2022年一元二次方程应用题70题题库训练 .pdf

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1、一元二次方程应用题70 题题库训练新思维辅导班1、有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。2、有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字之和的3 倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。3、有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于1008，求调换位置后得到的两位数。面积问题4、用一块长 80cm，宽 60cm 的薄钢片， 在四个角上截去四个相同的边长为Xcm的小正方形， 然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子， 求 X 的值。5、如图，在长为32m，宽为

2、 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为570m2，道路的宽应为多少？增长率问题6、某新华书店计划第一季度共发行图书122 万册，其中一月份发行图书32 万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？7、某校 20XX 年捐款 1 万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到20XX 年共

3、捐款 4.75 万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？销售问题8、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售2 件，如果商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 9、某商店如果将进货价格为8 元的商品按

4、每件10 元售出， 每天可销售 200 件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10 件，问应将售价定为多少元时可赚利润720 元？10. 一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5 元，售价为每盒2.2 元时，每天可售 5000 盒，经过调查发现，若每盒降价0.1 元，则可多卖2000盒。要使每天盈利 4500 元，问该超市如何定价？11. 某西瓜经营户以2 元/ 千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/ 千克的价格出售，每天可售出200 千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价0.1 元/ 千克，每天可多售出40

5、千克。另外，每天的房租等固定成本共 24 元。该经营户要想每天盈利200 元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？12.某商店将进价为8 元的商品按每件10 元售出，每天可售出200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元其销售量就减少10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？13. 关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500 元，经过市场调查发现：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出8 台电视机， 而当销售价每降低50 元时，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

6、- - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - 平均每天就能多售出4 台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000 元，每台电视机的定价应为多少元? 14.要在 100m、宽 90m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6 块绿地的面积共 8448 平方米，求道路的宽？15.某电脑公司 20XX 年的各项经营中，一月份的营业额约为200 万元，一月、二月、三月的营业额共950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。16某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业

7、额比2月份增加10，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的平均月增长率17.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5 年内降低农业税某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同（1）求每年降低的百分率；（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡有16000个农民，问该乡农民减少多少农业税？18 （1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66 次,有多少人参加聚会 ? 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - - - - - - - 第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - (2) 要组织一场篮球联赛, 赛制为单循环形式, 即每两队之间都赛一场, 计划安排 28 场比赛 , 应邀请多少个球队参加比赛? (3)初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要 90 张照片 ,有多少人 ? 19、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？20.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？21.有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位

9、上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。22. 某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变， 到期后本金和利息共1320 元，求这种存款方式的年利率。（利息税为20% ）23、足球比赛的计分规则为：胜一场得3 分，负一场得0 分，平一场得1 分，一个队踢了 14 场比赛，负 5 场共得 19 分，那么这个队胜了（）A3 场；B4 场；C5 场；D6 场。24、原价a元的某商品经过两次降价后，现售价b元，如果每次降价的百分比都为x，那么下

10、列各式中正确的是（）bxaA21；bxaB21；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - axbC21；axbD21。25、某专卖店在统计20XX年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加10% ，三月份比二月份减少10% ，那么三月份比一月份( ) (A) 增加 10% （B）减少 10% （C）不增不减（D）减少 1% 26、某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100% ，物价部门查处后

11、，限定其提价的幅度只能是原价的10% ，则该药品现在降价的幅度是（A）45% （B）50% （C）90% （D）95% 27、某厂去年 3 月份的产值为50 万元， 5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是x，则列出的方程是（）（A）72150 x（B）721501502xx（C）722150 x（D）721502x28、用一块长 80 、宽 60 的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为x的小正方形，然后做成底面积为1500 2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）（A）0825702xx（B）0825702xx（C

12、）0825702xx（D ）0825702xx29、两个连续自然数的积是56，那么这两个自然数的和是_。30、直角三角形两条直角边长分别为1x，3x，斜边长为x2，那么x=_。31、 20XX年 10 月 15 日， 上证指数为1608 点， 到 20XX年 10 月 17 日上升为 1622点，若平均每日指数增长率为x，则可列出方程为 _。32、某厂计划在两年内把产量提高44% ，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是 _。33、 梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为 26，如果设上底为x，那名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精

13、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - 么可列出的方程 _。34、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了90 张，那么这小组共有_人。35、把棱长为 30mm 的正方体钢材锻压成半径为xmm ，高为 100mm 的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_ 。36、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3 倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为x，列出求这个两位数的方程_。37、 用一个到圆锥形高为0.6 米的水缸养金鱼，用底面直径为0.4 米、高 0.5米的圆柱形水

14、桶提水灌入水缸，满满地提了10 桶水后，恰好将水缸灌满。求水缸的上口直径。38、 某厂一月份产值为10 万元，第一季度产值共33.1 万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。39、 如图所示，利用22 米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36 米，为了使这个长方形ABCD的面积为 96 平方米，问AB和BC边各应是多少？AEDBFC40、 学校举行乒乓友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛66 场，问共有多少个队报名参赛？41、 有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上

15、的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - 求原来的两位数。42、某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2 米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪。（12 分）a) 如图，请分别写出每条道路的面积（用含a或b的代数式表示）；b) 已知a：b=2：1，并且四块草坪的面积之和为312 平方米，试求原来矩形场地

16、的长与宽各为多少米？c) 在 2 的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：d) 在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花园（花园各边必须分别与所在草坪的对角线平行） ，并且其中有两个花园的面积之差为13 平方米；整个矩形场地（包括道路、草坪、花园）为轴对称图形。43某林场现有木材800 立方米， 预计在今后若干年内年平均增长5%，那么一年后该林场有木材，两年后有木材，N 年后有木材。繁殖问题44某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台

17、电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - 45某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？销售问题46将进价为40 元的商品按 50 元的价格出售时，能卖出500 个，已知该商品每涨价 1 元，其销售量就要减少10 个，为了赚取8000 元的利润，售价应

18、定为多少元？47商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，已知这种衬衫每件降价1 元，商场平均每天可多售出2 件，若商场要想平均每天盈利1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？相互问题48参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90 场，共有多少队参加？围圈问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - 49借助一面长6 米的墙，用一根13 米长的铁丝围成一个面积为20 平方米

19、的长方形，求长方形的两边？六边框问题50在一幅长为80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周 镶 一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整 个 挂图的面积是 5400cm2，求金色纸边的宽为多少？面积问题51要在长 32m，宽 20m 的长方形绿地上修建宽度 相 同的道路，六块绿地面积共570m2, 问道路宽应为多宽？52在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551 米2，则修 建 的路宽应为多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -

20、 - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - 数字问题53两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？54一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。工程问题55甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工， 12 天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10 天， 问单独完成该工程， 甲、乙各需多少天？纯度问题56一个容器盛满纯酒精20 升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的

21、纯酒精只是原来的41，问第一次倒出纯酒精多少升？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - 十一行程问题57汽车需行驶108km 的距离，当行驶到36km 处时发生故障，以后每小时的速度减慢 9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。十二利率问题58某人将 2000 元按一年期存入银行，到期后支取1000 元，剩下 1000 元连同利息又全部按一年定期存入。若存款利率不变，到期后可得本息共

22、1320 元，求这种存款方 式59、经实验，某物体运动规律满足等式S40t-5t2，问 t _时，S60. 60、新年到了，九（ 4）班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出了90 张贺卡 . 设这个小组有x位学生，则可得方程_. 61、学校举行乒乓球比赛，有若干个队报名，比赛采取单循环制（每两个队要比赛一场），一共比了 66 场，则有 _个队参加了报名 . 62、乒乓球超级联赛采用主客场制循环赛（每两个队要比赛两场），共要进行156 场比赛，则参加联赛的球队有_个. 63、已知正整数数列1，2，3， n 的和为 105，则 n_. 64、象棋比赛中，每个选手都与其他

23、选手恰好比赛一局，每局赢者记2 分，输者记 0 分，平局两个选手各记1 分，今有四个同学统计了比赛中全部选手得分总数，分别是1979，1980，1984，1985，经核实确定有一位同学统计无误. 则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - 这次比赛中共有 _名选手参加 . 二、选择题65、假设每一位参加宴会的人见面时都与另外的人握手一次，共握了 28 次手那么与会人士共有（）(A)14 人 (B)56

24、人 (C)8人 (D)28人66、某美术小组搞活动，每人送给组内其他人1 件小礼品，一共送出182 件，则这个小组共有（）(A)14 人 (B)15人 (C)26人 (D)28人67、飞机起飞时，要先在跑道上滑行一段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动，其公式为212Sat，若某飞机在起飞前滑过了4000 米的距离，其中a=20 米秒，求所用的时间t是多少秒？68、足球中超联赛采用主客场制循环赛，经计算共要进行132 场比赛，求参加中超联赛共有多少个球队? 69、 对于向上抛的物体， 在没有空气阻力的情况下，有如下的关系式h=vtgt2,其中 h 是上升高度， v 是初速， g 是重力加速

25、度（为方便起见，本题目中的g 取10 米/ 秒） ，t 是抛出后所经时间. 如果将一物体以每秒25 米的初速向上抛，几秒钟后它在离抛出点10 米高的地方？70、电流通过导线产生热量，设电流强度是I 安培，电阻为R欧姆， 1 秒间产生的热量为Q 卡，则 Q=0.24I2R.现在，已知电阻为0.5 欧姆的导线， 1 秒间得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - 到 1.08 卡的热量，那么，共有多少安培

26、电流通过？71、某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10 元，每天可售出 500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？实用工具 :常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a| b -bab |a-b| |a| -|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解-b+

27、(b2 -4ac)/2a -b- (b2 -4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac0 抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c*h 正棱锥侧面积S=1/2c*h 正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数r0 扇形公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中 ,S是直截面面积，L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -