2022年三角函数必备知识点及练习 .pdf

《2022年三角函数必备知识点及练习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数必备知识点及练习 .pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师精编优秀资料三角函数必备知识点1.任意角的三角函数：（1）弧长公式：RalR 为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。（2）扇形的面积公式：lRS21R 为圆弧的半径，l为弧长。（3）三角函数（ 6 个）表示：a为任意角，角a的终边上任意点P 的坐标为),(yx，它与原点的距离为r（r0）那么角a的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是：ryasin，rxacos，xyatan，yxacot，xrasec，yracsc. （4）同角三角函数关系式：倒数关系：1cottanaa商数关系：aaacossintan，aaas i nco sc ot平方关系：1cossin22aa（5）诱导公

2、式：（奇变偶不变，符号看象限）k/2+a所谓奇偶指的是整数k 的奇偶性x函 数xsinxcosxtanxcotaasinacosatanacota2asinacosatanacota2acosasinacotatan2.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：sinsincoscos)cos(aasi nc o sc o ss i n)s i n (aaatantan1tantan)(tanaaaa注：公式的逆用或者变形（2）二倍角公式：aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaaaaa2tan1tan22tan从二倍角的余弦公式里面可得出降幂公式

3、：22cos1cos2aa，22cos1sin2aa（3）半角公式（可由降幂公式推导出）：2cos12sinaa，2cos12cosaa，aaaaaaasincos1cos1sincos1cos12tan名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料3.三角函数的图像和性质：（其中zk）三角函数xysinxycosxytan定义域（- ， +）（- ， +）2kx值域-1,1 -1,1 （-

4、 ， +）最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性22 ,22kk单调递增232,22kk单调递减2,)12(kk单调递增) 12( ,2(kk单调递减)2,2(kk单调递增对称性2kx)0 ,(kkx) 0,2(k)0,2(k零值点kx2kxkx最值点2kx1maxy2kx1minykx2，1maxy；)12( kx，1miny无4.函数)sin(xAy的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质）（1）函数)sin(xAy和)cos( xAy的周期都是2T（2）函数)tan(xAy和)cot(xAy的周期都是T（3）五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取0、2、2

5、3、2来求相应x的值以及对应的y 值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 （附上函数平移伸缩变换）: 函数的平移变换：) 0)()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料（左加右减）) 0()(

6、)(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换：)0)()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短，10w伸长）)0)()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的 A倍（1A伸长，10A缩短）函数的对称变换：)()(xfyxfy) 将)(xfy图像绕y轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）)()(xfyxfy将)(xfy图像绕x轴翻折 180（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留， 并把右侧图像绕y轴翻折到

7、左侧（偶函数局部翻折）)()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）5.三角变换：三角变换是运算化简过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算、化简的方法技能。（1）角的变换：角之间的和差、倍半、互补、互余等关系对角变换，还可作添加、删除角的恒等变形（2）函数名称变换：三角变形中常常需要变函数名称为同名函数。采用公式：)si n (co ssi n22baba其中2222sin,cosbabbaa（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中有时候需将常数转化为三角函数，特别是常数“ 1” 。（4）幂的变换：对次数

8、较高的三角函数式一般采用降幂处理，有时需要升幂例如：acos1常用升幂化为有理式。（5）公式变形： 三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用、逆用及变形。（6）结构变化：在三角变换中常常对条件、结论的结构进行调整，或重新分组，或移项，或变乘为除，或求差等等。在形式上有时需要和差与积的互化、分解因式、配方等。（7）消元法：如果所要证明的式子中不含已知条件中的某些变量，可用此法（8）思路变换：如果一种思路无法再走下去，试着改变自己的思路，通过分析比较名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

9、 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料去选择更合适、简捷的方法去解题目。（9）利用方程思想解三角函数。如对于以下三个式子：aacossin，aacossinaacossin，已知其中一个式子的值，其余二式均可求出，且必要时可以换元。6.函数的最值（几种常见的函数及其最值的求法）：bxaysin（或)cosbxa型：利用三角函数的值域，须注意对字母的讨论xbxaycossin型：引进辅助角化成)sin(22xbay再利用有界性cxbxaysinsin2型：配方后求二次函数的最值，应注意1sin x的约束dxcbxaysinsi

10、n型：反解出xsin，化归为1sin x解决cxxbxxaycossin)cos(sin型：常用到换元法：xxtcossin，但须注意t的取值范围：2t。（3）三角形中常用的关系：)sin(sinCBA，)cos(cosCBA，2cos2sinCBA，)(2sin2sinCBA，)(2c o s2c o sCBA练习题：1. 2(sincos )1yxx是（）A最小正周期为2的偶函数B 最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D 最小正周期为的奇函数2. 为得到函数cos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A向左平移6个长度单位B 向右平移6个长度单位C向左平移56个长度单位D 向

11、右平移56个长度单位3. 若sin0且tan0是，则是（）A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4. 函数xxxfcossin)(的最大值为（）A1 B 2 C 3 D 2 5. 函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料A6xB12xC6xD12x6. 函数y=cosx(x R)的图象向左平移2个单位后， 得到函数y=g(

12、x) 的图象， 则g(x)的解析式为 ( )A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7. 已知函数2( )(1 cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为2的偶函数8. 函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（）A. 3，1 B. 2，2 C. 3，32D. 2，329. 将函数sin()yx的图象F向右平移3个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线,1x则的一个可能取值是（） A.512 B.512 C.1112 D.111210. 函数si

13、n( )sin2sin2xf xxx是（）A以4为周期的偶函数 B以2为周期的奇函数C以2为周期的偶函数 D以4为周期的奇函数11. 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A1 B2C3D2 12. 已知4cossin365，则7sin6的值是（）A2 35B 2 35C45D4513. sin330等于（）A32B12C12D 32名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10

14、页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料14. 2tancotcosxxx( ) .tan x.sin x.cosx.cot x15. 把函数sin()yx xR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是（）Asin23yxxR，B sin26xyxR，Csin23yxxR，D sin 23yxxR，16. 设5sin7a，2cos7b，2tan7c，则（）AabcB acbC bcaDbac17. 函数2(sincos )1yxx的最小正周期是（） A.2 B. C.32 D.218. 在

15、同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是（）A.0 B.1 C.2 D.4 19. 若角的终边经过点(12)P ，则tan2的值为20. cos6fxx的最小正周期为5，其中0，则= 21. 设02x，则函数22sin1sin 2xyx的最小值为22. 若3sin()25，则cos2_。23. 函数f(x) 3sin x +sin(2+x)的最大值是24. 求函数2474sincos4cos4cosyxxxx的最大值与最小值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

16、- - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料25. 已知函数2( )sin3 sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围26.已知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合27. 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344fxxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,12

17、2上的值域28.已知函数2( )2sincos2 3 sin3444xxxf x（）求函数( )f x的最小正周期及最值；（）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料练习题参考答案：1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 1

18、7.B 18.C 19.34 20. 10 21.3 22. 257 23.2 24.解：2474sincos4cos4cosyxxxx2272sin 24cos1cosxxx2272sin 24cossinxxx272sin 2sin 2xx21sin 26x由于函数216zu在11 ，中的最大值为2max1 1610z最小值为2min1 166z故当sin 21x时y取得最大值10，当sin21x时y取得最小值6【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；25.解： （）1c

19、os23( )sin222xf xx311sin 2cos2222xx1sin262x因为函数( )f x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1( )sin 262f xx因为203x，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料所以72666x，所以1sin2126x，因此130sin2622x，即( )fx的取值范围为302，26.解：242sin224sin2cos4c

20、os2sin222cos2sin12sin22cos12xxxxxxxxf由题设，函数xf的最小正周期是2，可得222，所以2（）由（）知，244sin2xxf当kx2244，即Zkkx216时，44sinx取得最大值1，所以函数xf的最大值是22，此时x的集合为Zkkxx,216|27. 解： （1）( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx13cos2sin 2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin 2sincos22xxxx13cos2sin 2cos222xxxsin(2)6x2T2周期（2）5,2,122636xx名师归纳总结 精品

21、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料因为( )sin(2)6f xx在区间,12 3上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，( )f x取最大值 1 又31()()12222ff，当12x时，( )f x取最小值32所以函数( )f x在区间,12 2上的值域为3,1228.解： （）( )fxsin3cos22xx2sin23x( )f x的最小正周期2412T当sin123x时，( )f x取得最小值2；当sin123x时，( )f x取得最大值2（）由（）知( )2sin23xf x又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函数( )g x是偶函数名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -