2022年二元一次方程组特殊解法 .pdf

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1、精品资料欢迎下载二元一次方程组的特殊解法1. 二元一次方程组的常规解法，是代入消元法和加减消元法。这两种方法都是从“消元”这个基本思想出发，先把“二元”转化为“一元”把解二元一次方程组的问题归结为解一元一次方程，在“消元”法中， 包含了“未知”转化到“已知”的重要数学化归思想。解二元一次方程的一般方法在此就不举例说明了。2、灵活消元（1）整体代入法5. 解方程组yxxy1423231解：原方程组可变形为435231xyxy继续变形为232512312xyxxy代入得：125xx3解得： y73方程组的解为xy373（2）先消常数法例 6. 解方程组433132152xyxy解：5得：17170

2、 xyxy3 代入得：y3把y3代入得： x3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页精品资料欢迎下载所以原方程组的解为xy33（3）设参代入法例 7. 解方程组xyxy3214 32:解：由得：xy43设xyk43，则xkyk433，把代入得：492kk解得： k25把 k25代入，得： xy8565，所以原方程组的解是xy8565（4）换元法例 8. 解方程组xyxyxyxy23634解：设xyaxyb，则原方程组可变形为3236340abab，解得ab2418所以xyxy2418解这个方程组，得：xy213所以原方程

3、组的解是xy213精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页精品资料欢迎下载（5）简化系数法例 9. 解方程组43313442xyxy解：得：777xy所以xy13 得：xy14由、得：xy01解三元一次方程组的消元技巧解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元，化三元为二元、一元，最终求出各未知数的值，完成解题过程. 但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清楚先消去哪个未知数好. 下面就介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考. 一、当方程组中含某个未知数的项系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数例

4、 1解方程组24393251156713.xyzxyzxyz，分析：方程组中含y 的项系数依次是4，2，6，且 4=2（ 2） ，6=23. 由此可先消去未知数y . 解： +2，得 81331xz，3-，得 4820 xz， 解由、组成的方程组，得13xz，把代入，得12y，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精品资料欢迎下载所以原方程组的解是1312xyz. 二、当某个方程组中缺含某未知数的项时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数 . 例 2解方程组3472395978.xzxyzxyz，分析：因为方程中缺少未知数

5、y项，故而可由、先消去y ，再求解 . 解： 3+，得111035xz，解由、组成的方程组，得52xz，把代入，得13y，所以原方程组的解为5132xyz. 三、当有两个方程缺少含某未知数的项时，可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数，再用代入法消元. 例 3解方程组275322344.yxxyzxz，分析：很明显，在方程、中，分别缺少未知数z、 y 的项，而都含有未知数x的项， 从而可用含x的代数式分别表示y 、z， 再代入就可以直接消去y 、z了. 解：由，得314zx，把、代入，得2x，把代入，得3y，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

6、- - -第 4 页，共 7 页精品资料欢迎下载把代入，得12z，所以原方程组的解是2312xyz. 四、对于一些结构特殊的三元一次方程组，可采用一些特殊的方法消元1整体代入法即将原方程组中的一个方程 （或经过变形整理后的方程） 整体代入其它方程中，从而达到消元求解的目的. 例 4解方程组5154383210791458.xyzxyzxyz，分析：注意到中的5155(3 )xyxy，这就与有了联系，因此，可化为5(32 )638xyzz，把整体代入该方程中， 可求出z的值，从而易得x与 y 的值. 解：由，得5(32 )638xyzz，把整体代入，得2z，把2z代入、，得515307930 x

7、yxy. 解，得31xy. 所以原方程组的解是312xyz. 2整体加减法例 5解方程组1151.xyzyzxzxy，分析：方程组中每个未知数均出现了三次，且含各未知数的项系数和均为1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页精品资料欢迎下载故可采用整体相加的方法. 解： +，得17xyz，再由分别减去、各式，分别得3z，6x，8y. 所以原方程组的解是683xyz. 3整体改造例 6解方程组2011487271045477.xyzxyzxyz，分析：按常规方法逐步消元，非常繁杂. 考察系数关系：中含 y 、z项的系数是中

8、对应系数的4 倍；中含x、z项的系数是中对应系数的27倍. 因此可对、进行整体改造后，综合加减法和代入法求解. 解：由、，得74(2 )727(2 )7777.xxyzxyzy，再将代入、，得1x，1y. 把x、 y 的值代入，得1z. 所以原方程组的解为111xyz. 4参数法例 7解方程组34524.xyzxyz， 分析：由于345xyz，所以可设345xyzk，则得3xk ，4yk，5zk . 代入可得2k，代入易求x、 y 、z. 解：设345xyzk ，则得3xk ，4yk，5zk . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精品资料欢迎下载代入，得2k，代入，得6810 xyz. 评注：这里的 k 被称为辅助未知数（或参数）. 由于它的中介作用，避免了原方程组中三个未知数x、 y 、z的直接变换消元，从而大大减少了运算量. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页