2022年专题高考立体几何题型分析 .pdf

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1、学习必备欢迎下载专题高考立体几何题型分析考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图【命题规律】柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征在旧教材中出现过，而三视图为新增内容，一般情况下，新增内容会重点考查，从20XX 年、 20XX 年广东、山东、海南的高考题来看，三视图是出题的热点，题型多以选择题、填空题为主，也有出现在解答题里，如 20XX 年广东高考就出现在解答题里，属中等偏易题。例、 （2008 广东） 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示ABC， ，分别是GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）解：在图2 的右边放扇墙(心中有墙 ),可得

2、答案 A 点评：本题主要考查三视图中的左视图，要有一定的空间想象能力。例 2、 （2008 江苏模拟）由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是解：以俯视图为主， 因为主视图左边有两层，表示俯视图中左边最多有两个木块，再看左视图， 可得木块数如右图所示，因此这个几何体的正方体木块数的个数为5 个。点评：从三视图到确定几何体，应根据主视图和俯视图情况分析，再结合左视图的情况定出几何体，最后便可得出这个立体体组合的小正方体个数。考点二：空间几何体的表面积和体积【命题规律】柱、锥、台、球的表面积和体积以公式为主，按照新课标的要求，体积公式不要求记忆， 只要掌握

3、表面积的计算方法和体积的计算方法即可。因此， 题目从难度上讲属于中档偏易题。7、 （ 2008 中山一中等四校）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形，俯视图是边长为2 的正方形，（1）画出该几何体； （2）求此几何体的表面积与体积E F D I A H G B C E F D A B C 侧视图 1 图 2 B E AB E BB E CB E D主视图左视图俯视图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13

4、页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载POO图 22 正视图左视图民俯视图变式题 21如图 21已知几何体的三视图（单位：cm） （）画出它的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积和体积解（）这个几何体的直观图如图2 2所示（）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为1cm，高为 2cm） ，它的上部是一个圆锥（底面半径为1cm，母线长为2cm，高为3cm） 所以所求表面积2121 2127S2(cm )，所求体积22131213233V3(cm )例 3、 （2007 广东）已知某几何体的俯视图是如图5 所示的矩形，正视图(或称主视图 )是一个底

5、边长为8、高为 4 的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为 4 的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD 。2PP正视图侧视图OOOO2222222俯视图图 21 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1) 1864643V(2) 该四棱锥有

6、两个侧面VAD. VBC 是全等的等腰三角形,且 BC 边上的高为22184422h, 另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形, AB 边上的高为2226452h因此112(64285)4024 222S点评：在课改地区的高考题中，求几何体的表面积与体积的问题经常与三视图的知识结合在一起，综合考查。7已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）16202432例 4、 （2008 山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D12解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个

7、圆柱组合而成的简单几何体，其表面及为：22411221 312 .S，故选 D。点评： 本小题主要考查三视图与几何体的表面积。既要能识别简单几何体的结构特征，又要掌握基本几何体的表面积的计算方法。36棱长为1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是2cm例 5、（湖北卷 3） 用与球心距离为1的平面去截球， 所得的截面面积为， 则球的体积为 （）A. 38B. 328C. 28D. 332解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是2，所以根据球的体积公式知348 233RV球，故 B 为正确答案俯视图正(主)视图侧(左)视图2 3 2 2 名师归纳总结 精品

8、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载点评：本题考查球的一些相关概念，球的体积公式的运用。考点四：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【内容解读】 掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定与性质定理，能用判定定理证明线面平行、面面平行，会用性质定理解决线面平行、面面平行的问题。通过线面平行、面面平行的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。【命题规律】主要考查线线、面面平行

9、的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面平行、面面平行为主，属中档题。9 （ 2008 湖南， 5）已知直线m,n 和平面,满足,amnm,则( ) .An,/.nB或nnC.,/.nD或n13设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n / /，则nm若/ /，/ /，m，则m若m/ /，n / /，则mn/ /若，则/其中正确命题的序号是( )A 和B和C和D和20设 a、b 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下列四个命题若/,baba则若aa则,/,aa则则若,baba其中正确的命题的个数是（）A0 个B1 个C2 个D3 个

10、3、如图，空间有两个正方形ABCD 和 ADEF，M、N 分别为 BD、 AE 的中点，则以下结论中正确的是(填写所有正确结论对应的序号) MNAD； MN 与 BF 是一对异面直线； MN平面 ABF； MNAB2、关于直线与平面，有下列四个命题：1）若m，n，且，则mn；2）若m，n且，则mn；3）若m，n且，则mn；4）若m，n且，则mn；其中不正确的命题为【分析】 传统空间位置关系的判断依然是高考小题考查的重点，解决此类问题，可多参考教室空间，或手中的笔与桌子这些具体模型。A1CBAB1C1D1DO名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

11、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【解答】 1） ，4） ；1、一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（）A、8 B、 6C、4 D、 22已知,、是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若l ,，则/l；若/,ll，则；若l上有两个点到的距离相等，则/l；若/,，则其中正确命题的序号是（）A BC D 3已知直线lmn， ，及平面，下列命题中是假命题的是（）A若lm,mn, 则ln；B若l，n，则ln. C若lm，mn，则ln；D若,l

12、n，则ln；4、为两个互相垂直的平面，a、b 为一对异面直线，下列条件：a/、b； a、b/； a、b； a/、b/且 a 与 的距离等于b 与 的距离，其中是 ab 的充分条件的有（）ABCD9、 （ 2008 广州模拟）如图4 所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，2PDAB，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点（1）求证：PA平面EFG；（2）求三棱锥PEFG的体积19、 （2008 深圳福田等）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD ，PA2， PDA=45 ，点 E、F 分别为棱AB、 PD 的中点（1）求证： AF平面 PCE；（2）求

13、证：平面PCE平面 PCD；（3）求三棱锥CBEP 的体积图 4 A B C D E F G P EFBACDP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1D图 31 A1ABCD1B1CFEEDCABP5、如图，在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且点E是PD的中点 . (1) 求证：/PB平面AEC；(2) 求证：PABPAC面面；5、已知直四棱柱AB

14、CDA1B1C1D1的底面是菱形， ，F 为棱 BB1的中点， M 为线段 AC1的中点. （1）求证：直线MF /平面 ABCD；（2）求证：平面AFC1平面 ACC1A1；变式题：如图3 1已知E、F分别是正方体1111ABCDA B C D的棱1AA和棱1CC的中点（）试判断四边形1EBFD的形状；（）求证：平面1EBFD平面11BB D解（）如图 32，取1BB的中点M，连结1A M、MFM、F分别是1BB和1CC的中点，11/MFBC，在正方体1111ABCDA B C D中，有1111/A DB C，11/MFA D，四边形11A MFD是平行四边形，11/AMD F1D图 32

15、A1ABCD1B1CFE名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P E D C B A 又E、M分别是1AA、1BB的中点，1/A EBM，四边形1A EBM为平行四边形，1/EBA M故1/EBD F四边形1EBFD是平行四边形又Rt EABRt FCB，BEBF，故四边形1EBFD为菱形（）连结EF、1BD、11AC四边形1EBFD为菱形，1EFBD在正方体1111ABCDA B

16、C D中，有1111B DA C，111B DA A11B D平面11A ACC又EF平面11A ACC，11EFB D又111B DBDD，EF平面11BB D又EF平面1EBFD，故平面1EBFD平面11BB D21、在四棱锥P-ABCD中， PBC为正三角形，AB 平面 PBC ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载AB CD ，AB=21DC ，中点为PDE. (1) 求证

17、： AE 平面 PBC ；(2) 求证： AE 平面 PDC. 11直三棱柱ABC-A1B1C1中，BCAB，E是 A1C的中点，EDA C1且交 AC于 D，A AABBC122 ( 如图 11) （I ）证明：B C11/ /平面A BC1；（II ）证明：A C1平面EDB11、 （2008 广东五校联考） 正方体 ABCDA1B1C1D1中 O 为正方形 ABCD 的中心， M 为 BB1的中点，求证：（1）D1O/平面 A1BC1; （2）D1O平面 MAC. 8、 （ 2008 中山）如图，四棱锥PABCD 中，PA平面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形，ABAD ，CDAD

18、 ，CD=2AB ，E 为 PC 中点(I) 求证：平面PDC平面 PAD；(II) 求证： BE/平面 PAD例 8、 （2008 安徽）如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边 长为1的菱 形，4ABC, OAABCD底面, 2OA,M为OA的中点，N为NMABDCOA B C D E P 图11 DEA1CBAC1B1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载BC的中点（）证明

19、：直线MNOCD平面；（）求异面直线AB 与 MD 所成角的大小；（）求点B 到平面 OCD 的距离。方法一：（1）证明：取OB 中点 E，连接 ME ，NE MECDMECD， AB,AB 又,NEOCMNEOCD平面平面MNOCD平面（ 2）CDAB,MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作,APCDP于连接MP平面A BCD，OACDMP2,42ADP DP=222MDMAAD，1cos,23DPMDPMDCMDPMD所以AB与MD所成角的大小为3（3）AB平面OCD,点 A 和点 B 到平面 OCD 的距离相等，连接OP,过点 A 作AQOP于点 Q，,APCD OACDCDO

20、APAQCD平面又,AQOPAQOCD平面,线段 AQ 的长就是点A 到平面 OCD 的距离2222213 24122OPODDPOAADDP，22APDP222233 22OA APAQOP，所以点B 到平面 OCD 的距离为23名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载xyzNMABDCOP方法二 (向量法 ) 作APCD于点 P, 如图 ,分别以 AB,AP,AO 所在直线为, ,

21、x y z轴建立坐标系22222(0,0,0),(1,0,0),(0,0),(,0),(0,0, 2),(0,0,1),(1,0)22244ABPDOMN, (1)22222(1, 1),(0, 2),(, 2)44222MNOPOD设平面 OCD 的法向量为( , , )nx y z,则0,0n OPn OD即2202222022yzxyz取2z,解得(0,4,2)n22(1, 1) (0,4,2)044MN nMNOCD平面(2)设AB与MD所成的角为,22(1,0,0),(,1)22ABMD1c o s,23AB MDABMD, AB与MD所成角的大小为3(3)设点 B 到平面 OCD

22、的交流为d,则d为OB在向量(0,4,2)n上的投影的绝对值, 由(1,0, 2)OB, 得23OB ndn.所以点 B 到平面 OCD 的距离为23点评：线面平行的证明、异面直线所成的角，点到直线的距离，既可以用综合方法求解，也可以用向量方法求解，后者较简便，但新课标地区文科没学空间向量。例 9、 （2008 江苏模拟）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N 分别是 AB 、AC 的中点， G 是 DF 上的一动点 . （1）求证：;ACGN（2）当 FG=GD 时，在棱AD 上确定一点P，使得 GP/平面 FMC,并给出证明 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

23、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中 AD DF,DF=AD=DC (1)连接 DB ，可知 B、N、D 共线，且AC DN 又 FDAD FD CD，FD面 ABCD FDAC AC面 FDN FDNGN面GNAC （ 2）点 P 在 A 点处证明：取 DC 中点 S，连接 AS、 GS、GA G 是 DF 的中点，GS/FC,AS/CM 面 GSA/面 FMC GSAGA面GA

24、/ 面 FMC 即 GP/面 FMC 点评：证明线面平行，在平面内找一条直线与平面外的直线平行，是证明线面平行的关键。考点五：直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质【内容解读】 掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定与性质定理，能用判定定理证明线线垂直、线面垂直、面面垂直，会用性质定理解决线面垂直、面面垂直的问题。通过线面垂直、面面垂直的证明，培养学生空间观念及及观察、操作、实验、探索、合情推理的能力。【命题规律】主要考查线线、面面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线线垂直、线面垂直、面面垂直为主，属中档题。例 10、 （ 2008 广东五校联考）正方体ABCD

25、A1B1C1D1 中 O 为正方形ABCD 的中心， M为 BB1 的中点，求证：（1）D1O/平面 A1BC1; （2）D1O平面 MAC. 证明 : (1)连结11,BD B D分别交11,AC AC于1,O O在正方体1111ABCDA B C D中,对角面11BB D D为矩形1,OO分别是11,BD B D的中点11/BOD O名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载四边形

26、11BO D O为平行四边形11/BOD O1D O平面11A BC,1BO平面11A BC1/D O平面11A BC（2）连结MO,设正方体1111ABCDA B C D的棱长为a, 在正方体1111ABCDA B C D中 ,对角面11BB D D为矩形且1,2BBa BDa,OM分别是1,BD BB的中点2,22aBMBOODa122BMB OO DD D1ODDRtMBORt1B O MD D O在1ODDRt中 ，1190DD OD OD190B O MD O D， 即1D OM O在正方体1111ABCDA B C D中1DD平面ABCD1D DA C又ACBD，1DDBDDAC平

27、面11BB D D1D O平面11BB D D1A CD O又ACMOO1D O平面MAC点评： 证明线面垂直， 关键是在平面内找到两条相交直线与已知直线垂直，由线线垂直推出线面垂直，证明线线垂直有时要用勾股定理的逆定理例 11、 （ 2008 广东中山模拟）如图，四棱锥PABCD 中，PA平面 ABCD ，底面 ABCD是直角梯形， AB AD ，CDAD ，CD=2AB ，E 为 PC 中点(I) 求证：平面PDC平面 PAD；(II) 求证： BE/平面 PAD证明： （1）由 PA平面 ABCDAADPACDPA）AD（CD已知PADCDPADCD面面平面 PDC平面 PAD；A B

28、C D E P A B C D E P F 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）取 PD 中点为 F，连结 EF、AF，由 E 为 PC 中点，得 EF 为 PDC 的中位线，则EF/CD ，CD=2EF 又 CD=2AB ，则 EF=AB 由 AB/CD ，则 EFAB所以四边形ABEF 为平行四边形，则EF/AF 由 AF面 PAD，则 EF/面 PAD点评：证明面面垂

29、直，先证明线面垂直，要证线面垂直，先证明线线垂直例 12、（2008 广东深圳模拟） 如图，四棱锥ABCDS的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一点（1）求证：平面EBD平面SAC；（2）设4SA，2AB，求点A到平面SBD的距离；(1)证明：SA底面ABCDBDSA且ACBDS A C平面BD平面EBD平面SAC(2)解：因为ABD-SSBD-AVV，且232221SSBD，可求得点A到平面SBD的距离为34点评：求点到面的距离，经常采用等体积法，利用同一个几何体，体积相等，体现了转化思想EDCBAS名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -