2022年中考数学专题复习专题七归纳猜想型问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2014中考数学专题复习专题七 归纳猜想型问题一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处， 这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“ 特殊一般特殊” 的常用模式，体现了总结归纳的数学思想， 这也

2、正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言， 猜想结论型问题的难度较大些， 具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐， 逐步成为中考的持续热点。三、中考考点精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比 （比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改

3、写成要求的格式。例 1 （2013?巴中）观察下面的单项式： a，-2a2，4a3，-8a4，根据你发现的规律，第 8 个式子是思路分析：根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号，而 a 的系数为 2（n-1），a 的指数为 n解：第八项为 -27a8=-128a8点评：本题是一道找规律的题目， 这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的对应训练1 （2013? 株洲）一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，观察其规律，推断第n个数据应为1 （-2）n-1xn考点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律， 从中总结通过图形的变化所

4、反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律， 需要把图形中的有关数量关系列式表达出来， 再对所列式进行对照， 仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例 2 （2013?牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n 个图案中共有小三角形的个数是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习必备欢迎下载思路分析： 观察图形可知，第1 个图形共有三角形5+2 个；第 2 个图形共有三角形 5+32-1 个；第 3 个图形共有三角形5+33-1 个；第 4 个图形共有三角形5+3 4

5、-1 个；则第 n 个图形共有三角形5+3n-1=3n+4 个；解答： 解：观察图形可知，第1 个图形共有三角形5+2 个；第 2 个图形共有三角形5+32-1 个；第 3 个图形共有三角形5+33-1 个；第 4 个图形共有三角形5+34-1 个；则第 n 个图形共有三角形5+3n-1=3n+4 个；故答案为： 3n+4 点评：此题考查了规律型： 图形的变化类， 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着 “ 编号 ” 或“ 序号” 增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论例 3 （2013?绥化）如图所示，以O 为端点

6、画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O 后 F，再从射线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第2013 个点在射线上思路分析： 根据规律得出每 6 个数为一周期用2013 除以 3，根据余数来决定数 2013 在哪条射线上解：1 在射线 OA 上，2 在射线 OB 上，3 在射线 OC 上，4 在射线 OD 上，5 在射线 OE 上，6 在射线 OF 上，7 在射线 OA 上，每六个一循环，20136=3353，所描的第 2013 个点在射线和 3 所在射线一样，所描的第 2013 个点在射线 OC

7、 上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习必备欢迎下载故答案为： OC点评：此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键对应训练2 （2013?娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需根火柴棒22n+13 （2013?江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n 个图形中所有点的个数为（用含 n 的代数式表示）3 （n+1）2解：第 1 个图形中点的个数为： 1+3=4，第 2 个图形中点的个数为： 1+3+5=9 ，第 3 个图形中点的个数为： 1+3+5+7

8、=16 ，第 n 个图形中点的个数为： 1+3+5+ +（2n+1）=(1 21)(1)2nn=（n+1）2故答案为：（n+1）2考点三：猜想坐标变化规律例 3 （2013?威海）如图，在平面直角坐标系中， 点 A，B，C 的坐标分别为 （1，0） ， （0，1） ， （-1，0） 一个电动玩具从坐标原点0 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5

9、，使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称； 照此规律重复下去，则点 P2013的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习必备欢迎下载思路分析： 计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P2013的坐标解：点 P1（2，0） ，P2（-2，2） ，P3（0，-2） ，P4（2，2） ，P5（-2，0） ，P6（0，0） ，P7（2，0） ，从而可得出 6 次一个循环，20136=3353 ，点 P2013的坐标为（ 0，-2） 故答案为：（0，-2） 点

10、评：本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律对应训练3 （2013?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0） 、B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到1、2、3、4，则2013的直角顶点的坐标为3 （8052，0）考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样， 这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时， 通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例 4 （2013?黑龙江）正方形 ABCD 的顶点 A 在直线 MN 上，点 O 是对角线AC、BD 的交点，过点 O 作 O

11、EMN 于点 E，过点 B 作 BFMN 于点 F（1）如图 1，当 O、B 两点均在直线 MN 上方时，易证： AF+BF=2OE （不需证明）（2）当正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转至图2、图 3 的位置时， 线段 AF、BF、OE 之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明思路分析： （1）过点 B 作 BGOE 于 G，可得四边形 BGEF 是矩形，根据矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习必备欢迎下载的对边相等可得 EF=BG ，BF=GE ，根据正方形的对角线相等且互相垂直

12、平分可得 OA=OB ，AOB=90 ，再根据同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“ 角角边 ” 证明 AOE和 OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE ，OE=BG ，再根据 AF-EF=AE ，整理即可得证；（2）选择图 2，过点 B 作 BGOE 交 OE 的延长线于 G，可得四边形 BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB ， AOB=90 ， 再根据同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用 “ 角角边 ” 证明 AOE 和OBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 OG=AE ，OE=BG ，

13、再根据 AF-EF=AE ，整理即可得证；选择图3 同理可证解： （1）证明：如图，过点B 作 BGOE 于 G，则四边形 BGEF 是矩形，EF=BG，BF=GE ，在正方形 ABCD 中，OA=OB ，AOB=90 ，BGOE，OBG+BOE=90 ，又 AOE+BOE=90 ，AOE=OBG，在 AOE 和OBG 中，90AOEOBGAEOOGBOAOB，AOEOBG（AAS） ，OG=AE，OE=BG ，AF-EF=AE ，EF=BG=OE ，AE=OG=OE-GE=OE-BF，AF-OE=OE-BF ，AF+BF=2OE ；（2）图 2 结论： AF-BF=2OE ，图 3 结论：

14、AF-BF=2OE 对图 2 证明：过点 B 作 BGOE 交 OE 的延长线于 G，则四边形 BGEF 是矩形，EF=BG，BF=GE ，在正方形 ABCD 中，OA=OB ，AOB=90 ，BGOE，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习必备欢迎下载OBG+BOE=90 ，又 AOE+BOE=90 ，AOE=OBG，在 AOE 和OBG 中，90AOEOBGAEOOGBOAOB，AOEOBG（AAS） ，OG=AE，OE=BG ，AF-EF=AE ，EF=BG=OE ，AE=OG=OE+GE=OE+BF，AF-

15、OE=OE+BF ，AF-BF=2OE ；若选图 3，其证明方法同上点评：本题考查了正方形的性质， 矩形的判定与性质， 全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质， 作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点对应训练4 （2013?锦州）如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点 A 重合，将此三角板绕点A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边 BC，DC 于点 E，F，连接 EF（1）猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2） 在图 1 中，过点 A 作 AMEF 于点 M， 请直接写出 AM 和 AB 的数量关系

16、；（3）如图 2，将 RtABC 沿斜边 AC 翻折得到 RtADC，E，F 分别是 BC，CD 边上的点， EAF=12BAD，连接 EF，过点 A 作 AMEF 于点 M，试猜想 AM 与 AB 之间的数量关系并证明你的猜想4 （1）EF=BE+DF ，证明：如答图 1，延长 CB 到 Q，使 BQ=DF ，连接 AQ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习必备欢迎下载四边形 ABCD 是正方形，AD=AB，D=DAB=ABE= ABQ=90 ，在ADF 和ABQ 中ABADABQDBQDF，ADFABQ（SA

17、S） ，AQ=AF，QAB=DAF，DAB=90 ，FAE=45 ，DAF+BAE=45 ，BAE+BAQ=45 ，即EAQ=FAE，在EAQ 和EAF 中AEAEEAQEAFAQAF，EAQEAF，EF=BQ=BE+EQ=BE+DF （2）解： AM=AB ，理由是： EAQEAF，EF=BQ ，12 BQ AB=12 FEAM，AM=AB（3）AM=AB，证明：如答图 2，延长 CB 到 Q，使 BQ=DF ，连接 AQ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习必备欢迎下载折叠后 B 和 D 重合，AD=AB，D

18、=DAB=ABE=90 ，BAC=DAC=12BAD，在ADF 和ABQ 中ABADABQDBQDF，ADFABQ（SAS） ，AQ=AF，QAB=DAF，FAE=12BAD，DAF+BAE=BAE+BAQ= EAQ=12BAD，即EAQ=FAE，在EAQ 和EAF 中AEAEEAQEAFAQAFEAQEAF，EF=BQ，EAQEAF，EF=BQ，12 BQ AB=12 FEAM，AM=AB考点五：猜想变化情况随着数字或图形的变化， 它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是 “ 位置关系不改变，乘除

19、乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换 ” 。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。例 5 （2013?张家界）如图， OP=1，过 P 作 PP1OP，得 OP1=2；再过P1作 P1P2OP1且 P1P2=1，得 OP2=3；又过 P2作 P2P3OP2且 P2P3=1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习必备欢迎下载得 OP3=2；依此法继续作下去，得OP2012= 思路分析： 首先根据勾股定理求出OP4，再由 OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出 OP2012的长解：由勾股定理得： OP4=22

20、1=5，OP1=21 1；得 OP2=321；OP3=2=431；依此类推可得 OPn=1n，OP2012=201212013，故答案为：2013点评： 本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律对应训练5 （2013?黑龙江）已知等边三角形ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形 AB1C1的 B1C1边上的高 AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边 B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3； ， 如此下去，这样得到的第 n 个等边三角形

21、 ABnCn的面积为53 34考点六：猜想数字求和例 6 （2013?广安）已知直线 y=(1)122nxnn（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S2012= 思路分析： 令 x=0，y=0 分别求出与 y 轴、x 轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出 Sn，再利用拆项法整理求解即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习必备欢迎下载解：令 x=0，则 y=12n，令 y=0，则-12nnx+12n=0，解得 x=11n，所以， Sn=111212nngg=111()212

22、nn，所以， S1+S2+S3+S2012=1 11111111()2 23344520132014L=1 11()2 22014=5032014故答案为：5032014点评： 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点对应训练6 （2013?黔东南州）观察规律： 1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则 1+3+5+ +2013的值是61014049 四、中考真题演练一、选择题1 （2013?南平）给定一列按规律排列的数：1 234,2 5 10 17，则这列数的第 6个数是（）A637B635C53

23、1D7391A2 （2013?重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2cm2，第（ 2）个图形的面积为8cm2，第（ 3）个图形的面积为 18cm2，则第（ 10）个图形的面积为（）A196cm2B200cm2C216cm2D256cm22B 3 （2013?呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴， ，依此规律，第11个图案需（）根火柴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习必备欢迎下载A1

24、56 B157 C158 D159 3B 4 （2013?重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有 1 棵棋子，第个图形一共有6 棵棋子，第个图形一共有16 棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）A51 B70 C76 D81 4C 5 （2013?济南）如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）A （1，4）B （5，0）C （6，4）D （8，3）5D 6 （2013?济宁）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为

25、邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以 AB、AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；依此类推，则平行四边形AO4C5B 的面积为（）A54cm2B58cm2C516cm2D532cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习必备欢迎下载6B 二填空题7 （2013?沈阳）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8 个等式为782+92+722=7328 （2013?曲靖）一组 “ 穿心箭

26、” 按如下规律排列，照此规律，画出2013 支“ 穿心箭” 是89 （2013?三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n 个数是1 3 7 15 31,2 4 8 16 32，9212nn10 （2013?莱芜）已知 123456789101112997998999是由连续整数 1 至 999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013 位上的数字为107 11 （2013?红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20 个图形中有个实心圆114212（2013?衡阳）观察下列按顺序排列的等式： a11-12， a21124， a3

27、1135，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习必备欢迎下载a41146，试猜想第 n 个等式（ n 为正整数）：an= 12112nn13（2013?遂宁）为庆祝 “ 六? 一” 儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆 “ 金鱼” 比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为136n+2 14 （2013?深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1 幅图中有 1 个正方形；第2 幅图中有5 个正方形； 按这样的规律下去，第6 幅图中有个正方形149115 （2013?南宁）有这样一组数据a1，a2

28、，a3，an，满足以下规律： a112，a2111a，a3211a，an111na（n2 且 n 为正整数） ，则 a2013的值为（结果用数字表示）15-1 16 （2013?大庆）已知111(1)1 323，11 11()3 52 35，11 11()572 57，依据上述规律，计算11 313 5+157111 13的结果为（写成一个分数的形式）。1661317 （2013?崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式请按其规律，写出后面第 2013 种化合物的分子式17C2013H4028精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，

29、共 22 页学习必备欢迎下载18 （2013?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1） ，A2（1，1） ，A3（1，0） ，A4（2，0） ，那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为（用 n 表示）18 （2n，1）19 （2013?天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+32012+32013， 3 得 3S=3+32+33+32013+32014，-得 2S=32014-1，S=2014312运用上面计算方法计算：1+5+52+53+52013= 19201451420 （2013?龙岩

30、）对于任意非零实数a、b，定义运算 “ ” ，使下列式子成立： 12=-32， 21=32，（-2） 5=2110， 5 （-2） =-2110， ， 则 ab= 2022abab21 （2013?湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7 行第 7 列的数 x是2185 22 （2013?恩施州）把奇数列成下表，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习必备欢迎下载根据表中数的排列规律，则上起第8 行，左起第 6 列的数是22171 23 （2013?常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=1 8+7

31、-6-5=4 15+14+13-12-11-10=9 24+23+22+21-20-19-18-17=16 根据以上规律可知第100 行左起第一个数是2310200 24 （2013?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别是（ -1，-1） 、 （0，2） 、 （2，0） ，点 P 在 y 轴上，且坐标为（ 0，-2） 点 P 关于点 A 的对称点为 P1，点 P1关于点 B 的对称点为 P2，点 P2关于点 C 的对称点为 P3，点P3关于点 A 的对称点为 P4，点 P4关于点 B 的对称点为 P5，点 P5关于点 C 的对称点为 P6，点 P6关于点 A 的对称点为 P

32、7，按此规律进行下去，则点P2013的坐标是24 （2，-4）25 （2013?湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在 y 轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用 A1、A2、A3、A4表示，其中 A1A2与 x 轴、底边 A1A2与 A4A5、A4A5与 A7A8、均相距一个单位，则顶点 A3的坐标是，A92的坐标是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习必备欢迎下载25 （0，31） ， （31，-31）26 （2013?内江）如图，已知直线l：y=3x，过点 M（2，0）作 x

33、 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点 N 作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M1；过点 M1作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点 N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2，；按此作法继续下去，则点 M10的坐标为26 （884736 ，0）27 （2013?荆州）如图， ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形，在ABC 内作第 1 个内接正方形 A1B1D1E1（D1、E1在 AB 上，A1、B1分别在 AC、BC 上） ，再在 A1B1C 内接同样的方法作第2 个内接正方形 A2B2D2E2，如此下去，操作 n 次，则第 n 个小正方形 AnBnDnEn的边长是27113

34、n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习必备欢迎下载28 （2013?昭通） 如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式： 1+3+5+7+ +（2n-1）= （用 n 表示， n 是正整数）28n229 （2013?梅州）如图，已知 ABC 是腰长为 1 的等腰直角三形，以RtABC的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，则第 2013 个等腰直角三角形的斜边长是292013(2)）30 （2013? 本溪）如

35、图，点 B1是面积为 1 的等边 OBA 的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边 OB1A1（点 O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点 B2是OBA 的两条中线的交点， 再以 OB2为一边，构造等边 OB2A2（点 O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n 次构造出的等边 OBnAn的边 OAn与等边 OBA 的边 OB 第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是30101331 （2013?铜仁地区）如图，已知 AOB=45 ，A1、A2、A3、在射线 OA 上，B1、B2、B3、在射线 OB 上，且 A1B1OA，A2B2OA，An

36、BnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6） 若 OA1=1，则 A6B6的长是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习必备欢迎下载3132 32 （2013?营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长 AB=1 ，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，则第 n 个正方形与第 n 个等腰直角三角形的面积和Sn= 32152n33 （2013?牡丹江）如图，边长为1 的菱形 ABCD 中， DAB=60 连结对角

37、线 AC，以 AC 为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60 连结 AE，再以 AE 为边作第三个菱形AEGH 使 HAE=60 按此规律所作的第n 个菱形的边长是331( 3)n34 （2013?嘉兴）如图，正方形ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB，BC上，AE=BF=1 ，小球 P 从点 E 出发沿直线向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P 第一次碰到点 E 时，小球 P 与正方形的边碰撞的次数为，小球 P 所经过的路程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页学习

38、必备欢迎下载346，6 535 （2013?六盘水）把边长为1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上，OA 边在直线 m 上，然后将正方形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转90 ，此时，点 O运动到了点 O1处（即点 B 处） ，点 C 运动到了点 C1处，点 B 运动到了点 B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕 B1点，按顺时针方向旋转90 ，按上述方法经过4 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为，经过 61 次旋转后， 顶点 O 经过的总路程为35222，15 2312解：如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第 1 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90

39、圆心角的扇形，路线长为90111802；第 2 次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径，以 90 圆心角的扇形，路线长为90221802；第 3 次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90 圆心角的扇形，路线长为90111802；第 4 次旋转点 O 没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习必备欢迎下载因此 4 次旋转，顶点 O 经过的路线长为121222222；614=151，经过 61 次旋转，顶点 O 经过的路程是 4 次旋转路程的 15 倍加上第 1 次路线长，即221

40、152215 2312故答案分别是：222，15 2312三解答题36 （2013?绍兴）如图，矩形ABCD 中，AB=6，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿AB 的方向向右平移 5 个单位， 得到矩形 A1B1C1D1， 第 2 次平移将矩形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移5 个单位，得到矩形A2B2C2D2，第 n 次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿 An-1Bn-1的方向平移 5 个单位，得到矩形AnBnCnDn（n2） （1）求 AB1和 AB2的长（2）若 ABn的长为 56，求 n36解： （1）AB=6 ，第 1 次平移将矩形 ABCD 沿 AB 的方向向

41、右平移 5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移5 个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1 ，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11 ，AB2的长为： 5+5+6=16 ；（2）AB1=2 5+1=11 ，AB2=3 5+1=16 ，ABn=（n+1） 5+1=56 ，解得： n=1037 （2013? 张家界）阅读材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：设 S=1+2+22+23+24+22012+22013，将等式两边同时乘以2 得：2S=2

42、+22+23+24+25+22013+22014将下式减去上式得 2S-S=22014-1 即 S=22014-1 即 1+2+22+23+24+22013=22014-1 请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+210（2）1+3+32+33+34+3n（其中 n 为正整数）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习必备欢迎下载37解： （1）设 S=1+2+22+23+24+210，将等式两边同时乘以2 得 2S=2+22+23+24+210+211，将下式减去上式得： 2S-S=211-1，即 S=2

43、11-1，则 1+2+22+23+24+210=211-1；（2）设 S=1+3+32+33+34+3n，两边乘以 3 得：3S=3+32+33+34+3n+3n+1，下式减去上式得： 3S-S=3n+1-1，即 S=12（3n+1-1） ，则 1+3+32+33+34+3n=12（3n+1-1） 38 （2013?安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1 所示基本图的特征点， 显然这样的基本图共有7 个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图 3，（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图 1 1 7 图 2 2 12

44、图 3 3 17 图 4 4 猜想：在图（ n）中，特征点的个数为（用 n 表示） ；（2）如图，将图（ n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（ x1，2） ，则 x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为38解： （1）由题意，可知图1 中特征点有 7 个；图 2 中特征点有 12 个，12=7+5 1；图 3 中特征点有 17 个，17=7+5 2；所以图 4 中特征点有 7+53=22 个；由 以 上 猜 想 ： 在 图 （ n ） 中 ， 特 征 点 的 个 数 为 ： 7+5 （ n-1 ） =5n+2 ；精选学习资料 - - - - - - - - -

45、名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习必备欢迎下载（2）如图，过点 O1作 O1My 轴于点 M，又正六边形的中心角3606o=60 ，O1C=O1B=O1A=2，BO1M=30 ，O1M=O1B?cosBO1M=2 32=3，x1=3；由题意，可得图（ 2）的对称中心的横坐标为12（23 2）=23，图（3）的对称中心的横坐标为12（23 3）=33，图（4）的对称中心的横坐标为12（23 4）=43，图（ 2013）的对称中心的横坐标为12（23 2013）=20133故答案为 22，5n+2；3，20133精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页