2022年三角函数的图像与性质--知识点与题型归纳解读2 .pdf

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1、1 高考明方向1. 能画出 ysinx ，ycosx，ytanx 的图象，了解三角函数的周期性2. 理解正弦函数、余弦函数在0,2 上的性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x 轴的交点等 )，理解正切函数在区间 2，2内的单调性备考知考情三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题、又有解答题，难度属中低档，如2014 课标全国 14、北京 14等；常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页

2、，共 33 页 - - - - - - - - - 2 数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法. 一、知识梳理名师一号P55 知识点二、例题分析：（一）三角函数的定义域和值域例 1 （1） 名师一号 P56 对点自测 3 函数 ylg(sinx)cosx12的定义域为_ 解析要使函数有意义必须有sinx0 ，cosx120，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 33 页 - - - - - - - -

3、 - 3 即sinx0 ，cosx12，解得2kx2k，32kx32k(k Z)2kx32k，kZ. 函数的定义域为 x|2k 0)相邻两对称轴之间的距离为2，则 _ 【规范解答】相邻两对称轴之间的距离为2，即 T4. f(x) sin x3sin x12sin x32cosxsin x32sin x32cosx3sin x6，又因为 f(x) 相邻两条对称轴之间的距离为 2，所以 T4，所以24，即 2. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，

4、共 33 页 - - - - - - - - - 18 注意： 【名师点评】函数 f(x) Asin( x)，f(x) Acos(x)图象上一个最高点和它相邻的最低点的横坐标之差的绝对值是函数的半周期| |，纵坐标之差的绝对值是2A.在解决由三角函数图象确定函数解析式的问题时，要注意使用好函数图象显示出来的函数性质、函数图象上特殊点的坐标及两个坐标轴交点的坐标等练习: 加加练 P3 第 11 题例 2 （1） 名师一号 P57 高频考点例 3（1）(1) 若函数 f(x) sinx3(0,2 ) 是偶函数，则 ( ) A.2 B.23 C.32 D.53名师归纳总结 精品学习资料 - - -

5、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 33 页 - - - - - - - - - 19 解：(1) f(x) sinx3是偶函数，f(0) 1.sin31，3k2(k Z)3k32(k Z)又 0,2 ，当 k0 时，32.故选 C. 变式：若函数 f(x) sinx3(0,2 ) 是奇函数，则 ？例 2 （2） 名师一号 P57 高频考点例 3（3）(3) 如果函数 y3cos(2x )的图象关于点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -

6、- -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 33 页 - - - - - - - - - 20 43，0中心对称，那么 | | 的最小值为 ( ) A.6 B.4 C.3 D.2解：(3) 由题意得3cos 243 3cos2323cos23 0，23k2，kZ. k6，kZ，取 k0，得| | 的最小值为6. 注意： 【规律方法】(1) 若 f(x) Asin( x)为偶函数，则当 x0名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

7、 - - - - - - - - 第 20 页，共 33 页 - - - - - - - - - 21 时，f(x) 取得最大或最小值，若f(x) Asin( x)为奇函数，则当x0 时，f(x) 0. (2) 对于函数 yAsin( x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0) 是否是函数的对称轴或对称中心时， 可通过检验 f(x0)的值进行判断名师一号 P56 问题探究问题 4 如何确定三角函数的对称轴与对称中心？若 f(x) Asin( x)为偶函数，则当 x0 时，f(x) 取得最大值或最小值若 f(x) Asin( x)为

8、奇函数，则当 x0 时，f(x) 0. 如果求 f(x) 的对称轴，只需令 x2k(k Z)，求 x. (补充)结果写成直线方程！如果求 f(x) 的对称中心的横坐标，只需令 xk(k Z)即可(补充)结果写点坐标！同理对于 yAcos(x)，可求其对称轴与对称中心，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 33 页 - - - - - - - - - 22 对于 yAtan( x)可求出对称中心练习 1： 名师一号 P58 特色专题典例 3 已

9、知 f(x) sinx 3cosx(x R)，函数 yf(x ) | | 2为偶函数，则 的值为_【规范解答】先求出 f(x )的解析式，然后求解f(x) sinx 3cosx2sin x3. f(x )2sin x3. 函数 f(x )为偶函数，32k，kZ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 33 页 - - - - - - - - - 23 即 6k(k Z)又| | 2，6. 练习 2： 计时双基练 P247 第 3 题（四）三角函

10、数的单调性例 1 （1） 名师一号 P56 对点自测 6 下列函数中，周期为，且在4，2上为减函数的是 ( ) Aysin 2x2 Bycos 2x2Cysin x2 Dycos x2解析由函数的周期为 ，可排除 C，D. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 33 页 - - - - - - - - - 24 又函数在4，2上为减函数，排除 B，故选A. 练习 1： 计时双基练 P247 第 7 题函数ycosx24的单调递减区间为练习 2

11、: 加加练 P1 第 11 题（2）名师一号 P57 高频考点例 2 已知函数 f(x) 4cosxsin x4(0)的最小正周期为.(1) 求 的值；(2) 讨论 f(x) 在区间 0，2上的单调性名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 33 页 - - - - - - - - - 25 解：(1)f(x)4cosxsin x422sin xcosx 22cos2x2(sin2 xcos2x) 22sin 2x42. 因为 f(x) 的最小正

12、周期为，且 0.从而有22，故 1. (2) 由(1) 知，f(x) 2sin 2x42. 若 0 x2，则42x454. 当42x42，即 0 x8时，f(x) 单调递增；当22x454，即8x2时， f(x)单调递减综上可知， f(x) 在区间 0，8上单调递增，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 33 页 - - - - - - - - - 26 在区间8，2上单调递减注意： 名师一号 P56 问题探究问题 2 如何求三角函数的单调区

13、间？(1) 求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”(2) 求形如 yAsin( x)或 yAcos(x)( 其中，0)的单调区间时， 要视“x”为一个整体， 通过解不等式求解 但如果 0，那么一定先借助诱导公式将 化为正数，防止把单调性弄错例 2 名师一号 P58 特色专题典例 4 (2014全国大纲卷 )若函数 f(x) cos2x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 33 页 - - - -

14、 - - - - - 27 asinx 在区间6，2是减函数，则 a 的取值范围是_【规范解答】先化简，再用换元法求解f(x) cos2xasinx 12sin2xasinx. 令 t sinx ，x6，2，t 12，1 . g(t) 12t2at 2t2at 112t1 ，由题意知a12，a2.a 的取值范围为 (， 2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 27 页，共 33 页 - - - - - - - - - 28 课后作业一、计时双基练P247

15、基础 1-11、课本 P56变式思考 1 二、计时双基练P247培优 1-4 课本 P56变式思考 2、3 预习 第五节练习：1、 设函数 f(x) 2sin(2x5) 若对任意 xR，都有 f(x1)f(x) f(x2)成立，则 |x1x2| 的最小值为( ) A4 B2 C1 D. 12分析： f(x) 的最大值为 2，最小值为 2，对? xR ，2f(x) 2. 取到最值时 x2k，|x1x2| 取最小值，即 f(x1) 为最小值， f(x2) 为最大值且 (x1，f(x1) ，(x2，f(x2) 为相邻的最小 ( 大)值点，即半个周期名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

16、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 28 页，共 33 页 - - - - - - - - - 29 解析： f(x) 的周期 T4，|x1x2|min2T2. 故选 B. 2、为了使函数)0(sinxy在区间 1 , 0上至少出现 50 次最大值，求的最小值。3、 （12 天津文 7）将函数)0(sin)(xxf的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点)0,43(，则的最小值是特殊情况 - 三角函数的奇偶性例 2 ( 补充)（1） （08. 江西）函数sin( )sin2sin2xf xxx是（）A以

17、 4为周期的偶函数 B 以 2为周期的奇函数C以 2为周期的偶函数 D 以 4为周期的奇函数【答案】 A （07 年辽宁理）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 29 页，共 33 页 - - - - - - - - - 30 已知函数2( )sinsin2cos662xf xxxxR，（其中0）（I ）求函数( )f x的值域；（II ） 若对任意的aR， 函数( )yf x，( xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并

18、求函数( )yf xxR，的单调增区间答案： （I ）2sin16fxx3,1（II ）,2T,63kkkZ变式：求函数( )yf xx0,2，的单调增区间名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 30 页，共 33 页 - - - - - - - - - 31 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 31 页，共 33 页

19、 - - - - - - - - - 读书的好处1、行万里路，读万卷书。2、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。3、读书破万卷，下笔如有神。4、我所学到的任何有价值的知识都是由自学中得来的。达尔文5、少壮不努力，老大徒悲伤。6、黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。颜真卿7、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。8、读书要三到：心到、眼到、口到9、玉不琢、不成器，人不学、不知义。10、一日无书，百事荒废。陈寿11、书是人类进步的阶梯。12、一日不读口生，一日不写手生。13、我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上。高尔基14、书到用时方恨少、事非经过不知难。陆游名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

20、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 32 页，共 33 页 - - - - - - - - - 1 15、读一本好书，就如同和一个高尚的人在交谈歌德16、读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。笛卡儿17、学习永远不晚。高尔基18、少而好学，如日出之阳； 壮而好学，如日中之光； 志而好学，如炳烛之光。刘向19、学而不思则惘，思而不学则殆。孔子20、读书给人以快乐、给人以光彩、给人以才干。培根名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 33 页，共 33 页 - - - - - - - - -