2022年新人教版八年级数学下册勾股定理知识点和典型例习题 .pdf
《2022年新人教版八年级数学下册勾股定理知识点和典型例习题 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年新人教版八年级数学下册勾股定理知识点和典型例习题 .pdf(6页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、名师总结优秀知识点新人教版八年级下册勾股定理全章知识点和典型例习题基础知识点:勾股定理内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a , b ,斜边为 c ,那么222abc勾股定理的由来:勾股定理也叫商高定理,在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“ 勾三,股四,弦五” 形式的勾股定理,后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是
2、图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理常见方法如下:方法一: 4EFGHSSS正方形正方形 ABCD,2214()2abbac ,化简可证方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422Sabcabc大正方形面积为222()2Sabaabb所以222abc方法三:1() ()2Sabab梯形,2112S222ADEABESSabc梯形,化简得证.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形
3、和钝角三角形的三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是直角三角形.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长,求第三边在ABC 中,90C,则22cab ,22bca,22acb知道直角三角形一边,可得另外两边之间的数量关系可运用勾股定理解决一些实际问题.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a, b , c 满足222abc ,那么这个三角形是直角三角形,其中c 为斜边勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“ 数转化为形 ” 来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和22ab 与较长边的平方2c 作比较,若它们相等时,以a
4、, b , c 为三边的三角形是直角三角形;若222abc ,时,以 a , b , c 为三边的三角形是钝角三角形;若222abc ,时,以a, b , c 为三边的三角形是锐角三角形;定理中 a,b ,c 及222abc 只是一种表现形式, 不可认为是唯一的, 如若三角形三边长a ,b ,c 满足222acb ,那么以 a , b , c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边勾股定理的逆定理在用问题描述时,不能说成:当斜边的平方等于两条直角边的平方和时,这个三角形是直角三角形.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即222abc 中, a,b ,c 为正整数时, 称
5、 a ,b ,c 为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13; 7,24,25 等勾股定理的应用cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页名师总结优秀知识点勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题在使用勾股定理时,必须把握直角三角形的前提条件,了解直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行计算,应设法添加辅助线(通常作垂线),构造直角三角形,以便
6、正确使用勾股定理进行求解.勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形,在具体推算过程中,应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较,切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论.勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实际问题或具体的几何问题中,是密不可分的一个整体通常既要通过逆定理判定一个三角形是直角三角形,又要用勾股定理求出边的长度,二者相辅相成,完成对问题的解决常见图形:ABC30DCBAADBC10、互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设,这样的两个命题叫做互逆命题。
7、如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。题型一:直接考查勾股定理例 .在ABC 中,90C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页名师总结优秀知识点已知6AC,8BC求AB的长已知17AB,15AC,求BC的长题型二:利用勾股定理测量长度例题 1 如果梯子的底端离建筑物9 米,那么15 米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?例题 2 如图( 8) ,水池中离岸边D 点 1.5 米的 C 处,直立长着一根芦苇,出水部分BC 的长是 0.5 米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B 恰好落到D 点,并求水池的深度AC. 题
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年新人教版八年级数学下册勾股定理知识点和典型例习题 2022 新人 八年 级数 下册 勾股定理 知识点 典型 习题
限制150内