2022年一次函数的基本知识点 .pdf

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1、一次函数的基本知识点2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量， y是 x 的函数。* 判断 A 是否为 B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

2、（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但

3、列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、 一象限， 从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；

4、k0 时，向上平移； 当 b0 ，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0（ a，b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大 （小）于 0 时，求自变量的取值范围. 17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 . （2）二元一次方程组2

5、22111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和y=2222bcxba的图象交点 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 二、典型例题剖析例 1、已知正比例函数y=kx(k 0) 的图象过第二、四象限，则（）Ay 随 x 的增大而减小By 随 x 的增大而增大C当 x0 时， y 随 x 的增大而减小D不论 x 如何变化， y 不变例 2（1）若函数y=(k1)xk2

6、1 是正比例函数，则k 的值为（）A0B1C 1D 1 （ 2）已知是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_. （3）当 m=_时，函数是一次函数 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 例 3、两个一次函数1y=mxn，2y=nxm，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）例 4、列说法是否正确，为什么？（1）直线 y=3x 1 与 y=3x 1平行；（2）直线重合；（3）直线 y=

7、x3 与 y=x 平行；（4）直线相交 . 例 5、如果直线y=kx b 经过第一、三、四象限，那么直线y= bxk 经过第 _ 象限 . 例 6、直线 y=kx b 过点 A（ 2，0） ，且与 y 轴交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形面积为 3，求直线y=kx b 的解析式分析：由直线与两坐标轴围成的三角形面积为3，求得点 B(0，3)或(0， 3)，此题直线与y轴交于 B 点有两种不同情况，即 B 点在 y 轴正半轴或B 点在 y 轴负半轴 注意分类讨论求解直线的解析式解：设点 B 的坐标为 (0，y)，则 |OA|=2， |OB|=|y|，有S= |OA| |OB|= 2 |y|=3

8、所以 y= 3所以点 B 的坐标是 (0，3)或(0， 3)(1)当直线 y=kxb 过点 A（ 2，0）和点 B（0，3）时，所以 y= 3(2)当直线 y=kxb 过点 A( 2，0)，B(0， 3)时，所以 y=3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 因此直线解析式为y=3 或 y=3例 7、 某商店销售A、 B 两种品牌的彩色电视机，已知 A、 B 两种彩电的进价每台分别为2000元、 160

9、0 元，一月份A、B 两种彩电的销售价每台为2700 元、 2100 元，月利润为1.2 万元（利润 =销售价进价）. 为了增加利润，二月份营销人员提供了两套销售策略：策略一： A 种每台降价100 元， B 种每台降价80 元，估计销售量分别增长30%、40%. 策略二： A 种每台降价150 元， B 种每台降价80 元，估计销售量都增长50%. 请你研究以下问题：（1）若设一月份A、B 两种彩电销售量分别为x 台和 y 台，写出y 与 x 的关系式，并求出 A 种彩电销售的台数最多可能是多少？（2）二月份这两种策略是否能增加利润？（3）二月份该商店应该采用上述两种销售策略中的哪一种，方能

10、使商店所获得的利润较多？请说明理由. 分析：（1）中根据月利润可列出关于x、y 的方程，由x、y 为整数，求出A 种彩电销售的台数的最大值； （2）中写出策略一、策略二的利润与x、 y 的关系，再和12000 元比较，即可得出结论 . 解：（1）依题意，有（27002000）x（ 21001600）y=12000，即 700 x500y=12000. 则因为 y 为整数，所以x 为 5 的倍数，故 x 的最大值为15，即 A 种彩电销售的台数最多可能为15 台 . （2）策略一：利润 W1=（ 27001002000） （130%）x（ 210080 1600） （140%） y =780 x588y；策略二：利润 W2=（ 27001502000） （150%）x（ 210080 1600） （150%） y =825x630y. 因为 700 x 500y=12000，所以 780 x 588y12000， 825x630y12000. 故策略一、策略二均能增加利润. 故策略二使该商店获得的利润多，应采用策略二. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -