2022年中考解直角三角形知识点整理复习 3.pdf
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1、1 解直角三角形考点一、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余:可表示如下:C=90A+B=90 2、在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABCabc弦股勾勾:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c 有下面关系: a2b2c2,那么这个三角形是直角三角形。考点二、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形、有两个角互余的三角形是
2、直角三角形2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形。 (经典直角三角形:勾三、股四、弦五)用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:(1)确定最大边(不妨设为c) ;(2)若 c2a2b2,则 ABC 是以 C 为直角的三角形;若 a2b2c2,则此三角形为钝角三角形(其中c 为最大边);若 a2b2c2,则此三角形为锐角三角形(其中c 为最大边)4. 勾股定理的作用:(1)已知直角三角形的两边求第三边。(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。(3)用于
3、证明线段平方关系的问题。(4)利用勾股定理,作出长为n的线段考点三、锐角三角函数的概念1、如图,在 ABC 中, C=90锐角 A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记为 sinA,即casin斜边的对边AA锐角 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记为 cosA,即cbcos斜边的邻边AA锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正切,记为 tanA,即batan的邻边的对边AAA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页2 锐角 A的邻边与对边的比叫做A的余切,记为 cotA,即abcot的对边的邻边AAA2、锐角三角函数的概念锐角 A的正
4、弦、余弦、正切、余切都叫做A的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 30 45 60 sin 212223cos232221tan331 3cot31 334、各锐角三角函数之间的关系(1)互余关系: sinA=cos(90 A),cosA=sin(90 A) ;(2)平方关系:1cossin22AA(3)倒数关系: tanA?tan(90 A)=1 (4)商(弦切)关系: tanA=AAcossin5、锐角三角函数的增减性当角度在 0 90 之间变化时,(1)正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小); (2)余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大); (3)正切值随着角
5、度的增大 (或减小) 而增大(或减小); (4)余切值随着角度的增大 (或减小)而减小(或增大)考点四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 RtABC 中, C=90, A,B,C 所对的边分别为a,b,c (1)三边之间的关系:222cba(勾股定理)(2)锐角之间的关系: A+B=90(3)边角之间的关系:正弦sin ,余弦 cos,正切 tan 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、- -第 2 页,共 9 页3 (4) 面积公式:(hc 为 c 边上的高)考点五、解直角三角形应用1、将实际问题转化到直角三角形中,用锐角三角函数、代数和几何知识综合求解2、仰角、俯角、 坡面 知识点及应用举例:(1)仰角 :视线在水平线上方的角;俯角:视线在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角(2)坡面的铅直高度 h和水平宽度 l 的比叫做 坡度 (坡比)。用字母 i 表示,即hil。坡度一般写成 1: m的形式,如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角 ),那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向
7、角分别是: 45、135、225。解直角三角形的基本类型及其解法公式(总结)1、解直角三角形的类型与解法已知、解法三角类型已知条件解法步骤RtABC B c a两边两直角边(如 a,b)由 tan A ab,求 A; B 90 A,c22ba斜边,一直角边(如 c,a)由 Sin Aac, 求A; B90A, b22a-c一边一角边锐角,邻边(如 A,b)B90 A,abSin A ,cbcosAcosA :ihlhl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页4 A bC 一角和一锐角锐角,对边(如 A,a)B90 A,ba
8、tanA,casinA斜边,锐角(如 c,A)B90 A,acSin A , b ccos A 2、测量物体的高度的常见模型1)利用水平距离测量物体高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理侧倾器皮尺、水平距离 a tan 1x,tan 2xatantantantan直角三角形的边角关系tan xa tan xatantantantan2)测量底部可以到达的物体的高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理皮尺镜子目高 a1水平距离a2水平距离a3 3ah21aa,h231aaa反射定律皮尺标杆标杆高 a1 标杆影长a2物体影长a3 1ah23aa,h 231aaa同一时刻物高与影长成正比皮
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