2022年三角函数定义及其三角函数公式大全 .pdf

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1、优秀教案欢迎下载三角函数定义及其三角函数公式汇总1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。222cba2、如下图，在RtABC中， C为直角，则 A的锐角三角函数为( A可换成 B)：定义表达式取值范围关系正弦斜边的对边AAsincaAsin1sin0A(A为锐角 ) BAcossinBAsincos1cossin22AA余弦斜边的邻边AAcoscbAcos1cos0A(A为锐角 ) 正切的邻边的对边AtanAAbaAtan0tanA(A为锐角 ) BAcottanBAtancotAAcot1tan(倒数 )1cottanAA余切的对边的邻边AAAcotabAcot0co

2、t A(A为锐角 )3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值sin （ ） sin cos cos sin sin （ ） sin cos cos sin cos （ ） cos cos sin sin cos （ ） cos cos sin sin )90cos(sinAA)90sin(cosAABAcossinBAsincosA90B90得由BA对边邻边斜边A C B bacA90B90得由BA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

3、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载 6、正弦、余弦的增减性：当 090时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小。 7、正切、余切的增减性：当 090时， tan随的增大而增大， cot随的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系：222cba；角的关系：A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线

4、在水平线下方的角。仰角铅垂线水平线视线视线俯角:ihlhl名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做 坡度 (坡比 )。用字母i表示，即hil。坡度一般写成1: m的形式，如1:5i等。把坡面与水平面的夹角记作(叫做 坡角 )，那么tanhil。3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。 如图 3，OA 、 OB、OC、OD

5、的方向角分别是：45、 135、 225。4、 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角， 叫做方向角。 如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30（东北方向），南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ，北偏西 60（西北方向） 。sin （ ） sin cos cos sin sin （ ） sin cos cos sin cos （ ） cos cos sin sin cos （ ） cos cos sin sin 三角函数公式汇总1L弧长=R=nR180 S扇=21LR=21R2=3602Rn正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin= 2R（

6、R为三角形外接圆半径） 余 弦 定 理 ： a2=b2+c2-2bcAcosb2=a2+c2-2acBcosc2=a2+b2-2abCcosbcacbA2cos222S=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CB

7、Acsin2sinsin2=pr=)()(cpbpapp( 其中)(21cbap, r为三角形内切圆半径 ) 同角关系：商的关系：tg=xy=cossin=secsincsccossincosyxctgtgrycossincsccos1sectgxrctgrxsincossecsin1cscctgyr倒数关系：1seccoscscsinctgtg平方关系：1cscseccossin222222ctgtg)sin(cossin22baba（其中辅助角与点（ a,b）在同一象限，且abtg）函数 y=)sin(xAk 的图象及性质：（0,0 A）振幅 A，周期 T=2, 频率 f=T1, 相位x，

8、初相五点作图法：令x依次为2,23,20求出 x 与 y，依点yx,作图诱导公试sin cos tg ctg -sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时， 原三角函数值

9、的符号 ; 即：函数名改变，符号看象限和差角公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(tgtgtgtgtg1)()1)(tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(其中当 A+B+C= 时,有: i).tgCtgBtgAtgCtgBtgA ii).1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg二倍角公式： ( 含万能公式 ) 212cossin22sintgtg22222211sin211cos2sincos2costgtg+-sin-cos+tg+ctg2-sin+cos-tg-ctg2k+sin+cos+tg+ctgsin

10、 con tg ctg 2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载2122tgtgtg22cos11sin222tgtg22cos1cos2三倍角公式：)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3)60cos()60cos(cos4cos4

11、cos33cos3)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）2cos12sin2cos12sin22cos12cos2cos12cos22sin2cos122cos2cos122sin2cos)2sin2(cossin12sincos1cos1sincos1cos12tg积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin和差化积公式：2cos2sin2sinsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2si

12、n2coscos名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载反三角函数：最简单的三角方程方程方程的解集axsin1aZkakxx,arcsin2|1aZkakxxk,arcsin1|axcos1aZkakxx,arccos2|1aZkakxx,arccos2|atgxZkarctgakxx,|actgxZkarcctgakxx,|名称函数式定义域值域性质反 正 弦 函数xyarcsin1

13、,1增2,2-arcsinxarcsin(-x)奇反 余 弦 函数xyarccos1 ,1减,0 xxarccos)arccos(反 正 切 函数arctgxyR 增2,2arctgx-arctg(-x)奇反 余 切 函数arcctgxyR 减,0arcctgxxarcctg)(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载三角公式汇总2 一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点),(yxP

14、，记：22yxr，正弦：rysin余弦：rxcos正切：xytan余切：yxcot正割：xrsec余割：yrcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段 MP 、OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。商数关系：cossintan，sincoscot。平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。三、诱导公式k2)(Zk、 2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名不变，符号看象限

15、）2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)

16、tan(五、二倍角公式cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos12)cos(sin2sin12)cos(sin2sin122cos1cos2，22sin1sin2，2cos12sin2sin2cos1tan。六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）2tan1tan22sin，22tan1tan12cos，2tan1tan22tan。万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。七、和差化积公式2cos2sin2si

17、nsin2sin2cos2sinsin2cos2cos2coscos2sin2sin2coscos了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：2sin2cos2cos2sin22sinsin名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载2sin2cos2cos2sin22sinsin两式相加可得公式，两式相减可得公式。2sin2sin2cos2cos22coscos2sin2sin2

18、cos2cos22coscos两式相加可得公式，两式相减可得公式。八、积化和差公式)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。九、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxa（）其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同，22sinbab，22cosbaa，abtan。十、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（ R为ABC 外接圆半径）十一、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos222

19、2十二、三角形的面积公式名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 优秀教案欢迎下载高底21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）RabcSABC4（ R为ABC外接圆半径）rcbaSABC2（r为ABC内切圆半径）)()(cpbpappSABC海仑公式（其中2cbap）xy)2, 2(Ao0yxcossincossincossinxy)2,2(Ao0yx0cossin0cossin0cossin名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -