2022年三角函数练习题2 .pdf

《2022年三角函数练习题2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数练习题2 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载1设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos5aBbAc （）求tancotAB的值； （）求tan()AB的最大值2. 在ABC中，5cos13B，4cos5C （） 求s in A的值； （） 设ABC的面积332ABCS，求BC的长3. 在ABC中，角,A B C所对应的边分别为, ,a b c，2 3a，tantan4,22ABC2sincossinBCA，求,A B及,b c4. 已知函数117( ),( )cos(sin)sin(cos ),( ,).112tf tg xxfxx fxxt（）将函数( )g x化简成sin()AxB（

2、0A，0，0,2)）的形式；（）求函数( )g x的值域 .( 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分 12 分） ) 5. 已知函数2( )2sincos2 3sin3444xxxf x （）求函数( )f x的最小正周期及最值； （）令( )3g xfx，判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - -

3、- - 优秀学习资料欢迎下载6. 已知向量m=(sinA,cosA),n=( 3,1)，mn1，且A为锐角 . （）求角A的大小；（）求函数( )cos24cossin ()f xxAx xR的值域 .( 本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力. 满分 12 分.) 7.在ABC中，内角ABC， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c，3C （）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积 (本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识

4、的能力满分12 分)8、 ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为a， b，c.已知 a3，cos A63，B A2.(1)求 b 的值； (2)求 ABC 的面积9、在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 a bc8.(1)若 a2，b52，求 cos C 的值；(2)若 sin Acos2B2sin Bcos2A2 2sin C，且 ABC 的面积 S92sin C，求 a 和 b 的值10、 ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为a，b，c.已知 3acos C2ccos A，tan A13，求 B. 解： 由题设和正弦定理得3sin Acos C2sin

5、 Ccos A，故 3tan Acos C2sin C. 11、在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 ac.已知 BABC2，cos B13，b3.求：(1)a 和 c 的值； (2)cos(B C)的值12、在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知ac66b，sin B6sin C.(1)求 cos A 的值； (2)求 cos2A6的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - -

6、 - - - - - 优秀学习资料欢迎下载1解：（）在ABC中，由正弦定理及3coscos5aBbAc可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；（）由tancot4AB得tan4tan0AB2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4tanABBABABBBB34当且仅当14 tancot, tan,tan22BBBA时，等号成立，故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34. 2. 解： （）由5cos13B，得12sin13B，由

7、4cos5C，得3sin5C所以33sinsin()sincoscossin65ABCBCBC 5 分（）由332ABCS得133sin22ABACA，由（）知33sin65A，故65ABAC， 8 分又sin20sin13ABBACABC，故2206513AB，132AB所以sin11sin2ABABCC10 分3. 解：由tantan422ABC得cottan422CCcossin224sincos22CCCC14sincos22CC, 1sin2C，又(0,)C, 566CC，或由2sincossinBCA得2sincossin()BBBC即sin()0BCBC,6BC,2()3ABC由

8、正弦定理sinsinsinabcABC得1sin22 32sin32BbcaA4. 解： （）1sin1cos( )cossin1sin1cosxxg xxxxx2222(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxx1sin1coscossin.cossinxxxxxx17,coscos , sinsin,12xxxxx1sin1cos( )cossincossinxxg xxxxx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6

9、 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载sincos2xx2 sin2.4x（）由1712x，得55.443xsint在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（当17,2x） ，即21sin()222 sin()23424xx，故g(x) 的值域为22, 3 .5. 解： （）2( )sin3(12sin)24xxf xsin3 cos22xx2sin23x( )f x的最小正周期2412T当sin123x时，( )f x取得最小值2；当sin123x时，( )f x取得最大值2（）由（）知( )2sin2

10、3xf x又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函数( )g x是偶函数6. 解： （）由题意得3 sincos1,m nAA12sin()1,sin().662AA由A为锐角得,.663AA（）由（）知1cos,2A所以2213( )cos22sin12sin2sin2(sin).22f xxxxsx因为xR，所以sin1,1x，因此，当1sin2x时，f(x) 有最大值32. 当 sinx=-1 时，f(x) 有最小值 -3 ，所以所求函数f(x) 的值域是33,2. 名师归纳总结 精品学习资料 - - -

11、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载7.解： （）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab 4 分联立方程组2244ababab，解得2a，2b 6 分（）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA， 8分当cos0A时，2A，6B，4 33a，2 33b，当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba

12、，联立方程组2242ababba，解得2 33a，4 33b所以ABC的面积12 3sin23SabC 12 分8、解： (1)在 ABC 中，由题意知，sin A1cos2A33. 又因为 BA2，所以 sin BsinA2cos A63. 由正弦定理可得，basin Bsin A363333 2. (2)由 BA2得 cos BcosA2 sin A33. 由 ABC，得 C (AB)，所以 sin Csin (AB) sin(AB)sin Acos Bcos Asin B33 33636313. 因此 ABC 的面积 S12absin C1233 2133 22. 9、解： (1)由题意

13、可知c8(a b)72.由余弦定理得cos Ca2b2 c22ab22522722225215. (2)由 sin Acos2B2sin Bcos2A2 2sin C 可得 sin A1 cos B2sin B1cos A22sin C，化简得 sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C. 因为 sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，所以 sin Asin B3sin C. 由正弦定理可知ab3c.又 abc8，所以 ab6. 由于 S12absin C92sin C，所以 ab9，从而 a2 6a9 0，解得 a 3，所以 b3. 名

14、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载10、解： 由题设和正弦定理得3sin Acos C2sin Ccos A，故 3tan Acos C2sin C. 因为 tan A13，所以 cos C2sin C，所以 tan C12，所以 tan Btan180 (AC) tan(AC)tan Atan Ctan Atan C 1 1，所以 B135. 11、解： (1)由BABC2，得

15、 c acos B2，又 cos B13，所以 ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又 b3，所以 a2c292213. 联立ac6，a2 c2 13，得a2，c3或a3，c2.因为 ac，所以 a3， c2. (2)在 ABC 中， sin B1cos2B1132223. 由正弦定理，得sin Ccbsin B23223429. 因为 ab c，所以 C 为锐角，因此cos C1 sin2C14 29279. 于是 cos(BC)cos Bcos C sin Bsin C1379223429232712 解： (1)在 ABC 中，由bsin Bcsin C，及 sin B6sin C，可得 b6c.又由 ac66b，有 a2c. 所以 cos Ab2c2a22bc6c2c24c22 6c264. (2)在 ABC 中，由 cos A64， 可得 sin A104.于是 cos 2A2cos2A114， sin 2A2sin A cos A154. 所以 cos2A6 cos 2Acos6sin 2A sin61538. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -