2022年三角函数平移变换方法张 .pdf

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1、精品资料欢迎下载三角函数平移变换问题的简易判定三角函数中的正弦、余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法. 先来看问题：sin()yAx的图象可由sin()yAx（0,0A）的图象作怎样的变换得到？易知sin()yAx的图象上所有的点都向左（0） 或向右（0） 平移个长度单位得到sin()yAx，即sin()yAx的图象 .而()中的、可分别看作令sin()yAx和sin()yAx中“角”的位置的代数式值为0 所求得的x的值 .显然点(,0)是所得图象上与原来图象上的点(,0)对应，(,0)是

2、被移动的点（本文约定被告移动的点为“起”） ，而(,0)是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”） ，要从点(,0)到点(,0)，得沿x轴平移()个长度单位，其余各对对应点也如此. 由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法：类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题. 简易判定方法：在判断sin()yAx是由sin()yAx（0,0A）经过怎样的变换得到时（余弦的亦然），令0 xx（起） ，且令0 xx（终） .为直观起见，可在x轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”） ，平移方向是由“起”指向“终”，平移的长度单位个数是(). 例1.

3、函数sin(2)6yx的图象可由函数sin(2)3yx的图象作怎样的变换得到？解：令203x得6x（起），令206x，得12x（终）显然sin(2)6yx的图象可由sin(2)3yx的图象向右平移()1264个单位得到 . 我们再来看可转化为类型一的以下两种类型：类型二、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的异名函数间的平移变换问题.（此时只要用公式sincos()2化为同名的，即转化为类型一的问题.）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共

4、5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载例2.为了得到函数cos(2)3yx的图象， 只需将函数sin2yx的图象做怎样的变换？解 ：si n 2co s(2 )co s( 2)22yxxx， 令202x， 得4x（ 起 ） ， 令203x，得6x（终） ，显然向左平移5()4612个长度单位即可. 类型三、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数不相同的异名函数间的平移变换问题.（此时先用公式sincos()2将函数化为同名函数，再通过伸缩变换，转化为类型一的问题.）例3.要得到函数2 cosyx的图象，只需将函数2 sin(2)4yx的图象作怎样的变换“解：2 sin(2)

5、2 sin(2)2 cos(2)4244yxxx，将这函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，得2 cos()4yx，令04x，得4x（起），令2 cosyx中的“角”为零得0 x（终） ，显然向左平移044个长度单位即可. 注：在将异名（都是“弦”）函数转化为同名函数时，可将被变换的函数名转化，也可将得到的函数名转化；当周期不同时，必化为相同后（转化被变换的）才能找“起”和“终”练习：1 定义12142334 a aaa aa aa, 若函数sin 2 cos2x( )1 3xf x, 则将( )f x的图象向右平移3个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）A6xB4xC2x

6、Dx2关 于 函 数() = 2 ()fxs i n x - c o s xc o s x的 四 个 结 论 :P1: 最 大 值 为2;P2: 把 函 数()221fxs i nx的图象向右平移4个单位后可得到函数2f( x )(sin xcosx )cos x的图象 ;P3: 单 调 递 增 区 间 为 71188k,k,kZ; P4: 图 象 的 对 称 中 心 为(128k,),kZ. 其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个3 函数( )sin()f xAx( 其中A0,0,2|) 的部分图象如图所示, 为了得到2g( x )cos x的图象 , 则只要将f ( x )的

7、图象（）A向左平移12个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向右平移6个单位长度11若函数 f(x)=2sin)0(x在区间4,3上单调递增 , 则的最大值等于（）A32B23C2 D312函数( )sin()f xAx( 其中 A0,2) 的图象如图所示, 为了得到g(x)=sin2x的图象 ,则只需将( )f x的图象（）A向右平移6个长度单位B向右平移3个长度单位C向左平移6个长度单位D向左平移3个长度单位13右图是函数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象 . 为了得到这个函数的图象, 只需将sin()yx xR的图象上所有的点（）名师归纳总结 精品学习资料

8、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A向左平移3个单位长度 , 再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍, 纵坐标不变B向左平移3个单位长度 , 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍 , 纵坐标不变C向左平移6个单位长度 , 再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍, 纵坐标不变D向左平移6个单位长度 ,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 纵坐标不变14要得到函数)23sin( xy的图象 , 只要将函数xy3sin的图象（）A向左平移2 个单位B向右平移2 个单位C向左平移32个单位D向右平移32个单位15函数( )sin(2),(|)2f xx向左平移6个单位后是奇函数, 则函数( )f x在0,2上的最小值为（）A32B12C12D32名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -