2022年一次函数反比例学案 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神 17.1.1 反比例函数的意义学习目标1、 抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数概念。2、 反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式。3、 学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。自主学习一、课前准备1、预习 39-40 2、复习正比例函数及一次函数的形式。二、新课导学1、课本 39 页思考问题探究 ：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？1、 京沪线铁路全程为1463 千米，某次列车的平均速度为 v（单位： km/h）随此次列车的全

2、程运行时间t（单位： h）的变化而变化。2、 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位 :m）随宽 x（单位 :m）的变化而变化。3、 已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。新知获得 ：上述函数都具有(0)kykkx为常数，一般地， 形如(0)kykkx为常数，的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数。自变量x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。三 .强化练习 ：1.苹果每千克x 元，花 10 元钱可买y 千克的苹果，则y与 x 之间的函数关系式为2. 某立方体的体

3、积为1000cm3， 立方体的高h 随底面积S的变化而变化 , 那么 h 与 s 之间的关系式3. 下列函数中是反比例函数的是（）A(1)1y xB11yxC21yxD23yx4下列等式中，哪些是反比例函数（1）5xy（2）xy2（3） xy21 （4）25xy（5）xy23（6）31xy（7）yx4 四、新课导学（学生独立完成，并自己总结，教师点拨）例 1：已知 y 是 x 的反比例函数，当x=2 时， y =6. 写出 y 与 x 的函数关系式。求当 x=4 时 y 的值 . 例 2、当 m 取什么值时，函数23)2(mxmy是反比例函数？ 当堂检测1 一个游泳池的容积为2000m3，注满

4、游泳池所用的时间 t 随注水速度v 的变化而变化，则t 与 v 的函数关系可表示为2 一个物体重100 牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S的变化而变化， 则 p 与 S的函数关系可表示为3 函数21xy中自变量x 的取值范围是4 若函数28)3(mxmy是反比例函数，则m 的值为5 已知 y 与 x 成反比例，且当x 2 时， y3，则 y与 x之间的函数关系式是， 当 x 3时， y6 反比例函数xky的图像经过点 （23， 5） 、 点 （a，3） 及 （ 10，b） ， 则k，a，b7.已知 y 是 x 的反比例函数，并且当x=4 时， y=9（1）写出 y 与 x 之间

5、的函数关系式；（2）求 y=2 时 x 17.1.2 反比例函数的图象和性质学习目标1、用描点法作反比例函数的图象，能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质。2、学生的作图能力，观察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法，逐步形成解决问题的一些基本策略。3、手实践、合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养学生的创新意识自主学习名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1

6、页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神一、课前准备复习根据上节课的学习，说说你对反比例函数的认识。对于一次函数y =kx + b ( k 0 ) 的性质，我们是如何研究的？ (根据定义， 先研究一次函数图象的画法，再利用图象研究一次函数的性质) 对于反比例函数y=xk( k 0，k 为常数)， 下一步我们应研究什么？(反比例函数的图象) 你还记得作函数图象的一般步骤吗？(在自变量的取值范围内取一些值，列表、描点、连线) 二、新课导学探究任务一 ：画出反比例函数画出反比例函数y=x6与y=x6的图象。教师点拨：新知获得 ：1、2、三、强化练习 ：1函数5yx的图

7、象是，图象位于象 限 ， 在 每 一 象 限 内 ， 函 数y随 着x的 增 大而2 反比例函数xy2，当 x 2 时，y；当 x 2时； y 的取值范围是； 当 x 2 时；y 的取值范围是3 如图是反比例函数xky的图象，则k 与 0 的大小关系是 k04 已知正比例函数kxy与反比例函数3yx的图象都过 A（m，1） ， 则m，正比例函数的解析式是5 若函数kyx的图象经过（3， 4） ， 则 k，此图象位于象限，在每一个象限内y 随 x 的减小而 探究升华 （学生独立完成，并自己总结， 教师点拨）例 1、已知反比例函数32) 1(mxmy的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限

8、内y 随 x 的变化情况？例 2、 学习小结学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当堂检测1 下列图象中，是反比例函数的图象的是（）2 已知反比例函数kyx的图象如图所示，则k0，在图象的每一支上，y 值随 x 的增大而3 若函数252mymx是反比例函数，那么m，图象位于象限4 函数xky的图象经过点（4，6） ，则下列各点中在xky图象上的是（）A （3，8）B （3，8）C （8， 3）D （ 4， 6）第 3 题第 2 题A B C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳

9、精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神5 如果反比例函数kyx的图象经过点 （ 2， 3） ，那么函数的图象应该位于（）A第一、 三象限B第一、 二象限C第二、四象限D第三、四象限6 已知反比例函数xky3，分别根据下列条件求出字母 k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y 随 x 的增大而增大解：因为32) 1(mxmy是反比例函数，所以231,10,mm解得2m又因为图象在第二、四象限，所以m10，所以2m归纳提炼3 课后作业(完成了当堂检测的学生

10、做) 1 17.1.3 反比例函数的性质的应用学习目标理解并灵活运用反比例函数性质，应用选定系数法求函数关系式，能结合函数图象比较大小。结合数形结合思想、类比思想理解并应用反比例函数的性质，发展学生的数学能力。通过习题课，培养学生学习数学的兴趣，发展学生的能力。自主学习一、课前准备复习1： 根据我们已经学过的正比例函数与反比例函数，试填写下表 .，并说说正比例函数与反比例函数的区别。正比例函数反比例函数函数关系式图象性质k0 Ka ，那么 b，b 有怎样的大小关系？小结 ：变式 ：若点A（ 2，a） 、B（ 1，b） 、C（3，c）在反比例函数xky（k 0）的图象上，则a、b、c 的大小关系

11、怎样？如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数xmy的图象交于A（ 2， 1） 、B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围小结 ： 反馈训练12. 总结提升 学习小结学习评价 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 当4yx图象位于象限， 在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而2 如图， A、B 是函数 y=1x的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴， BC 平行于 x 轴，ABC 的面积为 _. 3 函数2xy和函数xy2的图像有个交点4 反比例函数5myx的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是额( ) Am0 Bm0 Cm5 Dm5 5已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、 二、 四象限，则函数 y=kbx的图象位于 ( ) A第一、三象限B第二、四象限C第三、四象限D第一、二象限6已知一次函数ykxk的图象与反比例函数8yx的图象在第一象限交于B(4 ， n) ，求一次函数的解析式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -