2022年一元二次方程章节重点知识点复习 .pdf

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1、学习必备精品知识点一元二次方程章节复习一、知识结构：一元二次方程韦达 定理根的判 别解与解法二、考点精析考点一、概念(1) 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2) 一般表达式：)0(02acbxax难点 ：如何理解“未知数的最高次数是2” ：该项系数不为“0” ；未知数指数为“2” ；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）A 12132xxB 02112xxC 02cbxaxD 1222xxx变式：当k 时，关于x 的方程3222xxkx是一元二次方程

2、。例 2、方程0132mxxmm是关于 x的一元二次方程，则m 的值为。针对练习：1、方程782x的一次项系数是，常数项是。2、若方程021mxm是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值；写出关于x的一元一次方程。 3、若方程112xmxm是关于 x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点考点二、方程的解概念： 使方程两边相等的未知数的值，就是方程

3、的解。应用 ：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例 1、已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。例 2、关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0，则 a 的值为。例 3、已知关于x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。针对练习：1、已知方程0102kxx的一根是2，则 k 为，另一根是。2、已知关于x 的方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同。求 k 的值；方程的另一个解。3、已知 m 是方程012xx的一个根，则代数式mm2。 4、已知a是0132xx的根，则aa622。 5、方程02acxcbxba的一个根为（）A 1B

4、1 C cbD a 6、若yx则yx324,0352。考点三、解法方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次类型一、直接开方法：mxmmx,02对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题：例 1、解方程：;08212x216252x=0; ;09132x例 2、若2221619xx，则 x 的值为。针对练习： 下列方程无解的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -

5、 学习必备精品知识点A.12322xxB.022xC.xx132D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0” ，方程形式：如22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx典型例题：例 1、3532xxx的根为（）A 25xB 3xC 3,2521xxD 52x例 2、若044342yxyx，则 4x+y 的值为。变式 1：2222222, 06b则ababa。变式 2：若032yxyx，则 x+y 的值为。例 3、解方程：04321322xx例 4、已知023222yxyx,则yxyx的值为。针对练习：1、下列说法中

6、：方程02qpxx的二根为1x，2x，则)(212xxxxqpxx)4)(2(862xxxx. )3)(2(6522aababa)()(22yxyxyxyx方程07) 13(2x可变形为0)713)(713(xx正确的有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4 个2、以71与71为根的一元二次方程是（）A0622xxB0622xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点C0622yyD0

7、622yy 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数x、y 满足023yxyx，则 x+y的值为（）A、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、 1 或 2 5、方程：2122xx的解是。类型三、配方法002acbxax222442aacbabx在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、试用配方法说明322xx的值恒大于0。例2、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。例3、已知，x、yyxyx0136422为实数，求y

8、x的值。例4、分解因式：31242xx针对练习： 1、试用配方法说明47102xx的值恒小于0。 2、已知041122xxxx，则xx1. 3、若912322xxt，则 t 的最大值为，最小值为。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点类型四、公式法条件：04, 02acba且公式：aacbbx242,04,02acba且典型例题：例 1、选择适当方法解下列方程：.6132x.863

9、xx0142xx01432xx5211313xxxx类型五、“降次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组。典型例题：例 1、如果012xx，那么代数式7223xx的值。例 2、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。考点四、根的判别式acb42根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它 。典型例题：例 1、若关于x的方程0122xkx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是。例 2、关于 x 的方程0212mmxxm有实数根，则m 的取值范围是( ) A.10且mmB.0mC.1mD.1m名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

10、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 学习必备精品知识点例 3、已知关于x 的方程0222kxkx(1)求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例 4、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式，试求m的值 . 针对练习：1、当 k 时，关于x 的二次三项式92kxx是完全平方式。2、当k取何值时，多项式kxx2432是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程022

11、mxmx有两个不相等的实数根，则m 的值是 . 4、k为何值时，方程组. 0124, 22yxykxy（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解. 考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：例 1、关于 x 的方程03212mxxm有两个实数根，则m 为, 只有一个根，则m 为。例1、不解方程，判断关于x 的方程3222kkxx根的情况。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - -

12、 - - - 学习必备精品知识点例 3、如果关于x 的方程022kxx及方程022kxx均有实数根，问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k 的值；若没有，请说明理由。考点六、根与系数的关系前提：对于02cbxax而言，当满足0a、0时，才能用韦达定理。主要内容：acxxabxx2121,应用：整体代入求值。典型例题：例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（）A.3B.3 C.6 D.6例 2、已知关于x 的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx，（1）求 k 的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互

13、为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。例 4、已知,是方程012xx的两个根，那么34. 针对练习：1、已知21,xx是方程092xx的两实数根，求663722231xxx的值。考点七、应用解答题“碰面、握手”问题；“增长率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；典型例题：1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯 990 次，问晚宴共有多少人出席？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - -

14、 - - 学习必备精品知识点2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90 张，那么这个小组共多少人？3、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品， 据市场分析， 若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？4、将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -