2022年三角形导学案文档 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课题： 11.1.1 三角形的边【学习目标】1认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类2知道三角形三边不等的关系3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法【学习过程】一、自学反馈知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形。如图，线段 _、_、_是三角形的边；点A、B、C是三角形的 _; _、_、_是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作 _。（2）三

2、角形按角分类可分为_、_、_。（3）三角形按边分类可分为 _ 三角形 _ _ （4）如图 1，等腰三角形ABC中， AB=AC,腰是 _，底是 _, 顶角指 _，底角指 _. 等边三角形DEF是特殊的 _三角形， DE=_=_. 练习一：图 1 1、如图 2下列图形中是三角形的有_？图 2 2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形A B C D E F A B C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - -

3、- - - 学习必备欢迎下载二、精讲点拨：三角形的三边关系探究：请同学们画一个ABC ，分别量出AB，BC， AC 的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_AC AB+ AC _ BC AC +BC _ AB 从中你可以得出结论：_ 。练习二：1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm、8cm 、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是 _个。（3）如果三角形的两边长分别是3 和 5，那么第三边长可能是（）A、1 B、9 C、3 D、10 3、一个三角形有两条边相等，周长为20

4、cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长。三、拓展提高1、 一个等腰三角形的两边长分别是2 和 5，则它的周长是（）A、7 B、 9 C、12 D、9 或 12 2、若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_. 3、若 ABC的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是 _. 4、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成 _个三角形。四、课堂小结：本节课你学到了那些知识？五、达标训练：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

5、 - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题 11.1.2 三角形的边【学习目标】1. 认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线【学习过程】一、自学反馈1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，（）之间的线段叫三角形的高。2、三角形中，连接一个顶点和它对边（）的线段叫做三角形的中线。3、三角

6、形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的（）之间的线段叫三角形的角平分线。4、三角形（）的交点，叫做三角形的重心。知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学课本三角形的高并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：2、上面第1 图中， AD是 ABC的边 BC上的高，则ADC= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点； （2）锐角三角形的三条高相交于三角形的； （ 3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的； （4）直角三角形的三条高相交三角形的； （ 5）交点我们叫做三角形的垂心。练习一 ：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（

7、） 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学课本三角形的中线并完成下列各题：1、 作出下列三角形三边上的中线ACBACBACBACB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、AD是 ABC的边 BC上的中线，则有BD = =21，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点； （2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的； （ 3）钝角三角形的三条中线相交于三

8、角形的； （4）直角三角形的三条中线相交于三角形的； （5）交点我们叫做三角形的重心。练习二 ：如图， D、E 是边 AC的三等分点，图中有个三角形， BD是三角形中边上的中线， BE是三角形中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学课本并完成下列各题：1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD是 ABC中 BAC的角平分线，则BAD= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点； （2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的； （3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的； （4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的； （5）交点我们叫做三角

9、形的内心。练习三 ：如图，已知1=21BAC ， 2 = 3，则 BAC的平分线为，ABC的平分线为 . 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。三、当堂反馈1课本练习题。2三角形的角平分线是（） A 直线 B射线 C线段 D以上都不对3下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；?直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. 如图， AD是 ABC的高， AE是 ABC的角平分线，AF是 ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。5在 ABC中， AB=A

10、C ， AC边上的中线BD把三角形的周长分为 12cm和 15cm两部分，求三角形各边的长四、课堂小结本节课你学到了那些知识？ACBACBACBDEF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题 11.1.4 与三角形有关的线段练习导学案【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。【学习重点】巩固三角形的边和相关线段；【学习难点】三角形三边不等关系的运用【学习过程】一、复习巩固

11、1、什么叫做三角形？答: 2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？答：3、三角形三边不等关系是什么？答: 4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？答：5、三角形具有_性，四边形具有_性。二、达标检测：1. 如图 1，图中所有三角形的个数为，在 ABE中，AE所对的角是，ABC所对的边是，在 ADE中， AD是的对边，在 ADC中， AD是的对边；2. 如图2，已知 1=21BAC ， 2 = 3，则 BAC 的平分线为， ABC的平分线为；3. 如图 3， D、 E是边 AC的三等分点， 图中有个三角形，BD是三角形中边上的中线， BE是三角形中边上的中线；图 1 图 2 图 3 4.

12、若等腰三角形的两边长分别为7 和 8，则其周长为；若两边长分别为4 和 8，则其周长为 _. 5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条这样做的数学道理是；6. 一个三角形的三边之比为2 3 4，周长为36cm，则此三角形三边的长分别为_. 7. 已知 ABC中 AD为 BC边上的中线，AB=10cm ，AC=6cm ，则 ABD与 ACD的周长之差为_. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页

13、 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7如右图，图中共有三角形（）A 、4 个 B、5 个 C、6 个 D、8 个8. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A 、 3cm ，5cm ，8cm B、8cm，8cm ，18cm C、0.1cm，0.1cm，0.1cm D、3cm ，40cm，8cm 9. 如果线段a，b，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A、124 B、134 C、 347 D、234 10. 如果三角形的两边分别为7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5 B、6 C、 7 D、8 11. 如图，分别画出三角形过顶点A的中线、角平分

14、线和高。12. 已知：ABC的周长为48cm ， 最大边与最小边之差为14cm ， 另一边与最小边之和为25cm，求： ABC的各边的长。13. 已知等腰三角形的一边等于8cm，另一边等于6cm ，求此三角形的周长； 已知等腰三角形的一边等于5cm ，另一边等于2cm ，求此三角形的周长。14. 在 ABC中 AB=AC ，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和 30cm的两个部分，求三角形的三边长。15. 如图，在 ABC中，若 AD是 BC边上的中线，则有BD = =21，若过 A点作 BC边上的高AE ，利用三角形的面积公式可求得 SABD= =21SABC，请你任意画一个三角形，

15、将这个三角形的面积四等分。ACBD EABCCCBBAA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题 11.2.1 三角形的内角导学案【学习目标】 1. 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题【学习重点】三角形内角和定理【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程【学习过程】一、自学反馈：1、三角形三个内角

16、的和等于- 2、在 ABC中， A = 60 B = 30 ，则 C = ；3、三角形的三个内角之比为1 35，那么这个三角形的最大内角为；二、精讲点拨：知识点一：探究三角形的内角和定理1、利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读课本12 页证明过程。（2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。图一图二归纳： 三角形的内角和等于180。A B C D E A B C E 名师

17、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题练习 1、填空：1 ABC中， A=50， B=60，则 C=_2. ABC中， A： B： C=1 ： 2：2，则 A=_， B=_， C=_3、在 ABC中， A = B = 4 C，则 C = ；4、在 ABC中， A = 40 ， B =C，则 B = ；5、例：如图，C岛在 A岛的北偏东50方

18、向， B岛在 A 岛的北偏东80方向， C岛在 B岛的北偏西40方向，从C岛看 A、B两岛的视角ACB是多少度？知识点三：直角三角形的两个锐角（） ；反之，（） 。三、拓展提高1、判断：（1） 三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（）（4） 一个三角形最少有一个角不大于60（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - -

19、 - - - 学习必备欢迎下载课题11.2.2 三角形的外角导学案【学习目标】1认识三角形的外角； 2知道三角形的外角的两个性质； 3能利用三角形的外角性质解决实际问题。【学习重点】三角形外角的两个性质；【学习难点】三角形的外角性质的证明【学习过程】一、自学反馈：1 三角形的外角的定义。三角形的一边与_组成的角，叫做三角形的外角。3、找出右图中的外角。4、一个三角形有几个外角？。二、精讲点拨知识点一：三角形外角的定义任意画一个三角形，并画出三角形的外角。知识点二：三角形外角的两个性质1、探究外角的性质（1）如图 9， ABC中， A=70， B=60 ACD是 ABC的一个外角能由A， B求出

20、 ACD吗？如果能，ACD与 A， B有什么关系？（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论： _ 理由：（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？结论： _ 理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载练习（1） 课本 15 页练习（2）在 ABC中， B=50， C的外角等于100，则 A=_（3） 如右图所示，则a=_三、拓

21、展提高：1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形2 ABC中，若 C-B=A，则 ABC的外角中最小的角是_（填“锐角” 、 “直角”或“钝角”） 3如图 1，x=_ (1) (2) (3) 4如图 2， ABC中，点 D在 BC的延长线上，点F是 AB边上一点，延长CA到 E，连 EF，则 1， 2， 3 的大小关系是 _5如图 3，在 ABC中， AE是角平分线，且B=52， C=78，求 AEB的度数6如图所示，AE BD ， 1=95， 2=28，求 C 四、课堂小结：通过本节课学习，你有什么收获？五、达标训练：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

22、- - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题.3.1 多边形导学案【学习目标】1知道多边形、多边形的内角、外角、对角线和正多边形的有关概念 2能够解决与多边形的对角线有关的问题【学习重点】多边形的相关概念；【学习难点】多边形对角线【学习过程】一、自主学习知识点一： 多边形、 多边形的内角、 多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念1、完成下列问题：（1）在平面内，由一些线段_相接组成的_叫做多边形。图1 中分别是什么多边形？（2）多边

23、形 _组成的角叫做多边形的内角。图 2 中内角有 _。（3）多边形的边与它的的邻边的_组成的角叫做多边形的外角。图2 中外角有 _。（4）连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。（5）_都相等， _都相等的多边形叫做正多边形。2、对应练习（1）n 边形有 _条边， _个顶点， _个内角。（3）下列图形不是凸多边形的是（） 二、精讲点拨知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1、探究 ：画出下列多边形的对角线回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有_条对角线（2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有

24、_条对角线 ? （3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有 _条对角线 ? （4）猜想： 从 100 边形的一个顶点出发可以画_条对角线， 把 100 边形分成了个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载三角形； 100 边形共有 _?条对角线从n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把 n 分成了个三角形； n 边形共有 _条对角线练习：（1）

25、从 n边形的一个顶点出发可作_?条对角线， ?从 n?边形 n?个顶点出发可作_条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线的总数为_条（2） 过 m边形的一个顶点有7 条对角线， n 边形没有对角线， k 边形有 2 条对角线， ?则 （m-k）=_（3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？（4）十二边形共有条对角线， 过一个顶点可作条对角线， ?可把十二边形分成个三角形。三、拓展提高1、下列图形中， 是正多边形的是（）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 正方形2、九边形的对角线有（） A.25条 B.31条 C.27条 D.30条3、过 n

26、 边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成8 个三角形，则这个多边形的边数是_。4、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4 倍，求这个多边形的边数。四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？五、达标训练1、如图，3,2, 1是三角形ABC 的不同三个外角，则3212、三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角3ABC的两个内角的一平分线交于点E，52A，则BEC4、已知ABC的CB,的外角平分线交于点D，40A，那么D= 5、在ABC中A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B的两倍，那么A，B，C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

27、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载课题 11.3.2 多边形的内角和导学案【学习目标】 1 知道多边形的内角和与外角和定理； 2运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算【学习重点】多边形的内角和与外角和定理；【学习难点】内角和定理的推导【学习过程】一、自学反馈1. 三角形的内角和是多少？。2. 正方形、长方形的内角和是多少？。3. 从 n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把n 边形分成了个三角形；n 边形的内角和为，n 边形的外角和。4一个多边

28、形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于140，则它的边数是_。二、精讲点拨：知识点一：多边形的内角和定理探究 1：任意画一个四边形，量出它的4 个内角，计算它们的和再画几个四边形，?量一量、算一算你能得出什么结论？能否利用三角形内角和等于180?得出这个结论？结论：。探究 2：从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？观察图3，?请填空：（1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等于180 _（2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的内角和等于180 _探究

29、3：一般地，怎样求n 边形的内角和呢？请填空：从 n 边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将n 边形分为 _个三角形， n 边形的内角和等于180 _结论：多边形的内角和与边数的关系是。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载练习一 1 十二边形的内角和是_2一个多边形的内角和等于900，求它的边数知识点二：多边形的外角和探究4：如图8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，?这些

30、外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？问题：如果将六边形换为n 边形（ n 是大于等于3 的整数），结果还相同吗？因此可得结论： . 练习二1、 七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。2、 一个多边形的每一个外角都等于36则这个多边形是_边形。3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的21，则这个多边形是_边形。三、课题检测：1、一个多边形的每一个外角都等于40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都等于 140，则它的边数是_。2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2：3：4，?那么这三个内角的度数分别为 _。3、若一个多边形的内角和为1080，则它的边数是_。4、当一个多边形的边数增加1 时，它的内角和增加_度。3、 正十边形的一个外角为_4、_边形的内角和与外角和相等5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080，则这个多边形是_?边形6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7： 2，求这个多边形的边数。四、课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -