2022年二元一次方程组与实际问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载实际问题与二元一次方程组（1）（顺风逆风问题劳力调配问题）和雅激情 ：学习贵在坚持学习目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。自学指导：用3 分钟自学文雅自修一列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答文雅自修二探究： 课本 99页探究 1养牛场原有30 只大牛和 15 只小牛，一天约需用饲料675 kg; 一周后又购进12 只大牛和5 只小牛，这时一天约需用饲料940 kg. 饲养员李大叔估计平均每只大牛1 天约需用饲料1820 kg, 每只小牛 1 天约需用饲料78 kg. 你能否通过计算检验他的估

2、计？问题： 1） 题中有哪些已知量？哪些未知量？2） 题中等量关系有哪些？ 3）如何解这个应用题？本题的等量关系是（1） （）（2） （）优雅展评我会用1.有大小两辆货车，两辆大车与3 辆小车一次可以支货15。50 吨， 5 辆大车与6 辆小车一次可以支货35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？2、某运输队送一批货物，计划20 天完成，实际每天多运送5 吨，结果不但提前2 天完成任务并多运了10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？堂清雅行一、顺风逆风问题：1、A市至 B 市的航线长 1200 , 一架飞机从A市顺风飞往B市需 2 小时 30 分，从 B市逆风飞往A

3、市需 3小时 20 分，求飞机的平均速度与风速。2、一艘轮船从甲地顺流而下8 小时到达乙地， 原路返回12 小时才能到达， 已知水流速度是3 千米 / 小时，求船在静水中的速度和两地之间的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载3、一条船顺流航行，每小时行20 ；逆流航行，每小时行16 ,求轮船在静水中的速度与水的流速。二、劳力调配问题：1、在甲处劳动的有29 人，在乙处劳动的有17 人，现要赶工期，总公司另调20 人前来支援，使甲处的人数是乙处人数的2 倍，应该分别调往甲、乙两处各多少人？2、某班

4、学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班学生共用土筐59 人，扁担36 条，问抬土和挑土的学生生各多少人? 3、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多啦。 ”树上、树下各有多少只鸽子吗？4、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10 本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5 倍；如果乙从甲处拿来 10 本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？三、数字问题：1、一个两位数，个位数字与十位数字的和为15,

5、如果把十位数字与个位数字对调，则所得的新数比原数小 27, 则原来的两位数是多少？2、一个两位数，个位数字比十位数字大3, 把十位数字与个位数字对调后，所得的新数比原数大27, 则原来两位数是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载实际问题与二元一次方程组（2）（配套问题盈不足问题）和雅激情 ：学习贵在坚持学习目标经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；自学指导：用3 分钟自学教材P99探究 2 文雅自修一1 甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人

6、各存了5000 元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10 个排球 10 个，这时篮球与排球的数量之比为 27：40，则原有篮球（）个，排球（）个文雅自修二我知道根据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是12，现在要在一块长为200 m，宽 100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为34？思考： 1、 “甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？2、 “甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？优雅展评我会用1. 学生在手工实践

7、课中，遇到这样一个问题：要用20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法2.木工厂有28 人， 2 个工人一天可以加工3 张桌子， 3 个工人一天可加工10 只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4 只椅子配套？堂清雅行一、配套问题：1、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1 立方米木料可做桌面50 个或桌腿 300 条，现有 50 立方米木料，问可用多少立方米木料做桌面多少立方米做桌腿恰好配套？

8、你能求出配成多少张桌子吗？2、某机械厂加工车间有工人80 人，平均每人每天加大齿轮10 个或小齿轮15 个，已知 2 个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应该安排多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮才能使加工的大小齿轮配套？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习必备欢迎下载3、某服装厂车间有工人54 人，每人每天可加工上衣8 件或裤子 10 条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？4.一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1 立方米木材可制作300 条腿或制作凳面50 个，现有 9 立方米的木材，为充分利用材

9、料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、盈不足问题：1、把一些书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20 本，如果每人分4 本，则还缺 25 本，这个班有多少名学生？这些图书有多少本？2、若干个学生住若干间房间，如果每间房住4 人，则有20 人没有住处；如果每间房住8人，则有一间房子还差4 人才住满，问有多少间房子？多少个学生？3、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20 套服装，就比订货任务少生产100 套；如果每天生产25 套服装，就可提前4 天完成任务，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？4、某旅社在

10、黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5 人，则有 4 人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4 人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载实际问题与二元一次方程组（3）（行程问题）和雅激情 ：自信快乐，乐学善思学习目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；自学指导：用3 分钟自学文雅自修 教材 100 页：探究3：如图，长青化工厂与A、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨1000 元的原料运回

11、工厂，制成每吨8000 元的产品运到B 地。公路运价为1.5 元 /（吨千米） ,铁路运价为1.2 元/（吨千米） ，这两次运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费97200 元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设问 1. 如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重x 吨，原料重y 吨设问 2. 如何确定题中数量关系？列表分析产品 x 吨原料 y 吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组优雅展评我会用1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这

12、两种货车的记录如下表所示甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第 1 次4 5 28.5 第 2 次3 6 27 这批蔬菜需租用5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20 元运费，问：菜农应付运费多少元？2、某公园的门票价格如下表所示：购票人数1 人 50 人51100 人100 人以上票价10 元/人8 元/人5 元/人某校八年级甲、乙两个班共100 多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50 多人，乙班不足50 人。如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515 元。问：甲、乙两个班分别有多少人？精选学习资料 - -

13、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载3，甲运输公司决定分别运给A 市苹果 10 吨、B 市苹果 8 吨，但现在仅有12 吨苹果，还需从乙运输公司调运6 吨，经协商，从甲运输公司运1 吨苹果到A、B 两市的运费分别为 50 元和 30 元，从乙运输公司运1 吨苹果到A、B 两市的运费分别为80 元和 40 元，要求总运费为840 元，问如何进行调运？堂清雅行行程问题：1、电气机车和磁悬浮列车从相距298 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5 倍还快 20 千米小时， 半小时后两车相遇，两车的速度

14、各是多少？2、两人练习跑步，如果乙先跑16 米，甲 8 秒可追上乙，如果乙先跑2 秒，则甲4 秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 小时后到达县城。他骑车的平均速度是15 千米时，步行的平均速度是5 千米时，路程全长20 千米。他骑车与步行各用多少时间？5、李明与王云分别从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过80 分钟两人相遇；若李明出发60 分钟后王云再出发，则经过40 分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB全程各需多少小时？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

15、6 页，共 10 页学习必备欢迎下载实际问题与二元一次方程组（4）和雅激情 ：自信快乐，乐学善思教学目标：经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。文雅自修一、球赛积分问题：1、一次足球赛共15 场球，胜一场记3 分，平一场记1 分，负一场记0 分，该队所胜数是所负场数的2 倍，结果得了27 分，则这个足球队胜、平场数各是多少？2、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9 场，得了 17 分，比赛规定用一场得3分，平一场得1 分，负一场得0 分，勇士队在这一轮中只负了2 场，那么这个队胜、平场数各是多少？优雅展评我会用利润问题 ：1 甲、乙二人按2：5

16、 比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成，若第一年盈利14000 元，那么甲、乙二人应分别分得多少元？2、王先生用24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15% ，乙股票下跌10% 时卖出，共获利 1350 元，则王先生买的甲、乙两种股票各是多少元？3、王大伯承包了25 亩土地，今年春季改茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元，其中种茄子每亩用去了1700 元，每亩获纯利2250 元，种西红柿每亩用去了1800 元，每亩获纯利2400 元，（1）王大伯茄子和西红柿各种了多少亩？（2）王大伯一共获纯利多少元？精选学习资料 - - - - - - - -

17、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载堂清雅行1、打折前，买60 件A商品和 30 件B商品用了1080 元，买 50 件A商品和 10 件B商品用了 840 元，打折后， 买 50 件A商品和 50 件B商品用了960 元，比不打折少花多少钱？2、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道3 大盒、 4 小盒共装了108 瓶； 2大盒、3 小盒共装了76 瓶，现在有一个人一共买了6 大盒、6 小盒，问他一共买了多少瓶？3、甲：“五一”期间， 我们一家5 个大人和3 个小孩去西山红茶沟，买门票共花了68 元。乙：我们家也是去红茶沟，不过比你家多

18、2 个大人，多1 个小孩，门票共花了94 元。丙：如果我们家9 个大人和 5 个小孩去红茶沟, 买门票需要多少元呢? 4、某中学组织七年级学生春游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没座位；若租用同样数量的60 座客车， 则多出一辆， 且其余客车恰好坐满。已知 45 座客车日租金为220元辆， 60 座客车日租金为300 元辆。（1）七年级共有多少学生？原计划租用45 座客车多少辆？（2）若只租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？5、某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅，经过测试：同时开放1 个大餐厅和2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和1 个

19、小餐厅，可供2280 名学生就餐 . （1）求 1 个大餐厅和1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若 7 个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300 名学生就餐？请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载实际问题与二元一次方程组（5）和雅激情 ：自信快乐，乐学善思教学目标：经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。文雅自修工程问题1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜104 吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工4吨或者粗加工8 吨，现

20、计划用16 天恰好完成加工任务，（1）该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？（2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000 元，精加工后的利润为2000 元，那么该公司出售完这些加工后的蔬菜后共可获利多少元？2、古运河口是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由 A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12 米， B工程队每天整治8 米 ,共用时 20 天。求两工程队各用了几天？3、某工程队承包了某标段全长1755 米的过江遂道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6 米，经过 5 天施工，两组共掘进

21、了45 米。（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（ 2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进 0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 米, 按此施工进度，能够比原来少用多少天？优雅展评我会用表格信息问题1、利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：求甲、乙两种商品的进货单价。信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和为5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载2、某商场用36

22、万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表: 求该商场购进A、 B两种商品各多少件？3、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种的情况如右表：现租用该公司3 辆甲种货车及5 辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果每吨付运费30 元计算，则应付给货车运费多少元？4、融安县初级中学七年级（5）班 51 名同学为“希望工程”捐款，共捐款181 元，捐款情况如下表，表格中捐款3 元和 4 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能求出捐款3 元和 4 元的人数各是多少吗？堂清雅行其它问题1、去年“五一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三

23、日游的旅客共1600 人，收取旅游 129 万元，其中一日游每人收费150 元，三日游每人收费1200 元，该旅行社接待的一日游和三日游旅客各是多少？2、张老师去文具店给美术小组的30 名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买 2 支铅笔和1 块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30 元；若给全组每人都买3支铅笔和2 块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5 元已知铅笔每支批发价比零售价低0.05 元，橡皮每块批发价比零售价低0.1 元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？项目第一次第二次甲种货车辆数辆2 5 乙种货车辆数辆3 6 累计运货吨数吨15.5 35 1200100013801200BA售价（元 /件）进价（元 /件）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页