2022年一元二次方程根的判别式与根与系数的关系 .pdf

《2022年一元二次方程根的判别式与根与系数的关系 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一元二次方程根的判别式与根与系数的关系 .pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习资料欢迎下载一元二次方程根的判别式与根与系数的关系知识点：一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理教学要求：1. 掌握一元二次方程根的判别式， 会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2. 掌握韦达定理及其简单的应用；3. 会在实数范围内把二次三项式分解因式；4. 会应用一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系分析解决一些简单的综合性问题。内容分析1. 一元二次方程的根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的根的判别式 b2-4ac 当 0 时

2、，方程有两个不相等的实数根；当 0 时，方程有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系 (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是 x1， x2， 那么abxx21，acxx21(2) 如果方程 x2+px+q=0的两个根是 x1，x2，那么 x1+x2=-P， x1x2=q名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料欢迎下载(3) 以 x1，

3、x2为根的一元二次方程 ( 二次项系数为 1) 是 x2-(x1+x2)x+x1x2=03. 二次三项式的因式分解 (公式法 ) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是 x1,x2，那么 ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 考查重点与常见题型1. 利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如： 关于 x 的方程 ax22x10中， 如果 a0， 那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根（D）不能确定2. 利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的

4、值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：设 x1，x2是方程 2x26x30 的两根，则 x12x22的值是（）（A）15 （B）12 （C）6 （D ）3 3在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。 在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。已知方程 5x2kx-60 的根是 2，求它的另一根及k 的值考查题型1关于 x 的方程 ax22x10 中，如果 a0，那么根的情况是（）（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根（D ）不能确定名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

5、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料欢迎下载2设 x1，x2是方程 2x26x30 的两根，则 x12x22的值是（）（A）15 （B）12 （C ）6 （D）3 3下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2 5 x （C ）3 x22 x+2=0（D）3x226 x+1=0 4以方程 x22x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25

6、y6=0 （D）y25y6=0 5、知方程 5x2kx-60 的根是 2，求它的另一根及k 的值6如果一元二次方程x24xk20 有两个相等的实数根，那么k7如果关于 x 的方程 2x2(4k+1)x 2 k210 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是8 已知 x1， x2是方程 2x27x40 的两根，则 x1x2， x1 x2，（x1x2）29若关于 x 的方程 (m22)x2(m2)x 10 的两个根互为倒数，则m 二、考点训练：1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 (2)9x26 2 +2=0 (3)x2x+2=0 2、当 m= 时，方程 x2+mx+4=0有两个

7、相等的实数根；当 m= 时，方程 mx2+4x+1=0有两个不相等的实数根；3、已知关于 x 的方程 10 x2(m+3)x+m 7=0，若有一个根为 0，则 m= ，这时方程的另一个根是；若两根之和为35，则 m= ，这时方程的两个根为 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料欢迎下载4、已知 32 是方程 x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。5、求证：方程 (m2+1)x22

8、mx+(m2+4)=0 没有实数根。6、求作一个一元二次方程使它的两根分别是15 和 1+ 5 。7、设 x1,x2是方程 2x2+4x3=0 的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：(1) (x1+1)(x2+1) (2)x2x1 + x1x2（3）x12+ x1x2+2 x1解题指导1、如果 x22(m+1)x+m2+5 是一个完全平方式，则m= ; 2、方程 2x(mx4)=x26 没有实数根，则最小的整数m= ; 3、已知方程 2(x 1)(x 3m)=x(m4) 两根的和与两根的积相等， 则 m= ; 4、设关于 x 的方程 x26x+k=0 的两根是 m和 n， 且 3m+2n=2

9、0 ， 则 k 值为 ; 5、设方程 4x27x+3=0的两根为 x1,x2，不解方程，求下列各式的值: (1) x12+x22 (2)x1x2学生练习：1、不解方程，请判别下列方程根的情况；(1)2t2+3t4=0, ;(2)16x2+9=24x, ;(3)5(u2+1)7u=0, ; 2、若方程 x2(2m1)x+m2+1=0有实数根，则 m的取值范围是 ; 3、一元二次方程 x2+px+q=0两个根分别是 2+3 和 23 ， 则 p= ,q= ; 4、已知方程 3x219x+m=0的一个根是 1，那么它的另一个根是，m= ; 5、若方程 x2+mx 1=0的两个实数根互为相反数，那么m

10、的值是 ; 6、m,n 是 关 于x 的 方程 x2-(2m-1)x+m2+1=0 的 两 个 实 数 根 ， 则 代 数 式mn= 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习资料欢迎下载7、已知关于 x 的方程 x2(k+1)x+k+2=0 的两根的平方和等于6，求 k 的值; 8、已知方程 x23x+1=0 的两个根为 , ，则+= , = ; 9、如果关于x 的方程 x24x+m=0与 x2x

11、2m=0有一个根相同，则m 的值为 ; 10、已知方程 2x23x+k=0的两根之差为 212，则 k= ; 11、若方程 x2+(a22)x 3=0 的两根是 1 和3，则 a= ; 12、方程 4x22(a-b)x ab=0的根的判别式的值是 ; 13、若关于 x 的方程 x2+2(m1)x+4m2=0 有两个实数根，且这两个根互为倒数，那么 m的值为 ; 14、已知 p0,q0，则一元二次方程x2+px+q=0的根的情况是 ; 15、以方程 x23x1=0的两个根的平方为根的一元二次方程是 ; 16、设 x1,x2是方程 2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2) 1x11x217m取什么值时，方程2x2(4m+1)x+2m21=0 （1）有两个不相等的实数根， （2）有两个相等的实数根， （3）没有实数根；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -