2022年中考数学总复习第28讲图形的轴对称 .pdf

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1、图形的轴对称一、选择题 (每小题 6 分，共 24 分) 1(2014兰州 )在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(A) 2(2014宁波 )用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(D) 3(2013 凉山州 )如图， 330，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 1 的度数为 (C) A30B45C60D754(2014德宏州 )如图，在一张矩形纸片ABCD 中， AB 4，BC8，点 E，F 分别在 AD ，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点C 落在 AD 上的一点H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形

2、 CFHE 是菱形； EC 平分 DCH；线段BF 的取值范围为3BF4；当点H 与点 A 重合时，EF25.以上结论中，你认为正确的有(C) A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题 (每小题 6 分，共 24 分) 5(2014枣庄 )如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种,第 5 题图 ),第 6题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页6(2014资阳 )如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，点

3、E 是 AB 边上的一点，且AE3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为_6_解析：连接BD，DE，四边形ABCD 是正方形，点B 与点 D 关于直线AC 对称，DE 的长即为BQ QE 的最小值， DE BQQE AD2AE242325， BEQ 周长的最小值 DE BE 516.故答案为67 (2013厦门 )如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 B(0， 3)，点 A 在第一象限且AB BO，点 E 是线段 AO 的中点，点M 在线段 AB 上若点B 和点 E 关于直线OM 对称，则点M 的坐标是 (_(1，3)_解析： 点 B(0，3)， OB3，连接 M

4、E ，点 B 和点 E 关于直线OM 对称， OB OE3，点 E 是线段 AO 的中点， AO 2OE2 3，根据勾股定理， ABAO2OB2（ 2 3）2（3）23，AEAMABAO，即3AM32 3，解得 AM 2， BM ABAM 32 1，点 M 的坐标是 (1，3) ,第 7 题图 ),第 8 题图 ) 8(2013上海 )如图，在 ABC 中， AB AC，BC8，tanC32，如果将 ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 _154_解析：过点A 作 AQBC 于点 Q， ABAC， BC8，tanC32，

5、AQQC32，QCBQ4， AQ6，将 ABC 沿直线 l 翻折后，点B 落在边 AC 的中点处，过B 点作 BEBC 于点 E，BE12AQ 3，BEEC32， EC2，设 BDx，则 BDx， DE 8x26x， x2(6x)232，解得 x154，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为154三、解答题 (共 52 分) 9(10 分)(2014湘潭 )如图，将矩形ABCD 沿 BD 对折，点A 落在点 E 处， BE 与 CD 相交于点F，若 AD 3，BD6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页

6、(1)求证： EDF CBF；(2)求 EBC. (1)证明： 由折叠的性质可得DEBC，EC90，在DEF 和BCF 中，DFE BFC ，EC，DE BC， DEF BCF (AAS)(2)解：在Rt ABD 中， AD 3， BD6， ABD 30，由折叠的性质可得 DBE ABD30， EBC 90 30 303010(10 分)(2013重庆 )作图题： (不要求写作法)如图， ABC 在平面直角坐标系中，其中点A，B，C 的坐标分别为A( 2，1)，B(4，5)，C(5，2)(1)作 ABC 关于直线l：x 1 对称的 A1B1C1，其中点A，B，C 的对应点分别为点A1，B1，C

7、1；(2)写出点 A1，B1，C1的坐标解： (1)A1B1C1如图所示：(2)A1(0， 1)，B1(2，5)，C1(3，2) 11(10 分)(2014邵阳 )准备一张矩形纸片，按如图操作：将 ABE 沿 BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的 M 点，将 CDF 沿 DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的 N 点(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；(2)若四边形BFDE 是菱形， AB 2，求菱形BFDE 的面积(1)证明： 四边形 ABCD 是矩形，AC90， ABCD，ABCD ， ABD CDB， EBD FDB ， EBDF， EDBF，四边形BFDE 为平行四边形(2

8、)解： 四边形 BFDE 为菱形， BEED， EBDFBD ABE，四边形ABCD 是矩形， ADBC， ABC 90，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页ABE 30， A90， AB2，AE232 33，BF BE2AE4 33，菱形 BFDE 的面积为433283312(10 分)(2012深圳 )如图，将矩形ABCD 沿直线 EF 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕交AD 于点E，交 BC 于点 F，连接 AF，CE. (1)求证：四边形AFCE 为菱形；(2)设 AEa，EDb，DCc.请写出一个a， b，

9、c 三者之间的数量关系式(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，AD BC， AEF EFC. 由折叠的性质， 可得 AEF CEF ，AECE ，AF CF， EFC CEF. CFCE.AF CF CEAE. 四边形 AFCE 为菱形(2)解：a，b，c 三者之间的数量关系式为a2b2c2.理由如下： 由折叠的性质， 得 CE AE.四边形 ABCD 是矩形， D90.AE a，ED b，DCc，CEAE a.在 RtDCE 中，CE2CD2DE2，a，b，c三者之间的数量关系式可写为a2b2c213(12 分)(2013六盘水 )(1)观察发现：如图：若点A，B 在直线 m 同侧，在直线m

10、 上找一点P，使 APBP 的值最小，作法如下：作点B关于直线m 的对称点B， 连接 AB ，与直线 m 的交点就是所求的点P，线段 AB的长度即为APBP的最小值如图：在等边三角形ABC 中， AB 2，点 E 是 AB 的中点， AD 是高，在AD 上找一点P，使 BPPE 的值最小，作法如下：作点B 关于 AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点P，故 BPPE的最小值为 _(2)实践运用：如图：已知O 的直径 CD 为 2，AC的度数为60，点 B 是AC的中点，在直径CD 上作出点P，使 BPAP 的值最小，则BPAP 的最小值为 _精选学习资

11、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页(3)拓展延伸：如图：点P 是四边形ABCD 内一点，分别在边AB ，BC 上作出点M，点 N，使 PMPNMN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法解： (1)观察发现如图，CE 的长为BPPE 的最小值，在等边三角形ABC 中， AB2，点 E是 AB 的中点 CEAB， BCE 12BCA 30， BE1， CE3BE3(2)实践运用如图，过 B 点作弦 BE CD，连接 AE 交 CD 于 P 点，连接OB，OE，OA ，PB， BECD， CD 垂直平分BE，即点 E 与点 B 关于 C

12、D 对称， AC的度数为60，点 B 是AC的中点， BOC 30， AOC60， EOC 30， AOE 60 30 90， OA OE1， AE 2OA2， AE 的长就是 BPAP 的最小值故答案为2(3)拓展延伸如图 ：2015 年名师预测1如图，在矩形ABCD 中，AB 8，BC16，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点C 与点 A 重合，则折痕 EF 的长为 (D) A6 B12 C 2 5 D45 ,第 1 题图 ),第 2 题图 ) 2如图，在 Rt ABC 中， B90， AB 3，BC4，将 ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点 B重合， AE 为折痕，则EB _1.5_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页