2022年七年级数学知识梳理 .pdf

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1、学习必备欢迎下载七年级第一册第九章整式考查重点：1代数式的有关概念 (1)代数式：代数式是由运算符号( 加、减、乘、除、乘方、开方) 把数或表示数的字母连结而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式 (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p 叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算 如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3) 代数式的分类2整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。 (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几

2、次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3) 多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列 (4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同项，叫做同类顷要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 注意：其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。 3整式的运算 (1)整式的加减： 几个整式相加减， 通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接 整式加减的

3、一般步骤是： (i)如果遇到括号 按去括号法则先去括号：括号前是 “十” 号，把括号和它前面的“ +”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都改变符号 (ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变(2) 整式的乘除：单项式相乘( 除) ，把它们的系数、相同字母分别相乘( 除) ，对于只在一个单项式 ( 被除式 ) 里含有的字母，则连同它的指数作为积( 商) 的一个因式相同字母相乘( 除) 要用到同底数幂的运算性质： * 多项式乘 ( 除 ) 以单项式，先把这个多项式的每一项乘( 除) 以这个单项式，再把所得的xba

4、bxax)(),0(),(是整数是整数nmaaaanmaaanmnmnmnm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载积( 商) 相加 *多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 *遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(3) 整式的乘方单项式乘方， 把系数乘方， 作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项

5、式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：多项式的乘方只涉及考查重点与常见题型1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数式错误的是（）（A）表示“比a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数”的代数式是2ab5 （ B）表示“被 5 除商是 a，余数是 2 的数”的代数式是5a+2 （C）表示“ a 与 b 的平方差的倒数”的代数式是1ab2（D）表示“数的一半与数的3 倍的差”的代数式是a23b 2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：下列 各式中，正确的是（） （ A） a3+a3=a6 (B)(3a3)2=6a6 (C)a3?a3

6、=a6 (D)(a3)2=a6 整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。第 4 课因式分解考查重点与常见题型考查因式分解能力，在中考试题中， 因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、 应用公式法、 分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止分解因式的常用方法有： (1)提公因式法：如多项其中m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (2)运用公式法，写出结果 (3)十字相乘法：.)(,2)(,)(,)(

7、)(332222222babababababababababaabxbaxbxax)()(),()(是整数是整数nbaabnmaannnmnnm.222)(,2)(2222222cabcabcbacbabababa),(cbamcmbmam)(,)(2),)(223322222babababababababababa,2qpxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载对于二次项系数为l

8、的二次三项式寻找满足ab=q， a+b=p 的a， b，如有，则);)(2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足a1a2=a， c1c2=c, a1c2+a2c1=b的 a1，a2，c1，c2，如有，则).)(22112cxacxacbxax (4) 分组分解法： 把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“ - ”号，括到括号里的各项都改变符号. (5) 求根公式法：如果),0( 02acbxax有两个根X1，X2，那么).)(212xxxxacbxax第十章分式

9、第 5 课分式考查重点与常见题型 : 1考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（）（A）-40 =1 (B) (-2)-1= 12(C) (-3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-1 2.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：x(x-y)2 . x3-y3x2+xy+y2+(2x+2x-y 2), 其中 x=cos30 ,y=sin90 知识要点1分式的有关概念：设 A、B 表示两个整式 如果 B 中

10、含有字母， 式子BA就叫做分式 注意分母 B 的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质：,MBMABAMBMABA（ M 为不等于零的整式）3分式的运算：(分式的运算法则与分数的运算法则类似)bdbcaddcba(异分母相加，先通分)；;bcadcdbadcbabdacdcba.)(nnnbaba4零指数)0(10aa5负整数指数).,0(1为正整数paaapp注意正整数幂的运算性质nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以

11、是 O或负整数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第十一章图形的运动1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。 2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180 度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；中心对称图形：一个图形绕某一点旋转180 度后得到的图形能够和原来

12、的图形重合，则说这个图形是中心对称图形； 3 关于原点对称的点的坐标第三章图形的平移与旋转1平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置； 经过平移， 对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。2旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等

13、。3作平移图与旋转图。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载七年级第二册第十二章实数第 2 课实数的运算考查重点：1 考查近似数、有效数字、科学计算法；2 考查实数的运算；3 计算器的使用。实数的运算 (1)加法：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。 取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-

14、b) (3)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即(4) 除法(5)乘方(6) 开方如果 x2 a 且 x 0，那么ax； 如果 x3=a，那么xa3在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时，先算括号里面3实数的运算律 (1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 ab ba (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac 其中 a、 b、c 表示任意实数运用运算律有时可使运算简便实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数x 的平方等于a，那

15、么这个正数x 就叫做 a 的算术平方根。如果一个数 x 的平方等于a，那么这个数x 就叫做 a 的平方根。一个正数有2 个平方根 /0 的平方根为 0/负数没有平方根。 求一个数a 的平方根运算， 叫做开平方， 其中 a 叫做被开方数。立方根：如果一个数x 的立方等于a，那么这个数x 就叫做 a 的立方根。正数的立方根是正数、 0 的立方根是0、负数的立方根是负数。求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中 a 叫做被开方数。个nnaaaa)0(1bbaba)(0),(|),( |为零或异号同号bababababaab名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

16、 - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数， 绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果2xa，那么x是a的平方根，记作：a；其中a叫做a的算术平方根。（2）性质：当a 0 时，a0；当a时，a无意义； 2aa；2aa。2立方根的概念及其性质：（1）概念：若3xa，那么x是a的立方根，记作：3a

17、；（2）性质：33aa；33aa；3a3a3实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念：在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致； 在实数范围内， 有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。5算术平方根的运算律：（a

18、0，b0） ；（a0，b0） 。第十三章相交线 平行线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）内错角相等，同旁内角互补。aabbaba b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

19、第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载第十四章三角形1、三角形任意两边之和大于第三边，确形任意两边之差小于第三边。2、三角形三个内角的和等于180 度。3、直角三角形的两个锐角互余4、三角形的三条角平分线交于一点(三角形的内部 )，三条中线交于一点(三角形的内部)；三角形的三条高所在的直线交于一点（锐角三角形三条高交于内部、直角三角形三条高交于直角顶点上、钝角三角形三条高交于外部）。(4)等腰三角形的两个底角相等。(5)等腰三角形的底角只能是锐角。6、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。7.三角形内角和为180 ，三角形的一个外交等于与他不相邻的两个内

20、角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。5、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “ 如果 ，那么 ” 的形式。具有这种形式的命题中，用“ 如果 ” 开始的部分是题设，用 “ 那么 ” 开始的部分是结论。6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。（1） 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。（2） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到

21、的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第十五章平面直角坐标系1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。3、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X 轴，取向右方向为正方向；纵轴为Y 轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一

22、象限， 其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x 轴和 y 轴取相同的单位长度。4、特殊位置的点的坐标的特点：（1）x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相

23、反数。（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。5.点到轴及原点的距离点到 x 轴的距离为 |y|； 点到 y 轴的距离为 |x|；点到原点的距离为x 的平方加y 的平方再开根号；6.在平面直角坐标系中对称点的特点：1.关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。2.关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。3 关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。7.各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：（ +，+）第二象限：（ -，+）第三象限：（

24、-，-）第四象限：（ +，-）x 轴正方向：（+，0）x 轴负方向：（-，0）y 轴正方向：（0，+) y 轴负方向： (0，-）x 轴上的点纵坐标为0，y 轴横坐标为0。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载多边形8.有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形9、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。10、连接多边形不相邻的两个顶

25、点的线段，叫做多边形的对角线。11、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。12.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。13、 n 边形的内角和等于（n-2) 180多边形的外角和等于36014、 n 边形对角线条数= n（n-3) 镶嵌15.镶嵌也叫作密铺，指的是：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分无缝隙的完全覆盖。16.用一种正多边形可以镶嵌一个平面的有正三角形、正四边形、正六边形第八章二元一次方程组1、二元一次方程组的意义：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次

26、方程。把两个一次方程结合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。2、二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法. 代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。加减消元法： 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。3、三元一次方程组：在 3 个方程组中 ,共含有

27、 3 个未知数 ,且每个未知数的次数都是1 次，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 第九章不等式与不等式组1、不等式：用不等号将两个解析式结合连结起来所成的式子。2. 不等式的性质：1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子 )，不等号的方向不变。2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3) 不等式的两边都乘以（或

28、除以）同一个负数，不等号的方向改变。4) 不等式的两边都乘以0,不等号变等号。3.不等式的解集在数轴上的表示:大向右 ,小向左 ,有等号是实心,无等号是空心 . 4、不等式组：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组5、解不等式组， 可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。以两条不等式组成的不等式组为例，若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃 “ 同小取小 ”若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃 “ 同大取大 ”若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式

29、组的解集。若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为axb，或 axb。此乃 “ 大小，小大取中间”若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃 “ 大大，小小无处找”不等式组的解集顺口溜：同大取大同小取小大小小大取中间大大小小没有解6. .解一元一次不等式的步骤：(1)去分母， (2)去括号， (3)移项， (4)合并同类项，(5)求得解集。3. 解一元一次不等式组的步骤：（ 1） 求出每个不等式的解集； （2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）（3） 用代数符号语言来表示公共部分。第十章数据的收集、整理与描述1、全面调查：考察全体对象的调查叫

30、做全面调查，也叫普查。2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象称为总体， 组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。回答人的补充2009-06-14 16:23 3、直方图的绘制方法：集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50 个以上。将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在512 之间较为适宜。计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，第一组的下界为最小值减去

31、组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依此类推。统计各组数据出现频数，作频数分布表。作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4、从数据谈节水：加强环境保护，节约用水。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -