2022年三视图还原中的拉升法作业答案 .pdf

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1、多练出技巧巧思出硕果三视图还原几何体中的拉升法作业答案一选择题（共10题）1四棱锥 PABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥PABCD的侧面积等于 4（1+） ，则该外接球的表面积是（）A4 B12C 24D36【分析】 将三视图还原为直观图，得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处， 且与该正方体内接于同一个球由此结合题意， 可得正方体的棱长为 2，算出外接球半径R ，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积【解答】解：设正方体棱长为 a，则由四棱锥 PABCD的侧面积等于 4（1+） ，可得， a=2，设 O是 PC中点，则 OA=OB=OC=OP= ，所

2、以，四棱锥 PABCD外接球球心与正方体外接球球心重合所以 S=12 ，故选 B【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积， 着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题2某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果ABC D1【分析】由已知中的三视图可得： 该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而

3、可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得： 该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积 S= 11=，高为 1，故棱锥的体积 V=，故选： A【点评】 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键3如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A1 BC D【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果【解答】 解：由三视图知几何体是一个四棱锥，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

4、 - - - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形， 直角边长为 1 组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选 B【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）A B CD【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，

5、利用球心到A、S 的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算【解答】 解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：其中 OA=OB=OC=2 ，SO 平面 ABC ，且 SO=2，其外接球的球心在SO上，设球心为 M，OM=x，则=2x? x=，外接球的半径 R=，几何体的外接球的表面积S=4 = 故选： D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果【点评】本

6、题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）ABC 8 D4【分析】由已知中的三视图可得： 该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案【解答】 解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥ACDEF 和一个三棱锥组 FABC成的组合体，四棱锥 ACDEF的底面面积为 4，高为 4，故体积为：，三棱锥组 FABC的底面面积为 2，高为 2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+ =，

7、故选： A名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果【点评】 根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容， 处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形， 则该几何体必为三棱锥； 如果三视图中有两个三角形和一个多边形， 则该几何体为 N 棱锥（N 值由另外一个视图的边数确定） ；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形

8、，则该几何体为 N 棱柱（N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N 棱柱（ N 值由另外一个视图的边数确定） ；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台6一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12 B6 C 4 D2【分析】几何体是一个四棱锥， 四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是 1，下底是 2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分， 根据体积公式得到结果

9、【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥， 四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是 2，垂直于底边的腰是2，如图：一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，四棱锥的体积是=2，故选 D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中， 俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，容易出错7已知某棱

10、锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）ABCD【分析】 由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积【解答】 解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为 2 的四棱锥，做出其直观图所示：则 PA=2 ，AC=2 ，PC=，PA 面 ABCD ，所以 PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，即该棱锥外接球的体积V=，故选： C【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整

11、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据8如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2 的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）ABC D2【分析】 由四面体的三视图得该四面体为棱长为2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中的三棱锥 C1BDE ，其中 E是 CD中点，由此能求出该四面体的体积【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中的三棱锥 C

12、1BDE ，其中 E是 CD中点，BDE面积，三棱锥 C1BDE的高 h=CC1=2，该四面体的体积：V=故选： A【点评】本题考查四面体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果ABC D【分析】 该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积【解答】解：该几何体可

13、视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为故选 D【点评】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求10 一个四面体的三视图如图所示， 则该四面体的四个面中最大的面积是（）ABC D名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 多练出技巧巧思出硕果【分析】将该几何体放入边长为1 的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可【解答】 解：将该几何体放入边长为1 的正方体中，如图所示，由三视图可知该四面体为ABA1C1，由直观图可知，最大的面为BA1C1；在等边三角形 BA1C1中 A1B=，所以面积 S= sin=故选： A【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -