2022年中考数学试题专题之27---猜想探索规律型 .pdf

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1、中考试题专题之27-猜想、探索规律型一、选择题 - 1(2009 年四川省内江市) 如图，小陈从O 点出发，前进5 米后向右转20O，再前进 5 米后又向右转20O，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时一共走了（）A60 米B100 米C90 米D120 米【答案】 C. 2（2009 年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2 粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（）粒。A、12nB、12nC、n2D、2n【关键词】探索规律型【答案】 A

2、 3（ 2009 年江苏省） 下面是按一定规律排列的一列数：第 1 个数：11122；第 2 个数：2311( 1)( 1)1113234；第 3 个数：234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111423456；第n个数：232111( 1)( 1)( 1)111112342nnn那么，在第10 个数、第11 个数、第12 个数、第13 个数中，最大的数是（）A第 10 个数B第 11 个数C第 12 个数D第 13 个数【答案】 A 4（ 2009 年孝感） 对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nn nn nyxx与 x 轴交于An、Bn两点，以nnA B表示这两点间的

3、距离，则112220092009ABA BAB的值是A20092008B20082009C20102009D20092010O 20o20o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页【答案】 D 5（ 2009 年重庆） 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）A22nB44nC44nD4n【答案】 D 6(2009 年河北 ) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为 “三角形数” ，而把 1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图 7 中可以发现，任何一个大于1 的 “正方形数” 都可以看作

4、两个相邻 “三角形数” 之和下列等式中， 符合这一规律的是 （）A 13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 【答案】 C 二、填空题1(2009 年四川省内江市) 把一张纸片剪成4 块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成 4 块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010 这四个数中 _可能是剪出的纸片数【答案】 2008 2（2009 仙桃） 如图所示，直线yx 1与 y 轴相交于点A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1 相交于点A2，再以C1A2

5、为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线 yx1 相交于点A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3， 记作第三个正方形； 依此类推， 则第 n 个正方形的边长为_【答案】n3（2009 年泸州） 如图 1，已知 RtABC 中， AC=3 ，BC= 4，过直角顶点C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为C1，过 C1作 C1A2AB，垂足为A2，再过 A2作第 1 个第 2 个第 3 个4=1+3 9=3+6 16=6+10 图 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

6、2 页，共 14 页A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12C A，则 CA1= ，5554CAAC【答案】512，45.4（ 2009 年桂林市、百色市）如图，在 ABC 中， AABC 与 ACD 的平分线交于点A1，得 A1； A1BC 与 A1CD 的平分线相交于点 A2，得 A2； ；A2008BC 与 A2008CD 的平分线相交于点A2009，得 A2009则 A2009【答案】200925(2009 武汉 ) 14将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1 个图形有6 个小圆，第 2 个图形有10 个小圆，第3 个图形有16 个小圆，第

7、4 个图形有24 个小圆，依次规律，第6 个图形有个小圆【答案】 46 6（ 2009 重庆綦江） 观察下列等式：221.413 5；222.5237；第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形图 1 B A C D 第 18 题图A1 A2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页223.633 9224.743 11；则第n（n是正整数）个等式为_. 【答案】22(3)3 (23)nnn7 (2009 成都 ) 已知21(1 2 3.)(1)nann， ， 记112(1)ba，2122(1)(1)baa

8、， ，122(1)(1).(1)nnbaaa，则通过计算推测出nb的表达式nb_( 用含 n 的代数式表示 ) 【答案】12nn8（ 2009 年淄博市） 如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形ABC 的面积为 S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是 7S，格点三角形A2B2C2的面积是 19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为37S【答案】 37S 9（ 2009 年娄底） 王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n 个“中”字形图案需根火柴棒 .【答案】 6n+3 或 9+6（n-1）A A1A2A3B3 B2B1BC1C2C3（第 17 题）

9、C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页10（ 2009 丽水市） 如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则 Pn-Pn-1= . 【答案】121n11（ 2009 恩施市） 观察数表根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是_【答案】 -10 12（ 2009年广西南宁） 正整数按图8的规律排列 请写出第 20行，

10、第 21 列的数字【答案】 420 第一行第二行第三行第四行第五行第一列第二列第三列第四列第五列1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 图 8 1 1 1 1 1 1 1 1 11166235443 6 10 15 15 5 A 201 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页13 (2009 年牡丹江市 )有一列数1 2342 510 17， ， ，那么第7 个数是【答案】75014（ 2009 年广州市） 如图 7-，图 7-

11、，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5 个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_ 【答案】15（ 2009 年益阳市） 图 6 是一组有规律的图案，第1 个 图案由 4 个基础图形组成，第2个图案由7 个基础图形组成， ，第n(n 是正整数 )个图案中由个基础图形组成- 【答案】 3n+116（ 2009 年济宁市） 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色三角形有个 【答案】 12117（ 2009 年宜宾） 如图，菱形ABCD 的对角线长分别为ba、，以菱形 ABCD 各边的中点为图 6 (1)

12、(2) (3) 第1个第2个第3个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含ba、的代数式表示为ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3第20题图3【答案】ab201021）（18（ 2009 年日照） 正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1， A2， A3， 和点 C1，C2，C3，分别在直线ykx

13、b( k0) 和 x 轴上，已知点 B1(1，1)， B2(3，2) ，则 Bn的坐标是 _【答案】 (12n,12n).19 （2009 年广西钦州） 一组按一定规律排列的式子：2a ，52a，83a，114a， （a 0）则第 n 个式子是 _（n 为正整数）【答案】31( 1)nnan20（ 2009 年广西梧州） 图（ 3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n 根火柴棍时， 设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s， 则s（用n 的代数式表示s）y x O C1 B2A2C3 B1A3B3A1C2 （第 17 题图）精选学习资料 - - - - - - - -

14、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页【答案】2 (1)n n21 （ 2009肇 庆 ） 15 观 察 下 列 各 式 ：11111323，111135235，111157257， ， 根 据 观 察 计 算 ：11111 3355 7(21)(21)nn（ n 为正整数）【答案】21nn22 (2009 年湖州 ) 如图，已知RtABC，1D是斜边AB的中点，过1D作11D EAC于E1，连结1BE交1CD于2D；过2D作22D EAC于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作33D EAC于3E， ， 如 此 继 续 ， 可 以 依 次 得 到 点45DD

15、， ，nD， 分 别 记112233BD EBD EBD E， ， ， ，nnBD E的 面 积 为123SSS， nS. 则nS=_ABCS（用含n的代数式表示）. 【答案】211n23 (2009 年咸宁市 )如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为 48，我们发现第1 次输B C A E1 E2 E3 D4 D1 D2 D3 n=1 n=2 n=3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页出的结果为24，第 2 次输出的结果为12，第2009 次输出的结果为_【答案】 3 24（ 2009 年湖北荆州）13将四张花

16、纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式【答案】25 （2009 年广东省） 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3） 个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块 （用含n的代数式表示）【答案】 10，31n26 （2009 年山西省） 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为【答案】23n27 （2009 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1 的菱形ABCD中，60DAB连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11

17、DACC，使601ACD；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形221DCAC，使6012ACD；，按此规律所作的第n个菱形的边长为【关键词】菱形的性质与判定【答案】13n（ 1）（2）（3）（1）（2）（3）（第 1题）输入x12xx+3 输出x为偶数x为奇数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页28 (2009 年本溪 )16如图所示，已知：点(0 0)A，( 3 0)B，(0 1)C，在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1 个11AA B，第2 个122B A

18、 B，第3 个233B A B，则第n个等边三角形的边长等于【答案】32n29 观察下表，回答问题：第个图形中“”的个数是“”的个数的5 倍【答案】 20 30 （2009 年绵阳市） 将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数 2009应排的位置是第行第列序号1 2 3 图形O y x (A)A1 C 1 1 2 B A2 A3 B3 B2 B1 16 题图C2D2C1D1CDAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页【答案】 670，3 31（ 2009 年铁岭市） 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆

19、放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是【答案】(2)n n或22nn或2(1)1n32（ 2009 年青海） 观察下面的一列单项式：x，22x，34x，48x，根据你发现的规律，第7 个单项式为；第n个单项式为【答案】764x；1( 2)nnx33 （2009 年龙岩） 观察下列一组数：21，43，65，87， ， 它们是按一定规律排列的那么这一组数的第k 个数是【答案】kk21234(2009 年抚顺市 )观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 1 行1 2 3 第

20、2 行6 5 4 第 3 行7 8 9 第 4 行12 11 10 第 1 个图第 2 个图第 3 个图第 4 个图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页35 (2009 年梅州市 )如图 5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1 幅图中有1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有5 个，则第4幅图中有个，第 n 幅图中共有个三、解答题1（ 2009 仙桃） 如图所示，在ABC中， D、E 分别是 AB 、AC上的点， DE BC ，如图，然后将 ADE绕 A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分

21、别延长至M 、N，使DM 21BD ，EN 21CE ，得到图，请解答下列问题：(1) 若 ABAC ，请探究下列数量关系：在图中，BD与 CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与 AN的数量关系、MAN 与 BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2) 若 ABkAC(k1) ，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与 AN的数量关系、MAN 与 BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明【答案】解：（1） BD=CE ； AM=AN ， MAN= BAC. （2）AM=kAN， MAN= BAC. 2（2009 年台州市） 将正整数 1，2，3， 从小到大按下面规律排列若第4 行第 2 列的

22、第 1 幅第 2 幅第 3 幅第 n 幅图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页数为 32，则n；第i行第j列的数为（用i，j表示）第1列第2列第3列第n列第1行123n第2行1n2n3nn2第3行12n22n32nn3【答案】 10，1010ji（第一空2 分，第二空 3 分；答ji)1(10给 3 分，答jin)1(给 2 分）3（ 2009 年杭州市） 如图，在等腰梯形ABCD 中， C=60 ， ADBC，且 AD =DC，E、F分别在 AD、DC 的延长线上，且DE=CF， AF、BE 交于点 P（1

23、）求证： AF=BE；（2）请你猜测BPF 的度数，并证明你的结论【答案】（ 1）BE=AF；（2）猜想 BPF= 120 . 4（ 2009 恩施市） 宽与长之比为5121的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论【答案】解 : 留下的矩形CDFE 是黄金矩形。5（2009 白银市） 29本试卷第19 题为：若20072008a，20082009b，试不用将分数化小数的方法比较a、b 的大小观察本题中数a、b 的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论【答案】 29

24、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分若 m、n 是任意正整数，且mn，则11nnmm若 m、n 是任意正实数，且mn，则11nnmm若 m、n、r 是任意正整数，且mn；或 m、n 是任意正整数， r 是任意正实数，且mn，则nnrmmr若 m、n 是任意正实数，r 是任意正整数，且mn；或 m、n、r 是任意正实数，且mn，D E F P B A （第 22 题）C D A C B E F 图 9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页则nnrmmr6（ 2009 年衢州） 如图， AD

25、是 O 的直径(1)如图，垂直于AD 的两条弦B1C1， B2C2把圆周4 等分，则B1的度数是， B2的度数是；(2)如图，垂直于AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周 6 等分，分别求B1，B2，B3的度数；(3)如图，垂直于AD 的 n 条弦 B1C1，B2C2，B3 C3， BnCn把圆周 2n 等分，请你用含 n 的代数式表示Bn的度数 (只需直接写出答案)【答案】 解： (1)22.5 ，67.5(2)45 ，75 (3)(9045)nn(或3604590908nBnn) 7（2009 年安徽） 19学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长10 3cm，其一个内角为60（1）若 d26，则该纹饰要231 个菱形图案，求纹饰的长度L；（2）当 d20 时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【答案】（1）6010 cm（2）需 300 个这样的菱形图案60d L AODB1 B2 C1 C2 图ODAB1 C1 B2 C2 C3 B3 图DBnAOB1 Bn-2 C1 B2 C2 B3 C3 Cn-2 Bn-1 Cn-1 Cn图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页