2022年一元二次方程根与系数的关系导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载隆德四中高效课堂九年级数学导学稿课题：一元二次方程根与系数的关系课型：新授课主备人：复备人：审核：学习目标：1理解并掌握根与系数关系：abxx21，acxx21。2会用根的判别式及根与系数关系解题. 一、课前预习。1、(1) 一元二次方程的一般式：（2）一元二次方程的解法：（3）一元二次方程的求根公式：2、探究 1：完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2560 xx2 5 x2+3x-10=0 -3 问题：你发现什么规律？用语言叙述你发现的规律；x2+px+q=0的两根为1x、2x，用式子表示你发现的规律。探究 2：完成下列表格方程1x2x12xx12.x x2x2-3

2、x-2=0 2 -1 3x2-4x+1=0 1 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律；用语言叙述发现的规律； ax2+bx+c=0的两根1x,2x用式子表示你发现的规律。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载二、自主学习（阅读教材P49 50 做一做） 。1、利用求根公式，推导根与系数的关系（韦达定理）。一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为1x、2x，其中1x= ，2x =

3、 ，12xx= ，12.x x= 。2、 根据一元二次方程的根与系数的关系， 求下列方程的两根和与两根积：（1）2310 xx（2）22350 xx（3）21203xx3、已知方程2290 xkx的一个根是 -3 ，求另一根及 K的值。三、展示自学成果，质疑，小组讨论。应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式； 二次项系数，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系. 四、自主学习（教材 P 50例题） 。五、课堂练习。1若方程20axbxc(a 0) 的两根为1x，2x则12xx= ，12.x x= 2 方程22310 xx则12xx= 12.x x= 3 若方程

4、220 xpx的一个根 2 ，则它的另一个根为 _ ， p=_。4 已知方程230 xxm的一个根 1， 则它的另一根是 _ ， m = _ 。5 若 0和-3 是方程的20 xpxq两根，则 p+q = _ 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载6. 在解方程 x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为x=1与 x=-3；乙同学看错了 q，解得方程的根为x=4 与 x=-2

5、，你认为方程中的p = ，q = 。7两根均为负数的一元二次方程是（ ）A、271250 xx B、261350 xx C、242150 xx D、21580 xx8若方程20 xpxq的两根中只有一个为0，那么 （） 。A、 p = q = 0 B、 P=0,q0 C、 p0,q = 0 D、 p0, q09、不解方程，求下列方程的两根和与两根积：（1）x2-5x-10=0 （2）2x2+7x+1=0 （3）3x2-1=2x+5 （4）x（x-1）=3x+7 10、教材 P 50随堂练习第 1、2、3 题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载六、课后作业（反思） 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -