2022年上海市中考数学试卷 2.pdf

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1、上海市中考数学试卷一、选择题（每小题4 分，共 24 分）1 （ 4 分） （2014 年上海市 ）计算的结果是（）ABCD3考点 ：二次根式的乘除法菁优网版权所有分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可解答：解：?=，故选： B点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单2 （4 分） （2014 年上海市 ）据统计， 2013 年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000 元，这个数用科学记数法表示为（）A 608 108B60.8 109C6.08 1010D6.08 1011考点 ：科学记数法 表示较大的数菁优网版权所有分析

2、：科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解： 60 800 000 000=6.08 1010，故选： C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3 （4 分） （2014 年上海市 ）如果将抛物线y=x2向右平移1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A y=x21 By=x2+1 C

3、y=（x1）2Dy=（ x+1）2考点 ：二次函数图象与几何变换菁优网版权所有专题：几何变换名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0） ，再得到点（ 0，0）向右平移1 个单位得到点的坐标为（1，0） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0） ，把点（ 0，0）向右平移1 个单位得到点的坐标为（ 1， 0） ，

4、所以所得的抛物线的表达式为y=（x1）2故选 C点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4 （4 分） （2014 年上海市 ）如图，已知直线a、b 被直线 c 所截，那么 1 的同位角是 （）A 2 B3 C4 D5 考点 ：同位角、内错角、同旁内角菁优网版权所有分析：根据同位角： 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得

5、答案解答：解： 1 的同位角是 2，故选： A点评：此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“ F“ 形5 （ 4 分） （2014 年上海市 ）某事测得一周PM2.5 的日均值（单位： ）如下： 50，40，75，50， 37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A 50 和 50 B50 和 40 C40 和 50 D40 和 40 考点 ：众数；中位数菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

6、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解答：解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、 75，数据 50 出现了三次最多，所以50 为众数；50 处在第 5 位是中位数故选 A点评：本题属于基础题， 考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个， 则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均

7、数6 （ 4分） （2014 年上海市 ）如图，已知AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A ABD 与 ABC 的周长相等B ABD 与 ABC 的面积相等C 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点 ：菱形的性质菁优网版权所有分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可解答：解： A、四边形ABCD 是菱形，AB=BC=AD，ACBD， ABD 与 ABC 的周长不相等，故此选项错误；B、 SABD=S平行四边形ABCD， SABC=S平行四边形ABCD， ABD 与 ABC 的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条

8、对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选： B名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键二、填空题（每小题4 分，共 48 分）7 （ 4 分） （2014 年上海市 ）计算： a（a+1）=a2+a考点 ：单项式乘多项式菁优网版权所有专题：计算题分析：原式利用单项式乘以多项式法则

9、计算即可得到结果解答：解：原式 =a2+a故答案为： a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （ 4 分） （2014 年上海市 ）函数 y=的定义域是x1 考点 ：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据分母不等于0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，x 10 ，解得 x1 故答案为： x1 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负9 （ 4 分） （2014 年上海市 ）不等式组的解集是3x4

10、考点 ：解一元一次不等式组菁优网版权所有分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集解答：解：，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解得： x3，解得： x4则不等式组的解集是：3 x4故答案是： 3x4 点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x 介于两数之间10 （4 分）

11、 （ 2014 年上海市 ）某文具店二月份销售各种水笔320 支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支考点 ：有理数的混合运算菁优网版权所有专题：应用题分析：三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%） ，由此得出答案解答：解： 320 （1+10%）=320 1.1=352（支）答：该文具店三月份销售各种水笔352 支故答案为： 352点评：此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题11 （4 分） （2014 年上海市 ）如果关于x

12、 的方程 x2 2x+k=0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是k1考点 ：根的判别式菁优网版权所有分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式的意义得到0，即（ 2）24 1 k0，然后解不等式即可解答：解：关于x 的方程 x2 3x+k=0（k 为常数）有两个不相等的实数根， 0，即（ 2）24 1 k0，解得 k 1，k 的取值范围为k1故答案为： k1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页

13、 - - - - - - - - - 点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0 ，a，b，c 为常数）的根的判别式=b24ac当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根12 （4 分） （2014 年上海市 ）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10 米高的地方，那么物体所经过的路程为26米考点 ：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有专题：应用题分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案解答：解：如图，由题意得：斜坡AB 的坡度： i=1：2.4，AE=10 米， AEB

14、D，i=，BE=24 米，在 RtABE 中， AB=26（米） 故答案为： 26点评：此题考查了坡度坡角问题此题比较简单， 注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义13 （4 分） （2014 年上海市 ）如果从初三（1） 、 （2） 、 （3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是考点 ：概率公式菁优网版权所有分析：由从初三（ 1） 、 （ 2） 、 （3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：从初三（ 1） 、 （2） 、 （3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，恰好抽

15、到初三（1）班的概率是：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比14 （4 分） （2014 年上海市 ）已知反比例函数y=（ k是常数， k0 ） ，在其图象所在的每一个象限内， y 的值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=（只需写一个）考点 ：反比例函数的性质菁优网版权所有专题：开放型分

16、析：首先根据反比例函数的性质可得k0，再写一个符合条件的数即可解答：解：反比例函数y=（ k是常数， k0 ） ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而增大，k0，y=，故答案为： y=点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当 k0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 增大而增大15（ 4分）（2014 年上海市 ） 如图， 已知在平行四边形ABCD 中， 点 E在边 AB 上， 且 AB=3EB 设=，=，那么=（结果用、表示） 考点 ：*平面向量菁优网版权所有名师归纳

17、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 分析：由点 E 在边 AB 上，且 AB=3EB设=，可求得，又由在平行四边形ABCD中，=，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案解答：解： AB=3EB=，=，平行四边形ABCD 中，=，=，=故答案为：点评：此题考查了平面向量的知识此题难度不大， 注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用16 （4 分） （2014 年上海市 ）甲、乙、

18、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙考点 ：方差；折线统计图菁优网版权所有分析：根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案解答：解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙点评：本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大， 表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

19、- - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 17 （4 分） （2014 年上海市 ）一组数： 2，1，3，x，7，y，23，满足 “ 从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab” ，例如这组数中的第三个数“3”是由 “221” 得到的，那么这组数中y 表示的数为9考点 ：规律型：数字的变化类菁优网版权所有分析：根据 “ 从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2ab” ，首先建立方程 2 3x=7，求得 x，进一步利用此规定求得y 即可解答：解：从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就

20、是2ab2 3x=7 x=1 则 7 2y=23 解得 y=9故答案为： 9点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题18 （4 分） （2014 年上海市 ）如图，已知在矩形ABCD 中，点 E 在边 BC 上， BE=2CE，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C、D 分别落在边BC 下方的点C 、D处，且点C 、D、B 在同一条直线上，折痕与边AD 交于点 F，DF 与 BE 交于点 G设 AB=t，那么 EFG 的周长为2t（用含 t 的代数式表示） 考点 ：翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有分析：根据翻折的性质可得CE=C E，再根据直角三角形30 角所对的直

21、角边等于斜边的一半判断出 EBC=30，然后求出BGD=60，根据对顶角相等可得FGE = BGD=60，根据两直线平行，内错角相等可得AFG=FGE，再求出EFG =60 ，然后判断出EFG 是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解解答：解：由翻折的性质得，CE=CE，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - BE=2CE，BE=2CE，又 C= C=90 ， EBC=30， FD C=

22、 D=90 ， BGD=60， FGE= BGD=60，ADBC， AFG=FGE=60 ， EFG=（180 AFG）=（180 60 ）=60 ， EFG 是等边三角形，AB=t，EF=t=t， EFG 的周长 =3t=2t故答案为： 2t点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出EFG 是等边三角形是解题的关键三、解答题（本题共7 题，满分78 分）19 （10 分） （2014 年上海市 ）计算：+|考点 ：实数的运算；分数指数幂菁优网版权所有分析：本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点 针对每个 考点 分别进行

23、计算， 然后根据实数的运算法则求得计算结果名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 解答：解：原式 =28+2=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、 绝对值等考点 的运算20 （10 分） （2014 年上海市 ）解方程：=考点 ：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程去分母转化

24、为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值， 经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得： （ x+1）22=x1，整理得： x2+x=0，即 x（x+1）=0，解得： x=0 或 x= 1，经检验 x=1 是增根，分式方程的解为x=0点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21 （10 分） （2014 年上海市 ）已知水银体温计的读数y（）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度水银柱的长度x（cm）4.2

25、 8.2 9.8 体温计的读数y（）35.0 40.0 42.0 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数考点 ：一次函数的应用菁优网版权所有分析：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - （2）当 x=6.2 时，代入

26、（ 1）的解析式就可以求出y 的值解答：解： （1）设 y 关于 x 的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=x+29.75y 关于 x 的函数关系式为：y=+29.75；（2）当 x=6.2 时，y= 6.2+29.75=37.5答：此时体温计的读数为37.5点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键22 （10 分） （2014 年上海市 ）如图，已知 Rt ABC 中， ACB=90 ，CD 是斜边 AB 上的中线，过点 A 作 AECD，AE 分别与 CD、CB 相交于点H、E，AH=2CH（1）求

27、 sinB 的值；（2）如果 CD=，求 BE 的值考点 ：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有分析：（1）根据 ACB=90 ，CD 是斜边 AB 上的中线，可得出CD=BD，则 B=BCD，再由 AECD，可证明 B=CAH，由 AH=2CH，可得出 CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据 sinB 的值，可得出AC：AB=1：，再由 AB=2，得 AC=2，则 CE=1，从而得出 BE解答：解： （1） ACB=90 ，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=BD，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精

28、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - B=BCD，AECD， CAH+ACH=90 ， B=CAH，AH=2CH，由勾股定理得AC=CH，CH：AC=1：，sinB；（2） sinB，AC：AB=1：，CD=，AB=2，由勾股定理得AC=2，则 CE=1，在 RtABC 中， AC2+BC2=AB2，BC=4，BE=BCCE=3点评：本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大23 （12 分） （2014 年上海市 ）已知：如图，梯形ABCD 中，ADBC，AB=

29、DC，对角线 AC、BD 相交于点F，点 E 是边 BC 延长线上一点，且CDE=ABD（1）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2）联结 AE，交 BD 于点 G，求证：=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 考点 ：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定菁优网版权所有分析：（1）证 BAD CDA，推出 ABD=ACD=CDE，推出 AC DE 即可；（2）根据平行

30、得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案解答：证明： （1）梯形 ABCD，ADBC，AB=CD， BAD=CDA，在 BAD 和 CDA 中 BAD CDA（SAS ） ， ABD=ACD， CDE=ABD， ACD=CDE，ACDE，ADCE，四边形 ACED 是平行四边形；（2） ADBC，=，=，=，平行四边形ACED， AD=CE，=，=，=，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - -

31、 - =点评：本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中24 （12 分） （2014 年上海市 ）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c 与 x轴交于点 A（ 1，0）和点 B，与 y 轴交于点C（0， 2） （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点 E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点 F 的坐标；（3）点 D 为该抛物线的顶点，设点P（t，0） ，且 t3，如果 BDP 和 CDP 的面积相等，求 t 的值考点 ：二次函数综合题菁优网版权所

32、有分析：（1）根据待定系数法可求抛物线的表达式，进一步得到对称轴；（2）分两种情况：当ACEF 时；当 AFCE 时；两种情况讨论得到点F 的坐标；（3）BDP 和 CDP 的面积相等， 可得 DPBC，根据待定系数法得到直线BC 的解析式，根据两条平行的直线k 值相同可得直线DP 的解析式，进一步即可得到t 的值解答：解： （1）抛物线y=x2+bx+c 经过点 A（ 1，0） ，点 C（0， 2） ，解得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，

33、共 19 页 - - - - - - - - - 故抛物线的表达式为：y=x2x2= （x1）2，对称轴为直线x=1；（2）由（ 1）可知，点E（1， 0） ，A（ 1，0） ，C（0， 2） ，当 ACEF 时，直线AC 的解析式为y=2x2，直线 EF 的解析式为y=2x+2，当 x=1 时， y=0，此时点F 与点 E 重合；当 AFCE 时，直线CE 的解析式为y=2x2，直线 AF 的解析式为y=2x+2，当 x=1 时， y=4，此时点F 的坐标为（ 1，4） 综上所述，点P 的坐标为（ 1，4） ；（3）点 B（3，0） ，点 D（1，） ，若 BDP 和 CDP 的面积相等，则

34、 DPBC，则直线 BC 的解析式为y=x2，直线 DP 的解析式为y=x，当 y=0 时， x=5，t=5点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 25 （14 分） （2014 年上海市 ）如图 1，已知在平行四边形ABCD

35、 中，AB=5，BC=8，cosB=，点 P 是边 BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边 AD 交于点 E、F（点 F 在点 E 的右侧），射线 CE 与射线 BA 交于点 G（1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长；（2）联结 AP，当 APCG 时，求弦EF 的长；（3）当 AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长考点 ：圆的综合题菁优网版权所有分析：（1）当点 A 在 C 上时，点 E 和点 A 重合，过点A 作 AHBC 于 H，直接利用勾股定理求出AC 进而得出答案；（2）首先得出四边形APCE 是菱形，进而得出CM 的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP 以及 EF 的

36、长；（3）当 AEG= B时， A、 E、G 重合，只能 AGE= AEG，利用 ADBC，得出GAE GBC，进而求出即可解答：解： （1）如图 1，设 O 的半径为r，当点 A 在 C 上时，点E 和点 A 重合，过点A 作 AHBC 于 H，BH=AB? cosB=4，AH=3，CH=4，AC=5，此时 CP=r=5；（2）如图 2，若 APCE，APCE 为平行四边形，CE=CP，四边形 APCE 是菱形，连接 AC、EP，则 ACEP，AM=CM=，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

37、 - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 由（ 1）知， AB=AC，则 ACB= B，CP=CE=，EF=2=；（3）如图 3：过点 C 作 CNAD 于点 N，cosB=， B45 ， BCG90 ， BGC45 ， AEG=BCG ACB=B，当 AEG=B 时， A、E、G 重合，只能 AGE=AEG，ADBC， GAE GBC，=，即=，解得： AE=3， EN=ANAE=1，CE=名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出AGE 是等腰三角形时只能AGE=AEG 进而求出是解题关键名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -