2022年七年级下学期平面内点的坐标的确定平面直角坐标系 .pdf

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1、一、一周知识概述1、常见的确定平面上的点位置常用的方法（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置 . 2、有序实数对有顺序的两个数a 与 b 组成的数对，叫有序实数对，记作（a，b）. 3、平面直角坐标系的定义在平面内画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x 轴或横轴，规定向右的方向为正方向，铅直的一条叫做y 轴或纵轴，规定向上的方向为正方向，这就构成了平面直角坐标系，简称直角坐标系.在直角坐标系中，x 轴与 y 轴统称坐标轴，它们的公共原点叫

2、做坐标原点，简称原点， 一般用 O 表示，建立了坐标系的平面叫做坐标平面 . 4、平面直角坐标系的结构名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分，称之为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限，第二象限， 第三象限， 第四象限 .如图，各象限内的点的坐标符号分别为（+，+）、（， +）、（，）、（+，）注意坐标轴上的点不属于任何象限. 5、点的坐标在平面内一点P，过 P

3、向 x 轴、y 轴分别作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数 . a，b 分别叫 P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a，b）叫做 P 点的坐标 . 6、坐标平面内的点P（a，b）的坐标特征：象限内的点点 P 在第一象限a0，b0 点 P 在第二象限a0 点 P 在第三象限a0，b0，b0，b=0 点 P 在 x 轴负半轴上： a0，a=0 点 P 在 y 轴负半轴上： b0，a=0 二、重难点知识归纳名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8

4、 页 - - - - - - - - - 1、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的2、给出坐标平面内的一点，可以用它所在象限或坐标轴来描述这个点所在平面内的位置3、点 M(x1，y1)与点 N(x2，y2)所在直线平行于坐标轴的条件(1)若直线 MN x 轴，则 x1x2且 y1=y2(2)若直线 MN y 轴，则 y1y2且 x1=x2例如：点 A(a，2)，B(4，b)，若直线 ABx 轴，则 b=2，a4 三、典型例题剖析例 1、（ 1）如图，写出直角坐标平面内点M 的坐标（2）已知点 N 的坐标是（ 2，3），在直角坐标平面内确定点N 的位置分析：平面直角坐标系内点的坐标的求法：过已

5、知点M 作 x 轴的垂线，垂足在x 轴上的坐标即为点M 的横坐标； 过点 M 作 y 轴的垂线， 垂足在 y 轴上的坐标即为点M 的纵坐标，于是得点M 的坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 由点的坐标在平面直角坐标系内找点的方法：先在 x 轴上找到横坐标对应的点，过此点作 x 轴的垂线；再在y 轴上找到纵坐标对应的点，过此点作y 轴的垂线，两垂线的交点即为所求解：（1）如图，过点M 向 x 轴作

6、垂线，垂足A 在 x 轴上的坐标是 3；过点 M 向 y 轴作垂线，垂足B 在 y 轴上的坐标是2所以，点M 的坐标是（ 3，2）（2）如图，先过 x 轴上坐标为2 的点作 x 轴的垂线， 再过 y 轴上坐标为 3 的点作y 轴的垂线，两垂线的交点即为所求的点N（2，3）例 2、如图，点A 表示 3 街与 5 大道的十字路口，点B 表示 5 街与 3 大道的十字路口，如果用（ 3，5）（4，5）（5，5）（5，4）（5，3）表示由 A 到 B 的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A 到 B 的其他几条路径吗？分析：图中点 A、点 B 的位置确定时用了两个数，前一个数表示大街， 后一个数表示大

7、道，由于大道与大街纵横交错，故由AB的路径有很多条，像题目中的表示一样依次写出由 A 到 B 经过的各点的坐标，用箭头连接起来. 解： 其他的路径可以是：（1）（ 3，5）（4，5）（4，4）（5，4）（5，3）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - （2）（ 3，5）（4，5）（4，4）（4，3）（5，3）（3）（ 3，5）（3，4）（4，4）（5，4）（5，3）（4）（ 3，5）（3，4）（4，4）

8、（4，3）（5，3）（5）（ 3，5）（3，4）（3，3）（4，3）（5，3）另外，含回头或绕远道走法的路径还有很多. 例 3、如图所示的马所处的位置为（2，3）. （1）你能表示图中象的位置吗？（2）写出马的下一步可以到达的位置. 分析： 中国象棋中 “ 马走日，象飞田 ” ，由此可写出马的下一步的位置. 解： （1）象的位置为（5，3）. （2）马的下一步可到达的位置为：（1，1），（ 3，1），（ 4，2），（ 1，5），（3，5），（ 4，4）. 例 4、（ 1）若点（ 5a ，a3）在第一、三象限角平分线上，求a 的值. （2）已知两点 A（ 3，m）， B(n，4).若 ABx 轴

9、，求 m 的值，并确定n 的范围. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 分析：（1）中在一、三象限夹角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；（2）与 x 轴平行的直线上的点的纵坐标相等；解：（1）因为点（ 5a，a3）在第一、三象限角的平分线上，所以5a=a3，所以a=4；（2）因为 AB x 轴，所以 m=4，因为 A、B 两点不重合，所以n 3. 例 5、写出图中多边形ABCDEF 各个顶点的坐标，

10、并求此多边形的面积分析：要写出各点的坐标，一般先找到点，然后向x 轴作垂线，则垂足在x 轴的坐标表示为横坐标； 再向 y 轴作垂线，则垂足在 y 轴的坐标表示为纵坐标.将六边形分解为四边形和三角形求面积解：如图，各个顶点坐标分别为：A（4，0），B（1，3），C（1，3），D（3，0），E（1，3），F（1，3）. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 六边形的面积S=中考解析例、（苏州） 如图围棋盘

11、的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋为记录棋谱方便，横线用数字表示纵线用英文字母表示，这样，黑棋的位置可记为(C，4)，白棋的位置可记为 (E，3)，则黑棋的位置应记为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 分析： 根据图中规律黑棋的位置为（D，6）. 答案： （D，6）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -