2022年一次函数与不等式、方程 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一次函数一次函数与方程、不等式综合知识点睛一、一次函数与一元一次方程的关系直线 ybk0kx（） 与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)kxk的解。求直线ybkx与x轴交点时，可令0y， 得到方程b0kx， 解方程得 xbk， 直线 ybkx交x轴于 (,0)bk，bk就是直线 ybkx与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为ab0 x或 ab0 x(ba、为常数，0a) 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式ybk0k

2、x（） 本身就是一个二元一次方程，直线ybk0kx（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ybk0kx（） ，因此二元一次方程的解也就有无数个。例题精讲一、一次函数与一元一次方程综合【例 1】 已知直线(32)2ymx和36yx交于x轴上同一点，m的值为（）A2B2C1D 0【例 2】 已知一次函数yxa 与 yxb 的图象相交于点8m，则 ab_【例 3】 已知一次函数ykxb 的图象经过点20， 13，则不求 kb， 的值，可直接得到方程3kxb的解是x_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - -

3、 - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载二、一次函数与一元一次不等式综合【例 4】 已知一次函数25yx（1）画出它的图象；（2）求出当32x时，y的值；（3）求出当3y时，x的值；（4）观察图象，求出当x为何值时，0y，0y，0y【例 5】 当自变量x满足什么条件时，函数41yx的图象在：（）（1）x轴上方；（2）y轴左侧；（3）第一象限【例 6】 已知15yx，221yx当12yy 时，x的取值范围是（）A5xB12xC6xD6x【例 7】 已知一次函数23yx（1）当x取何值时，函数y的值在1与2之间变

4、化 ? （2）当x从2到 3 变化时，函数y的最小值和最大值各是多少? 【例 8】 直线11:lyk xb 与直线22:lyk x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式21k xk xb 的解集为 _【例 9】 若解方程232xx得2x， 则当x_时直线2yx上的点在直线32yx上相应点的上方【例 10】如图，直线ykxb 经过2 1A， ，12B，两点，则不等式122xkxb的解集为 _【例 11】已知一次函数经过点（1，-2）和点（ -1 ，3） ，求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x时，y的值；（2）x为何值时，0y？（3）当21x时，y的值范围；（4）当21y时

5、，x的值范围三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例 12】已知直线3yx与22yx的交点为（ -5，-8 ） ，则方程组30220 xyxy的解是 _【例 13】已知方程组yaxcykxb（ abck， ， ， 为常数，0ak）的解为23xy，则直线 yaxc 和直线 ykxb的交点坐标为_l2l13-1OyxBAOyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【例 14】已知24xy，

6、是方程组73228xyxy的解，那么一次函数y_和y_的交点是 _ 【例 15】一次函数1ykxb 与2yxa 的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x时，12yy 中，正确的个数是（）A0 B 1 C 2 D3 【例 16】已知一次函数y6kxb与一次函数2ykxb的图象的交点坐标为A（ 2，0） ，求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积【例 17】阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210 xy的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象，它也是一条直线，如图观察图可以得出：直线1x与直线2

7、1yx的交点P的坐标 (1 ，3) 就是方程组1210 xxy的解，所以这个方程组的解为13xy；在直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分，如图回答下列问题在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122xyx的解；在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220 xyxy所围成的区域如图，表示阴影区域的不等式组为： . 【例 18】若直线(2)6ymx与x轴交于点60， ，则m的值为（）-3y1=kx+by2=x+axyO(1)y=2x+1 x=1yxOP（1，3）Oxyx=1(2)Oxyy=2x+1(3)

8、OxyOxyy2Oxyy1=2x+1(4)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A.3 B.2 C.1 D.0 【例 19】如图，直线ykxb 与x轴交于点40，则0y时，x的取值范围是（）A.4xB0 xC.4xD0 x【例 20】当自变量x满足什么条件时，函数23yx的图象在：（1）x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限【例 21】（1）一次函数ykxb的图象如图所示，当0y时，

9、x的取值范围是（）A0 xB0 xC2xD 2x（2）已知一次函数ykxb 的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是（）A20yB40yC2yD4y【例 22】如图所示的是函数ykxb 与ymxn的图象，求方程组kxbymxny的解关于原点对称的点的坐标是_【例 23】一次函数 ykxb （ kb，是常数，0k）的图象如图所示，则不等式0kxb的解集是（）A2xB0 xC2xD0 x【例 24】如图，一次函数yaxb 的图象经过A、B两点，则关于x的不等式0axb的解集是 _【例 25】把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（）A.无解B.有唯一解C

10、.有无数个解D.以上都有可能【例 26】b取什么整数值时，直线32yxb与直线2yxb的交点在第二象限？-4Oyx23Oyx2-4Oyx-1BA2Oyxy=kx+b2-2Oyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【课后练习】一、选择题1已知方程0bxa的解为23x，则一次函数bxay图象与x轴交点的横坐标为（）（A）3（B）32（C）2（D）232已知一次函数baxy的图象与x轴的交

11、点坐标为)0,45(，则方程0bax的解为（）（A）45x（B）45x（C）5x（D）54x3当自变量3x时，函数3xy的函数值为（）（A）0（B）9（C）6（D）64一元一次方程0bax的解3x，函数baxy的图象与x轴的交点坐标为（）（A），（ 03（B），（03 (C)）（0,a（D）)0 ,( b5与x轴交点的横坐标是负数的直线是（）(A)52xy (B)xy2 (C)43y (D)xy34 6 若一次函数mxy43和22mxy的图象与y轴的交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（）（A）3（B）3（C）1（ D）1 7 已知一次函数2)12(xny的图象，y随x的增大而减小，则n的取值范

12、围是（）（A）1n（ B）1n（ C ）21n（D）21n 8 对于一次函数32xy，使得函数值3y的自变量x的取值范围是（）（A）0 x（B）0 x（C）3x（D）3x9 已知二元一次方程组nymxbyax的解是13yx， 则一次函数baxy与nmxy的图象交点坐为 （）（A）)3 ,1(（B）)1,3(（C）)1 ,3(（D）)3, 1 (10一次函数2axy与1bxy交于x轴上一点，则ba :等于（）（A）2（B）21（C）2（ D）2111如图，直线y1=k1x+a 与 y2=k2x+b 的交点坐标为（1，2） ，则使 y1y2的 x 的取值范围为（）Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 名

13、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载第 11 题第 12 题第 13 题12如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A（ 3，0） 、B（0，5）两点，则不等式kx b0 的解集为（）Ax 3 Bx 3 Cx3 Dx3 13如图，直线y=kx+b 经过点 A（ 1， 2）和点 B（ 2，0） ，直线 y=2x 过点 A，则不等式2x kx+b0 的解集为（）Ax 2 B2 x 1 C2x 0

14、 D1x0 14如图，直线y=kx+b （k0）与 x 轴交于点（ 3， 0） ，关于 x 的不等式kx+b0 的解集是（）Ax3 Bx3 Cx0 Dx0 第 14 题第 16 题第 17 题第 18 题15 已知整数x 满足 5 x 5， y1=x+1， y2=2x+4， 对任意一个x， m 都取 y1， y2中的较小值， 则 m 的最大值是（）A 1B2C24 D9 16 直线 l1： y=k1x+b 与直线 l2： y=k2x+c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不等式k1x+bk2x+c的解集为（）Ax1 Bx1 Cx 2 Dx 2 17一次函数y=kx+b （k，

15、b 是常数， k 0）的图象如图所示，则不等式kx+b0 的解集是（）Ax 2 Bx0 Cx 2 Dx0 18如图，直线y1=与 y2= x+3 相交于点A，若 y1y2，那么（）Ax2 Bx2 Cx1 Dx1 19如图是关于x 的函数 y=kx+b （k 0）的图象，则不等式kx+b 0 的解集在数轴上可表示为（）ABCD20直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k1x+bk2x的解为（）Ax 1 Bx 1 Cx 2 D无法确定第 20 题第 21 题第 23 题21如图，直线L 是函数 y=x+3 的图象若点P（x，

16、y）满足 x5，且 yx+3，则 P点的坐标可能是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A（7，5）B（4， 6）C（3，4）D（ 1，1）22已知一次函数y=kx+b （ k，b 是常数，且k 0） ，x 与 y 的部分对应值如下表所示，x 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 那么不等式kx+b 0 的解集是（）Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 23如图，一次函数y

17、=kx+b 的图象经过A、B 两点，则kx+b0 解集是（）Ax0 Bx 3 Cx2 D3x2 24若函数 y=kx+b （k，b 为常数）的图象如图所示，那么当y0 时， x 的取值范围是（）Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 二、填空题1一次函数1kxy的图象经过点)7, 3(，则k= 2在一次函数bxy31中，当6x时，2y；当6y时，x= 3当m= 时，直线mxy2与x轴的交点恰为直线43xy与x轴的交点4若一次函数1axy的图象y随x的增大而减小，且它与直线2axy相交于y轴上的同一点，则a= 5已知一次函数62xy中，当x时，0y；当x时，0y；当x时，0y6已知一次函数)2(axy中

18、，当a时，该函数的图象与y轴的交点坐标在x轴的下方7函数) 14( mmxy的图象经过一、二、三象限，那么m的取值范围是8把853yx化成bkxy的形式为9一次函数mxy5与5kxy的图象的交点坐标为)9 ,2(，则k= ，m= 10写出两个一次函数的解析式，使得它们的图象都经过点），（23：，11 如图， 直线 l1： y=x+1 与直线 l2： y=mx+n 相交于点 P （a， 2） ， 则关于 x的不等式 x+1 mx+n 的解集为_第 11 题第 12 题第 13 题第 14 题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

19、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载12如图，直线y1=kx+b 过点 A（ 0，2） ，且与直线y2=mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组mxkx+b mx2 的解集是_13如图，直线y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（ 1， 2）两点，则不等式xkx+b 2 的解集为_14已知直线y1=x，y2=x+1，y3=x+5 的图象如图所示，若无论x 取何值， y 总取 y1，y2，y3中的最小值，则y 的最大值为_15一次函数y=2x+4，当函数值为正时，x 的取值范围是_16如图

20、是一次函数的y=kx+b 图象，则关于x 的不等式kx+b0 的解集为_第 16 题第 17 题17直线 l1：y=k1x+b 与直线 l2：y=k2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k2xk1x+b的解集为_18 如图，直线 y=kx+b 经过 A （ 2，1） 和 B （ 3，0） 两点，则不等式组xkx+b 0 的解集为_第 18 题第 19 题19如图，一次函数y=ax+b 的图象经过A、B 两点，则关于x 的不等式ax+b0 的解集是_三、解答题21利用函数的图象解出x：1312xx 22利用函数的图象解出x：7634xx23利用函数图象解方程组：8242

21、yxyx24十一前夕，某校师生要印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.5 元的印刷费，另收200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.9 元的印刷费，不收制版费（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）要印刷400 份宣传材料，选择哪家印刷厂比较合算？25移动电话有下面两种计费方式：全球通神州行月租费60 元 / 月15 元/ 月本地通话费0.3 元/ 分0.6 元/ 分（1）分别写出两种通讯业务每月缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）在同一坐标系内作出它们的图象；（3）若每月平均通话时间为100 分钟，选择哪类通讯业务比较合算？若每月平均通话时间为200 分钟，选择哪类通讯业务比较合算？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -