2022年中考动点专题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载中考动点型问题专题一、中考专题诠释所谓 “ 动点型问题 ” 是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. “ 动点型问题 ”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。二、解题策略和解法精讲解决动点问题的关键是“ 动中求静 ”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过 “ 对称、动点的运动” 等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

2、在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“ 动点 ” 探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。考点一建立动点问题的函数解析式（或函数图像）函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.例 1、 （2013?兰州）如图，动点P从点 A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP

3、 长为半径的圆的面积S 与点 P 的运动时间t 的函数图象大致为（）例 2、 （2013?白银）如图，O 的圆心在定角 （0 180 ）的角平分线上运动，且O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积S 关于 O 的半径 r（r 0）变化的函数图象大致是（）例 3、 （2013 山东临沂）如图，正方形ABCD中，AB8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发， 以 1cm/s的速度沿BC，CD运动， 到点C，D时停止运动 设运动时间为t(s) ，OEF的面积为S(cm2) ，则S(cm2) 与t(s) 的函数关系可用图象表示为（）精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载例 4、 （2013?安徽）图1 所示矩形ABCD 中， BC=x，CD=y ， y与 x 满足的反比例函数关系如图2 所示，等腰直角三角形AEF的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，下列结论正确的是 （）A当 x=3 时， ECEM B当 y=9 时， ECEM C当 x 增大时， EC?CF 的值增大D当 y 增大时， BE?DF 的值不变例 5、 （2013?盘锦）如图，将边长为4 的正方形ABCD 的一边 BC 与直角边分别是2 和 4 的 RtGEF 的一边 GF重合正方形 ABCD

5、 以每秒 1 个单位长度的速度沿GE 向右匀速运动， 当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t 秒，正方形ABCD 与 RtGEF 重叠部分面积为s，则 s 关于 t 的函数图象为（）ABCD考点二动态几何型题目点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 动态几何特点 -问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角

6、、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。（一）点动问题例 1、 （2013?龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy 中， A（0，2） ，B（0，6） ，动点 C 在直线y=x 上若以A、 B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）A 2 B3 C4 D 5 例 2、 （2013?新疆）如图， RtABC 中， ACB=90 ， ABC=60 ，BC=2cm ，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从A 点出发，沿着ABA

7、的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0t6） ，连接 DE，当 BDE 是直角三角形时，t 的值为（）A 2 B2.5 或 3.5 C3.5 或 4.5 D 2或 3.5 或 4.5 例 3、 （2013?河北）如图，梯形ABCD 中， AB DC，DE AB，CFAB，且 AE=EF=FB=5 ，DE=12 动点 P 从点 A 出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1 个单位长的速度运动到点B 停止设运动时间为t 秒， y=SEPF，则 y与 t 的函数图象大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料

8、欢迎下载例 4、 （2013?北京）如图，点P 是以 O 为圆心， AB 为直径的半圆上的动点，AB=2 设弦 AP 的长为 x， APO的面积为y，则下列图象中，能表示y 与 x 的函数关系的图象大致是（）（二）线动问题例 1、 （2013?荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD BC，若动直线l 垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（）例 2、 （2013?永州）如图所示，在矩形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线 l，从点 B 开始沿着线段BD 匀速平移到 D设直线l 被矩形所截线段EF 的长度为y，运动时间为t

9、，则 y 关于 t 的函数的大致图象是（）（三）面动问题例 1、 （ 2013?牡丹江）如图所示：边长分别为1和 2 的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么 s 与 t 的大致图象应为（）例 2、 （2013?衡阳）如图所示，半径为1 的圆和边长为3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则 S与 t 的大致图象为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3

10、页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载考点三几何中的动点问题例 1、 （2013 山东菏泽） 如图所示，在 ABC 中， BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点P 在射线 EF 上， BP 交 CE 于点 D，CBP 的平分线交CE 于 Q， 当 CQ=13CE 时， EP+BP=_. 例 2、 （2013 杭州 4分 ）射线 QN 与等边 ABC 的两边 AB，BC 分别交于点M，N，且 ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm动点 P 从点 Q 出发，沿射线QN 以每秒 1cm 的速度向右移动， 经过 t 秒， 以点 P 为圆心，cm 为半径的圆与 ABC的边相切（切点在边上）

11、，请写出 t 可取的一切值（单位：秒）例 3、 （2013 湖南郴州）如图，ABC 中， AB=BC ，AC=8 ，tanA=k，P 为 AC 边上一动点，设PC=x，作 PE AB 交 BC 于 E，PFBC 交 AB 于 F（1）证明： PCE 是等腰三角形；（2）EM 、FN、BH 分别是 PEC、AFP、ABC 的高，用含x 和 k 的代数式表示EM、FN，并探究 EM、FN、BH 之间的数量关系；（3）当 k=4 时，求四边形PEBF 的面积 S 与 x 的函数关系式x 为何值时， S有最大值？并求出S 的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

12、- - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载考点四函数中的动点问题例 1、 （2013济宁）如图，直线y= x4 与坐标轴分别交于点A、B，与直线 y=x 交于点 C在线段 OA 上，动点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点O 出发向点A 做匀速运动， 同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动，当点P、 Q 其中一点停止运动时，另一点也停止运动分别过点P、Q 作 x 轴的垂线，交直线AB、OC 于点 E、F，连接 EF若运动时间为t 秒，在运动过程中四边形PEFQ 总为矩形（点P、Q 重合除外）（1）求点 P 运动的速度是多少？（2）当 t 为多少秒时，矩形PEFQ

13、 为正方形？（3）当 t 为多少秒时，矩形PEFQ 的面积 S最大？并求出最大值例 2、 （2013 湖北孝感）如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，点 E在边 BC上，若 AEF=90 ，且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F（1）图 1 中若点 E 是边 BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF ，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等；（2）如图 2，若点 E 在线段 BC 上滑动（不与点B，C 重合） AE=EF 是否总成立？请给出证明； 在如图 2 的直角坐标系中，当点E 滑动到某处时，点 F 恰好落在抛物线y=x2+x+1 上，求此时点F 的坐标精

14、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载例 3、 （2013 湖北宜昌）如图1，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC 在 x 轴正半轴上滑动，点C的坐标为（ t，0） ，直角边AC=4 ，经过 O，C 两点做抛物线y1=ax（xt）（a 为常数， a0） ，该抛物线与斜边AB 交于点 E，直线 OA：y2=kx（k 为常数， k0）（1）填空：用含t 的代数式表示点A的坐标及k 的值：A，k=；（2）随着三角板的滑动，当a=时： 请你验证：抛物线y1=ax（ xt）的顶点在函数y=的图象上； 当

15、三角板滑至点E为 AB 的中点时，求t 的值；（3）直线 OA 与抛物线的另一个交点为点D，当 t x t+4，|y2y1|的值随 x 的增大而减小，当x t+4 时，|y2y1|的值随 x 的增大而增大，求a与 t 的关系式及t 的取值范围例 4、 （2013 湖南郴州）如图，在直角梯形AOCB 中， AB OC，AOC=90 ，AB=1 ， AO=2， OC=3，以 O 为原点， OC、OA 所在直线为轴建立坐标系抛物线顶点为A，且经过点C点 P 在线段 AO上由 A 向点 O 运动，点O 在线段 OC 上由 C 向点 O 运动， QDOC交 BC 于点 D，OD 所在直线与抛物线在第一象

16、限交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是 E 关于 y 轴的对称点，点Q 运动到何处时，四边形OEAE 是菱形？（3）点 P、Q 分别以每秒2 个单位和3 个单位的速度同时出发，运动的时间为t 秒，当 t 为何值时， PBOD？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载例 5、 （2013 湖南娄底）如图，在ABC 中， B=45 ，BC=5 ，高 AD=4 ，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上， E、F 分别在 AB 、AC 上， AD 交 EF 于点 H（1）求证：；（2）设 E

17、F=x，当 x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；（3） 当矩形 EFPQ 的面积最大时， 该矩形 EFPQ以每秒 1 个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达 A 点时停止运动） ，设运动时间为t 秒， 矩形 EFPQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出t 的取值范围例 6、 （2013 湖南张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的图象过点C（ 0，1） ，顶点为Q（2，3） ，点 D 在 x 轴正半轴上，且OD=OC （1）求直线CD 的解析式；（2）求抛物线的解析式；精选学习资料 - - - - - -

18、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（3）将直线CD 绕点 C 逆时针方向旋转45 所得直线与抛物线相交于另一点E，求证： CEQ CDO；（4）在（3）的条件下， 若点 P 是线段 QE 上的动点， 点 F 是线段 OD 上的动点， 问：在 P点和 F 点移动过程中，PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由存在例 7、 （2013 江苏泰州）如图， 在平面直角坐标系xOy 中，直线2yx与y 轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m，2).(1)求该反比例函数关系式；(2)将直线2

19、yx向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且 ABC 的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载考点五动点最值问题例 1、 （2013 江苏苏州） 如图，在平面直角坐标系中，RtOAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上， 顶点 B 的坐标为 （3，3） ，点 C 的坐标为（12，0） ，点 P 为斜边 OB 上的一动点，则PAPC 的最小值为（） A132B312C3192D27考点六双动点问题动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量

20、大,其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点中的热点，双动点问题对同学们获取信息和处理信息的能力要求更高高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静 ,静中求动 . 例 1、如图 1E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点，点P 从点 B 沿折线 BE EDDC 运动到点C 时停止， 点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止它们的运动速度都是1cm/s.若点 P,Q 同时开始运动，设运动时间为t(s)，BPQ 的面积 y(cm2).已知 y 与 t 的函数关系图像如图2，则下面结论错误的

21、是（）A. cmAE6B. 54sinEBCC. 当100t时，252tyD.当st12时，PBQ是等腰三角形例 2、 （2013?攀枝花） 如图， 在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 是梯形， AB CD，点 B（10，0） ，C（ 7，4） 直线 l 经过 A，D 两点，且sinDAB=22动点 P 在线段 AB 上从点 A 出发以每秒2 个单位的速度向点B 运动，同时动点Q 从点 B出发以每秒5 个单位的速度沿BCD的方向向点D 运动，过点 P作 PM 垂直于 x 轴，与折线ADC相交于点 M，当 P，Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点P，Q 运动的时间为 t 秒（

22、t 0） ， MPQ 的面积为S（1）点 A 的坐标为，直线 l 的解析式为；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（2）试求点Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围；（3）试求（ 2）中当 t 为何值时， S 的值最大，并求出S 的最大值；（4）随着 P，Q 两点的运动，当点M 在线段 DC 上运动时，设PM 的延长线与直线l 相交于点N，试探究：当t 为何值时， QMN 为等腰三角形？请直接写出t 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页