任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆 E于 A,B 两点，射线 PO交椭圆 E于点 Q. （）求|OQOP的值；（）求ABQ面积最大值 . 解 析 ：（ ） 由 椭 圆2222:1(0)xyCabab的 离 心 率 为32可 知32cea， 而222abc则2 ,3ab cb，左、右焦点分别是12(3 ,0),( 3 ,0)FbFb, 圆1F：22(3 )9,xby圆2F：22(3 )1,xby由两圆相交可得22 34b，即132b，交点2104k2224128()8

17、( 1)1414OPQkSkk2104k20141k22214k228( 1)814OPQSk0k0kOPQSlC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - 222(,1() )33bb，在椭圆C上，则222221(3 )43134bbbbb，整理得424510bb，解得21,b214b（舍去）故21,b24,a椭圆 C的方程为2214xy. （）（）椭圆E的方程为221164xy，设点00(,)P xy

18、，满足220014xy，射线000:(0)yPOyx xxx，代入221164xy可得点00( 2, 2)Qxy，于是22002200( 2)( 2)|2|xyOQOPxy. （）点00( 2, 2)Qxy到直线AB距离等于原点O到直线AB距离的 3 倍：0022|22|311kxymmdkk221164ykxmxy，得224()16xkxm，整理得222(14)84160kxkmxm2222226416(41)(4)16(164)0k mkmkm22221|16(164)14kABkmk22222211| 164|34 1646221414mmkmSAB dkmkk22221646122(4

19、1)mkmk，当且仅当2222|164,82mkmmk等号成立 . 而直线ykxm与椭圆 C：2214xy有交点 P，则2244ykxmxy有解，即222224()4,(14)8440 xkxmkxkmxm有解，其判别式22222216416(14)(1)16(14)0k mkmkm，即2214km，则上述2282mk不成立，等号不成立，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - 设2|(0,114mt

20、k，则222|16466 (4)14mkmSt tk在(0,1为增函数，于是当221 4km时max6 (41) 16 3S，故ABQ面积最大值为12. （2015 年陕西理） 14. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则p= 【答案】考点： 1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的简单几何性质（2015 年陕西理） 16. 如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示） ，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为【答案】【解析】试题分析：建立空间直角坐标系，如图所示：原始的最大流量是，设抛物线的方程为（） ，因为该抛物线过点，所以，解得，所以，即，所以当

21、前最大流量是22(0)ypx p221xy2 21.2110 102 2216222xpy0p5,22225p254p2252xy2225yx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - ，故原始的最大流量与当前最大流量的比值是，所以答案应填：考点： 1、定积分； 2、抛物线的方程；3、定积分的几何意义（2015 年陕西理） 20 （本小题满分12 分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离

22、为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程【答案】（I ）； （II ）【解析】试题分析：（I ）先写过点，的直线方程， 再计算原点到该直线的距离，进而可得椭圆的离心率；（II ）先由（ I ）知椭圆的方程，设的方程，联立，消去，可得和的值，进而可得，再利用可得的值，进而可得椭圆的方程试题解析：（I ）过点 (c,0),(0,b)的直线方程为，则原点 O到直线的距离，由，得，解得离心率. (II)解法一：由（I ）知，椭圆E的方程为. (1) 依题意，圆心M(-2,1) 是线段 AB的中点，且. 易知， AB不与 x 轴垂直，设其直线方程为，代入 (1

23、) 得5323535522224022255255257575753xdxxx161.24031.2:22221xyab0abc,0c0,b12c:225212xy32221123xy,0c0,b2222144yk xxyby12xx12x xk102b0bx cybc+-=22bcbcdabc12dc=2222abac=-32ca=22244xyb+=| AB |10=(2) 1yk x=+2222(14)8 (21)4(21)40kxkkxkb+-=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

24、- - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - 设则由，得解得. 从而. 于是. 由，得，解得. 故椭圆 E的方程为. 解法二：由（I ）知，椭圆E的方程为. (2) 依题意，点A，B关于圆心M(-2,1) 对称，且. 设则，两式相减并结合得. 易知， AB不与 x 轴垂直，则，所以 AB的斜率因此 AB直线方程为，代入 (2) 得所以，. 于是. 由，得，解得. 故椭圆 E的方程为. 考点： 1、直线方程； 2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程； 6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置. （20

25、15 年上海理） 5、抛物线22ypx（0p）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p【答案】21122(,y ), B(,y ),A xx221212228 (21)4(21)4,.1414kkkbxxx xkk+-+= -= -+124xx+= -28 (21)4,1 4kkk+-= -+12k =21282x xb=-22212121215|AB |1|410(2)22xxxxx xb|AB |10=210(2)10b -=23b =221123xy+=22244xyb+=| AB |10=1122(,y ), B(,y ),A xx2221144xyb+=2222244xyb+=121

26、24,y2,xxy+= -+=()1212-4()80 xxyy-+-=12xx12121k.2AByyxx-=-1(2) 12yx=+224820.xxb+ -=124xx+= -21282x xb=-22212121215|AB |1|410(2)22xxxxx xb|AB |10=210(2)10b -=23b =221123xy+=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2015 年上海理

27、） 9、已知点和Q的横坐标相同，的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，和Q的轨迹分别为双曲线1C和2C若1C的渐近线方程为3yx，则2C的渐近线方程为【答案】32yx【解析】由题意得：1C：223,(0)xy，设( , )Q x y，则( ,2 )P xy，所以2234xy，即2C的渐近线方程为32yx【考点定位】双曲线渐近线（2015 年上海理） 21、（本题满分14 分）本题共有2个小题，第1 小题 6 分，第 2 小题 8 分. 已知椭圆2221xy， 过原点的两条直线1l和2l分别于椭圆交于、和C、D， 记得到的平行四边形CD的面积为S. （1）设11,x y，22C,xy，用、C的坐标表示点C

28、到直线1l的距离，并证明11212Sx yx y；（2）设1l与2l的斜率之积为12，求面积S的值 . 【答案】（1）详见解析（2）2S名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - 由1，22121221211222212212221221kkx xkSx yx yxkxx xkkkkk，整理得2S. 【考点定位】直线与椭圆位置关系（2015 年四川理） 5.过双曲线的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲

29、线的两条渐近线于A，B 两点，则（）(A)(B)(C)6 （D）【答案】 D 【考点定位】双曲线. 【名师点睛】双曲线22221xyab的渐近线方程为22220 xyab，将直线2x代入这个渐近线方程，便可得交点A、B 的纵坐标，从而快速得出|AB的值 .2213yxAB4332 34 3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2015 年四川理） 9.设直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，与

30、圆相切于点M，且 M 为线段 AB 的中点 .若这样的直线l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】 D 【考点定位】直线与圆锥曲线，不等式. 【名师点睛】首先应结合图形进行分析.结合图形易知，只要圆的半径小于5，那么必有两条直线（即与x 轴垂直的两条切线）满足题设，因此只需直线的斜率存在时，再有两条直线满足题设即可.接下来要解决的问题是当直线的斜率存在时，圆的半径的范围是什么.涉及直线与圆锥曲线的交点及弦的中点的问题，常常采用“点差法”.在本题中利用点差法可得，中点必在直线3x上，由此可确定中点的纵坐标0y的范围， 利用这个范围即可得到r 的取值范围 . （2

31、015 年四川理） 20.如图，椭圆E：的离心率是，过点 P（0,1）的动直线与椭圆相交于 A，B 两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆 E 截得的线段长为. (1)求椭圆 E 的方程；24yx22250 xyrr1 3，1 4，2 3，2 4，2222+1(0)xyabab22llxl22名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2）在平面直角坐标系中，是否存在与点P 不同的定点Q，使得恒成立？若存

32、在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）； （2）存在， Q 点的坐标为. xOyQAPAQBPB22142xy(0,2)Q名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - 【考点定位】本题考查椭圆的标准方程与几何性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想. 【名师点睛】高考中解几题一般都属于难题

33、的范畴，考生应立足于拿稳第（1）题的分和第（2）小题的步骤分.解决直线与圆锥曲线相交的问题，一般是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，再根据根与系数的关系解答.本题是一个探索性问题，对这类问题一般是根据特殊情况找出结果，然后再证明其普遍性.解决本题的关键是通过作B的对称点将问题转化.（2015 年天津理）（6）已知双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线过点2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线24 7yx的准线上，则双曲线的方程为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - -

34、 - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - （A）2212128xy（B）2212821xy（C）22134xy（D）22143xy【答案】 D 考点： 1.双曲线的标准方程及几何性质；2.抛物线的标准方程及几何性质. （2015 年天津理）19. （本小题满分14 分） 已知椭圆2222+=1(0)xyabab的左焦点为F-c（ ,0 ）,离心率为33，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆422+4bxy =截得的线段的长为c，4 3|FM|=3. (I)求直线 FM 的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点 P在椭圆上，若直线FP的斜率大于2，

35、求直线OP（O 为原点）的斜率的取值范围. 【答案】 (I) 33； (II)22132xy；(III) 2 32 2 3,333. 【解析】试题分析： (I) 由椭圆知识先求出, ,a b c的关系，设直线直线FM的方程为()yk xc，求出圆心到直线的距离，由勾股定理可求斜率k的值；(II)由(I)设椭圆方程为2222132xycc，直线与椭圆方程联立，求出点M的坐标，由4 33FM可求出c，从而可求椭圆方程.(III)设出直线FP：(1)yt x，与椭圆方程联立，求得226223(1)xtx，求出x的范围，即可求直线OP的斜率的取值范围. 试题解析： (I) 由已知有2213ca，又由2

36、22abc，可得223ac，222bc，设直线FM的斜率为(0)k k，则直线FM的方程为()yk xc，由已知有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - 2222221kccbk，解得33k. (II)由 (I)得椭圆方程为2222132xycc，直线FM的方程为()yk xc，两个方程联立，消去y，整理得223250 xcxc，解得53xc或xc，因为点M在第一象限，可得M的坐标为2 3,3cc，

37、由222 34 3()033FMccc，解得1c，所以椭圆方程为22132xy(III)设点P的坐标为( , )x y，直线FP的斜率为t，得1ytx，即(1)yt x(1)x, 与椭圆方程联立22(1)132yt xxy，消去y，整理得22223 (1)6xtx，又由已知，得226223(1)xtx，解得312x或10 x，设直线OP的斜率为m，得ymx，即(0)ymx x，与椭圆方程联立，整理可得22223mx. 当3, 12x时，有(1)0yt x，因此0m，于是2223mx，得2 2 3,33m当1,0 x时，有(1)0yt x，因此0m，于是2223mx，得2 3,3m综上，直线OP

38、的斜率的取值范围是2 32 2 3,333考点： 1. 椭圆的标准方程和几何性质；2. 直线和圆的位置关系；3. 一元二次不等式. （2015 年新课标1 理）（5）已知 M（x0，y0）是双曲线 C：2212xy上的一点， F1、F2是 C上的两个焦点，若1MF2MF 0，则 y0的取值范围是（A） （-33，33）（B） （-36，36）（C） （223，2 23）（D） （2 33，2 33）【答案】 A 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20

39、页，共 27 页 - - - - - - - - - 考点：向量数量积；双曲线的标准方程（2015 年新课标1 理）（14）一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为。【答案】22325()24xy【解析】试题分析：设圆心为（a，0） ，则半径为 4 |a ，则222(4|)|2aa，解得32a，故圆的方程为22325()24xy. 考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程（2015 年新课标1 理）（20） （本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy中，曲线 C：y=24x与直线 ykxa (a0)交与 M,N 两点，（）当 k=0 时，分别求 C在点 M 和

40、 N 处的切线方程；（） y 轴上是否存在点P，使得当 k 变动时，总有 OPM=OPN ？说明理由。【答案】 （）0axya或0axya（）存在【解析】试题分析： （）先求出 M,N 的坐标，再利用导数求出M,N.（）先作出判定，再利用设而不求思想即将ykxa代入曲线 C的方程整理成关于x的一元二次方程，设出M,N 的坐标和 P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM ，PN的斜率之和用a表示出来，利用直线PM ，PN的斜率为 0, 即可求出,a b关系，从而找出适合条件的P点坐标 .试题解析：（）由题设可得(2, )Ma a，( 2 2,)Na，或( 2 2,)Ma，(2, )Na a. 12

41、yx ，故24xy在 x=2 2a处的到数值为a，C在(22 , )a a处的切线方程为(2)yaa xa，即0axya. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - 故24xy在 x=-2 2a处的到数值为 -a，C在( 2 2 , )a a处的切线方程为(2)yaa xa，即0axya. 故所求切线方程为0axya或0axya. 5 分（）存在符合题意的点，证明如下：设 P（0，b）为复合题意得点，

42、11(,)M xy，22(,)N xy，直线 PM ，PN的斜率分别为12,k k. 将 ykxa 代入 C得方程整理得2440 xkxa. 12124 ,4xxk x xa. 121212ybybkkxx=1212122()()kx xabxxx x=()k aba. 当ba时，有12kk=0，则直线 PM的倾斜角与直线 PN的倾斜角互补，故OPM= OPN ，所以(0,)Pa 符合题意 . 12 分考点：抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；运算求解能力（2015 年浙江理） 5.如图，设抛物线的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面积之

43、比是（）A. B. C. D. 【答案】 A. 【解析】试题分析：，故选 A. 考点：抛物线的标准方程及其性质24yx,A B C,A BCyBCFACF11BFAF2211BFAF11BFAF2211BFAF11AFBFxxACBCSSABACFBCF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - （2015 年浙江理） 9.双曲线的焦距是，渐近线方程是【答案】，. 【解析】试题分析：由题意得：，焦距为，

44、渐近线方程为. 考点：双曲线的标准方程及其性质（2015 年浙江理） 19.（本题满分15 分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称（1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB 面积的最大值（O 为坐标原点）【答案】（1）或； （2）. 试题分析：（1）可设直线AB 的方程为，从而可知有两个不同的解，再由中点也在直线上，即可得到关于的不等式，从而求解； （2）令，可2212xy32xy222a1b31222bac322cxxaby222212xy1263m63m221yxbm22121xyyxbmABm1tm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

45、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - 考点： 1.直线与椭圆的位置关系；2.点到直线距离公式；3.求函数的最值. （ 2015 年江苏理）12.在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线122yx右支上的一个动点。若点P到直线01yx的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为22。（2015 年江苏理）（本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆222210 xyabab的离心率为22，且右焦点F 到左准线l 的距离为 3. （1）求椭圆的标准方程；（2

46、）过 F的直线与椭圆交于A，B 两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l 和 AB于点 P，C，若 PC=2AB ，求直名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - 线 AB的方程 . （2015 年重庆理） 10、 设双曲线22221xyab（a0,b0） 的右焦点为1， 过 F作 AF的垂线与双曲线交于B,C两点，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心

47、整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - 过 B,C分别作 AC， AB的垂线交于点D.若 D 到直线 BC的距离小于22aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A、 （-1,0）（0,1）B、 （-，-1）（1，+）C、 （-2，0）（0，2）D、 （-， -2）（2，+）10.由题意22( ,0),( ,),( ,)bbA aB cC caa，由双曲线的对称性知D在x轴上，设( ,0)D x，由BDAC得2201bbaacxac， 解 得42()bcxaca， 所 以4222()bc

48、xaabacaca， 所 以42222bcaba221ba01ba，因此渐近线的斜率取值范围是( 1,0)(0,1)，选 A.（2015 年重庆理）（21） （本小题满分12 分， （I ）小问 5 分， （II ）小问 7 分）如题（ 21）图，椭圆222210 xyabab的左、右焦点分别为12,FF过2F的直线交椭圆于,P Q两点，且1PQPF（I ）若1222,22PFPF求椭圆的标准方程（II ）若1,PFPQ求椭圆的离心率. e11已知 A，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120 ，则 E 的离心率为A5B2 C3D2（2015 年新

49、课标2 理） 20 （本小题满分12 分）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - 已知椭圆C：2229(0)xymm，直线 l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点A，B，线段AB 的中点为M。（1）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（2）若 l 过点(,)3mm，延长线段OM 与 C 交于点 P，四边形 OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - -