2022年一次函数考点归纳及例题详解 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载一次函数考点归纳及例题详解【考点归纳】考点1：一次函数的概念 . 相关知识： 一次函数是形如ykxb（ k 、b 为常数， 且0k） 的函数，特别的当0b时函数为)0(kkxy，叫正比例函数. 【例题】1. 下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（） Ay=2x-1 By=3x Cy=2x2 Dy=-2x+1 2. 已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=_，?该函数的解析式为_3. 已知一次函数kxky) 1(+3,则k= . 4. 函数nmxmyn 12)2(，当 m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数考点 2：一次函数图象与系数相关

2、知识：一次函数)0(kbkxy的图象是一条直线， 图象位置由k、b确定，0k直线要经过一、 三象限，0k直线必经过二、 四象限，0b直线与 y轴的交点在正半轴上，0b直线与 y轴的交点在负半轴上. 【例题】1. 直线 y=x1 的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2. 一次函数y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 一次函数y= 3 x + 2 的图象不经过第象限 . 4. 一次函数2yx的图象大致是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

3、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载5. 关于 x 的一次函数y=kx+k2+1 的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数mxmy23)12(的图像经过一、二、四象限，则m 的取值范围是8. 已知一次函数y=mx+n-2 的图像如图所示，则m、 n的取值范围是（）A.m0,n2 B. m0,n2 C. m0,n2 D. m0,n 2 9 已知关于 x 的一次函数ymx

4、n的图象如图所示， 则2|nmm 可化简为 _ _. 10. 如果一次函数y= 4x+b 的图像经过第一、 三、 四象限，那么 b 的取值范围是 _ _。考点 3：一次函数的增减性相关知识： 一 次函数)0(kbkxy，当0k时，y 随 x 的增大而增大， 当0k时， y 随 x 的增大而减小. 规律总结 ：从图象上看只要图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大，经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小. 【例题】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

5、 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载1.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式_ _ 2.一次函数y=-2x+3 中， y 的值随 x 值增大而 _ _.(填“ 增大 ” 或“ 减小 ”)3.已知关于x 的一次函数y=kx+4k- 2(k 0).若其图象经过原点,则 k=_;若 y 随 x 的增大而减小 ,则 k 的取值范围是_.4.若一次函数22xmy的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A. 0mB. 0mC. 2mD. 2m5. 已知点 A（ 5，a） ，B(4，b)在直线 y=-3x+2 上，则 ab。 （填 “ ” 、“ ”

6、 或“=”号）6.当实数 x 的取值使得x2有意义时，函数y=4x+1 中 y 的取值范围是（） Ay 7 By 9 Cy9 Dy97.已知一次函数的图象经过点（0,1） ，且满足y随x增大而增大，则该一次函数的解析式可以为 _（写出一个即可）. 考点 4：函数图象经过点的含义相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立。【例题】1.已知直线ykxb经过点( ,3)k和(1, )k，则k的值为（）. A3B3C2D22. 坐标平面上，若点(3, b)在方程式923xy的图形上，则b 值为何？

7、A 1 B 2 C3 D 9 3. 一次函数y=2x1 的图象经过点（a， 3） ，则 a= 12yx的 图4在平面直角坐标系xOy中，点P(2，a)在正比例函数象上，则点Q( 35aa，)位于第 _象限5.直线 y=kx-1 一定经过点（） A （1，0）B （ 1，k）C （0，k）D （0，-1）7. 如图所示的坐标平面上，有一条通过点 (3,2)的直线 L。若四点 ( 2 , a)、(0 , b)、 (c , 0)、(d ,1)在 L 上，则下列数值的判断，何者正确？（）Aa3 B.b 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归

8、纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载C.c 3 D .d2 考点 5：函数图象与方程（组）相关知识 ：两个函数图象的交点坐标就是两个解析式组成的方程组的解。1. 点 A，B， C，D 的坐标如图，求直线AB 与直线 CD 的交点坐标2. 如表 1 给出了直线l1上部分点（ x，y）的坐标值，表2 给出了直线l2上部分（ x，y）的坐标值那么直线l1和直线 l2交点坐标为 _ _3. 已知直线y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5 ， -8 ） ， 则方程组30220 x

9、yxy的解是 _。4. 如图，已知baxy和kxy的图象交于点P，根据图象可得关于X、Y的二元一次方程组00ykxbyax的解是 . 考点 6：图象的平移【例题】1. 在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）Ay=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-2 2. 将直线2yx向右平移1 个单位后所得图象对应的函数解析式为（）A. 21yxB. 22yxC. 21yxD. 22yx3. 如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0） 、 （4，0） ，将 ABC 沿 x 轴向右平移，当点C 落在

10、直线y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A4 B8 C16 D8 2表 1 表 2 A B C O y x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载xyBAO xyBAO 考点 7：函数图象与不等式（组）相关知识： 函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y 的值组成的（x、y） ， x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此， 观察 x 或 y

11、的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值， 比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。【例题】1. 如图所示， 函数xy1和34312xy的图象相交于 （1，1） ， （2， 2）两点当21yy时， x 的取值范围是（）Ax 1 B1x2 Cx2 D x 1 或 x2 2. 点A（1x，1y）和点B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k若12xx， 则1y，2y的关系是：（） A、12yy B、12yy C、12yy D、无法确定3. 已 知 一 次 函 数3kxy的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式03kx的 解 集是。4.如 图

12、 ， 一 次 函 数0ykxb k的 图 象 经 过 点 当3y时 ，x的 取 值 范 围是5.如图 5，直线1l:1xy与直线2lnmxy相交于点P)2,(a，则关于x的不等式1xnmx的解集为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载（图 6）6.如图 6，直线 ykxb 经过 A( 1，1)和 B(7， 0)两点，则不等式0 kxb x 的解集为 _ 考点 8：一次函数解析式的确

13、定【例题】1已知 y+m 与 x+n 成正比例（ m，n 为常数）。（1）试说明 y 是 x 的一次函数（2）当 x=-3 时， y=5,当 x=2 时， y=2，求 y 与 x 之间的函数关系式。2. 已知 Y与 X成正比例 ,Z 与 X成正比例 , 当 Z=3时,Y=-1; 当 X=2/3 时,Z=4, 则 Y与 X的函数关系式为 ? 3.如图，直线 l 过 A、 B 两点，A （0，1） ， B （1，0） ， 则直线 l 的解析式为4. 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1) ，B(2,-1) ，求这个函数的解析式5. 一个矩形被直线分成面积为x，y 的两部分，则y 与

14、x 之间的函数关系只可能是（）6. 设 minx,y表示 x,y 两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x 的函数 y=min2x ，x+2 ，y 可以表示为（）A. 2222xxyxxB. 2222xxyxxC. y =2x D. y=x2xyBAO 图 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载7.已知：一次函数ykxb的图象经过M(0，2)， (1，

15、 3)两点(l) 求 k、 b的值；(2) 若一次函数ykxb的图象与x 轴的交点为A(a，0)，求 a 的值8.如图 ,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1 的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当 02y时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转 90o,得到线段 BC ,请画出线段BC .若直线 BC 的函数解析式为 ykxb,则y随x的增大而(填 “ 增大 ” 或“ 减小 ”).考点 9：与一次函数有关的几何探究问题(动点 ) 【例题】1.如图 6，在平面直角坐标系中，直线4:43lyx分别交x轴、y轴于点AB、 ，将AOB绕点O顺时针旋转9

16、0后得到A OB. （1）求直线A B的解析式；（2）若直线A B与直线l相交于点C，求A BC的面积 . 2. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y 轴分别交于点 A,B,则OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y43x3 的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y43xb（b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. A y O B x 图 6 CAyxOlAB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

17、- - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载x y O A B 3. 如图，直线PA是一次函数1yx的图象，直线PB是一次 函数22yx的图象（1）求A、B、P三点的坐标； （6 分）（ 2）求四边形PQOB的面积；（6 分）4. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数5kxy的图象经过点A（ 1，4） ，点 B是一次函数5kxy的图象与正比例函数xy32的图象的交点。（1）求点 B的坐标。（2）求 AOB的面积。5.如图，在边长为2 的正方形ABCD 的一边 BC上，一点P 从 B 点运动到C 点，设 BP=x，四边形 APC

18、D 的面积为y. 写出 y 与 x 之间的函数关系式及x的取值范围； 说明是否存在点P，使四边形APCD 的面积为 1.5？A B C D P 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载7. 如图所示，在矩形ABCD 中，动点P从点 B出发，沿 BC，CD ，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x， ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图所示，那么ABC的面积是8.如图 1， 在

19、矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止设点R运动的路程为x，MNR的面积为y， 如果y关于x的函数图象如图2 所示，则当9x时，点R应运动到（）AN处BP处CQ处DM处9. 如图 1已知正方形OABC 的边长为2，顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,M 是 BC的中点 P(0，m)是线段 OC 上一动点（ C 点除外），直线 PM 交 AB 的延长线于点D(1) 求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示） ；(2) 当 APD 是等腰三角形时，求m 的值；Q P R M N （图 1）（图 2）4 9 y x O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

20、- - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载考点 10：一次函数图象信息题（从图像中读取信息。利用信息解题）思路点拨 : ：一次函数在实际中的应用是先根据条件求出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解决相关问题. 规律总结： 先求一次函数解析式，再利用一次函数的性质，对于图象不是一条线而是由多条线段组成的，要根据函数的自变量的取值范围分别求. 【例题】1. 一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，?中午时亮亮的体温

21、基本正常， 但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了图中能基本反映出亮亮这一天(0 24 时) 体温的变化情况的是( ) 2. 汽车的速度随时间变化的情况如图所示：这辆汽车的最高时速是多少？汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？3. 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，?下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状

22、态求摩托车行驶的平均速度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载4. 某污水处理厂的一个净化水池设有2 个进水口和1 个出水口，三个水口至少打开一个每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出某一天0 点到 6 点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断： 0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水，4 点到 6

23、 点不进水也不出水其中正确的是（） A B C D5. 甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备后，乙组的工作效率是原来的2 倍两组各自加工数量（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示（1）求甲组加工零件的数量与时间x之间的函数关系式（2）求乙组加工零件总量a的值（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1 箱？再经过多长时间恰好装满第2 箱？6. 小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图

24、所示（1）请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？（2）求加油前油箱剩余油量y 与行驶时间t 的函数关系式；（3）已知加油前后汽车都以70 千米 /小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载7. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事， 小明出发的同时，他的爸爸以

25、 96m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为 S1 m ,小明爸爸与家之间的距离为 S2 m, 图中折线OABD ，线段 EF分别是表示S1、S2与 t 之间函数关系的图像（ 1）求 S2与 t 之间的函数关系式：（ 2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ECOt(min)s (m)AB12D2400F108.鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值： 注： “鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）16 19

26、 21 24 鞋码（号）22 28 32 38 （1）设鞋长为x， “鞋码”为y，试判断点（ x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求 x、y 之间的函数关系式；（3）如果某人穿44 号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载9.某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测 :服药后每毫升血液中含药量 y 与时间 t 之间近似满足如

27、图所示曲线: (1)分别求出21t和21t时,y 与 t 之间的函数关系式；(2)据测定 :每毫升血液中含药量不少于4 微克时治疗疾病有效,假如某病人一天中第一次服药为 7:00,那么服药后几点到几点有效? 10 某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（

28、小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程11. 小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min 后行走的路程为y m 图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当 50 x80 时，求 y 与 x 的函数关系式；21y(微克)t(小时)8O6名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

29、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？1.选择题(1)下列说法中不成立的是() A.在13xy中， y+1 与 x 成正比例；B.在2xy中， y 与 x 成正比例C.在)1(2 xy中， y 与 x+1 成正比例；D.在 y=x+3 中， y 与 x 成正比例(2)已知（ x1，y1）和（ x2， y2）是直线 y=-3x 上的两点，且x1x2，则 y1与 y2?的大小关系是() A.

30、y1y2B.y10) C.S=30t (0 t 40) D.S=30t (t4) 10.已知函数y 3x+1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加() A.3m+1 B.3m C.m D.3m1 11.无论 m 为何实数，直线mxy2与4xy的交点不可能在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.小明的父亲饭后散步，从家中走20 分钟到一个离家900 米的报亭看10 分钟的报纸后，用 15 分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的距离y(米)与时间 x（分钟）之间的关系是（）13.当00 b,a时，函数y=ax+b 与abxy在同一坐标系中的图象大致是() 三、解答题：14

31、.将函数 y 2x3 的图象平移， 使它经过点 (2，1)，求平移后得到的直线的解析式15.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9 元， 每件另加手续费0.2 元.求邮寄一件包裹的总邮资 y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算一件5 千克重的包裹的邮资名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载16.已知直线12xy. 求已知直线与y 轴的交点A 的坐标；若直线bkxy与已知直

32、线关于y 轴对称，求k与 b 的值。17.一天上午8 时，小华骑自行车去县城购物，到下午2 时返回家，结合图象回答：小华何时第一次休息？小华离家最远的距离时多少？返回时平均速度是多少？请你描述一下小华购物的情况. 18.如图，直线1l的解析表达式为33yx， 且1l与x轴交于点D， 直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - -

33、 - - - 优秀教案欢迎下载（3）求ADC的 面积；（4）在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标19.直线643xy与坐标轴分别交于A、B 两点，动点P、Q 同时从 O 点出发，同时到达 A 点，运动停止 点 Q 沿线段 OA 运动，速度为每秒1 个单位长度， 点 P 沿路线 O? B? A运动（1）直接写出A、B 两点的坐标；（2）设点 Q 的运动时间为t（秒） ，OPQ 的面积为S，求出 S与 t 之间的函数关系式；（3）当548S时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -