2022年两角和与差的余弦公式优质公开课精品教案 .pdf

《2022年两角和与差的余弦公式优质公开课精品教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年两角和与差的余弦公式优质公开课精品教案 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载两角和与差的余弦公式一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸， 是后继内容二倍角公式、 和差化积、 积化和差公式的知识基础，对于三角变换、 三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。 本课时主要讲授两角和与差的余弦公式的推导以及应用。二、学情分析：本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过一个学期的高中生活， 储备了一定的数学知识， 掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习

2、建立了良好的知识基础。三、教学目标：1、理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式。2、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。四、教学重点和难点：教学重点： 两角和与差的余弦公式的推导及应用。教学难点： 两角和与差的余弦公式的推导。五、教学工具：多媒体六、教学方法：讲授法，探究法七、教学过程：教学过程设计意图1、 判断34是第几象限角？它的正弦值与余弦值是多少？它的终边与单位圆的交点坐标是什么？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

3、 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载基础练习2、若有两点13(1,0),(,)22AB，则 AB两点间的距离是 _. 3、填值：cos60_，cos45_4、cos15_？提问：1、角的终边与单位圆的交点坐标是什么？如何研究角的三角比？2、平面内两点1122(,),(,)A x yB xy，则 AB 两点的距离为AB221212()()xxyy。通 过 做 题 和简 述 每 题 所用 知 识 点 使学 生 回 顾 所学知识、为新课 的 推 进 做准备。引入新课求cos15 的值有难度，先回答下列问题：Q1 ：15 可以用哪两个特殊角作差表示？Q2 ：

4、cos15 可以用这两个特殊角的三角函数值作差表示吗？我们知道cos15cos(6045 )cos60cos45ooooo，先从 cos15 猜一猜cos()公式的结构形式，262 13cos15()4222=？怎么计算cos(6045 )oo，是我们本节课所研究的问题。【探究】cos()公式的结构形式？研究问题遵循从特殊到一般的规律，研究两角和与差的余弦公式也是。先看几个特殊角，寻找规律：cos(6030)cos60cos30sin 60sin303212323212通 过 求 解cos15，引入 对 两 角 差的 余 弦 公 式的探讨让 学 生 通 过特 殊 值 在 转化 到 一 般 情况

5、， 符合学生的认知规律。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载cos(12060)cos120cos60sin120sin601212123232猜想：cos()coscossinsin？公式推导通过探究我们猜想得出cos()的公式，从猜想到结论还需要严格的证明。提问：前面我们已经学习过任意角的三角比，那么该如何研究的三角比呢？设、是两个任意角，把它们的顶点都置于平面直角坐标系的原点，

6、始边都与x 轴的正方向重合，如图1，它们的终边OA、OB分别与单位圆相交于A、B两点。图 1 Q1 ：你能用、的三角比表示 A、B两点坐标吗？Q2 ：AOB角度能用、表示吗？Q3 ：我们要研究AOB的三角比，必须要把AOB位置放在什么地方？怎样达到目的？答：始边旋转到与x 轴的正方向重合。通过旋转达到目的。Q4 ：将终边 OA、 OB 绕 O 旋转，转到AO和BO的位置，则 A ， B 的坐标是什么？通 过 一 系 列问 题 的 设 置找 出 相 等 的数量关系， 从而 推 导 出 公式OyA)sin,(cos)sin,(cosBx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

7、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图 2 Q5 ：这两个图中，出现了、及的三角比，观察两图，旋转过程中哪些量不变，两图中哪些量与我们的研究目标有关，能否找到数量关系从而确定这些三角比之间的关系？说明：找到|BAAB是难点，教师进行了适时点拨，学生找到了这个关键数量关系证明：|BAAB2222|(coscos)(sinsin)22(coscossinsin)|cos()1sin ()22cos()ABA Bcos()coscossinsin这个

8、公式叫做两角差的余弦公式。它对任意角和都成立。第一关：小试身手请用特殊角分别代替公式中、，你能求哪些非特殊角的值呢？（选择的特殊角可以是306045等）(1) 0cos15_；(2) 0cos105_；(3) 0cos75_. 利 用 变 量 替换 的 方 法 得出 两 角 和 的余弦公式)0, 1(B)sin(),(cos(AyOx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载总结：可以利用

9、两角和与差的余弦公式求非特殊角的三角比。Q6 ：根据两角差的余弦公式你能说出cos()的计算公式吗？用代 替， 可 得 到 两 角 和 的 余 弦 公 式 ：cos()coscossinsin由此得到两角和与差的余弦公式：cos()coscossinsincos()coscossinsinQ7 ：你能归纳上述两角和与差的余弦公式在结构上的特征吗？（1）左右符号互异；（2）ccss, “酷酷与帅帅”。归 纳 公 式 特征 有 利 于 学生记忆例题精讲第二关：温故知新若固定，分别用2,代替，你将会发现什么结论呢？(1)cos()_(2)cos()_2总结：诱导公式是两角和与差的余弦的特殊情况。第三

10、关：各显神通倘若让你对 C( )公式中的、自由赋值，你又将发现什么结论呢？(1)cos_（）总结：两角和与差的余弦公式是后面学习二倍角公式的基础。让 学 生 发 现C( ) 公式 是 诱 导 公式的推广。二倍角公式，为 以 后 学 习做铺垫名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载下面通过两个例题，巩固一下今天所学的两角和与差的余弦公式。例 1、22sin23sin22cos23cos变：

11、cos23 cos22sin157 sin( 22 )例 2 、 已 知)23,(,53cos),2(,32sin， 求)cos(的值。变：的值。求都是锐角，已知cos,135)cos(,54cos,总结： “变角的技巧” coscos（）例 1 让学生学 会 逆 用 公式例 2 让学生学 会 正 用 公式，以及“变角”的方法小结本节课学习了什么？学 生 自 行 总结作业布置课后作业：伴你成长第1 课时名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -