2022年一元二次方程导学案 .pdf

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1、1西吉三中九年级数学（上）导学案姓名班级日期编号01 教师复备学生质疑课型新授课设计者审核执教者温馨提示良好的开端， 成功的一半。开学第一天就要有毕业班意识。学习目标1.经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生建模思想。2.理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式。3.识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项。学习重点理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式；识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项。学习难点体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生建模思想。学习流程教师活动学生活动名师归纳总结 精品学

2、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2自主学习同学们，今天开始，我们学习一元二次方程一章，首先，大家带着下面的问题，先自主学习，了解一元二次方程的相关概念。1、带着问题思考：(1) ： 如果设切去的正方形边长为 x 厘米，根据题意，可以列出什么方程？（2) ：如果设应邀请 x个队参赛，根据题意，可以列出什么方程？整理上面两个方程，你能发现它们的共同特点吗？2、教师提问：怎样的方 程 叫 做 一 元 二 次 方程 ？

3、一元二次方程的一般形式是什么？说说二次项、一次项、常数项及二次项系数、一次项系数等概念。3、自学例题：知 识 链 接 ： 1 、 _ 叫 做 方 程 ； _ _ 叫做 一元一次方程；_ 叫做二元一次方程 组 。 2、 _ 叫 做 方 程 的 解 ；_ 叫做解方程。学习新知：1、 问题 （1） ： _问题 （2） ： _2、 _叫做一元二次方程；一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都能化成 _（）的形式， 其中_叫二次项， _是二次项系数，_叫一次项，_是一次项系数，_是常数项。3、课本 P3页例题：解：注意 ：二次 项 系数、一次项系数、常 数 项都 要 包含 它 前面 的 符号。二次项 系

4、 数a 0 是个重 要 条件，不能漏掉。小组合作1、巡视查看学生参与度。2、 就前面的问题让小组内展开讨论。3、 倡导所有问题组内解决，确有无法解决的组与组交流解决，对仍有困惑的问题记下来请教老师。1、就前面的问题小组讨论，达成共识。2、记下困惑的问题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 3当堂训练一、 A 组练习：（课本 P4 页练习题1、2。 ）1、2、二、 B 组练习：（课本 P4 页习题

5、21.1 第 1、2 题。 ）三、课外练习：(学习之友相应题目，,直接做在学习之友上。）学生小结学生自己谈收获，小结本节内容：典型题集若21(3)50mmxx是关于 x 的一元二次方程，求m的值西吉三中九年级数学（上）导学案姓名班级日期编号02 教师复备学生质疑课型新授课设计者马思忠审核马思忠执教者温馨提示同学们请注意典型题目、易错题目的收集。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4学习内容21.1

6、 一元二次方程（第二课时）学习目标1、了解一元二次方程根的概念， 会判定一个数是否是一个一元二次方程的根并利用它们解决一些具体问题。2、知道一元二次方程的解（根）可以是两个，会结合实际问题给一元二次方程取解。学习重点通过探索，对一元二次方程的解（根）有初步认识。学习难点猜想写出一元二次方程的根，结合实际问题进行根的取舍。学习流程教 师 活 动学生活动 ： 列方 程 解应 用 题检 验 时一 要 符合方程 ， 二要 符 合实 际 问题。自主学习1、类 比 思 想 的 适 时渗透。2、出示探究 ： 一个面积为 120m2的矩形苗圃，它的长比宽多 2m ，苗圃的长和宽各是多少？3、强调： 由实际问题

7、列 出 方 程 并 解 得 的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。知识链接 ：（1）、一元二次方程的一般形式 : （2） 、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-3 学习新知：解：设苗圃的宽为xm ，则长为 _m 根据题意，得 _整理，得 _下面哪些数是上述方程的根？ 0，1， 2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。将 x=-12 代入方程， x=-12 是此方程的根吗？虽然上面的方程有

8、两个根（_和_）但是苗圃的宽不能为负数，即宽为_. 小组合作1、巡视查看学生参与度。2、就前面的问题让小组内展开讨论。3、倡导所有问题组内解决，确有无法解决的组与组交流解决， 对仍有困惑的问题记下来请教老师。1、小组讨论，达成共识。2、记下困惑的问题，寻求解决办法。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 5成 果展示教师指名提问（或上黑板板演），允许同学提出不同的见解，倡导对抗争辩。当堂训练一、 A

9、组练习：（课本 P4页习题 21.1 第 3 题。 ）二、 B 组练习：（课本 P4页习题 21.1 第 4、5、6、7 题。 ）三、课外练习：(学习之友想应题目,直接做在学习之友上。）学 生 练习时， 教师 要 不停 的 巡视，尤其对 一 些学 困 生要 给 予更 多 的关 怀 和帮助。学 生小结畅所欲言，和组内同伴交流本节所学内容，并简要记下来：典型题集已知 m是方程260 xx的一个根，则代数式2mm_。若222xx，则2243xx_ 。西吉三中九年级数学（上）导学案姓名班级日期编号03 教师复备学生质疑课型新授课设计者马思忠审核执教者学习内容21.2 降次-解一元二次方程（直接开平方法

10、）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 6学习目标1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。2、学会如何运用平方根的意义解形如：ax2+n=0； a（x+m）2+n=0的两类一元二次方程。学习重点运用开平方法解形如（x+m）2=n（n 0）的方程；领会降次转化的数学思想。学习难点通过根据平方根的意义解形如x2=n 的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如（ x+m）2=

11、n（n 0）的方程。学习流程教 师 活 动学生活动自主学习教师出示问题 1：一桶某种油漆可刷的面积1500dm2, 李林用这桶油漆恰好刷完 10个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？启发学生 ：我们知道 x2=25， 根据平方根的意义，直接开平方得 x=5，如果 x 换元为 x+3，即（x+3）2=5，能否也用直接开平方的方法求解呢？解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为 “降次转化思想” 。知识链接 ：1、解二元一次方程组的基本思想_ ，常用方法有 _、_。2、平方根的定义：3、你能用以前所学的知识求出下列方程的

12、根吗？2250 x29160 x231x学习新知 ：问题 1：解：设 _，则可列方程： _ 由此可得： _ 根据平方根的意义，得：_ 即： _ _ 解决思考题：（x+3）2=5 x+3=5归纳：如果方程能化成的形式，那么可得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 7小组合作一般地， 对于方程x2=P的根有三种情况，同学们能不能讨论得出是哪三种情况呢 ?小组讨论，达成共识，并记录下来。成 果展示各小组选

13、一位代表，上黑板讲讲如何思考解出方程（x+3）2=5 的根呢？（允许争辩）当堂训练一、 A 组练习：（课本 P6页练习题。）二、 B 组练习：（课本 P16 页习题 21.2 第 1 题。 ）三、课外练习：(学习之友相应题目,直接做在学习之友上。）学 生 练习时， 教师 要 不停 的 巡视，尤其对 一 些学 困 生要 给 予更 多 的关 怀 和帮助。学 生小结谈谈符合怎样结构特点的一元二次方程可用直接开平方法解决。典型题集用直接开平方法解下列方程x2-4x+4=5 9x2+6x+1=4 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

14、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 8西吉三中九年级数学（上）导学案姓名班级日期编号04 教师复备、学生质疑课型新授课设计者马思忠审核执教者学习内容21.2 降次-解一元二次方程（配方法1)学习目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。2、掌握配方法解一元二次方程的一般步骤。3、培养学生通过思考、讨论自己寻求解决问题途径的能力。学习重点理清“直接降次有困难”，如x2+6x+4=0 的一元二次方程的解题步骤。学习难点不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“转化”的

15、方法与技巧。学习流程教 师 活 动学生活动名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 9自主学习提问：我们已经学会解方程（x+3）2=5，因为它的左边是含 x 的完全平方式，右边是非负数，那么，能否将方程x2+6x+4=0转化成可以直接降次的形式再求解呢？思考？1、以上解法中， 为什么在方程x2+6x=-4两 边 加9 ？ 加 其 他 数 行吗？2、什么 叫配 方法？3、配方法的目的是什么？4、配 方 法

16、 的 关键是什么？知识链接 ：填空： x2+6x+_=（x+_）2；x2-x+_= （x-_ ）2 解方程： 4 （x-1 ）2-9=0 4x2+16x+16=9 学习新知：解方程x2+6x+4=0（如何解呢？看课本框图写下来）小组合作教师出示例题：用配方法解方程：2810 xx合作解决：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 10当堂训练一、 A 组练习：（课本 P9页练习题1。 ）二、 B 组练习

17、：（课本 P17 页习题 21.2 第 2 题。 ）三、课外练习：(学习之友相应题目,直接做在学习之友上。）多关注学困生。学 生小结相互讨论复述配方法解一元二次方程的一般步骤。典型题集如果 x2-4x+y2+6y+2z+13=0，求（xy）z的值。西吉三中九年级数学（上）导学案姓名班级日期编号05 教师复备、学生质疑课型新授课设计者马思忠审核执教者学习内容21.2 降次-解一元二次方程（配方法2)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页

18、 - - - - - - - - - 11学习目标继续学习配方法解一元二次方程，并能熟练应用它解决一些具体问题。学习重点配方法解一元二次方程的一般步骤。学习难点引导学生探讨一元二次方程在什么情况下无实数根。学习流程教 师 活 动学生活动自主学习教师出示例题：2213xx23640 xx1、当学生做第二道题时，巡视若发现学生思路受阻，教师及时点拨。2、教师发问：第二道方程配方后出现了什么情况？以 后 遇 到 类 似 问 题 怎 么办？知识链接 ：配方法解一元二次方程的一般步骤：1、2、3、4、5、6、学习新知 ：2213xx23640 xx小组合作一般的，一个一元二次方程通过配方转化成（x+n

19、）2=p 的形式，方程的根也会出现三种情况， 请同学们思考解决。记下合作成果：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 12成 果展示随机在各小组抽4 名学生上黑板解第二道方程。当堂训练一、练习：（课本 P9 页练习题2。 ）二、课外练习：(学习之友相应题目,直接做在学习之友上。）学 生小结1、谈谈配方的技巧。2、配方后，方程左边是一个完全平方式，右边是负数时如何处理？典型题集已知三角形两边长分别为2

20、 和 4，第三边是方程x2-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长。西吉三中九年级数学（上）导学案姓名班级日期编号06 教师复备、学生质疑课型新授课设计者马思忠审核执教者学习内容21.2 降次-解一元二次方程（公式法1)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 13学习目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念。2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0

21、（a 0）的求根公式的推导公式，会用根的判别式判断一元二次方程的根的情况。学习重点求根公式的推导和判别式的应用。学习难点一元二次方程求根公式法的推导。学习流程教 师 活 动学生活动自主学习教师出示问题：如果一元二次方 程 是 一 般 形 式ax2+bx+c=0 （ a 0） ，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？分析：因为系数是具体数字的方程已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c?也当 成 一 个 具 体 数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。学习新知：解：移项，得：，二次项系数化为1，得 ：配方，得：即a0， 4a20，式子 b2-4ac 的值有以下三种情况：（1）b2-4ac 0 ，

22、则2244baca 0直 接 开 平 方 ， 得 ：即 x=242bbacax1= ，x2= 方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个的实根。(2)b2-4ac=0 ，则2244baca=0 此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a 0）有两个的实根。(3)b2-4ac 0，则2244baca0，此时（ x+2ba）2 0，而 x 取任何实数都不能使（x+2ba）2 0，因此方程实数根。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页

23、 - - - - - - - - - 14小组合作（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当 b2-4ac 0 时，将 a、b、c 代入式子x= 就得到方程的根，当b2-4ac 0，方程没有实数根。（2） x=242bbaca叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的 求根公式（3）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数数根，也可能有实根或者实数根。（4）一般地，式子b2-4ac 叫做方程ax2+bx+c=0（a0）的 根的判别式 ，通常用希腊字 表示它，即 =当堂训练一、 A 组练习：用根的判别式判断下列方程跟的情况：（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+

24、2=3x2 （3） （x-2 ） （3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0（5）2x2-3x-23=0 （6）16x2-24x+9=0 （7）x2-24x+9=0 （8）3x2+10 x=2x2+8 二、课外练习：(学习之友相应题目,直接做在学习之友上。）学 生小结小组内交流复述一元二次方程求根公式的推导过程。典型题集若关于 x 的一元二次方程（ m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为 0，则 m的值是_。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1

25、4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 15西吉三中九年级数学（上）导学案姓名班级日期编号07 教师复备、学生质疑课型新授课设计者马思忠审核执教者学习内容21.2 降次-解一元二次方程（公式法2)学习目标1、熟练运用公式法解一元二次方程。2、培养学生建模意识。学习重点熟练运用公式法解一元二次方程。学习难点渗透建模思想，感受公式法解一元二次方程的优越性。学习流程教 师 活 动学生活动教师巡视检查学生是否记住求根公式，能不能正确运用。自主学习教师出示问题：用公式法解下列方程。（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-22x+1=0 （3） 5x2-3x=x+1 （4）x2+17=8

26、x 知识链接：利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）x2-24x+9=0 （2）3x2+10 x=2x2+8x 学习新知：用公式法解方程：（1）x2-4x-7=0 (2) 2x2-22x+1=0 （3）5x2-3x=x+1 （4） x2+17=8x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 16小组合作1、教师仔细观察学生是否真正参与到小组合作学习中去。2、对积极合作、热烈讨论的小组及时提出表扬并树

27、立成榜样。对以上4 个解方程，自己没办法解决的同学尽快请教组内其他同学。成 果展示说说自己用公式法解一元二次方程的思路（每小组仅限一人）。当堂训练一、练习：（课本 P12 页练习题1。 ）二、课外练习：(学习之友相应题目,直接做在学习之友上。）学 生小结本节课学到了什么？典型题集用公式法解关于 x 的方程： x2-2ax-b2+a2=0。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 17西吉三中九年级数学

28、（上）导学案姓名班级日期编号08 教师复备、学生质疑课型新授课设计者马思忠审核执教者学习内容21.2 降次-解一元二次方程（因式分解法)学习目标1会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。学习重点应用分解因式法解一元二次方程。学习难点灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程。学习流程教 师 活 动学生活动名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17

29、 页，共 19 页 - - - - - - - - - 18自主学习教师出示问题：思考：仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？学习 P14页例 3知识链接：将下列各式分解因式：x2+10 x+16 2x2+x 3x2+6x 学习新知：例 3：用因式分解法解方程：(2)20 x xx221352244xxxx如果a.b=0,那么a=0 ，或 b=0 小组合作1、解上面方程时，如何将二次方程降为一次的？2、因式分解法解一元二次方程的一般步骤：成 果展示随机选几个小组发言人口头展示就上面两个问题讨论的结果。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

30、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 19当堂训练一、 A 组练习：（课本 P14 页练习题1。 ）二、 B 组练习：（课本 P17 页习题 21.2 第 5 题。 ）三、课外练习：(学习之友相应题目,直接做在学习之友上。）学 生小结小组内交流讨论那种特点的一元二次方程适合运用因式分解法。典型题集西吉三中九年级数学（上）导学案姓名班级日期编号09 教师复备、学生质疑课型练习课设计者马思忠审核执教者学习内容一元二次方程的概念及解法练习名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -