2022年三角函数真题练习 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载一、解答题（共31 小题， 1、2、57、9、10、14、1719、2327、29 题每题 12 分， 3、20、21、30 题每题 14 分， 4、8、22、31 题每题 10 分， 1113、 15、16、28 题每题 13 分，满分394 分）1、 （2010?上海）已知，化简： lg（cosx?tanx+12）+lgcos（x） lg（1+sin2x） 考点 ：对数的运算性质。分析： 根据三角函数的有关公式，先对对数的真数部分进行化简，然后再根据对数运算法则得出答案解答： 解：原式 =lg（cosx+cosx）+lg（cosx+sinx） lg（sin2x+cos2

2、x+2sinxcosx）=lg（sinx+cosx） +lg（cosx+sinx） lg（sinx+cosx）2=0点评： 本题主要考查对三角函数的基本关系、二倍角公式、诱导公式的等的应用，其次考查对数运算法则要求对一些基本的公式和运算法则能够熟练掌握2、 （2010?湖南）已知函数f（ x）=sin2x2sin2x （I）求函数f（x）的最小正周期（II）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合考点 ：三角函数的周期性及其求法。分析： （ 1）先将函数f（x）化简为f（ x）=sin（2x+） 1，根据 T=可得答案（2）令 2x+=2k+，可直接得到答案解答： 解： （1）因为

3、f（x）=sin2x（ 1cos2x）=sin（2x+） 1 所以函数 f（x）的最小正周期为T=（2）由（ 1）知，当2x+=2k+，即 x=k（k Z）时， f（x）取最大值因此函数 f（x）取最大值时x 的集合为： x|x=k + ，kZ 点评： 本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法属基础题3、 （2010?浙江）在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知 cos2C=（I）求 sinC 的值；（）当 a=2，2sinA=sinC时，求 b 及 c的长考点 ：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理。专题 ：计算题。分析： （ 1）注意角的范围，利用二倍角公式（

4、2）利用正弦定理先求出边长c，由二倍角公式求cosC ，用余弦定理解方程求边长b解答： 解： （）解：因为cos2C=12sin2C=，及 0C所以sinC=（）解：当a=2， 2sinA=sinC时，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载由正弦定理=，得： c=4 由 cos2C=2cos2C1=，及 0C 得cosC=由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得b2b12=0

5、 解得 b=或 2所以 b=或 b=2，c=4点评： 本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力4、ABC中， D 为边 BC上的一点， BD=33，sinB=， cosADC=，求 AD考点 ：同角三角函数基本关系的运用；正弦定理。分析： 先由 cosADC= 确定角 ADC的范围，因为BAD=ADCB 所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案解答： 解：由 cosADC=0，知 B由已知得 cosB=，sinADC= 从而 sinBAD=sin（ ADCB）=sinADCcosB cos ADCsinB=由正弦定理得，所以 AD=点评： 三角函数与解三角形的综

6、合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现这类题型难度比较低，一般出现在 17 或 18 题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化5、 （2010?陕西）在 ABC中，已知B=45 ，D 是 BC边上的一点，AD=10， AC=14，DC=6，求 AB的长名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习

7、资料欢迎下载考点 ：余弦定理；正弦定理。分析： 先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB 的值，最后根据正弦定理可得答案解答： 解：在 ADC中， AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosADC=， ADC=120 ，ADB=60 在ABD中， AD=10， B=45 ， ADB=60 ，由正弦定理得，AB=点评： 本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用属基础题6、 （2010?辽宁）在 ABC中， a、b、c 分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（ 2b+c）sinB+（ 2c+b）sinC （）求 A 的大小；（）若 sinB+sinC=1，试判断 ABC的形状考点

8、：解三角形；三角函数的化简求值。专题 ：计算题。分析： （）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，求得a，b 和 c 关系式， 代入余弦定理中求得cosA 的值，进而求得 A（）把（）中a，b 和 c 关系式利用正弦定理转化成角的正弦，与sinB+sinC=1联立求得sinB 和 sinC 的值，进而根据 C，B 的范围推断出B=C，可知 ABC是等腰的钝角三角形解答： 解： （）由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c 即 a2=b2+c2+bc 由余弦定理得a2=b2+c22bccosA 故（）由（）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC 又 si

9、nB+sinC=1 ，得因为 0 B90 ，0 C 90 ，故 B=C 所以 ABC是等腰的钝角三角形点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用在解三角形问题中一般借助正弦定理和余弦定理边化角，角化边名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载达到解题的目的7、 （2010?辽宁）在 ABC中， a，b，c 分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（ 2a+c）sinB+（ 2

10、C+b）sinC（）求 A 的大小；（）求 sinB+sinC的最大值考点 ：余弦定理的应用。分析： （）根据正弦定理， 设， 把 sinA，sinB，sinC代入 2asinA= （2a+c）sinB+ （2C+b）sinC求出 a2=b2+c2+bc 再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A 的值（）根据（）中A 的值，可知c=60 B，化简得 sin（60 +B）根据三角函数的性质，得出最大值解答： 解： （）设则 a=sinAt， b=sinBt，c=sinCt 2asinA=（ 2a+c）sinB+（ 2C+b）sinC 2a=（2a+c）+（ 2C+b）2a2=（2b+

11、c）b+（2c+b）c 即 a2=b2+c2+bc 由余弦定理得a2=b2+c22bccosA 故 cosA=，A=120 （）由（）得：sinB+sinC =sinB+sin（60 B）=cosB+sinB =sin（ 60 +B）故当 B=30 时， sinB+sinC取得最大值1点评： 本题主要考查了余弦函数的应用其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握8、 （2010?江西）已知函数f（ x）=（1+cotx）sin2x+msin（x+） sin（x） （1）当 m=0 时，求 f（x）在区间上的取值范围；（2）当 tana=2 时，求 m 的值考点 ：同角三角函数间的基本关系；

12、弦切互化。专题 ：综合题。分析： （ 1）把 m=0 代入到 f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把f（x）化为一个角的正弦函数，利用x 的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f（x）的值域；（2）把 f（ x）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x 和 cos2x 的式子，把x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共

13、23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载换成 ，根据 tan 的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2 和 cos2的值，把 sin2 和 cos2的值代入到f（ ）=中得到关于m 的方程，求出m 的值即可解答：解：（1）当m=0时，=，由已知，得，从而得： f（x）的值域为（2）因为=sin2x+sinxcosx+=+=所以=当 tan =2 ，得：，代入 式，解得m=0点评： 考查三角函数的化简、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求值问题依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中档题9、

14、 （2010?安徽） ABC 的面积是 30，内角 A，B，C所对边长分别为a，b， c，cosA=（）求?；（）若 cb=1，求 a 的值考点 ：同角三角函数间的基本关系；平面向量数量积的运算；余弦定理的应用。专题 ：计算题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载分析： 根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc 的值，考虑已知ABC 的面积是30，cosA=，所以先求si

15、nA 的值，然后根据三角形面积公式得bc 的值第二问中求a 的值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可根据同角三角函数关系，由 cosA=得 sinA 的值， 再根据 ABC面积公式得bc=156；直接求数量积?由余弦定理 a2=b2+c22bccosA，代入已知条件c b=1，及 bc=156 求 a 的值解答： 解：由 cosA=，得 sinA=又sinA=30， bc=156（）?=bccosA=156 =144（） a2=b2+c22bccosA=（c b）2+2bc（1cosA）=1+2?156?（1）=25，a=5点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量

16、的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力10、 （2010?重庆）设 ABC的内角 A、B、 C的对边长分别为a、b、c，且 3b2+3c23a2=4bc（）求 sinA 的值；（）求的值考点 ：余弦定理的应用；弦切互化。专题 ：计算题。分析： （）先把题设条件代入关于A 的余弦定理中，求得cosA 的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinA 的值（）利用三角形的内角和，把sin（B+C+）转化为sin（ A+） ，进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把 sinA 和 cosA的值代入即可解答： 解： （）由余弦定理得又名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

17、- - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（）原式 =点评： 本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值考查了学生对基础知识的掌握和基本的计算能力11、（2010?浙江）在ABC中， 角 A， B， C所对的边分别为a， b， c， 设 S为ABC的面积，满足（）求角C的大小；（）求 sinA+sinB 的最大值考点 ：余弦定理的应用。专题 ：计算题。分析： （ 1）根据三角形的面积公式题

18、中所给条件可得=absinC，可求出tanC 的值，再由三角形内角的范围可求出角C的值（2）根据三角形内角和为180 将角 AB转化为同一个角表示，然后根据两角和的正弦定理可得答案解答： （）解：由题意可知absinC=2abcosC 所以 tanC=因为 0C ，所以 C=；（）解：由已知sinA+sinB =sinA+sin（ CA）=sinA+sin（A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）当ABC为正三角形时取等号，所以 sinA+sinB的最大值是点评： 本题主要考察余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力名师归纳总结 精品

19、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载12、 （2010?重庆）设函数f（x） =cos（x+ ）+2，xR（1）求 f（x）的值域；（2）记 ABC内角 A、B、C的对边长分别为a，b，c，若 f（B）=1，b=1，c=，求 a 的值考点 ：正弦函数的定义域和值域；正弦定理；余弦定理。专题 ：计算题。分析： （ I）将 f（x） =cos（x+ ）+2化简，变形后可以用三角函数的有界性有值域（I

20、I）由 f（B）=1 求出 B，利用余弦定理建立关于a 的方程求出a解答： 解： （I）f（x）=cos（x+ ） +2=cosxcos sinxsin +cosx+1=cosxsinx+cosx+1 =cosxsinx+1 =sin（ x+）+1 因此函数 f（x）的值域为 0，2 （II）由 f（B）=1 得 sin（B+）+1=1，即 sin（B+）=0，即 B+=0 或 ，B=或又 B是三角形的内角，所以B=由余弦定理得b2=a2+b22abcosB 即 1=a2+33a，整理 a23a+2=0 解得 a=1 或 a=2 答： （I）函数 f（x）的值域为 0，2 （II）a=1 或

21、a=2 点评： 考察利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属基本题型，用来训练答题者熟练三角恒等变形公式与余弦定理13、 （2010?山东）已知函数f（x）=sin（ x ）cos x+cos2x （ 0）的最小正周期为 （）求 的值；（）将函数y=f（ x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - -

22、- - - - 优秀学习资料欢迎下载考点 ：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+ ）的图象变换。分析： （ 1）本小题主要考察综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（x+ ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用解答： 解： （） f（x）=sin（ x ）cosx+cos2x ，f（x）=sin xcosx+=sin2 x+cos2 x+=sin（2 x+ ）+由于 0，依题意得，所以 =1 ；（）由（）知f（ x）=sin（2x+）+，g（x）=f（2x）=sin（4x+）+0 x

23、时，4x+ ，sin （4x+）1 ，1g（x），g（x）在此区间内的最小值为1点评： 利用同角三角函数间的关系式可以化简三角函数式（1）化简的标准：第一，尽量使函数种类最少，次数最低，而且尽量化成积的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根号内的三角函数式尽量开出14、 （2010?北京）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x 4cosx（）求的值；（）求 f（x）的最大值和最小值考点 ：三角函数的最值；二倍角的余弦。专题 ：计算题。分析： （）把x=代入到 f（ x）中，利用特殊角的三角函数值求出即可；（）利用同角三角函数间的基本关系把sin2x 变为 1cos2x， 然后利用二倍角的

24、余弦函数公式把cos2x变为 2cos2x1，得到 f（ x）是关于cosx 的二次函数，利用配方法把f（x）变成二次函数的顶点式，根据cosx的值域，利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最大值和最小值即可名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解答： 解： （I）=（） f（ x）=2（2cos2x 1）+（1cos2x） 4cosx =3cos2x4cosx1 =因为 cos

25、x1， 1，所以当cosx=1 时， f（x）取最大值6；当时，取最小值点评： 考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的余弦函数公式化间求值，此题以三角函数为平台，考查二次函数求最值的方法15、 （2010?四川）（） 证明两角和的余弦公式C+：cos（+）=coscossin sin ； 由 C+推导两角和的正弦公式 S+：sin（+）=sin cos+cossin （）已知 ABC的面积，且，求 cosC 考点 ：两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数。专题 ：计算题；证明题。分析： （ I） 建立单位圆，在单位圆中作出角，找出相应的单位圆上的点的

26、坐标，由两点间距离公式建立方程化简整理既得； 由诱导公式cos（ +）=sin（+）变形整理可得（II），求出角A 的正弦，再由，用 cosC=cos（A+B）求解即可解答： 解：（1） 如图，在直角坐标系xOy 内做单位圆O，并作出角 、与 ，使角 的始边为 Ox，交 O 于点 P1，终边交 O 于 P2；角 的始边为 OP2，终边交 O 于 P3；角 的始边为OP1，终边交 O 于 P4则 P1（1，0） ，P2（cos ，sin ）P3（cos（+） ，sin（+ ） ） ， P4（cos（ ） ，sin（ ） ）由 P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得cos（ +） 12+sin2

27、（ +） =cos（ ） cos2+sin（ ） sin 2展开并整理得：22cos（ +） =22（ coscossin sin ）cos（+）=coscossin sin （4 分） 由 易得 cos（ ）=sin ，sin（ ）=cos 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载sin（ +）=cos（ +）=cos（ ）+（ ） =cos（ ）cos（ ） sin（ ）si

28、n（ ）=sin cos +cos sin （6 分）（2）由题意，设 ABC的角 B、C的对边分别为b、c 则 S= bcsinA=bccosA=30 A（ 0，） ，cosA=3sinA 又 sin2A+cos2A=1， sinA=，cosA=由题意， cosB=，得 sinB=cos（A+B）=cosAcosB sinAsinB=故 cosC=cos （ A+B）= cos（A+B）=（12 分）点评： 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力16、 （2010?天津）在 ABC中，（）证明B=C ：（）若 cosA=，求 sin的值考点 ：

29、正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用。专题 ：证明题。分析： （ 1）先根据正弦定理将边的比值转化为正弦值的比，交叉相乘后根据两角和与差的正弦公式可求出sin（BC）=0再由 B，C 的范围可判断B=C得证（2）先根据（ 1）确定 A，与 B 的关系，再由诱导公式可求出cos2B 的值，然后由基本关系式可求sin2B的值最后由二倍角公式和两角和与差的正弦公式可求最后答案解答： （）证明：在ABC中，由正弦定理及已知得=于是 sinBcosC cosBsinC=0，即 sin（BC）=0因为 B C ，从而 BC=0所以 B=C；（）解：由A+B+C= 和（）得A= 2B，故 cos2B=c

30、os（ 2B）=cosA=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载又 02B ，于是 sin2B=从而 sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=所以点评： 本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力17、 （2010?天津）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR）（）求函数f（x）

31、的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；（）若 f（x0）=，x0，求 cos2x0的值考点 ：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+ ）的图象变换。分析： 先将原函数化简为y=Asin（x+ ）+b 的形式（1）根据周期等于2除以 可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间0，上的最值（2）将 x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）=，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由 cos2x0=cos（ 2x0+）可得答案解答： 解： （1）由 f（ x）=2sinxcosx+2cos2x 1，得f（x）=（2sinxcosx） +（2cos2x） 1）=si

32、n2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数 f（x）的最小正周期为 因为 f（ x）=2sin（2x+）在区间 0，上为增函数，在区间，上为减函数，又 f（0）=1， f（）=2， f（）=1，所以函数f（x）在区间 0，上的最大值为2，最小值为1（）由（ 1）可知 f（x0）=2sin（2x0+）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载又因为 f（x0）=，所以 sin（

33、2x0+）=由 x0，得 2x0+， 从而 cos（2x0+）=所以cos2x0=cos（2x0+）=cos（2x0+） cos+sin（2x0+）sin=点评： 本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y=Asin（x+ ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力18、 （2010?广东）已知函数f（x）=Asin（ 3x+ ） （A0，x（ ，+） ，0 ）在时取得最大值4（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）的解析式；（3）若，求 sin 考点 ：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值。专题 ：计算题。分析： （ 1）根据 T=可

34、直接得到答案（2）先根据最大值求出振幅A 的值，再由时取得最大值可求出的值，进而可得到函数f（ x）的解析式（3）根据，求出 cos2 的值，最后根据二倍角公式得到sin 的值解答： 解： （1）由周期计算公式，可得T=（2）由 f（x）的最大值是4 知， A=4 ，即 sin（）=1 0 ，f（x）=4sin（3x+）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（3）f（）=4si

35、n3（）+=，即 sin3（） +=，点评： 本题主要考查二倍角公式的应用和正弦函数的基本性质周期和最值属基础题19、 （2010?广东） f（x）=3sin（ x+ ） ， 0，x（ ，+） ，且以为最小周期（1）求 f（0） ；（2）求 f（x）的解析式；（3）已知 f（+）=，求 sin 的值考点 ：由 y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值。专题 ：计算题。分析： （ 1）直接把x=0 代入函数f（x）=3sin（ x+ ） ，求 f（0）即可；（2）根据函数的周期求出 ，即可求f（x）的解析式；（3）利用 f（+）=，化简求出cos= ，利用三角函数的平方

36、关系求sin 的值解答： 解： （1） f（0）=3sin（?0+ ）=3 =，（2） T=4所以 f（ x）=3sin（4x+） （3）f（+） =3sin4（+）+=3sin（）=cos=sin =点评： 本题是基础题，考查三角函数的值的求法，函数解析式的求法，三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，常考题20、已知 ABC的内角 A，B及其对边a， b 满足 a+b=acotA+bcotB，求内角C考点 ：正弦定理的应用；三角函数的恒等变换及化简求值。专题 ：计算题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

37、- - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载分析： 先利用正弦定理题设等式中的边转化角的正弦，化简整理求得sin（A）=sin（B+） ， ，进而根据A，B 的范围，求得A和 B+的关系，进而求得A+B=，则 C的值可求解答： 解：由已知及正弦定理，有sinA+sinB=sinA?+sinB?=cosA+cosB ，sinAcosA=cosB sinB sin（A）=sin（B+） ，0A ，0B AB+A+B+= ，A+B=，C= （ A+B）=点评： 本题主要考查了正弦定理的应用解题过程中关键是利用

38、了正弦定理把边的问题转化为角的问题21、 （2010?四川）（） 证明两角和的余弦公式C+：cos（+ ）=coscossin sin ； 由 C+推导两角和的正弦公式S+： sin（+）=sin cos+cossin （）已知，求 cos（+） 考点 ：两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数。专题 ：计算题。分析： （ I） 建立单位圆，在单位圆中作出角，找出相应的单位圆上的点的坐标，由两点间距离公式建立方程化简整理既得； 由诱导公式cos（ +）=sin（+）变形整理可得（II），求出角A 的正弦，再由，用 cosC=cos（A+B）求解即可解答： 解： （

39、） 如图，在直角坐标系xOy 内做单位圆O，并作出角 、与 ，使角 的始边为 Ox，交 O 于点 P1，终边交 O 于 P2；角 的始边为 OP2，终边交 O 于 P3；角 的始边为 OP1，终边交 O 于 P4则 P1（1，0） ，P2（cos ，sin ）P3（cos（+） ，sin（+ ） ） ，P4（cos（ ） ，sin（ ） ）由 P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得cos（ +） 12+sin2（ +） =cos（ ） cos2+sin（ ） sin 2展开并整理得：22cos（ +） =22（ coscossin sin ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

40、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载cos（+）=coscossin sin ； （4 分） 由 易得 cos（ ）=sin ，sin（ ）=cos sin（ +）=cos（ +）=cos（ ）+（ ） =cos（ ）cos（ ） sin（ ）sin（ ）=sin cos +cos sin ； （6 分）（） （ ，） ，cos= sin = （， ） ，tan = cos= ，sin =cos（ +）=cos cos si

41、n sin =（） （）（）=点评： 本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力22、 （2010?湖北）已经函数（）函数f（x）的图象可由函数g（x）的图象经过怎样变化得出？（）求函数h（ x）=f（x） g（x）的最小值，并求使用h（x）取得最小值的x的集合考点 ：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域；函数y=Asin（ x+ ）的图象变换。专题 ：计算题；综合题。分析： （）先利用诱导公式把函数f（x）中余弦函数转化成正弦函数，进而利用图象平移的法则，求得答案（）把函数f（x）和 g（x）的解析式代入h（ x）中，利用两角和公式化简

42、整理，进而根据余弦函数的性质求得函数的最小值以及此时x 的集合名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解答： 解： （），所以要得到f（x）的图象只需要把g（x）的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度即可（）当 2x+=2k+z （kZ）时， h（ x）取得最小值h（x）取得最小值时，对应的x 的集合为点评： 本题主要考查了三角函数中恒等式变换应用，两角和公式

43、，图象的平移等知识点三角函数中公式多且复杂，平时应注意多积累23、 （2010?山东）已知函数f（x）=sin2xsin +cos2xcos sin（+ ） （0 ） ，其图象过点（，） （）求 的值；（）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在0，上的最大值和最小值考点 ：y=Asin（x+ ）中参数的物理意义；三角函数的最值。分析： （1）由已知中函数f（x）=sin2xsin +cos2xcos sin（+ ） （0 ） ，其图象过点（，） 我们将（，）代入函数的解析式，结合的取值范围，我们易示出的值（2）由（ 1）的结

44、论，我们可以求出y=f（x） ，结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值解答： 解：函数f（ x）=sin2xsin +cos2xcos sin（+ ） （0 ） ，又因为其图象过点（，） 解得： =名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（2）由（ 1）得 =，f（x）=sin2xsin +cos2

45、xcos sin（+ ）=x0， 4x+当 4x+=时， g（x）取最大值；当 4x+=或时， g（x）取最小值点评： 本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力已知函数图象求函数y=Asin（x+ ） （A0， 0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定 ，由适合解析式的点的坐标来确定 ，但由图象求得的y=Asin（x+ ）（A 0， 0）的解析式一般不唯一，只有限定的取值范围，才能得出唯一解，否则的值不确定，解析式也就不唯一24、 （2010?湖南）已知函数f（x）=sin2x2s

46、in2x（）求函数f（x）的最大值；（）求函数f（x）的零点的集合考点 ：三角函数的最值；集合的含义；函数的零点。专题 ：计算题。分析： （）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案（）令 f（x）=0 可得到 2sin xcos x=2sin2x，进而可得到sin x=0 或 tan x=，即可求出对应的x的取值集合，得到答案解答： 解： （） f（x）=sin2x2sin2x=sin2x+cos2x1=2sin（2x+） 1 故函数 f（x）的最大值等于21=1 （）由 f（x）=0 得 2sin xcos x=2sin2x，于是 sin x=0，或cos

47、x=sin x 即 tan x=由 sin x=0 可知 x=k ；由 tan x=可知 x=k+名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载故函数 f（x）的零点的集合为x|x=k 或 x=k，kZ 点评： 本题主要考查二倍角公式、两角和与差的正弦公式的应用和正弦函数的基本性质三角函数是高考的重点，每年必考，要强化复习25、 （2010?湖北）已知函数f（x）=cos（+x）cos

48、（x） ，g（x）=sin2x（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数h（ x）=f（x） g（x）的最大值，并求使h（ x）取得最大值的x 的集合考点 ：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值。专题 ：计算题。分析： （）对于求函数f（x）的最小正周期，可以先将函数按照两角和，两角差的余弦公式展开后，再利用降幂公式化成一个角一个函数的形式后，用公式T=周期即可求出（）对于函数h（x）=f（x） g（x） ，把 f（x）与 g（x）解析式带入后，依照两角和余弦公式的逆用化成一个角一个函数为h（x）=cos（2x+） ，由于定义域为全体实数R，故易知最值为，而此时角2x+应为 x 轴正半轴的

49、所有角的取值，即2x+=2k ，kZ由此确定角x 的取值几何即可解答：解： （1）f（x） =cos （+x）cos （x） =（cosxsinx） （cosx+cosx）=cos2x=cos2x， f（ x）的最小正周期为=（2）h（x）=f（x）g （x）=cos2xsin2x=（cos2xsin2x）=（coscox2xsinsin2x）=cos （2x+）当 2x+=2k ，kZ，即 x=k ， kZ时， h（x）取得最大值，且此时x 取值集合为 x/x=k ，kZ 点评： 本题主要考查三角函数的周期和最值问题，并兼顾检测了学生对两角和，差的正余弦公式和降幂公式等，属于三角函数的综合性

50、问题而解决有关复合角三角函数问题的关键还是在于对三角函数性质的掌握，本题难度系数0.6 26、 （2010?福建）某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西 30 且与该港口相距20 海里的 A 处，并以30 海里 /小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小船沿直线方向以 v 海里 /小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮船相遇（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30 海里 /小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由考