2022年三角函数检测试卷 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三角函数检测试卷第 I 卷（选择题）一、选择题1已知 tan （）=，则 tan （+）=（）A B C D2函数11( )sin2tancos2223f xxx的最小正周期为（）A3 B C2 D43将函数1cos()26yx图象向左平移3个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）Acos( +)6yx B1cos4yxCcosyx D1cos()43yx4函数2sin0,22fxx的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A23， B26， C 6， D3，5定义在R上的函数fx既是偶函数又是周期函数，若fx的

2、最小正周期是且当0,2x时，=cosfxx，则53f的值为（）A12 B12 C32 D326要得到函数sin24xy的函数，只需将sin2xy的图象（）A向左平移2个单位 B 向右平移2个单位名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 C 向左平移4个单位 D 向右平移4个单位7设 f(x) asin （）的最大值为3，则常数a（）A1 Ba1 或 a 5 Ca 2 或 a4 Da8若

3、将函数2( )2sincos2sin1f xxxx的图象向右平移个单位， 所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（）A8 B4 C38 D349要得到函数sin(4)3yx的图象，只需要将函数sin 4yx的图象（）A向左平移12个单位 B向右平移12个单位C向左平移3个单位 D向右平移3个单位10函数( )sin(2)3 cos(2)fxxx（2）的图像关于点(,0)6对称，则( )f x的增区间（）A5,36kkkZ B,63kkkZC5,1212kkkZ D7,1212kkkZ11 已知函数sinfxAx（0A,0,2）的部分图象如图所示,则fx的递增区间为（）A52 ,2 1212kk,

4、kZ B5 ,1212kk,kZC52 ,2 66kk,kZ D5,66kk,kZ12如果函数2sin 2yx的图象关于点4(,0)3中心对称，那么|的最小值为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A6 B4 C3 D213若54cos，是第三象限的角，则)4sin(（）A102 B102 C1027 D1027第 II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14已知tan2，则s

5、incossincos_15 已 知 弧 长 为2cm的 弧 所 对 的 圆 心 角 为4， 则 这 条 弧 所 在 的 扇 形 面 积 为_2cm16设函数)62sin()(xxf，则该函数的最小正周期为，)(xf在2, 0的最小值为17函数xxxfsin22cos)(的值域为评卷人得分三、解答题（题型注释）18已知函数y=34cos（2x+） ，x ， ，求该函数的最大值，最小值及相应的 x 值19已知函数)0,(2cos2)6sin()6sin()(2Rxxxxxf.（ 1）求函数)(xf的值域；（ 2）若3x是函数)(xf的图像的一条对称轴且51, 求)(xf的单调递增区间20已知函数

6、( )2cos(sincos ),f xxxxxR.（ 1）求5()4f的值；（ 2）求函数( )f x的单调递增区间；（ 3）求函数( )f x在区间0,2上的最大值和最小值.21已知4cossin6fxxx,xR（ I ）求fx的最小正周期；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（ II ）在ABC中,4BC,sin2sinCB, 若fx的最大值为fA, 求ABC的面积22已知函

7、数1cos22sin3)(2xxxf（ 1）求函数)(xf的最小正周期；（ 2）求函数)(xf在区间4,6上的最大值和最小值23已知函数y=Asin （x+ ） （A0，0，| | ）的一段图象（如图）所示（ 1）求函数的解析式；（ 2）求这个函数的单调增区间24已知函数f （x）=2cosx（ sinx+cosx ） （）求f （）的值；（）求函数f （x）的最小正周期及单调递增区间名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - -

8、- - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案1B【解析】试题分析：由条件利用诱导公式，两角和的正切公式，求得要求式子的值解： tan （） = ，则 tan （+）=tan （+）= tan （ ）=，故选： B考点：两角和与差的正切函数2B【解析】试题分析： 因为13( )sin 2cos2sin(2)223fxxxx， 所以最小正周期22T，故选 B.考点： 1、同角三角函数关系；2、辅助角公式；3、三角函数周期性.3C【解析】试 题 分 析 ： 函 数1cos()26yx图 象 向 左 平 移3个 长 度 单 位 ， 得 到11cos+=cos2362yxx， 再把所得图象上各点的横

9、坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到1cos2cos2yxx.考点：三角函数图象变换.【易错点晴】三角函数图象变换，关键在于不管怎么变，都是变x，其它系数保留；熟记左加右减，并且要看清题意到底是谁变换成谁. 本题中，平移的时候12是没有变到的，所以必须提取出来 . 另外，如果既平移，又伸缩，就必须确保每一次都是变x.4D【解析】试 题 分 析 ： 由 函 数 图 象 可 知 ，TT43)3(12543， 即2， 则)2s in (2)(xxf，将125x代入函数中可得, 1)65sin(又因为22-，所以有3，所以函数的周期和初相分别为3，故本题的正确选项为D.考点：三角函数的周期与初相.5

10、B【解析】试题分析： 函数fx是偶函数， 所以有)35()35(ff， 又因为函数fx是周期函数，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载且最小正周期为，所以有)3()235()35()35(ffff，在0,2x上，=cosfxx，所以有213cos)3()35(ff，故本题的正确选项为B.考点：函数的周期性与奇偶性.6B【解析】试题分析：函数图像的平移遵循“左加右减，上加下减”，22

11、sin)42sin(xxy可见只需要将sin2xy向右平移2个单位即可得到sin24xy，故本题正确选项为B.考点：函数的平移.7B【解析】试题分析：，则：，或. 故正确选项为B考点：三角函数的恒等变换，函数的最值.8C【解析】试题分析： 化简)42sin(22cos2sin1)2cos1(2sin)(xxxxxxf，)(xf图象向右平移个单位得)422sin(2)(xxf，由所得图象关于y轴对称，得)(24202Zkk，得28k，当1k得83.故选 C.考点：函数)sin(xy的图象、正弦函数的性质.【易错点晴】本题主要考查函数)sin(xy的图象，应用二倍角公式将函数转化成只含一个函数名的

12、函数，方便我们研究函数而对于“图象关于y轴对称” 可用两种方法解决：一是用偶函数的定义来解决；二是当0 x时使得y有最大值或是最小值. 本题的解决方法采用了第二种，这也是三角型函数解决关于y轴对称的常用方法本题考查的知识点稍多，难度中等 .9B【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载试题分析：03，函数sin 4yx的图象向右平移，平移的长度为1243，故选 B.考点：)sin

13、(xy的图象的变换.10 D【解析】试题分析：函 数()s i n ( 2)3 c o s ( 2)fxxx（2）可化为2sin23fxx， 由 于 其 图 像 关 于 点(,0)6对 称 ， 所 以06f， 即2si n03，由于2，可解得3，所以22sin23fxx，进而可解得其增区间是7,1212kkkZ，故选 D.考点： 1、单调区间； 2、对称中心；3、辅助角公式.11 B【解析】试题分析：由图象可知2A,311 341264T, 所以T, 故2.由11( )212f, 得2 3k（kZ）. 23所以( )2sin(2)3f xx. 由2(2 2 )322xkk，（kZ）,得5( )

14、1212xkk，（kZ）.或：31 1 341264T,所以T,646412T,5646412T, 所以( )fx的单增区间是5 ,1212kk,kZ. 故选 B.考点：三角函数的图象与性质.12 C【解析】试题分析：因为函数2sin 2yx的图象关于点4(,0)3中心对称，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所 以4822 s i n2= 2 si n ()2 si n ()03

15、33， 因 此2=,3kkz，2=,3kkz，所以当1k时，|的最小值为3，故选 C 考点：正弦型函数图象的性质13 C【解析】试题分析：因为54cos，是第三象限的角，所以23sin1cos5，所以sin()sincoscossin44432427 2525210，故选 C考点： 1、同角三角函数关系；2、两角和正弦公式143【解析】试 题 分 析 ：对cossincossin的 分 子 分母 同 时 除 以cos， 可 将正 余弦 化 简 为 正切 ，sincossincos31-2121-tan1tan.考点：同角的三角函数关系.152【解析】试题分析：R4得4R，244212S.考点：

16、弧度的定义、扇形面积公式.16,12【解析】试题分析：函数)62sin()(xxf的最小正周期是22T，再由02x，可得52666x，所以1sin2126x，所以)(xf在2, 0的最小值为12，故答案应填：，12.考点： 1、周期； 2、最值 .1733,2【解析】试 题 分 析 ：2213( )cos22sin12sin22 sin22f xxxxsinxx， 又名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - -

17、 - 学习必备欢迎下载sin1,1x，33,2fx，函数fx的值域为33,2考点：三角函数二倍角公式，二次函数求值域18当 x=0 时，函数ymin=1；当 x= 时，函数ymax=7【解析】试题分析： 根据函数的解析式，直接利用定义域求函数的值域并求出相应的最大和最小值解：函数y=34cos（2x+） ，由于 x ， ，所以：当 x=0 时，函数ymin=1当 x=时，函数ymax=7考点：三角函数的最值19 （1）1 ,3； （2） 6k，3k （zk）.【解析】试 题 分 析 ：（ 1 ） 利 用 三 角 恒 等 变 换 对 原 函 数 进 行 化 简 ， 可 将 原 函 数 化 简 为

18、bxAxf)sin()(的 形 式 ， 再 由 三 函 数 值 域 求 得)(xf的 值 域 ；（ 2 ） 因 为bxAxf)sin()(的 对 称 轴 为2k， 所 以 可 列 等 式63w2k，51，可求得的值， 从而得到函数的解析式，求三角函数)sin()(xxf的单调递增区间，即可求得函数bxAxf)sin()(的递增区间 .试题解析：（1）)cos1(6cossin2)(wxwxxf1cossin3wxwx1)6sin(2wx)(xf的值域为 3，1 （2）由题意得63w2k(zk)23kw51w2w，则1)62sin(2)(xxf由22 k62x22 k(zk)得36kxk)(xf

19、的增区间为 6k，3k （zk）考点：三角函数恒等变换，函数的单调性及其值域.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20 （1）2； （2）388kkkZ，； （ 3）最大值2+1，最小值0.【解析】试题分析： （ 1）由)(xf可得1)42sin(2)(xxf，可求得2)45(f； （ 2）令kxk224222可得函数增区间388kkkZ，； （ 3）由0 ,2可得45,442x，

20、进而可求出)42sin(x的范围，最后求得函数的最大、最小值.试题解析： （1）12cos2sincos2cossin2)cos(sincos2)(2xxxxxxxxxf1)42sin(2x，则21)4452sin(2)45(f； （2）由222242kxk，解得388kxk所以函数fx单调递增区间为388kkkZ，（3）当02x时52 +444x，所以当2 +=42x即=8x时，函数fx取得最大值2+1，当52 +=44x即=2x时，函数fx取得最小值0.考点：二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性、正弦函数的值域.【易错点晴】 本题由二倍角公式、两角和的正弦公式可得函数fx的解析式

21、， 可求5()4f的值，由正弦函数的单调性可求fx的增区间和最值. 本题是常见题， 在我们学习过程中会经常遇到三角函数单调性和值域的题，对于我们来说做为一个解答题难度不大，是得分的题型.21 （I ）；(II)8 33【解析】试题分析：（I ）先利用辅助角公式把fx化为2sin(2)16fxx, 再求最小正周期；（II ）利用正弦定理可得2cb, 由fx的最大值为fA求出 .3A, 再由由余弦定理得2163b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，

22、共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载, 所以2138 3sin223ABCSbcAb试题解析：( )4cos (sincoscos sin)66fxxxx22 3 cos sin2cos3 sin 2cos212sin(2)16xxxxxx(I) 22T(II) CBA,为ABC的内角 , 且bcBC2,sin2sin,又()2sin(2)16f AA是)(xf的最大值 ,112(,),2,666623AAA在ABC中, 由余弦定理得163cos44222bbb3162b33823sin212bAbcSABC考点：三角函数性质；正弦定理、余弦定理.22 （1）)(

23、xf的最小正周期为； （2）)(xf的最大值为2，最小值为1【解析】试题分析：（ 1）降幂后利用辅助角公式化为( )sin()f xax形式； （ 2）把26x看成一个整体，求出范围，再利用单调性求出最大值和最小值试题解析：解： （1）)62sin(22cos2sin31cos22sin3)(2xxxxxxf，故)(xf的最小正周期为由4,6x得32,662x，当262x即6x时)(xf取得最大值2，当662x即6x时)(xf取得最大值1，故)(xf的最大值为2，最小值为1考点：三角恒等变换和三角函数的性质23 （1）（2）这个函数的单调增区间为，kZ【解析】名师归纳总结 精品学习资料 - -

24、 - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载试题分析：（1）通过函数的图象判断A ， T，求出 ，然后利用函数经过的特殊点，求出，即可求函数的解析式；（2）直接利用正弦函数的单调增区间，求解这个函数的单调增区间解： （1）由图可知A=3，（ 1 分）T=，又，故 =2（ 1 分）所以 y=3sin （2x+） ，把代入得：故，kZ（ 2 分）| | ，故 k=1，（ 1 分）（ 1 分）（2）由题知，（ 1 分）解得：（

25、 2 分）故这个函数的单调增区间为， kZ（ 1 分）考点：由y=Asin （x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性24 （） 2 （）函数的单调递增区间为k ，k+ ，kZ【解析】试题分析：（）利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=sin （2x+）+1，从而求得 f （）的值（）根据函数f（x）=sin （2x+）+1，求得它的最小正周期令2k2x+2k+，kZ，求得 x 的范围，可得函数的单调递增区间解： （）函数f （x） =2cosx（sinx+cosx ）=sin2x+1+cos2x=sin （ 2x+）+1，f （）=sin （+）+1=sin+1=+1=2名师归纳

26、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（）函数f （x）=sin （2x+）+1，故它的最小正周期为=令 2k2x+2k+， kZ，求得 kxk+，故函数的单调递增区间为k ， k+ ，kZ考点：二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -