2022年三角函数及解三角形知识点总结 .pdf

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1、学习必备精品知识点1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P( , )x y是的终边上的任意一点（异于 原 点 ） ， 它 与 原 点 的 距 离 是220rxy， 那 么sin,cosyxrr，tan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。2.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）sincostan3. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sincos1,1tancos（2）商数关系：sintancos（用于切化弦）平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换4.三角函数的诱导公式roxya的终边P（ x,y )名师归纳总结 精

2、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点诱导公式（把角写成2k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(）sin)2cos(cos)2sin(）si

3、n)2cos(cos)2sin(5. 特殊角的三角函数值度030456090120135150180270360弧度06432233456322sin01222321322212010名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点6. 三角函数的图像及性质sinyxcosyxtanyx图像定义域RR,2x xkkZ值域1,11,1R最值当22xkkZ时，max1y；当22xkkZ时，min1

4、y当2xkkZ时，max1y；当2xkkZ时，min1y既无最大值也无最小值周期性22cos13222120122232101tan03313无31330无0函数性质名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkkZ上是增函数；在32,222kkkZ上是减函数在2,2kkkZ上是增函数；在2,2kkkZ上是减函数在,22kkkZ上是增函数对称性对

5、称中心,0kkZ对称轴2xkkZ对称中心,02kkZ对称轴xkkZ对称中心,02kkZ无对称轴7. 函数sin()yAx图象的画法 ：“五点法”设Xx，令X0，3, ,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点8.图像的平移变换：函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系 ：要特别注意

6、 ，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移|个单位例：以sinyx变换到4sin(3)3yx为例sinyx向左平移3个单位（左加右减）s i n3yx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin 33yx纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）4sin 33yxsinyx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin 3yx向左平移9个

7、单位（左加右减）sin39yxsin 33x纵坐标变为原来的4 倍（横坐标不变）4sin 33yx注意：在变换中改变的始终是x。9、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：(1）cossincossin)sin(2）cossincossin)sin(3）sinsincoscos)cos(4）sinsincoscos)cos(5）tantan1tantan)tan(t ant ant an1t ant an(6）tantan1tantan)tan(tantantan1tantan(7)sincosab=22sin()ab( 其中 , 辅助角所在象限由点( , )a b所在的象名师归纳

8、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点限决定 ,2222sin,cos,tanbabaabab，该法也叫合一变形). (8)4tan(tan1tan1)4tan(tan1tan110、二倍角公式（1）（2）（3） 11. 降幂公式：（1）（2） 12. 升幂公式（1）2cos2cos12（2）2sin2cos12（3）2)2cos2(sinsin1（ 4）22cossin1（5）2cos2s

9、in2sin13. 三角变换：函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：其中，aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaaaaa2tan1tan22tan22cos1cos2aa22cos1sin2aa)sin(cossin22baba2222sin,cosbabbaa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点比如：xxyc

10、os3sin)cos)3(13sin)3(11()3(1222222xx)cos23sin21(2xx)3sincos3cos(sin2xx)3sin(2x注意 : “凑角”运用：，1214、三角形中常用的关系：，常见数据：，3215tan, 3275tan,15、正弦定理： 在C 中，a、b、c分别为角、C 的对边， R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC（R是三角形外接圆半径） 注：正弦定理的变形公式：2 sinaR，2sinbR，2sincRC ；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin:sin:sina b cC16、余弦定理：在C 中，有)sin(sin

11、CBA)cos(cosCBA2cos2sinCBA)(2sin2sinCBA)(2cos2cosCBA6262sin15cos75,sin75cos1544名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC注： 余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab17、三角形面

12、积公式：111sinsinsin222CSbcabCac两边夹角的正弦值两边之积21ABCS高底21ABCS注： （1）如果一个三角形两边的平方和等于第三边，那么第三边所对的角为直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角为钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对角为锐角。（课本第 6 页右下角）例如a、 b、c是C 的角、 、 C 的对边，则： 若222abc， 则90C；若222abc，则18090C，C为钝角若222abc，则900C；C为锐角（2）在三角形中一些重要的知识点；1.CBA,)0(,，CBA2. 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。3. 大角对大边，小角对小边，等角对等边。4. 在三角形中，如果某一边不是最大的边，那么这条边所对的角一定是锐角。5. 在三角形中，如果某一边是最大的边，那么它所对的角可能是锐角，直角，钝角。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -