2022年中考数学压轴题模拟试题 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2012 中考数学压轴题精选精析（81-90 例）一、解答题1、(2011 年湖北随州 十校联考 数学试题 ) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2)2-1 图象的顶点为 P，与 x 轴交点为A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D. 连结 AP， APB 为等腰直角三角形。(1)求 a 的值和点 P、C、D 的坐标；(2)连结 BC、 AC、 AD。 将 BCD 绕点线段 CD 上一点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形设该三角形与 ACD 重叠部分的面积为S。当点 E 在（0，1）时，在图 251 中画出旋转后的三角形，并出

2、求S. 当点 E 在线段 CD(端点 C、D 除外)上运动时，设 E(0，b)，用含 b 的代数式表示 S，并判断当 b 为何值时 ,重叠部分的面积最大 ?写出最大值解：（ 1）a=1 P（2，-1） C（0，3） D（0，-3），（各 1 分，共 4 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页学习好资料欢迎下载（2）画出图形（1 分） 可用相似三角形的面积求S=23（2 分）（3）当 b 0 如图，可用相似三角形的面积求21(3)6sb（2 分）当 b=0 时，S=32（1 分）当 b0 时BD 旋转后经过 A 时，

3、b=-1 -1b 0 时，（2 分） b-1 时（2 分）2、(2011 年重庆一中摸底试卷 )如图等腰直角三角形纸片ABC 中，AC=BC=4,90oACB直角边 AC 在 x 轴上，B 点在第二象限， A(1，0)，AB交 y 轴于 E，将纸片过 E 点折叠使 BE 与 EA 所在直线重合， 得到折痕 EF（F在 x 轴上），再展开还原沿EF 剪开得到四边形 BCFE ，然后把四边形 BCFE从 E 点开始沿射线 EA 平移，至 B 点到达 A 点停止设平移时间为 t(s)，移动速度为每秒 1 个单位长度，平移中四边形BCFE 与AEF 重叠的面积为 S(1)求折痕 EF 的长；(2)是否

4、存在某一时刻t 使平移中直角顶点C 经过抛物线342xxy的顶点？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；(3)直接写出S 与 t 的函数关系式及自变量t 的取值范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页学习好资料欢迎下载解：（ 1）折痕2EF（2）2t（s）（3）212 ,(02).2sttt1,(22 2).st2121,(223 2).4sttt212 28,(3 24 2).4sttt3、（2011 泰兴市 济川实验初中初三数学阶段试题） 如图，矩形 A B C D是矩形 OABC( 边 OA 在x轴正

5、半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的， O点在x轴的正半轴上， B 点的坐标为 (1，3)O C与 AB 交于 D点. (1)如果二次函数2yaxbxc(0a)的图象经过 O，O两点且图象顶点M的纵坐标为1，求这个二次函数的解析式；(2)求 D 点的坐标ABCMAOxyOCD 第 28 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页学习好资料欢迎下载(3)若将直线 OC 绕点 O 旋转度(0 90)后与抛物线的另一个交点为点 P，则以 O、O、 B、P 为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求

6、出tan的值；若不能，请说明理由解：(1)xxy223 分(2)D(1,34) 7 分(3)tan=1 或3112 分(求出一个得 3 分,求两个得 5 分) 4、（2011 年山东三维斋一模试题） 如图所示，已知抛物线21yx与x轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 AP CB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由解：（ 1）令0y，得210 x解得1x令0 x，得

7、1yA( 1,0)B(1,0)C(0, 1)（2 分）C P B y A oxE C B y P A ox精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页学习好资料欢迎下载（2） OA=OB=OC=1 BAC=ACO=BCO=45 AP CB， PAB=45过点 P 作 PEx轴于 E，则APE 为等腰直角三角形令 OE=a，则 PE=1a P( ,1)a a点P 在抛物线21yx上 211aa解得12a，21a（不合题意，舍去） PE=3 4 分）四边形ACBP 的面积 S=12AB?OC+12AB?PE=112 123422

8、 6 分）(3)假设存在 PAB=BAC =45 PAAC MGx轴于点 G， MGA=PAC =90在 Rt AOC 中，OA=OC=1 AC=2在 Rt PAE 中，AE=PE=3 AP= 3 2 7 分）设 M 点的横坐标为m，则 M 2(,1)m m点 M 在 y 轴左侧时，则1m() 当AMG PCA 时，有AGPA=MGCAG M C B y P A ox精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页学习好资料欢迎下载 AG=1m，MG=21m即2113 22mm解得11m（舍去）223m（舍去）() 当MAG P

9、CA 时有AGCA=MGPA即21123 2mm解得：1m（舍去）22m M( 2,3) （10 分） 点 M 在 y 轴右侧时，则1m() 当AMG PCA 时有AGPA=MGCA AG=1m，MG=21m2113 22mm解得11m（舍去）243m M4 7(,)3 9() 当MAGPCA 时有AGCA=MGPA即21123 2mmG M C B y P A ox精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页学习好资料欢迎下载解得：11m（舍去）24m M(4,15)存在点M，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA

10、相似M 点的坐标为( 2,3)，4 7(,)3 9，(4,15)（12 分）来源:学|科|网 Z|X|X|K 5、(2011 年深圳市数学模拟试卷 )如图 13，已知二次函数 y=ax2bxc 的象经过 A(1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与 y 轴交于点 C(1)（3 分）求顶点 M 及点 C 的坐标；(2)（3 分）若直线 y=kxd 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 CDAN 是平行四边形；(3)（4 分）点 P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点 P，使以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切，如果存在，请

11、求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由解：A O E B N M C D y 图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页学习好资料欢迎下载解：(1)因为二次函数 y=ax2bxc的图象经过点 A(1，0)、B(3，0)、N(2，3) 所以，可建立方程组：cbacbacba2433900，解得：321cba所以，所求二次函数的解析式为y=x22x3，所以，顶点 M(1，4)，点 C(0，3) -2 分(2)直线 y=kx+d 经过 C、M 两点， 所以43dkd，即 k1，d3，直线解析式为 yx3 令 y0，

12、得 x3，故 D(3，0）CD23，AN23，AD=2，CN=2 CDAN，AD=CN四边形 CDAN 是平行四边形(3)假设存在 这样的点 P，使以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设 P(1，0y )，则 PA 是圆的半径且 PA2=y0222，过 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，则 PQPA 时以 P 为圆心的圆与直线 CD 相切。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页学习好资料欢迎下载由第(2)小题易得： MDE 为等腰直角三角形， 故

13、 PQM 也是等腰直角三角形，由 P(1，0y )得 PE0y ，PM|4-0y |，2420yPMPQ，由 PQ2=PA2得方程：2202022)4(yy，解得42 60y ，符合题意，所以， 满足题意的点 P 存在， 其坐标为 (1，624)或(1，624) 6、 （2011 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图 1， Rt ABC 中， ABC=90，BCAB2BC. 在 AB 边上取一点 M，使 AM=BC ，过点 A 作 AE AB 且AE=BM，连接 EC，再过点 A 作 AN EC，交直线 CM、CB 于点 F、N.（1）证明：AFM=45 ；（2）若将题中的条件“BCAB2BC

14、”改为“AB2BC”，其他条件不变，请你在图 2 的位置上画出图形， （1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由，如果不成立，请猜想 AFM 的度数，并说明理由 . 图 1 F N M A C B E A C B 图2 第 25 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页学习好资料欢迎下载（1）证明：连接 EM. AE AB， EAM= B=90 . AE=MB，AM=CB ， AEM BMC. AEM= BMC，EM=MC. AEM+ AME=90 ，BMC+ AME=90. EMC=90 . EMC 是等腰直角

15、三角形 . MCE=45 . AN CE，AFM= MCE=45 . （2）解：画出图不成立 . AFM=135 . 连接 ME. 图E _ M A F B C N 图F N M A C B E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页学习好资料欢迎下载前半部分证明方法与（ 1）同. MCE=45 . AN CE, AFM+ MCE=180 . AFM=135 7、（2011 年辽宁铁 岭西丰二中中考模拟考试）如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数 y=x，y=122x的图象相交于点 A，动点 E 从 O 点出发，沿

16、OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作EF y 轴与直线 BC 交于点 F，以 EF 为一边向 x 轴负方向作正方形EFMN ，设正方形 EFMN 与 AOC 的重叠部分的面积为S.（1）求点 A 的坐标；（2）求过 A、B、O 三点的抛物线的顶点P 的坐标；（3）当点 E 在线段 OA 上运动时，求出 S 与运动时间 t（秒）的函数表达式；（4）在（3）的条件下， t 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点 P 是否在直线 EF 上，请说明理由 . A C O B y x F E M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

17、- - - - -第 11 页，共 37 页学习好资料欢迎下载解：（ 1）依题意得.,122xyxy解得. 4, 4yx点A 的坐标为(4,4). 3 分（2）直线 y=122x与 x 轴交点 B 的坐标为（ 6，0）. 设过 A、B、O 的抛物线的表达式为y=ax2+bx，依题意得. 4416, 0636baba解得.3,21ba所求抛物线的表达式为xxy3212. xxy3212=29)3(212x，点P 坐标（ 3,29）. 7分（3）设直线 MF、NE 与 y 轴交于点 P、Q， 则 OQE 是等腰直角三角形 . OE=1 t= t， EQ=OQ=t22， E（t22，t22）. EF

18、 y 轴， PF=t22，12222tPO=12t2. EF=PQ=12 t2t22=t22312. 当 EFQE 时， 即t22312t22，解得23t. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页学习好资料欢迎下载当230t时，tQEEFS22(t22312)=tt26232. 当 EF QE 时,即t22312t22，解得23t. 当423t2时，S=EF2=(t22312)2 . 11 分（4）当230t时，ttS26232=12)22(232t. 当22t时，S最大=12 . 当423t2时，S最大=(2322

19、312)2=9. 当22t时，S最大=12. 13 分当22t时，E（2，2），F（2，8）， P（3，29），点P 不在直线 EF 上. 14 分8、 （2011 江苏苏港综合试题） （本小题满分 10 分）有一根直尺的短边长2 ，长边长 10 ，还有一块锐角为 45的直角三角形纸板，它的斜边长 12cm.如图 12，将直尺的短边 DE 放置与直角三角形纸板的斜边AB 重合，且点 D与点 A 重合.将直尺沿 AB 方向平移 (如图13)，设平移的长度为 xcm(0 x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分 )的面积为 S 2. (1)当 x=0 时(如图 12)， S=_； 当 x

20、 = 10 时， S =_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页学习好资料欢迎下载(2) 当 0 x 4 时(如图 13)，求 S 关于 x 的函数关系式；(3)当 4x10 时，求 S 关于 x 的函数关系式， 并求出 S 的最大值 (同学可在图 14、图 15 中画草图 ). 9、 (2011 年通州杨港模拟试卷 )已知抛物线 y=ax2bxc 与 x 轴交于 A、 B 点 （A点在 B 点的左边），与 y 轴交点 C 的纵坐标为 2. 若方程20bcxxaa的两根为 x1=1,x2=2 . 求此抛物线的解析

21、式；(图 12) (D) E F C B A A B C ( 图 15) x F E G A B C D (图 13) A B C (图 14) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页学习好资料欢迎下载若抛物线的顶点为M，点 P 为线段 AM 上一动点，过 P 点作 x 轴的垂线，垂足为 H 点，设 OH 的长为 t，四边形 BCPH 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；将 BOC 补成矩形，使BOC 的两个顶点 B、C 成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边

22、上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 . 解： y=x2x2 S=235142tt（122t） （4 8,5 5）（42,55）10、（2011 年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图 1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片 OABC ，已知 O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点 P 是 OA 边上的动点 (与点 O、A 不重合 )现将 PAB 沿 PB 翻折，得到PDB；再在 OC边上选取适当的点E，将 POE 沿 PE 翻折，得到PFE，并使直线 PD、PF重合(1)设 P(x，0)，E(0，y)，求 y 关于 x 的函数关系式，并求y 的最大值；(2)如图 2，若翻折后点 D 落在 BC

23、 边上，求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式；oyx1232112354321精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页学习好资料欢迎下载(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标解：(1)由已知 PB 平分 APD，PE 平分 OPF，且 PD、PF 重合，则BPE=90 OPE APB=90 又 APB ABP=90 ，OPE=PBA Rt POE RtBPA2 分POBAOEAP即34xyx y=2114(4)33

24、3xxxx(0 x4)且当 x=2 时，y 有最大值434分(2)由已知，可得 P(1，0)，E(0，1)，B(4，3) 6 分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则1,0,1643.cabcabc1,23,21.abc图 2 OCABxyDPEF图 1 FEPDyxBACO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页学习好资料欢迎下载EDBCAQPy=213122xx 8 分(3)由(2)知 EPB=90 ，即点 Q 与点 B 重合时满足条件9分直线 PB 为 y=x1，与 y 轴交于点 (0，1)将 PB 向上平移

25、2 个单位则过点E(0，1)，该直线为 y=x1 11分由21,131,22yxyxx得5,6.xy Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件14分11.（2011浙江温州模拟 1）在ABC 中， C=Rt ,AC=4cm,BC=5cmm, 点 D 在BC 上，并且 CD=3cm, 现有两个动点 P、Q 分别从点 A 和点 B 同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度，沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 1.25cm/s 的速度沿BC 向终点 C 移动。过点 P 作 PE BC 交 AD 于点E，连结 EQ。设动点运动时间为x 秒。（1）用含 x 的代数式表示

26、AE、DE 的长度；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 37 页学习好资料欢迎下载BCADEPQ（2）当点 Q 在 BD（不包括点 B、D）上移动时，设EDQ的面积为2()y cm，求 y 与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，EDQ为直角三角形。答案： 解：（ 1）在,4,3,5Rt ADCACCDAD中， 1 ,EPDCAEPADC 2 55,55444EAAPEAxEAx DExADAC即 4 （2）5,3,2BCCDBD，5 当点 Q 在 BD 上运动 x 秒后， DQ21.25x, 则2

27、1157(4)(21.25 )42282yDQCPxxxx 7 即 y 与 x 的函数解析式为：257482yxx，其中自变量的取值范围是：0 x1.6 8 (3)分两种情况讨论：当EQDRt时，4,EQPCxEQACEDQADC显然有又精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页学习好资料欢迎下载ACBDEPQ,EQDQACDC41.252,2.543xxx即解得2.5x解得 10 当QEDRt时，,CDAEDQQEDCRtEDQCDA5(4)1.252,125EQDQxxCDDA即3.1x解得 12 综上所述，当 x

28、为 2.5 秒或 3.1 秒时，EDQ为直角三角形。12. （2011浙江温州模拟 2） 如图 1，正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（0，10），（ 8，4），顶点 C，D 在第一象限 .点 P 从点 A 出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点Q 从点 E（4，0）出发，沿 x 轴正方向以相同速度运动 .当点 P 到达点 C 时，P，Q 两点同时停止运动 .设运动时间为 t(s). （1）求正方形 ABCD 的边长 . （2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ 的面积 S（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2 所示），求 P，Q 两点的运动速度.

29、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页学习好资料欢迎下载（3）求（ 2）中面积 S（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积S 取最大值时点 P 的坐标 . （4）若点 P,Q 保持（2）中的速度不变，则点P 沿着 AB 边运动时，OPQ的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，OPQ 的大小随着时间 t 的增大而减小 .当点 P 沿着这两边运动时，能使 OPQ 90吗？若能，直接写出这样的点P 的个数；若不能，直接写不能. 答案：解：（ 1）作BF y轴于F. A（0，10），B（8，4） FB=8,F

30、A=6, AB=10 2分（2）由图 2可知，点 P从点A运动到点 B用了10s1分 AB=10 P、Q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.1分O 10 20 28 t S O Q E P B C D A x y （第 24 题）图 1图 2F G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页学习好资料欢迎下载（3）解法 1：作PG y轴于G，则PG BF. AGP AFB GAAPFAAB,即610GAt. 35GAt. 3105OGt. 2分又4OQt113(4)(10)225SOQ OGtt 2分即231920105

31、Stt191953232 ()10ba，且193在0 t 10内，当193t时，S有最大值 . 此时476331,1051555GPtOGt, 76 31(,)155P 2分解法 2：由图 2，可设220Satbt, 抛物线过（10，28）可再取一个点，当 t=5 时，计算得632S，抛物线过（635,2），代入解析式，可求得a,b.评分参照解法 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页学习好资料欢迎下载（4）这样的点 P 有 2 个. 2 分13. （2011浙江温州模拟 3）如图，正方形 ABCD 的边长为 2

32、cm，在对称中心O 处有一钉子。动点 P，Q 同时从点 A 出发，点 P 沿 ABC 方向以每秒 2cm 的速度运动，到点 C 停止；点 Q 沿 AD 方向以每秒 1cm 的速度运动，到点 D 停止。P，Q 两点用一条可伸缩的细橡皮筋连结，设x 秒后橡皮筋扫过的面积为y cm2。（1）当 0 x 1 时，求 y 与 x 之间的关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 的值；（3）当 1x 2 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 POQ 的 x 变化范围；（4）当 0 x 2 时，请在下面给出的直角坐标系中画出y 与 x 之间的函数图象。答案： （1）当

33、0 x 1 时AQ= x AP=2 x B A P D C Q O B A P D C Q O B A P D C Q O 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 37 页学习好资料欢迎下载 y= S APQ=12AP AQ=12 2 xx= x(3 分) (2)当橡皮筋刚好触及钉子时，有x x x x x43（2 分）（3）当x43时，x， x y2AQBP?222xxx即 yx（2 分）当43 x时，作，为垂足则 x， x，yS梯形S梯形1222x12x32x即 y32x（2 分）（）如图所示：（3 分）x（0 x 1）

34、xy433213210B A P D C Q O E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 37 页学习好资料欢迎下载Y= 3x-2 (1x43）32x(43x 2) 14. （2011浙江温州模拟 4.）关于 x 的二次函数 yx2(k24)x2k2 以y 轴为对称轴，且与y 轴的交点在 x 轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；(2)设 A 是 y 轴右侧抛物线上的一个动点，过点A 作 AB 垂直 x 轴于点 B，再过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于点D，过 D 点作 DC 垂直 x 轴于点

35、 C, 得到矩形 ABCD设矩形 ABCD 的周长为 l，点 A 的横坐标为 x，试求 l 关于 x 的函数关系式；(3)当点 A 在 y 轴右侧的抛物线上运动时， 矩形 ABCD 能否成为正方形 若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由答案：解： (1)根据题意得： k240 k 2 1 分当 k2 时，2k220 当 k2 时，2k260 又抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 k2 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 37 页学习好资料欢迎下载抛物线的解析式为： yx22 函数的草图如图所示：3 分(2

36、)令x220，得 x2当 0 x2时，A1D12x，A1B1x22 4 分 l2(A1B1A1D1)2x24x4 5 分当 x2时，A2D22x A2B2(x22)x22 6 分 l2(A2B2A2D2)2x24x4 7 分 l 关于 x 的函数关系式是：)2x(4x4x2)2x0(4x4x2l22(3)解法：当 0 x2时，令 A1B1A1D1得 x22x20 解得 x13(舍)，或 x138 分将 x13代入 l2x24x4 得 l838 9 分当 x2时，A2B2A2D2(第 24 题图 ) A1A2B1B2C1D1C2D2x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

37、纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 37 页学习好资料欢迎下载得 x22x20 解得 x13(舍)，或 x1310 分将 x13代入 l2x24x4 得 l838 11 分综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x13时， 正方形的周长为 838；当 x13时，正方形的周长为83812 分解法：当 0 x2时，同“解法”可得 x138 分来源:学*科*网 Z*X*X*K 正方形的周长 l4A1D18x838 9 分当 x2时，同“解法”可得 x1310 分正方形的周长 l4A2D28x838 11 分综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x13时，正方形的周长为8

38、38；来源:学|科|网 当 x13时，正方形的周长为838 12 分解法：点 A 在 y 轴右侧的抛物线上当x0 时，且点 A 的坐标为 (x，x22) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 37 页学习好资料欢迎下载令 ABAD，则2x22x x222x 或x222x 由解得 x13(舍)，或 x138 分由解得 x13(舍)，或 x139 分又 l8x 当x13时，l838； 10 分当 x13时，l838 11 分综上所述，矩形 ABCD 能成为正方形，且当 x13时，正方形的周长为838；当 x13时，正方形的周长为

39、838 12 分15. （2011浙江温州模拟 5）在平面直角坐标系xOy中，抛物线22 3ymxmxn经过(3 5)(0 2)PA，两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B ，将直线 AB 沿 y 轴向下平移两个单位得到直线l ，直线 l 与抛物线的对称轴交于C 点，求直线 l 的解析式；（3）在（ 2）的条件下，求到直线OBOCBC，距离相等的点的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 37 页学习好资料欢迎下载解：（ 1）根据题意得3652mmnn解得132mn所以抛物线的解析式为：212 3233yx

40、x（）由212 3233yxx得抛物线的顶点坐标为B（3，1），依题意，可得 C（3，-1），且直线过原点，设直线的解析式为ykx，则31k解得33k所以直线的解析式为33yx（3）到直线 OB、OC、BC 距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得OB=OC=BC=2 ，所以OBC 为等边三角形。易证x轴所在的直线平分 BOC， y 轴是 OBC 的一个外角的平分线，作 BCO 的平分线，交x轴于 M1点，交 y 轴于 M2点，1 2 3 1 2 3 4 1231234yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 37 页学习好

41、资料欢迎下载作 OBC 的 BCO 相邻外角的角平分线，交y 轴于 M3点，反向延长线交x轴于 M4点，可得点 M1， M2， M3， M4 就是到直线 OB、OC、BC 距离相等的点。可证 OBM2、 BCM4、 OCM3均为等边三角形，可求得：OM132 333OB，所以点 M1的坐标为（2 33，0）。点 M2 与点 A 重合，所以点 M2的坐标为（ 0 ，2），点 M3 与点 A 关于x轴对称，所以点M2的坐标为（ 0 ，-2），设抛物线的对称轴与x轴的交点为 N ，M4N 332BC，且 ON = M4N，所以点 M4的坐标为（2 3，0）综合所述，到战线OB、OC、BC 距离相等的

42、点的坐标分别为：M1（2 33，0）、 M2（0 ， 2）、 M3（0 ， -2）、M4（2 3，0）。16. （2011 浙江温州模拟 6）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点 B（8，0），动点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 37 页学习好资料欢迎下载(1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值

43、时，APQ 与 AOB 相似？(3) 当 t 为何值时，APQ 的面积为524个平方单位？答案：答案：（ 1）设直线 AB 的解析式为 ykxb 由题意，得b=680kb解得346kb所以，直线 AB 的解析式为 y43x64 分（2）由 AO6， BO8 得 AB10 所以 APt ，AQ102t1) 当 APQ AOB 时，APQ AOB所以6t10210t解得t1130(秒) 2 分2) 当 AQP AOB 时，AQP AOB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 37 页学习好资料欢迎下载所以10t6210t解得t13

44、50(秒) 2 分（3）过 点 Q 作 QE 垂直 AO 于点 E在 Rt AOB 中，Sin BAOABBO54在 Rt AEQ 中，QEAQ Sin BAO(10-2t)548 58t 2 分 S APQ21AP QE21t (858t) 254t4t524解得 t2（秒）或 t3（秒）2 分17. （2011浙江温州模拟 7）设抛物线22yaxbx与 x 轴交于两个不同的点A（1，0）、B（m，0），与 y 轴交于点 C.且 ACB90 . （1）求 m 的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点D（1，3 ）是否在抛物线上；（3）已知过点 A 的直线1yx交抛物线于另一点E. 问：在 x

45、轴上是否存在点P，使以点 P、B、D 为顶点的三角形与AEB 相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标 . 若不存在，请说明理由 . 答案：解：（ 1）令 x0，得 y2 C（0，2）（ 1 分） ACB90， CO AB ， AOC COB ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 37 页学习好资料欢迎下载 OA OBOC2 OB41222OAOC m4 （2 分）（2）将 A（1，0），B（4，0）代入22bxaxy，解得2321ba抛物线的解析式为223212xxy（ 2 分）当 x=1 时，223212xxy=3

46、，点D（1，3）在抛物线上。（ 1分）（3）由2232112xxyxy得0111yx7622yx， E（6，7）（ 2 分）过 E 作 EH x 轴于 H，则 H（6，0），AHEH7 EAH45作 DF x 轴于 F，则 F（1，0） BFDF3 DBF45EAH= DBF=45DBH=135， 90 EBA135则点 P 只能在点 B 的左侧，有以下两种情况：若 DBP1 EAB ，则AEBDABBP1,715272351AEBDABBP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 37 页学习好资料欢迎下载71371541OP

47、，），（07131P（ 2 分）若2DBP BAE，则ABBDAEBP2,542523272ABBDAEBP52245422OP），（05222P（ 2 分）综合、，得点P 的坐标为：），（）或，（0522071321PP18.（2011浙江温州模拟 8）如图 1，在 ABC 中，ABBC5，AC=6. ECD是 ABC 沿 BC 方向平移得到的，连接AE.AC 和 BE 相交于点 O. （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，说明理由；（2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（图 2），（不与点 B、C 重合），连接 PO 并延长交线段 AB 于点 Q，QR BD，垂足为点 R. 四边

48、形 PQED 的面积是否随点P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED 的面积；当线段 BP 的长为何值时，PQR 与 BOC 相似？COEDBA（第 24题图 1）RPQCOEDBA（第 24题图 2）（备用图） 1COEDBA答案：解：（ 1）四边形 ABCE 是菱形。 1 分ECD 是由ABC 沿 BC 平移得到的，EC AB，且 ECAB，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 37 页学习好资料欢迎下载四边形ABCE 是平行四边形， 3 分又 AB=BC，四边形ABCE 是菱形 . 4 分（

49、2）四边形 PQED 的面积不发生变化。 5 分方法一： ABCE 是菱形，AC BE，OC=12AC=3， BC=5，BO=4，过 A 作 AH BD 于 H，（如图 1）. S ABC12BC AH12AC BO，即：12 5 AH12 6 4， AH245. 6 分【或 AHC BOC90，BCA 公用，AHC BOC， AH:BOAC:BC，即：AH:46:5， AH245. 6 分】由菱形的对称性知， PBO QEO， BPQE， S四边形 PQED12（QE+PD） QR12（BP+PD） AH12BD AH12 1024524. 8 分精选学习资料 - - - - - - - -

50、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 37 页学习好资料欢迎下载方法二 : 由菱形的对称性知， PBO QEO， S PBO S QEO， 6 分ECD 是由ABC 平移得到得，ED AC，EDAC6，又 BE AC， BEED， 7 分 S四边形 PQEDS QEOS四边形 POEDS PBOS四边形 POEDS BED12 BE ED12 8 624. 8 分（第 24 题 1）P Q C H R O E D B A （第 24 题 2）P Q C R O E D B A 1 3 2 G 方法一 ：如图 2，当点 P 在 BC 上运动，使PQR 与 COB 相似时