2022年七年级数学平面直角坐标系教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题：有序数对教学内容： P39-P40 教学目标1 认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用2 通过对实际问题的分析，经历建立数学模型解决实际问题的过程3 体验有序数对在现实生活中应用的广泛性，逐步建立数学的应用意识重点难点理解有序数对的意义和作用用有序数对表示点的位置教学准备教师准备是 否 需要课件学生准备教学过程设计一；创设情境，引入新课1；开学了，老师编排座位，小明听老师说坐第四组，可他茫然不知坐哪个位置，你知道这是为什么吗？2；某人买了一张8 排 6 号的电影票，很快就找到了自己的位置3；地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着北纬42.5 度，东经125 度。分析以

2、上情境，小明为什么茫然？看电影的人分别用哪些数据找到位置？你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗?(老师引导学生完成以上问题) 二；探究新知从以上问题我们可以知道平面上确定一个点的位置必须借助两个数，并且这两个数分别表示不同的意义。如：8 排 6 号，前面的树表示排数，后面的数表示号数。有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对。记作（a,b）。利用有序数对可以很准确的表示出一个位置。注意： 1，有序数对必须用小括号括起来，括号的意义就是它们的顺序不能改变，因为它们表示不同的含义，例如：用（5，4）表示第

3、5 排第 4 号，则（ 4，5）意味着什么？所以（ 5，4）与（ 4，5）是不同的两个有序数对，由此推想（a,b）与 (b,a)是不同的有序数对。2，直线上只要一个数就可以确定位置，但在平面上一定要借助有序数对才能确定点的位置。如：解放街 39 号可以确定位置 （因为解放街可理解为一条线段，理解位数轴的一部分）点 A 的北偏东50 度可以确定一个位置吗？为什么？点 A 的北偏东50 度 4 千米处可以吗？三：例题应用例题，如图；用（2，0）表示 A 的位置，那么如何用有序数对表示点B，C,D,E.的位置？从点 B 到 E，可以有这样一条路线B (2,1) (3,1) (4,1) (4,2) C

4、 请你写出三种不同的路线四；巩固练习P40 小练习补充；如图所示。“马”所处为（2，3）你能表示“象”的位置是？留白：（ 供 教 师 个性化设计）A B D C E 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案写出下一步“马”可以到达的位置小结：师生共同进行小结，引导学生主要着眼以下两个方面。有序数对中“有序”两个字的含义生活中的实例五；布置作业下列数据中不能确定物体的位置的是（）A 3

5、单元 401 室B 南偏东 30 度C 中山路 12 号D 东经 105 度，北纬30度2，如图： O 为学校的位置，A 为小华家的位置，若0=30 度。 OA=4 ，A 的位置可表示为（ 4，30），小军和小强家的位置分别为B（2,60）， C（4，90）请在图中标出小军和小强家的位置。附：板书设计1,引入课题4，例题2，有序数对概念5，小结3 注意事项教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间：_年 _月_日课题：平面直角坐标系5 4 3 2 1 109 8 7 6 5 4 3 2 马象名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精

6、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案教学内容：P40-P42 教学目标认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位置渗透对应关系，提高学生的数感体验数，符号是描述现实世界的重要手段重点难点平面直角坐标系和点的坐标根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置教学准备教师准备是 否 需要课件学生准备教学过程设计一；创设情境，引入新课1，张老师知道王红住在北京路105 号，他能找到王红家吗？海面上一艘货轮遇险，他们立即呼救，同学们认为货轮应该怎样讲自己所

7、处位置？二；探求新知，明确概念（ 1）对于第一个问题，张老师可以找到王红家，因为北京路可以理解为直线像数轴一样，在数轴上任何一个点都可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，同样只要有一个数在数轴上就立刻可以找到一个对应的点（举例示范给学生讲解），那么怎样确定平面内一个点的位置呢？对于问题2，呼救船只必须要提供两个数据，纬度和经度。前面已经讲了确定平面上的点的位置一定要借助有序数对，但有序数对确定点的位置时要有一个参照系如；数轴有原点，经度、纬度有划分的规定等。为了在平面上确定点的位置我们在平面上建立一个参照系，即平面直角坐标系。（2）平面上画两条互相垂直、具有公共原点的两条数轴，一条水平，取

8、向右为正方向，叫横轴（或X 轴），一条铅直取向上为正方向，叫纵轴（或Y 轴），公共原点叫直角坐标系的原点。，O 留白：（ 供 教 师 个性化设计）X O Y （3）象限划分，平面上画的坐标系，把平面分成四个区域，依次叫它们为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴不属于任何一个象限。（4）建立了平面直角坐标系以后，对于平面上任意一点 P 先向 X 轴做垂线， 有唯一一个垂足P1 （为什么垂足唯一？） P1 在 X 轴上对应唯一一个数m，这个数叫 P点的横坐标。然后P 向 Y 轴做垂线，在Y轴上有唯一一个垂足P2，P2 对应唯一一个数n，n叫 P 点的纵坐标， 把 m、n 组成一个有序数对

9、（ m,n）这就叫做点P 的坐标（对照坐标系讲解并举例说明）第一象限第 二 象限第三象限第四象限mP1 Y O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案讲解 P42 例题巩固练习P43 第二题四，小结本节主要学习了平面直角坐标系及其相关概念。用到的主要思想是数形结合思想注意问题（ 1）平面直角坐标系的两个基本问题a 已知点求坐标b 已知坐标描点（2）画坐标系别忘了标出X 轴、 Y 轴的

10、正方向以及X 轴、Y 轴的名称（3）写坐标时要加小括号，括号内先横后纵，中间用逗号分开。五，布置作业P45 习题 6,1 3、5 附：板书设计教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间：_年 _月_日课题：直角坐标系第二课时P2 n 注意：必须先找到X 轴上垂足对应的数，即横坐标。并写在括号内的前面，纵坐标写在后面，中间用逗号分开。（5）巩固练习P43 练习第一题三 以上大家是已知点的位置找点的坐标，如果反过来先已知点的坐标，如（-4，3）如何找到与其对应的点呢？从上面坐标定义可知，这个待定的点向X 轴作垂线，垂足一定对应 -4，所以这个点在过X 轴上的 -4 且与 X 轴垂直的直线上；同理

11、这个点向Y 轴作垂线，垂足肯定对应3，所以此点同时在过Y 轴上的 3 且与 Y 轴垂直的直线上，两条直线的交点就是我们所要描的点。两直线相交，交点只有一个。因此与（-4， 3）对应的点只有唯一一个（初步渗透点与有序数对构成一一对应）P 3 -4 X Y O P(m,n) X 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案教学内容：P43-P45 教学目标掌握各象限内点的坐标以及坐标轴上点的坐

12、标特征了解关于坐标轴对称的点的坐标特点以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征经历探索过程，发展学生有条理的、清晰的阐述自己观点的能力重点难点直角坐标系中特殊点的坐标的特点与规律探索特殊点与坐标之间的关系教学准备教师准备是 否 需要课件学生准备教学过程设计一；复习旧知，铺垫新知问题；请在平面直角坐标系中，描出下列各个点并注意观察各点坐标与所处位置间的规律。A(3,2) B(-3,-2) C(3,-2) D(-3,2) E(2,3) F(-2,-3) G(2,-3) H(-2,3) I(0,4) L(0,-4) J(4,0) K(-4,0) 二；解决问题，探索新知1，以上各点中， 哪些点在 x 轴

13、上？它们的坐标有什么共同点？为什么会有这种特点？2，哪些点在y 轴上？它们的坐标有什么共同点？为什么会有这种特点？让学生讨论回答。老师归纳横轴上的点纵坐标一定为零，因为横轴上的点向纵轴作垂线，垂足总为O 点；纵轴上的点横坐标一定为零，数轴上点的坐标不能用一个数，必须要用有序数对。3，哪些点在第一象限？它们的坐标有什么共同特点？为什么会有这样的特点？让学生讨论回答。老师归纳第一象限的点横坐标、纵坐标均为正数，因为第一象限任意一点向X 轴、Y 轴作垂线，垂足都在正半轴上，都对应正数。所以第一象限点的坐标特征为（+ ，+）接下来由学生以此类推可得：第二象限点的坐标特征为（-，+）第三象限点的坐标特征

14、为（-，-）第四象限点的坐标特征为（+，-）以上结论，反之亦然。4，回到开始的问题，大家描出的A 与 C，B 与 D 位置上有什么关系？坐标有什么异留白：（ 供 教 师 个性化设计）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案同？另外 A 与 D，B 与 C，F 与 G，位置上有什么关系？坐标有什么异同？讨论结果： A 与 C， B 与 D 关于 X 轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相

15、反数。而 A 与 D，B 与 C，F 与 G 分别关于Y 轴对称， 它们纵坐标相同，横坐标互为相反数。即；点 P（a,b）关于 X 轴对称的点P1（a,-b）点 P（a,b）关于 Y 轴对称的点P2（-a,b）可采用口诀“横称横不变，纵称纵不变”帮助记忆。5，巩固练习，（1）点 P（a,b2 ）在第二象限，则a,b 的取值范围为a_ b_ (2)若 a0,b-2,则点（ a,b+2）在第 _象限。（3）若点 N（ a+5,a-2）在 Y 轴上，则N 点的坐标为 _ （4）点 P（x,y）的坐标满足x+y0则点 P 在第 _象限（5）点（-m,n）关于 X 轴对称点为 _,关于 Y 轴对称点为

16、_ 6,大家继续来探讨一个问题请建立一个直角坐标系，然后描出一个点A（-2，4）B(3,4) ，画出直线AB ，直线 AB 与 X 轴有什么位置关系？若C 为 AB 直线上任意一点（不与 A、B 重合）则C 点纵坐标为多少？师生共同探讨可得出；AB/X 轴， C 点只要在AB 上，其纵坐标恒为4。进而可归纳出； 纵坐标相同的点所在直线平行于X 轴。平行于 Y 轴的直线上所有点的横坐标相同。例如：已知M(a,5),N(3,b) 若 MN/X 轴，则a3，b=5 若 MN/Y 轴，则 a=3,b5 巩固练习：已知线段AB=5 ，且 AB/X 轴，若 A 为（ 1， 3），则 B 点坐标为 _ 三；

17、小结本节主要学习了平面直角坐标系中点的坐标特点用到的主要思想方法是数形结合思想。注意；关于点的坐标特点，不要死记硬背，结合坐标系、图形来理解记忆。四；布置作业P45 第 6 题另补；（1）如果 M 点的横、纵坐标之和为3，且 M 在第二象限，则 M 可以为（，），它关于Y 轴对称的点为（， ）请再写出一个点N（ ， ）使得 MN/Y 轴。（2）直线 l/X 轴且到 X 轴的距离为5，则 l 与 Y 轴的交点为_ 附：板书设计一；引入课题问题。二；坐标轴上的点的坐标特征三；巩固练习各象限的点的坐标特征对称点的坐标特征与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

18、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案教后反思：留白：（供心得体会与反思）授课时间：_年 _月_日课题：坐标方法的简单应用教学内容： P49-P50 教学目标通过学生的动手探究得出实际问题中建立直角坐标系的基本方法并能结合具体情境运用坐标描述地理位置通过体会平面直角坐标系解决问题中的作用，培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力通过活动培养学生的合作交流意识和探索精神重点难点根据情境建立直角坐标系以及用坐标描述地理位置根据情境

19、建立适当的平面直角坐标系教学准备教师准备是 否 需要课件学生准备名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案教学过程设计一；创设情境，导入新课问题；不管是出差，还是外出旅游，只要到一个新的地方，人们都愿带上一副地图，因为它会给我们的出行带来很大的方便，以下是一张N 市的地图，近几年N 市开发了很多旅游景点，假如你在文化广场遇到一位外地游客，他想知道麻大湖的位置，你能根据这张简易地图描述出麻

20、大湖相对于文化广场的大体位置吗？有的学生可能会说麻大湖大约在文化广场的西南方向，大约7km 的地方，也可能会说从文化广场向南大约5km，再向西大约5km。就是麻大湖，也可能会说从文化广场向西大约5km，再向南5km 就是麻大湖，等不同说法。老师归纳；不管是哪种说法，都涉及到两个数据，在前面我们已经知道可以用有序数对描述平面内的点的位置，同样我们也可以用有序数对即坐标来描述日常生活中的一些地理位置。那么怎样用坐标描述地理位置呢？这就是我们本节课要探究的问题。二；师生互动，探索新知问题；根据以下条件，建立平面直角坐标系，标出学校、购物中心、汽车站、公园的位置。购物中心；出校门向西走150 米。再向

21、北走200 米汽车站；出校门向西走200 米，再向北走350 米，最后向东走50 米公园；出校门向南走100 米，再向东走300 米，最后向南走50 米1 学生自己动手实践，亲身体验建立直角坐标系的过程本问题是一个用文字描述的实际问题，要解决此问题，学生首先要根据文字描述画出示意图来理解题意，然后再结合示意图建立坐标系。用坐标描述地理位置。对部分学生可能有一定困难，因此，在此过程中老师到学生中间去给学生有效指导帮助学生解决问题。2 学生合作交流，共同分析解法的异同和优劣3 教师收集学生中几种典型做法，展示、分析、比较，得出最优方案。根据问题情境， 学生很自然会想到以学校的位置为坐标原点建立坐标

22、系，这样会比较容易找到其他地点的位置，但是，学生在根据实际距离确定单位长度时可能有不同的情况，另外，刚接触直角坐标系可能还有不规范的地方。单位长度选取不同，有的一个单位代表100 米，有的可能代表50 米或 1 米，对比各种情况，让学生感受到代表50 米更接近实际。 同时让学生认识到坐标原点相同的情况下，单位长度不同，同一地点的坐标也不同。坐标轴的方向确定要规范，为了方便，通常分别取正东、正北方向为X 轴、 Y 轴的正留白：（ 供 教 师 个性化设计）L K V U K 文化广场L 麻大湖V 丈八佛U 打渔张图上一格表示5km 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

23、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案方向建立直角坐标系，这样可以使坐标轴的方向与地理位置的方向一致。符合学生的认知规律。在坐标平面内画出各个点，既要标出各点的坐标又要标出对应的地点的名称，同时要注意坐标的符号展示最优方案。4 学生反思，规范解题过程由于本题的情境很容易使学生想到选择学校作为原点，不易感受到根据具体问题选择适当的原点的重要性，因此，在展示后教师设问“本题中的原点是否可以选择别的地点，如选择购物中心为原点，情况会怎么样？”可以将事先准

24、备好的以购物中心为原点的坐标系展示出来，和学生简单分析。让学生认识到可以选择别的地点为原点， 但在确定其他地点位置时非常麻烦（原因是问题均是以学校为参照点进行的描述）同时，让学生感受到原点选择的不唯一性和选择适当原点的重要性，引导学生总结得出原点选取的一般方法。根据实际情况选择比较有名的地点或者是所要绘制的区域内比较居中的位置，或是容易清楚的表明其他地点的位置。通过本问题让学生认识到单位长度相同的情况下原点不同同一地点的坐标也不同。但它们的相对位置不会改变。利用直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下；选择原点确定 X 轴、 Y 轴并标好正方向确定单位长度在坐标系中描点，并写出各点

25、的坐标和各个地点的名称三；巩固训练，熟练技能（1） 回到开始上课的问题，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示各景点的地理位置。（2）如图；围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白旗2 的坐标为（ 2，学校O 公园购物中心汽车站-2 6 -4 -3 7 说明；数轴上一格代表 50 米名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案-1），白旗 4 的坐标为 （-2，4）， 求黑棋 1 的坐标四；课

26、堂小结；1 本节主要学习了用坐标表示地理位置2 用到的主要思想方法是数形结合思想3 注意； a 建立坐标系时，单位长度的选取要适当b 在坐标平面内画出各点后要标出各点的坐标和对应的地点的名称，写出坐标时注意横、纵坐标的符号五；布置作业课本习题6.2 第五题附：板书设计一；引入课题问题三；练习巩固五；布置作业二；探究新知四；小结教后反思：留白：（供心得体会与反思）课题：用坐标表示平移白 2 白 4 黑 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共

27、14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案教学内容：P51-P52 教学目标掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识使学生学会主动寻求解决问题的途径，树立学好数学的信心重点难点掌握坐标变化与图形平移的关系探索坐标变化与图形平移的关系教学准备教师准备是 否 需要课件学生准备教学过程设计一；复习旧知，铺垫新知1 回顾问题 1；什么叫做平移？（把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种

28、移动叫做平移。图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。）问题 2；平移后得到的新图形与原图形有什么关系？（平移后图形的位置改变，形状大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等）2 复习（ 1 ） 已 知 三 角 形ABC ， 平 移 三 角 形ABC使 点A与A1点 重 合二；合作交流，探索新知探索点的坐标变化与点平移的关系问题 1；（1）将点 A（-2，-3）向右平移5 个单位长度， 得到点 A1，坐标为 （，）把点 A 向上平移4 个单位长度，得到点A2，坐标为（，）（2）把点 A（-2，-3）向左平移3 个单位长度，得到点A3，坐标为（，）把点 A

29、向下平移2 个单位长度，得到点A4，坐标为（， ）（ 3）观察它们坐标的变化，你能从中发现什么规律？再找几个点对它们进留白：（ 供 教 师 个性化设计）。A1 A B C （ 2）把鱼向左平移6cm（假设每小格是1cm）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？讨论结果；（1）（ 2）略，（ 3）在平面直角坐标系中,将点 (x,y)向右（或

30、左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（ x-a,y）；将点 (x,y)向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（ x,y-b）；再找几个点，对它们进行平移，其坐标变化规律相同。问题 2；如图，如何平移点A（ -2，1）得到点A1？提示；可将点A (1)先向右平移5 个单位长度，再向下平移3 个单位长度；（2）先向下平移3 个单位长度，再向右平移5 个单位长度讨 论结 果 ；点 的斜 向 平 移， 可 通过 点 的水 平 平 移和 垂 直平 移 来完 成 。2，探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系问题3；如左下图；三角形ABC三个顶点的坐标A（4

31、， 3）B(3，1)C(1，2)（1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，有A1（，） B1（，）C1（，）猜想三角形A1B1C1 与三角形ABC 大小，形状，和位置上有什么关系？为什么？解；如右上图；（-2，3）（ -3，1）（ -5，2） 因为图形的平移是以点的平移为基础的，因此三角形A1B1C1 与三角形 ABC 形状，大小，完全相同。可以看作将三角形 ABC 向左平移6 个单位长度得到。（2） 将三角形 ABC 三个顶点的纵坐标都减去5， 横坐标不变， 猜想三角形A2B2C2与三角形 ABC 的形状，大小和位置有什么关系？解；如下图；所得三角形A2B2C2 的大小，形

32、状与三角形ABC 的完全相同。可以看作三角形ABC 向下平移5 个单位长度得到。问题 2；（ 1）将三角形ABC 三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变；纵坐标都加2，横坐标不变，分别能得到什么结论？A（-2，-3）A（-2，1）A1 问题 2 B A C B A C B1 A1 C1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案讨论结果；在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加

33、上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b 个单位长度。三；巩固训练，熟练技能（ 1）将点 A（-5，4）先向右平移6 个单位， 再向下平移4 个单位， 得到 A1 为（ ， ）（2）通过平移把点A（2，-3）移到点A1（3，-5），以同样的平移方式点B（3，1）平移后的点B1 为（， ）。（3）已知三角形ABC 平移后得三角形A1B1C1 且 A（-2，3）B(-4,-1) C(m,n) C1(m+5,n+3) 则 A1（ ，）B1( ,) 。四；课堂小结1

34、本节主要学习了点（图形） 平移后坐标的变化规律和坐标变化后图形的变化规律2 注意整体图形的平移转化为某些特殊点的平移。五；布置作业课本习题6.2 第 3，4，6 题附：板书设计一；回顾与复习三；图形各个点坐标变化五；小结与图形平移的关系二；点坐标变化与四；巩固训练六；布置练习点平移的关系教后反思：留白：（供心得体会与反思）B A C B2 C2 A2 （2）将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -