2022年中考函数综合题专题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载y x O C B A 中考数学函数综合题专题1如图，一次函数bkxy与反比例函数xy4的图像交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，又一次函数bkxy的图像与x轴交于点0, 3C. （1）求一次函数的解析式；（2）求点B的坐标 . 解： （1）由点A在反比例函数图像上，则414y，（ 1 分）又点4, 1A与0, 3C在一次函数图像上，则bkbk304，（2分）解得31bk. （1 分）一次函数解析式为3xy.（ 1 分）（2）由xyxy43,（ 2分）消元得0432xx,（ 1 分）解得1,421xx（舍去） ,（ 1 分）点B的坐标是1,4.（ 1 分）2已知一次函数y

2、= （1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值 y 随自变量x 的减小而减小。（1）求 m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。解： （1）一次函数y=（1-2x） m+x+3 即 y=（1-2m） x+m+3 图像不经过第四象限且函数值y 随自变量x 的减小而减小1-2m0 ， m+3 0, (2 分） （ 2 分）根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m+3） ， 与 x 轴的交点为（ 1 分）则 （1 分）解得 m=0 或 m=-24（舍） （1 分）一次函数解析式为：y=x+3 （ 1 分）3. 如图，在

3、平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（ 2，2） ，点 B、C 在x轴上， BC=8，AB=AC ，直线 AC 与y轴相交于点D （1）求点 C、D 的坐标；（2）求图象经过B、D、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标3解：（1）过点 A 作 AEx 轴，垂足为点E 1点 A 的坐标为（ 2，2） ，点 E的坐标为（ 2，0） 1AB=AC ，BC=8，BE=CE ， 1点 B 的坐标为（ -2，0） ， 1点 C 的坐标为（ 6，0） 1图 2 O y x 1 2 -1 1 -1 2 213m0,123mm293m213m21my O B C D x A 第 3 题E 精选学

4、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载设直线 AC 的解析式为：ykxb（0k） ， 将点 A、C 的坐标代入解析式，得到：132yx1点 D 的坐标为（ 0，3） 1（1） 设二次函数解析式为：2yaxbxc（0a） ， 图象经过B、D、A 三点，4230,4232.abab2 解得：1,21.2ab 1此二次函数解析式为：211322yxx 1顶点坐标为（12，138） 14如图四，已知二次函数223yaxax的图像与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为ykxb，又t

5、an1OBC（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；（2）求ABC的面积4解： (1)OB=OC=3, B（3,0） （ 2 分）将 B（3,0）代入223yaxax0963aa，1a（ 1 分）223yxx；2(1)4yx（ 1 分）D(1,4)，A(-1,0) （ 2 分）将 D(1,4)代入3ykx，1k，3yx2 分）(2)14362ABCS5已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（ -3，1） ，将线段OA 绕着点 O 顺时针旋转90得到 OB. (1)求点 B 的坐标；(2)求过 A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点 B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求 ABC 的面

6、积。5解： （1）过点 A 作 AH x 轴，过点B 作 BM y 轴，由题意得OA=OB, AOH= BOM, AOH BOM-1分A 的坐标是（ -3，1） ，AH=BM=1,OH=OM=3 B 点坐标为（ 1，3） -2 分（2）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 则01393ccbacba-3 分得0,613,65cba抛物线的解析式为xxy613652-2 分（3）对称轴为1013x-1 分C 的坐标为 (3 ,518)-1 分5232)5181(2121BCABChBCS-2分y x D C A O B （图四）A O x y 精选学习资料 - - - - - - - - -

7、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载6如图，双曲线xy5在第一象限的一支上有一点C（1，5） ，过点 C 的直线)0(kbkxy与 x 轴交于点A（a，0） 、与 y 轴交于点B. (1)求点 A 的横坐标a 与 k 之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是 9 时，求 COD 的面积 . 6解： （1）点 C（1，5）在直线)0(kbkxy上，bk 15，5kb，15kkxy.1点 A（a，0）在直线5kkxy上，50kka.115ka. 1（2）直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9，设点 D（9，

8、y） ， 195y. 点 D（9，95）. 1代入5kkxy，可解得：95k， 195095xy. 1可得：点A（10，0） ，点 B（0，950）. 2BOCAODAOBCODSSSS=19502195102195010211=)1110(95021= ) 1110(95021= 9200= 9222. 17在直角坐标系中，把点A（ 1，a） （a 为常数）向右平移4 个单位得到点A，经过点A、A的抛物线2yaxbxc 与y轴的交点的纵坐标为2（1）求这条抛物线的解析式；（2）设该抛物线的顶点为点P，点 B 的坐标为)1m，（，且3m，若 ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。解： （ 1）

9、设抛物线的解析式为2yaxbxc点 A（ 1， a） （a 为常数）向右平移4 个单位得到点A（3，a）（ 1 分）抛物线与y轴的交点的纵坐标为2 2c（ 1 分） 图像经过点A（1，a） 、A（3，a）acbaacba9（1 分）解得21ba（ 2 分）222xxy（1 分）（2）由222xxy=312x得 P(1，3) 52AP（ 1 分） ABP 是等腰三角形,点 B 的坐标为)1m，（,且3myO图 7 A O C B D x y 第 6 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（）当 AP

10、=PB 时，52PB，即523m（1 分）523m（ 1 分）（）当AP=AB 时22221113111m解得5,3 mm（ 1 分）3m不合题意舍去，5m（ 1 分）（）当PB=AB 时2222111311mm解得21m（ 1 分）综上：当523m或-5 或21时， ABP 是等腰三角形.8在直角坐标平面内，O为原点，二次函数2yxbxc的图像经过A（- 1，0）和点 B（0，3） ，顶点为 P。（2） 求二次函数的解析式及点P 的坐标；（2）如果点 Q 是 x 轴上一点，以点A、 P、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。解： （1） 由题意，得103bcc（2 分）解得2b，3

11、c（1 分）二次函数的解析式是223yxx（ 1 分）222314yxxx，点 P 的坐标是（ 1，4） （2 分）（2） P（1，4） ，A（-1，0）2AP=20 （1 分）设点 Q 的坐标是（ x，0） PAQ=90 不合题意则221AQx，22116PQx（ 1 分）当 AQP=90 时，222AQPQAP，22111620 xx，解得11x，21x（舍去）点 Q 的坐标是（ 1， 0） （2 分）当 APQ=90 时，222APPQAQ，22201161xx，解得9x，点 Q 的坐标是（ 9， 0） （2 分）综上所述，所求点P的坐标是（ 1， 0）或（ 9，0） 1 2 3 4 5

12、 6 7 0 - 1- 2- 3- 4x y 1 2 3 4 5 6 - 1- 2- 3- 4A B 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载9如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线212yxbxc经过点(1,3)A，(0,1)B（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点 A 作x轴的平行线交抛物线于另一点C，求 ABC的面积；在y轴上取一点P，使 ABP与ABC相似，求满足条件的所有P点坐标解： （1）将(1,3)A，(0,1)B，代入212yxbxc， 解得52b，1c 2 分抛物线的

13、解析式为211225yxx 1 分顶点坐标为(,)5 3328 1 分（2）由对称性得(4,3)C 1 分1231 413ABCS 1 分将直线AC 与y轴交点记作D，12ADBDBDCD， CDB 为公共角，ABD BCDABD =BCD 1 分1当 PAB= ABC 时，PBABACBC，22(04)(13)2 5BC，22(01)(13)5AB，3AC32PB，1(0,5)2P 2 分2当 PAB= BAC 时，PBABBCAC，532 5PB，310PB，2(0,13)3P 2 分综上所述满足条件的P点有5(0,)2，13(0,)3 1 分10在平面直角坐标系xOy中，将抛物线22yx

14、沿y轴向上平移1 个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线3x与平移后的抛物线相交于B，与直线 OA 相交于 C（1）求 ABC面积；（2）点 P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP与ABC相似，求所有满足条件的 P点坐标10解：综上所述满足条件的P点有5(2,)2，13(2,)3 1 分平移后抛物线的解析式为22(2)1yx 2 分A 点坐标为（ 2，1） ， 1 分设直线 OA 解析式为ykx，将 A（2，1）代入得12k，直线 OA 解析式为12yx，将3x代入12yx得32y， C 点坐标为（ 3，32） 1 分将3x代入22(2)1yx得3y， B 点坐标

15、为（ 3，3） 1 分ABC34S2 分（2） PABC， P AB=ABC1当 PBA=BAC 时， PB AC，四边形PACB 是平行四边形，32PABC 1 分15(2,)2P 1 分2当 APB= BAC 时，A PABA BB C，2ABAPBC又22(32)(3 1)5AB，103AP1 分213(2,)3Px y 0 12345-1-2-3-4-5-1-2-3-412345A B C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载OABCyx11如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(

16、3 ，3)，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交于点 B(6，m)与 y 轴交于点C（1）求直线BC 的解析式；（2）求经过A、B、 C 三点的二次函数的解析式；（3）设经过A、B、C 三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x 轴的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以 O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）由直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3 ，3)，得直线 OA 为：xy，双曲线为：xy9，点 B(6，m)代入xy9得23m，点 B(6，23) ， （ 1 分）设直线 BC 的解析式为bxy，由直线BC

17、 经过点 B，将6x，23y代入bxy得29b（ 1 分）所以，直线BC 的解析式为29xy （1 分）(2)由直线29xy得点 C(0，29)，设经过 A、 B、 C 三点的二次函数的解析式为292bxaxy将 A、B 两点的坐标代入292bxaxy，得232963632939baba （1 分）解得421ba（1 分）所以，抛物线的解析式为294212xxy（1 分）（3）存在把294212xxy配方得27)4(212xy，所以得点 D(4，27)，对称轴为直线4x（ 1 分）得对称轴与x轴交点的坐标为E(4， 0). （ 1 分）由 BD=8， BC=72，CD=80,得222BDBCC

18、D， 所以， DBC=90（ 1 分）又 PEO=90，若以 O、E、 P 为顶点的三角形与BCD 相似，则有：DBPEBCOE即22264PE得34PE，有1P(4，34) ，2P(4，34) BCPEDBOE即26224PE得12PE， 有3P(4，12) ，4P(4，12). （ 3 分）所以，点P 的坐标为(4，34) ， (4，34)， (4， 12) ， (4，12). 12已知：如图12，抛物线的顶点为点D，与 y 轴相交于点A，直线 yax3 与 y 轴也交于点A，矩形 ABCO 的顶点 B 在此抛物线上，矩形面积为12（ 1）求该抛物线的对称轴；（2） P 是经过 A、B 两

19、点的一个动圆，当P 与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4 时，求圆心P 的坐标；（3） 若线段 DO 与 AB 交于点 E，以点D、A、E 为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A 为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D 坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由BCO y Ax D （图12）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载12解： （1）直线yax3 与 y 轴交于点A，点 A 坐标为（ 0，3） 1 分AO3，矩形ABCO 的面积为12， AB4 1 分点 B 的坐标为（ 4，3）

20、抛物线的对称轴为直线x2 1 分（2） P 经过 A、B 两点，点 P在直线 x2 上，即点P 的坐标为（ 2，y） 1 分 P 与 y 轴相交，且在y 轴上两交点的距离为4 又 AB4，点 P 到 AB 的距离等于点P 到 y轴的距离为21 分点 P 的坐标为（ 2，1）或（ 2， 5）2 分（3）设 DAE DAO，则 DAE DAO ，与已知条件矛盾，此情况不成立过点 D 作 DM y 轴，垂足为点M，DNx 轴，垂足为点N1 分设点 D 坐标为（ 2，y） ，则 ONDM 2，DNOMy，AMy3 设 DAE DOA，则 DAE DOA， DAM DON 1 分 DMA DNO90，

21、DAM DON 1 分DMDNAMON，232yy，2340yy11y（舍），24y点 D 坐标为（ 2，4） 1 分设抛物线解析式为2()ya xmk顶点坐标为（2，4） ， m 2，k4，则解析式为2(2)4ya x将（ 0， 3）代入，得a41，抛物线解析式为21(2)44yx13二次函数图像过A（2，1）B（ 0，1）和 C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的解析式；（2）该二次函数图像向下平移4 个单位，向左平移2 个单位后，原二次函数图像上的A、B 两点相应平移到A1、 B1处，求 BB1A1的余弦值。（1）设 y=ax2+bx+c 1 ，代入 A、B、C 坐标得311241cb

22、accba解得 1142cba得142xxy 1（2）BB1=52 1cosBB1A1=55 314如图，在直角坐标系中，直线421xy与x轴、y轴分别交于A、B 两点，过点A 作 CA AB ，CA 52，并且作 CDx轴. (1) 求证 :ADC BOA ；(2) 若抛物线cbxxy2经过 B、C 两点 . 求抛物线的解析式；该抛物线的顶点为P，M 是坐标轴上的一个点，若直线 PM 与 y 轴的夹角为30，请直接写出点M 的坐标 . (1) CD AB BAC 90 BAO CAD 90（1分）CDx 轴 CDA 90 C CAD 90 （1 分） C BAO （ 1 分）又 CDO AO

23、B 90 ADC BOA （ 1 分）(2)由题意得，A( 8， 0)，B(0， 4) （ 1 分）OA 8，OB4，AB54（ 1 分） ADC BOA ，CA 52AD 2，CD 4 C(10， 4) （ 1 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载（图16）将 B(0， 4)，C(10，4)代入cbxxy24101004cbc104bc4102xxy（1 分）M(0 ，3529)， M(0 ，3529) M(53329,0)，M(53329,0) （ 4 分）15如图，已知二次函数y=ax2

24、- 2ax+3（a 0）圆的半径为2 OP = 222x解得 x = 2 2 分P点坐标是（2，2） 1 分（3） （4 分）存在 如图设 OAPQ 为平行四边形PQ / OA OQ / PA AB OP OQ OP PQ OB POQ = 9 0PyxBAO2121-2-1-2-1B C D 第 25A y O E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载OP=OQ POQ 是等腰直角三角形 OB 是 POQ 的平分线且是边PQ 上的中垂线 BOQ = BOP = 45 AOP = 45设 P

25、（ x ,x） 、Q（-x ,x） （ x 0）2 分 OP = 2 代入得222x解得x = 2Q 点坐标是（ -2，2） 1 分如图设 OPAQ 为平行四边形，同理可得Q 点坐标是（2，-2） 1 分21已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标)0, 4(，C 的坐标)20( ，直线xy32与边 BC 相交于点D，(1)求点 D 的坐标； (2)抛物线cbxaxy2经过点 A、D、O，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。）D 在 BC 上， BCx轴，

26、 C)20( ，设 D（x，-2）- （ 1 分）D 在直线xy32上3322xx- （2 分）D（3，-2）- （1 分）（2）抛物线cbxaxy2经过点 A、D、O23900416cbaccba解得：03832cba- （3分）所求的二次函数解析式为xxy38322- （1 分）（3）假设存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形若以 OA 为底， BCx轴，抛物线是轴对称图形点M的坐标为（21 ，）- （1 分）若以 OD 为底，过点A 作 OD 的平行线交抛物线为点M 直线 OD 为xy32直线 AM 为3832xy3832xxx38322解得：4, 121xx（舍去）点M的坐标为

27、（310, 1）- （ 2 分）若以 AD 为底，过点O 作 AD 的平行线交抛物线为点M 直线 AD 为82xy直线 OM 为xy2x2xx38322解得：0,721xx（舍去）点M的坐标为（14,7）- （1 分）综上所述，当点M的坐标为（21，） 、 （310, 1） 、 （14,7）时以O、D、A、M为顶点的四边形是梯形xyOA B C D xy32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页优秀学习资料欢迎下载22如图，在平面直角坐标系中，直线343xy分别与x 轴、 y 轴交于点A 和点B二次函数caxaxy4

28、2的图象经过点B 和点 C（ -1，0） ，顶点为P. （1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；（2）若点 D 在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求 PD 的长；（3）在（ 2）的条件下，如果以PD 为直径的圆与圆O 相切，求圆O 的半径解： （1）因为直线343xy分别与 x 轴、 y 轴交于点A 和点 B由, 0 x得3y，0y，得4x，所以)0 ,4(A)3 ,0(B 1 分把)0, 1(C)3 ,0(B代入caxaxy42中，得043caac，解得533ac 2 分这个二次函数的解析式为3512532xxy 1 分527)2(532xy，P 点坐标为P)527,2(1 分（）设二次函数图象的对称轴与直线343xy交于 E 点，与 x 轴交于 F 点把2x代入343xy得，23y，)23,2(E，103923527PE 1 分PE/OB，OF=AF ，AEBEADBP，DEPE，5392PEPD2 分（3）)23,2(E，25494OE，OEED设圆 O 的半径为r，以 PD 为直径的圆与圆O 相切时，只有外切，1 分251039r，解得：5321r，572r3 分即圆 O 的半径为532或57O C B A y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页