2022年中考阅读新题型 .pdf

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1、阅读理解看得懂的问题，请仔细看；看不懂的问题，请硬着头皮看。阅读：要理解新定义，不允许一知半解就解题转化：把它转化为熟悉的相关数学知识解决1. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；（2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0） ，A（3，0） ，B（0，4） ，请你画出以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；（3）如图 2，将 ABC 绕顶点 B 按顺时针

2、方向旋转60 ，得到 DBE ，连接 AD，DC，DCB=30 度求证： DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD 是勾股四边形2阅读下面的情景对话，然后解答问题老师：我们新定义一种多边形：把一个n（n 为大于等于3 的整数）边形的内角及外角从小到大分别排序后，若按这个顺序得到的n 个内角的比与n 个外角的比相等，则这个多边形叫做内外等比多边形（说明：每个顶点处只取一个外角）小华：平行四边形一定是内外等比四边形小明：三角形有内外等比三角形吗？哪些三角形是呢？（1）根据“内外等比多边形的定义”，请你判断小华的命题的真假，并说明理由（2）已知内外等比四边形ABCD的四个内角分别是1、 2、 3、

3、4，1： 2： 3： 4=dcbadcba:，请探索a、b、c、d之间的关系，并说明理由。（3）请回答小明问题： “三角形有内外等比三角形吗？哪些三角形是呢？”，并说明理由。3.通过学习勾股定理的逆定理，我们知道在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形。类似的，我们定义：对于任意三角形，设其三个内角的度数分别为x、y和z，若满足222zyx，则称这个三角形为勾股三角形（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？（2）若某一勾股三角形的内角度数分别为x、y和z，且zyx，,2160 xy求yx的值（3）已知 AB

4、C中， AB=6，AC=1+3，BC=2 ，求证： ABC是勾股三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页4探究问题：（1）阅读理解：如图（ A），在已知 ABC 所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P 为ABC 的费马点，此时PA+PB+PC的值为 ABC 的费马距离；如图（ B），若四边形ABCD 的四个顶点在同一圆上，则有AB?CD+BC?DA=AC?BD此为托勒密定理；（2）知识迁移：请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（ C），已知点P 为等边 ABC 外接圆的BC 弧上任意一点求证

5、：PB+PC=PA ；根据（ 2）的结论，我们有如下探寻ABC（其中 A、 B、 C 均小于 120 ）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在 ABC 的外部以BC 为边长作等边BCD 及其外接圆；第二步：在BC弧上任取一点P ，连接PA、 PB 、PC 、PD易知PA+P B+P C=P A+（ PB+P C ）=PA+；第三步：请你根据（1）中定义，在图（D）中找出 ABC 的费马点P，并请指出线段的长度即为ABC 的费马距离（3）知识应用：2010 年 4 月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井

6、取水已知三村庄A、 B、C 构成了如图（E）所示的 ABC （其中 A、 B、 C 均小于 120 ），现选取一点P 打水井，使从水井P 到三村庄A、B、C 所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页5. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V） 、面数（ F） 、棱数（ E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（ V）面数（ F）棱数（ E）四面体4 4

7、长方体8 6 12 正八面体8 12 正十二面体20 12 30 你发现顶点数（V） 、面数（ F） 、棱数（ E）之间存在的关系式是_。（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有 30 条棱，则这个多面体的面数是_。（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3 条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求yx的值。6.阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形小华：等边三角形一定是奇异三角形！（1）根据 “ 奇异三角形 ” 的定义

8、，请你判断小华提出的命题：“ 等边三角形一定是奇异三角形” 是真命题还是假命题？（2） 在 RtABC中，ACB 90 ， AB=c， AC=b， BC=a， 且ba， 若 RtABC是奇异三角形， 求:a b c；（3）如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点 (不与点 A、B 重合 )，D 是半圆 ADB的中点，C、D 在直径 AB 两侧，若在 O 内存在点 E，使得 AE =AD，CB=CE 求证： ACE是奇异三角形； 当 ACE是直角三角形时，求AOC的度数A B C D E O 四面体长方体正八面体正十二面体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

9、- - - - - - -第 3 页，共 7 页7阅读理解如图 1，ABC中，沿 BAC的平分线 AB1折叠，剪掉重复部分； 将余下部分沿B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分； ；将余下部分沿BnAnC 的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点 C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，BAC是ABC的好角 小丽展示了确定BAC是ABC的好角的两种情形情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角 BAC的平分线 AB1折叠，点B 与点 C 重合；情形二：如图3，沿 BAC 的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿 B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点 C 重合探究发现（1）

10、 ABC中， B=2C，经过两次折叠，BAC是不是 ABC的好角？（填 “ 是” 或“ 不是 ” ） （2）小丽经过三次折叠发现了BAC 是ABC的好角，请探究B 与 C（不妨设 B C）之间的等量关系根据以上内容猜想：若经过n 次折叠 BAC是ABC的好角，则 B与 C（不妨设 B C）之间的等量关系为应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15 、60 、105 ，发现 60 和 105 的两个角都是此三角形的好角请你完成，如果一个三角形的最小角是4 ，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角8.邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为

11、第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作； 依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形如图1，?ABCD 中，若 AB=1 ，BC=2 ，则?ABCD 为 1 阶准菱形（1）判断与推理： 邻边长分别为2 和 3的平行四边形是_阶准菱形； 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把 ?ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上） ，使点 A 落在 BC 边上的点F，得到四边形ABFE 请证明四边形ABFE 是菱形（2）操作、探究与计算： 已知 ?ABCD 的邻边长分别为1，a（a1） ，且是 3 阶准菱形，请画出?

12、ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a 的值； 已知 ?ABCD 的邻边长分别为a， b（ab） ，满足 a=6b+r，b=5r，请写出 ?ABCD 是几阶准菱形9对于二次函数yx2 3x2 和一 次函数 y 2x4，把 yt( x23x2) ( 1t)( 2x 4) 称为这两精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页个函数的“再生二次函数”，其中 t 是不为零的实数，其图象记作抛物线E现有点 A( 2，0)和抛物线E上的点 B( 1，n) ，请完成下列任务：【尝试】( 1)当 t2 时，抛物线E的顶点坐标是；( 2

13、)判断点 A 是否在抛物线E上；( 3)求 n 的值【发现】通过( 2) 和( 3) 的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，这个定点的坐标是【应用 1】二次函数y 3x25x2 是二次函数yx23x2 和一次函数y 2x4 的一个 “再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由【应用 2】以 AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y 轴上，若抛物线E经过点 A、B、C、D 中的三点，求出所有符合条件的t 的值10已知抛物线y=a（x-m ）2+n 与 y 轴交于点A，它的顶点为点B，点 A、B 关于原点O 的对称点分别为C、 D若A、B、C、D 中任

14、何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB 为抛物线的伴随直线（1）如图 1，求抛物线y=（x-2）2+1 的伴随直线的解析式（2）如图 2，若抛物线y=a（x-m ）2+n（m0）的伴随直线是y=x-3 ，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式（3）如图 3，若抛物线y=a（x-m ）2+n 的伴随直线是y=-2x+b （b0） ，且伴随四边形ABCD 是矩形用含 b 的代数式表示m、 n 的值；在抛物线的对称轴上是否存在点P， 使得 PBD 是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标 （用含 b 的代数式表示） ；若不存在，请说明理由11. 阅读以下短

15、文，然后解决下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形ABEF即为 ABC的“友好矩形”.显然，当 ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 . (1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形” ；(2) 如图 8，若 ABC 为直角三角形，且 C=90 ，在图8中画出 ABC 的所有“友好矩形” ，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若

16、ABC是锐角三角形，且BCACAB ，在图 8中画出 ABC 的所有“友好矩形” ，指出其中周长最小的矩形并加以证明. 12.如图 1，矩形 MNPQ 中，点 E，F，G，H 分别在 NP，PQ ，QM，MN 上，若 1=2=3=4，则称四边形EFGH 为矩形 MNPQ 的反射四边形 图 2，图 3，图 4 中，四边形ABCD 为矩形，且AB=4 ，BC=8 理解与作图：（1）在图 2，图 3 中，点 E，F 分别在 BC，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形 EFGH 计算与猜想：（2）求图 2，图 3 中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边

17、形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图 4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交 BC 的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（ 2）中的猜想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页13.如图，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边 AD （含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC 或者边 CD（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F 为顶点的三角形BEF 称为矩形ABCD的“ 折痕三角形 ”（1）由 “ 折痕三角形 ” 的定义可知，矩形ABCD 的任意一个 “ 折痕 BEF ”是一个三角形（2

18、）如图、在矩形ABCD 中， AB=2 ， BC=4 ，当它的 “ 折痕 BEF ”的顶点 E 位于 AD 的中点时，画出这个 “ 折痕 BEF ”，并求出点F 的坐标；（3）如图，在矩形ABCD 中， AB=2 ， BC=4 ，该矩形是否存在面积最大的“ 折痕 BEF ”？若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？14 （2012?十堰）阅读材料：例：说明代数式221(3)4xx的几何意义，并求它的最小值解：221(3)4xx=222(0)1(3)2xx，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是 x 轴上一点，则2(0)1x可以看成点P与点 A（0，1）的距离，22(3)

19、2x可以看成点P与点 B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与 PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值设点 A 关于 x 轴的对称点为A ，则 PA=PA ，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA +PB 的最小值，而点A 、B 间的直线段距离最短，所以 PA +PB的最小值为线段AB的长度为此，构造直角三角形A CB， 因为 A C=3，CB=3，所以 A B=32，即原式的最小值为32根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式22(1)1(2)9xx的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点 A（1，1） 、点 B 的距离之和（填写点B 的坐标）（2）代数式22491237xxx的最小值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页