2022年中考数学考前倒数第二题强化练习 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载中考数学考前倒数第二题（图形旋转、动点专题）强化练习1 在 ABC 中， ACB90 ， ABC30 ，将 ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为( 0180 ) ，得到 A1B1C(1) 如图 1，当 AB CB1时，设 A1B1与 BC 相交于点D证明： A1CD 是等边三角形；(2) 如图 2，连接 AA1、BB1，设 ACA1和 BCB1的面积分别为S1、S2求证： S1S213； ( 3) 如图 3，设 AC 的中点为E，A1B1的中点为P，ACa，连接 EP当 时，EP 的长度最大，最大值为2如图，已知直线 PA交 0 于 A、 B两点，AE是 0 的直径 点

2、C为 0 上一点， 且 AC平分 PAE ，过 C作 CD PA ，垂足为D。(1) 求证： CD为 0 的切线；(2) 若 DC+DA=6 ， 0 的直径为l0 ，求 AB的长度 . 3 在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图 1 中证明CECF；（2）若90ABC，G是EF的中点（如图2） ，直接写出BDG的度数；（3）若120ABC，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG（如图 3） ，求BDG的度数。AA1ACCCA1A1ADB1BBBB1B1EP图 1 图 2 图 3 GFEDACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

3、 - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载4 已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，其中ADBC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点 M 从点 B 开始，以每秒1 个单位的速度向点C 运动；点N 从点 D 开始，沿DAB 方向，以每秒1个单位的速度向点B 运动若点M、N 同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t0） 过点 N 作 NPBC 于 P，交 BD 于点 Q（1）点 D 到 BC 的距离为；（2）求出 t 为何值时， QMAB；（3）设 BMQ 的面积为 S，求 S与 t 的函数关系式；（4）求出 t 为何值时， BMQ 为直角三

4、角形5 如图，已知抛物线249yxbxc与 x 轴相交于A、B 两点，其对称轴为直线2x，且与 x 轴交于点 D，AO=1 (1) 填空： b=_。c=_，点 B 的坐标为 (_，_)：(2) 若线段 BC 的垂直平分线EF 交 BC 于点 E，交 x 轴于点 F求 FC 的长；(3) 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使 P 与 x 轴、直线 BC 都相切？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。6 （1）操作发现 ： 如图 1， 在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点， 将 ABE 沿 AE 折叠后得到AFE，点 F 在矩形 ABCD 内部，延长AF 交 CD 于点 G猜

5、想线段GF 与 GC 有何数量关系？并证明你的结论（2）类比探究：如图 2，将（ 1）中的矩形ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由ABEFGCDCEDFBAGA B C D M N P Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载7已知抛物线2yaxbxc的对称轴为直线2x，且与 x 轴交于 A、B 两点与 y 轴交于点C其中 AI(1 ，0)，C(0，3)（1） （3 分）求抛物线的解析式；（2）若点 P 在抛物线上运动（点P 异于点 A） （ 4 分）如图l

6、当 PBC 面积与 ABC 面积相等时求点P的坐标；（ 5 分）如图2当 PCB=BCA 时，求直线CP 的解析式。8 如图，抛物线yax24axc（a0 ）经过A（0， 1） ，B（5，0）两点，点P 是抛物线上的一个动点，且位于直线AB 的下方 （不与 A，B 重合） ，过点 P 作直线 PQx 轴，交 AB 于点 Q，设点 P 的横坐标为m（1）求 a，c 的值； （4 分）（2）设 PQ 的长为 S，求 S与 m 的函数关系式，写出m 的取值范围； （4 分）（3）以 PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴l 有哪些位置关系？并写出对应的m 取值范围（不必写过程）（4 分）（第 22题）QA

7、BOPlxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载A ODCMByx9如图，直线y 2x2 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，将 OAB 绕点 O 逆时针方向旋转90 后得到 OCD（1）填空：点C 的坐标是 (_ ，_ )，点 D 的坐标是 (_ ，_ )；（2）设直线CD 与 AB 交于点 M，求线段 BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点P，使得 BMP 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由10已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB

8、） ，将纸片折叠一次，使点A 与点 C 重合，再展开，折痕EF 交 AD 边于点 E，交 BC 边于点 F，分别连接AF 和 CE（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若 AE=10cm ， ABF 的面积为24cm2，求 ABF 的周长；（3）在线段 AC 上是否存在一点P，使得 2AE2=AC?AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由11 已知关于x 的二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象经过点C(0,1) ， 且与 x 轴交于不同的两点A、B，点 A的坐标是（ 1，0）（1）求 c 的值；（2）求 a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1

9、交于 C、D 两点，设A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P，记 PCD 的面积为S1， PAB 的面积为 S2，当 0a1 时，求证： S1- S2为常数，并求出该常数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载12如图 9,已知线段AB 的长为 2a，点 P 是 AB 上的动点（ P 不与 A，B 重合），分别以 AP、PB为边向线段AB 的同一侧作正APC 和正 PBD（1）当 APC 与 PBD 的面积之和取最小值时，AP=_； （直接写结果）（2）连结 AD 、BC，相交于点Q，设

10、AQC= ，那么 的大小是否会随点P 的移动面变化？请说明理由；（3）如图 10，若点 P 固定，将 PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于180） ，此时 的大小是否发生变化？13如图（ 1） ， ABC与 EFD为等腰直角三角形，AC与DE 重合， AB=AC=EF=9 ，BAC= DEF=90 ，固定 ABC ，将 DEF 绕点 A 顺时针旋转，当DF 边与 AB 边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G，H 点，如图（ 2）（1）问：始终与 AGC 相似的三角形有及；（2）设 CG=x， BH=y，求 y

11、 关于 x 的函数关系式（只要求根据图（2）的情形说明理由） ；（3）问：当x 为何值时， AGH 是等腰三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载部分习题答案5 （ 1）162099bc，B(5，0) （2）由（ 1）求得22416204(2)49999yxxx C（2，4）E 为 BC 的中点，由中点坐标公式求得E 的坐标为（ 3.5，2）易求直线BC 的表达式为43033yx，整理得43200 xy设直线 EF 的表达式为ykxbEF 为 BC 的中垂线EFBC 34k把 E（ 3.5，2）代

12、入求得58b直线 EF 的表达式为3548yx，在3548yx中，令 y=0，得56x F(56，0) FC=FB=525566（3）存在，作 OBC 的平分线交DC 于点 P，则 P 满足条件。当然也可以作OBC 的邻补角的平分线交DC 于点 P ，也满足条件，坐标求法一样。设 P（2，a） ，则 P 到 x 轴的距离等于P到直线 BC 的距离。（用到点到直线的距离公式）2242320312543aaa5312aa5312aa或5312aa解得6a或32aP（2，6）或 P（2，32） 。8. 解：（3）抛物线的对称轴l 为：x2 以 PQ 为直径的圆与抛物线的对称轴 l 的位置关系有：相离、相切、相交三种关系相离时： 0m151452或 51052m 5；相切时： m151452m51052；相交时：151452m51052精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页