2022年中考数学一轮复习考点二元一次方程组 .pdf

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1、2012 年中考数学一轮复习考点6： 一元一次方程考点 1： 一元一次方程的解相关试题：1. （ 2011 重庆江津， 3 ，4 分）已知 3 是关于 x 的方程 2xa=1 的解 , 则 a 的值是 ( ) A.5 B.5 C.7 D.2 2. （2011 湖南邵阳， 13，3 分）请写出一个解为x=2 的一元一次方程：_。3. （ 2011 广东湛江15,4分）若2x是关于x的方程2310 xm的解，则的值为考点 2： 一元一次方程的解法相关试题：1. （ 2011山 东 滨 州 ， 20 ， 7 分 ） 依 据 下 列 解 方 程0.30.5210.23xx的过程，请在前面的括号内填写变

2、形步骤，在后面的括号内填写变形依据。去分母，得3 （3x+5 ）=2(2x1). ( _ ) 去括号，得9x+15=4x2. （_ ）( _ ) ， 得9x 4x= 15 2. ( _ ) 合并，得5x=17. ( 合并同类项 ) （_ ） ，得x=175. （_）考点 3： 一元一次方程的应用相关知识：1. （2011 山东菏泽， 7，3 分）某种商品的进价为800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备折销售，但要保证利润率不低于5% ，则最多可打A6 折 B7 折 C8 折 D9 折2. （2011 山东日照， 4，3 分）某道路一侧原有路灯106 盏，相邻两盏灯的距

3、离为36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70 米，则需更换的新型节能灯有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 37 页（A） 54 盏（B）55 盏（C）56 盏（D）57 盏3. （ 2011 甘肃兰州， 11，4 分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070 张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为A(1)2070 x xB(1)2070 x xC2 (1)2070 x xD(1)20702x x4. 2011 四川重庆， 16，

4、4 分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15 朵红花、 24 朵黄花和25 朵紫花搭配而成乙种盆景由10 朵红花、 12 朵黄花搭配而成丙种盆景由 10 朵红花、 18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些盆景一共用了 2900 朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵5. （2011 重庆市潼南 ,15,4分） 某地居民生活用电基本价格为0.50元/ 度 . 规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20% 收费 , 某用户在5 月份用电 100 度, 共交电费 56 元, 则a = 度. 【答案】 406. （ 2011 湖南湘潭市， 1

5、3，3 分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城” . 李红买了8 个莲蓬，付50 元，找回38 元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为_. 7. （ 2011 安徽， 16，8 分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000 千克的某种山货， 根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3 倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量8. （2011 福建福州， 17（2） ，8 分）植树节期间, 两所学校共植树834 棵, 其中海石中学植树的数量比励东中学的2 倍少 3 棵, 两校各植树多少棵？9. （2011 浙江台州， 20,8 分）毕业

6、在即， 九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800 元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50 位同学和10 位任课老师每人一本留做纪念。其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8 元。 请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？10. （2011 浙江省嘉兴，21，10 分）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式“五一”节， 林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5 小时；返回时平均速度提高了10 千米小时，比去时少用了半小时回到舟山 （1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿

7、车的高速公路通行费y（元）的计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 37 页方法为：5baxy，其中 a（元千米）为高速公路里程费，x （千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长）， b （元）为跨海大桥过桥费若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4 元，求轿车的高速公路里程费a 11. （2011 江苏连云港， 21，6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2 小时 18 分钟缩短为36 分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.( 精

8、确到 1km/h) 2012 年中考数学一轮复习考点7： 二元一次方程组考点 1： 二元一次方程（组）的概念相关试题：1. （2011 四川凉山州， 3， 4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A 12xyxyB 52313xyyxC20135xzxyD5723zxy考点 2： 二元一次方程（组）的解相关试题：1. （2011 河北，19，8 分）已知23xy是 关 于x ，y的 二 元 一 次 方 程3xya的解，求（ a+1） （a1）+7的值【答案】 92. （ 2011 湖南益阳， 2，4 分）二元一次方程21xy有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是A012xyB11xyC

9、10 xyD11xy3. （2011 广东肇庆， 4， 3 分）方程组422yxyx的解是A21yxB13yxC20yxD02yx大桥名称舟山跨海大桥杭州大桥长度48 千米过桥费100 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 37 页4. （2011 山东东营， 4，3 分）方程组31xyxy，的解是A12.xy，B12.xy，C21.xy，D01.xy，5. （2011 山东枣庄， 6，3 分）已知2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（）A 1 B 1 C2 D3 考点 3： 二元一次方程组的解

10、法相关试题：1.（2011 安徽芜湖， 13，5 分）方程组237,38.xyxy的解是2. （2011 山东潍坊， 15，3 分）方程组524050 xyxy的解是 _. 3. （ 2011 江西南昌，12，3 分）方程组257xyxy+=?-=? ?的解是 . 4. （2011 湖南永州， 18， 6 分）解方程组：13y2x113y-4x5. （2011 广东中山， 12,6 分）解方程组：2360yxxxy6. （2011 湖北宜昌， 17，7 分）解方程组xy=1 2xy=2考点 4： 二元一次方程（组）的数学应用相关试题：1. （ 2011 福建泉州，12， 4 分）已知x、y满足

11、方程组2524xyxy则xy的值为考点 5： 二元一次方程（组）的实际应用相关知识：相关试题：1.（2011 山东泰安， 11 ，3 分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400 元钱购买甲、乙两种奖品共 30 件，其中甲种奖品每件16 元，乙种奖品每件12 元，求甲精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 37 页乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（）A.x+y=3012x+16y=400B.x+y=3016x+12y=400C.12x+16y=30 x+y=40

12、0D.16x+12y=30 x+y=4002. （2011 四川绵阳9，3）灾后重建， 四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回 15 包. 请问这次采购派男女村民各多少人？A男村民3 人，女村民12 人 B男村民5 人，女村民10 人C男村民 6 人，女村民9 人 D男村民 7 人，女村民8人3. （2011 浙江省， 13，3 分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买5 束鲜花和5个礼盒的总价为元 【答案】 4404. （ 2011 江苏扬州， 24,1

13、0分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180 米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12 米，B工程队每天整治 8 米，共用时20 天。答： A、B两工程队分别整治河道60 米和 120 米。6. （ 2011 山东威海， 22，9 分）为了参加2011 年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 37 页自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中， 李明骑自行车的平均速度为每分钟600 米，跑步的平均速度为每分钟200

14、米，自行车路段和长跑路段共5 千米，用时15 分钟求自行车路段和长跑路段的长度【答案】解：设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度 y 米，可得方程组：解这个方程组，得答：自行车路段的长度为32 千米，长跑路段的长度2 千米7. （2011 山东烟台， 20,8 分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60 米， 下坡路每分钟走80 米 ， 上坡路每分钟走40 米， 从家里到学校需10 分钟，从学校到家里需15 分钟 . 请问小华家离学校多远？【答案】解：设平路有x米，坡路有y米解这个方程组，得所以xy700. 所以小华家离学校700 米.8. （2011

15、 湖南常德， 23，8 分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3 千米，超过 3 千米的部分按每千米另收费 . 甲说：“我乘这种出租车走了11 千米，付了17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了23 千米，付了35 元”. 请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3 千米后， 每千米的车费是多少元？【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3 千米后每千米收费y元，根据题得所以这种出租车的起步价是5 元，超过 3 千米后每千米收费1.5 元9. （2011 广东株洲， 19， 6 分）食品安全是老百姓关注的话题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有

16、利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了 A、 B两种饮料共100 瓶， 问 A、 B两种饮料各生产了多少瓶？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 37 页【答案】解法一：设 A饮料生产了x 瓶，则 B饮料生产了 （100 x）瓶，依题意得： 2x+3(100 x)=270 解得： x=30 100 x=70 答： A饮料生产了30 瓶， B饮料生产了70 瓶. 解法二：设A饮料生产了x 瓶， B 饮料生

17、产了y 瓶，依题意得：解得： . 答： A饮料生产了30 瓶， B饮料生产了70 瓶.10. （2011 四川宜宾 ,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在 2011 年对 60 位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了 10 万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予 1000 元奖励；自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000 元奖励问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【答案】解设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5 人以上失业人员稳定就业一年以上的农

18、民分别有 x，y 人，根据题意列出方程组：解得2040yx答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40 人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人11. （2011 湖南怀化， 18，6 分）解方程组：38.534.xyxy22yx12. （2011 山东临沂， 21，7 分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱， 上级下拨专项抗旱资金80 万元用于打井 已知用这80 万元打灌溉用井和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 37 页生活用井共58 口，每口灌溉用井和生活用井分别需要

19、资金4万元和 0.2 万元，求这两种井各打多少口？【解】设灌溉用井打x 口，生活用井打y 口，由题意得解这个方程组，得，40y18x答：灌溉用井打18 口，生活用井打40 口13.（2011 湖南衡阳， 22，6 分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、 乙两种蔬菜， 共获利 18000 元，其中甲种蔬菜每亩获利 2000 元，乙种蔬菜每亩获利1500 元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【解】设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，则解得64xy，答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6 亩，乙种蔬菜种植了4 亩2012年中考数学一轮复习考点8： 不等式与不等式组考点 1：一次不等式（

20、组）的概念考点 2：一次不等式（组）的解集考点 3： 一元一次不等式（组）的解法考点 4： 一元一次不等式（组）的数学应用1. （2011 湖北鄂州， 7，3 分）若关于x， y 的二元一次方程 组3133xyaxy的 解 满 足2xy， 则a的 取 值 范 围 为_ 【答案】a4 考点 5： 一元一次不等式（组）的实际应用实际应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 37 页1. （ 2011 湖南湘潭市， 21，6 分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48 平方米，周长小于 34 米的矩形绿化草地，已知一边长为

21、8 米，设其邻边长为x米，求x的整数解 . 【答案】，当x为整数时，则取值为：7、8. 2.（ 2011 湖南永州， 15，3 分）某市打市电话的收费标准是：每次 3 分钟以内 （含 3 分钟） 收费2. 0元，以后每分钟收费1. 0元（不足1 分钟按 1 分钟计）某天小芳给同学打了一个6 分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6 分钟，他经过思考以后，决定先打 3 分钟， 挂断后再打3 分钟， 这样只需电话费4.0元如果你想给某同学打市话，准备通话10 分钟，则你所需要的电话费至少为（）A6.0元 B 7 .0元 C8. 0元 D9. 0元3.（ 2011 山东临沂， 1

22、7，3 分）有3 人携带会议材料乘坐电梯， 这 3 人的体重共210kg，每捆材料中20kg，电梯最大负荷为1050kg ， 则 该 电 梯 在 此3 人 乘 坐 的 情 况 下 最 多 还 能 搭 载_捆材料【答案】 424. （2011 湖北襄阳， 15，3 分）我国从2011 年 5 月 1 日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20 道题 . 答对一题记10 分，答错（或不答）一题记5分. 小明参加本次竞赛得分要超过100 分，他至少要答对道题 . 【答案】 14 5. (2011 浙江绍兴， 22， 12 分) 筹建中的城南中学

23、需720 套担任课桌椅（如图） ，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须 5 人一组，每组每天可生产12 张；生产椅子的必须4 人一组， 每组每天可生产24 把. 已知学校筹建组要求光明厂6 天完成这项生产任务 . （1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1 天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84 名， 试给出一种分配生产桌子、x米8 米精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 37 页椅子的员工数的方案. 【答案】生产桌子 60 人，生产椅子24 人6. （ 2011 浙

24、江温州， 23，12 分） 2011 年 5 月 20 日是第 22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图） 根据信息，解答下列问题 (1) 求这份快餐中所含脂肪质量； (2) 若碳水化合物占快餐总质量的40% ，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3) 若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高 于 85%， 求 其 中 所 含 碳 水 化 合 物 质 量 的 最 大值【答案】解： (1) 400 5% 20答：这份快餐中所含脂肪质量为20 克(2)设 所 含 矿 物 质 的 质 量 为x克 ， 由 题 意 得 ：

25、x+4x+20+400 40% =400 ，x 44，4x 176 答：所含蛋白质的质量为176 克(3) 解法一：设所含矿物质的质量为y 克，则所含碳水化合物的质量为 (380-5y)克，4y+(3805y) 40085% ，y40，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 37 页3805y180，所含碳水化合物质量的最大值为180 克解法二：设所含矿物质的质量为而克，则n(1 85% 5%)400n40，4n160，40085% 4n180，所含碳水化合物质量的最大值为180 克7. （ 2011 湖南邵阳， 22，8 分

26、）为庆祝建党90 周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛。规则一： 合唱团的总人数不得少于50 人，且不得超过55 人。规则二：合唱团的队员中， 九年级学生占合唱团总人数的12，八年级学生占合唱团总人数14，余下的为七年级学生。请求出该合唱团中七年级学生的人数。【答案】 13 人。8.（ 2011 湖北黄石， 23，8 分）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水， 某校数学教师编造了一道应用题：月用水量（吨）单价（元 / 吨）不大于 10 吨部分1.5 大于 10 吨不大于 m吨部分（ 20m 50）2 大于 m吨部分3 为了保护水资源，某

27、市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18 吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40 吨， 缴纳消费y 元的取值范围为70y90，试求m的取值范围。【答案】解： （1）101.5+（ 1810）2 31 （2）当x10 时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 37 页y=1.5x当 101120 所以当购买商品的价格超过1120 元时，采用方案一更合算方案设计问题1. （2011

28、湖南永州， 22，8 分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000 元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 37 页乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为832，且其单价和为130 元请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80 个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4 倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15 副，请问有几种购买方案？【答案】解：设篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为x8，x3，x2元，于是，得130238xxx

29、，解得10 x所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80 元、 30元和 20 元设购买篮球的数量为y个，则够买羽毛球拍的数量为y4副 ， 购 买 乒 乓 球 拍 的 数 量 为)480(yy副 ， 根 据 题 意 ， 得1548030004y)-y-20(804y3080yyy由不等式，得14y，由不等式，得13y，于是，不等式组的解集为1413y，因为y取整数， 所以y只能取 13 或 14因此，一共有两个方案：方案一，当13y时，篮球购买13 个，羽毛球拍购买52 副，乒乓球拍购买15 副；方案二， 当14y时， 篮球购买14 个，羽毛球拍购买56 副，乒乓球拍购买10 副2. （2

30、011贵州安顺， 24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元， 班委会决定拿出不少于270元但不超过 300元的资金为老师购买纪念品， 其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品已知每件 T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和 5本影集求每件 T恤和每本影集的价格分别为多少元？有几种购买 T恤和影集的方案？【答案】（1）设 T 恤和影集的价格分别为x元和y元则200529yxyx解得2635yx答： T 恤和影集的价格分别为35 元和 26 元（2）设购买 T 恤t件，则购买影集 (50-t) 本，则15305026351500tt精选学习资料

31、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 37 页解得92309200t，t为正整数，t= 23 ，24， 25，即有三种方案第一种方案：购T恤 23 件，影集27 本；第二种方案：购T 恤 24 件，影集 26 本；第三种方案：购T 恤 25 件，影集 25 本3. （ 2011 内蒙古乌兰察布，23，10 分） ，某园林部门决定利用现有的349 盆甲种花卉和295 盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共 50 个，摆放在迎宾大道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉 8 盆，乙种花卉4 盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5 盆，乙种花卉9盆(l ）

32、某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；(2 ）若搭配一个A种造型的成本是200 元，搭配一个B种造型的成本是360 元，试说明（ 1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【答案】设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x）个 . 根据题意得85(50)34949(50)295xxxx解得3133x，所以共有三种方案A :31 B:19 A :32 B:18 A :33 B:17 由于搭配一个A种造型的成本是200 元，搭配一个B种造型的成本是360 元， 所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低，则应该搭配A种 3

33、3 个，B种 17 个. 成本： 33200+17360=12720 （元）说明： 也可列出成本和搭配A种造型数量x 之间的函数关系，用函数的性质求解；或直接算出三种方案的成本进行比较也可. 4. （ 2011 重庆市潼南 ,25,10分）潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植 A类蔬菜面积（单位：亩）种植 B类蔬菜面积（单位：亩）总收入精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 37 页甲3 1 12500 乙2 3 16500 说明：不同种植

34、户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求 A、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ 某种植户准备租20 亩地用来种植A、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000 元， 且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案 . 【答案】 解：(1) 设 A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元由题意得：3125002316500 xyxy解得：30003500 xy答： A 、 B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000 元， 3500 元（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为 (20-a ）亩由题意得：30003500(20)6300020

35、aaaa解得： 10a14.a取整数为： 11、12、13、14. 租地方案为：类别种植面积单位： （亩）A 11 12 13 14 B 9 8 7 6 5. （2011 山东枣庄， 22，8 分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900 本科技类书籍和1620 本人文类书籍， 组建中、小型两类图书角共30 个. 已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍30 本，人文类书籍60 本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860

36、元，组建一个小型图书角的费用是570 元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 37 页解： （1） 设组建中型图书角x个， 则组建小型图书角为 （ 30-x）个由题意，得16203060501900303080）（）（xxxx解这个不等式组，得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当x=18 时， 30-x=12；当x=19 时， 30-x=11；当x=20时， 30-x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18 个，小型图书角 12 个；方案二，中型图

37、书角 19 个，小型图书角11 个；方案三，中型图书角20 个，小型图书角10 个（2）方案一的费用是： 86018+57012=22320 （元）；方案二的费用是： 86019+57011=22610 （元）；方案三的费用是： 86020+57010=22900 （元）故方案一费用最低，最低费用是22320 元6. （ 2011 广东湛江26,12 分）某工厂计划生产A,B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元 / 件）2 5 利润（万元 / 件）1 3 （1）若工厂计划获利14 万元，问A,B 两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44

38、 万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（ 2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润【答案】 （1） 设生产 A种产品x件，则生产 B种产品有10 x件，于是有1(10)314xx，解得8x，所以应生产A种产品 8 件， B种产品 2 件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10 x件，由题意有25 (10)443 (10)14xxxx，解得28x；所以可以采用的方案有：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 37 页234567,876543AAAAAABBBBBB共 6 种方案；（4）

39、由已知可得，B产品生产越多，获利越大，所 以 当28AB时 可 获 得 最 大 利 润 ， 其 最 大 利 润 为2 18 326万元。2012 年中考数学一轮复习考点9：一元二次方程考点 1 一元二次方程的定义相关知识：形如)0(02acbxax的方程叫一元二次方程，其中abc、 、分别为二次项系数、一次项系数、常数项。相关试题1 （2011 甘肃兰州， 1，4 分）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是A2210 xxB20axbxc C (1)(2)1xxD223250 xxyy考点 2 一元二次方程的解法相关知识：一元二次方程一般四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。相关

40、试题1. （ 2011 安徽， 8，4 分）一元二次方程x（x2）=2x 的根是（）A 1 B2 C1 和 2 D 1 和 2 3. （ 2011 四川南充市， 6，3 分）方程(x+1)(x 2)=x+1 的解是（）（A） 2 （B） 3 （ C） 1， 2 （D）1， 3 4. （ 2011 江苏泰州， 3，3 分）一元二次方程x2=2x 的根是Ax=2 Bx=0 Cx1=0, x2=2 Dx1=0, x2= 2 5. （2011 甘肃兰州， 10， 4 分）用配方法解方程2250 xx时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17

41、页，共 37 页原方程应变形为A2(1)6xB2(2)9xC 2(1)6xD2(2)9x7. （ 2011 江苏淮安，13，3 分）一元二次方程x2 4=0 的解是 . 8 （ 2011 山 东 泰 安 ， 21 ， 3 分 ） 方 程2x2+5x 3=0 的 解是。9. （ 2011浙 江 衢 州 ， 11,4分 ） 方 程220 xx的 解为 . 10. （2011 湖北武汉市，17，6 分）解方程：x23x1=011. （2011 江苏无锡， 20(1) ，4 分）解方程： x2 + 4x - 2 = 0；12. (2011江苏南京， 19，6 分) 解方程 x24x1=0 考点 3 一

42、元二次方程根的判别式相关知识： 一元二次方程)0(02acbxax根的情况决定于一元二次方程的判别式acb42。若24bac0，方程有两个不相等的实数根；若24bac0，方程有两个相等的实数根；若24bac0，方程没有实数根；必须注意： 以上讨论是在一元二次方程(a0)的前提条件下，还要注意各项系数及符号。相关试题1. （ 2011 福建福州， 7，4 分）一元二次方程(2)0 x x根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 .只有一个实数根 D.没有实数根2. （ 2011 山 东 威 海 ， 9， 3 分 ） 关 于x 的 一 元 二 次 方 程2(2)10 xmxm

43、有两个相等的实数根， 则 m的值是 （）A0B8C42D0或 8 83. （ 2011 四川成都，6,3分）已知关于x的一元二次方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 37 页)0(02mknxmx有 两 个 实 数 根 ， 则 下 列 关 于 判 别 式24nmk的判断正确的是（） (A) 042mkn(B) 042mkn(C) 042mkn (D) 042mkn4 （ 2011 重庆江津， 9 ，4 分）已知关于x 的一元二次方程(a 1)x22x+1=0 有两个不相等的实数根, 则 a 的取值范围是( ) A.a2

44、C.a2 且a1 D.a25. （2011 山东潍坊， 7，3 分）关于 x 的方程2210 xkxk的根的情况描述正确的是（）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同， 方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种6. （2011 上海， 9，4 分） 如果关于 x 的方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根，那么m _ 7. （ 2011湖 南 怀 化 ， 22 ， 10 分 ） 已 知 ： 关 于x的 方 程012)31 (2axa

45、ax， 求 证 ： a 取 任 何 实 数 时 ， 方 程012)31 (2axaax总有实数根 . 【答案】 1）当 a=0 时，原方程变为x1=0，方程的解为x= 1； 2） 当a0时 ， 原 方 程 为 一 元 二 次 方 程 ，012)31 (2axaax，当时，042acb方程总有实数根，2134210aa( a)整理得，0122aa0)1(2aa0 时0) 1(2a总成立所以a 取任何实数时，方程012)31 (2axaax总有实数根 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 37 页考点 4 一元二次方程根的意

46、义相关知识：若m为一元二次方程)0(02acbxax根，那么am2+bm+c=0. 相关试题1. （2011 山东济宁， 5，3 分）已知关于x 的方程 x 2bxa0有一个根是 a(a0)，则ab 的值为A B0 C1 D2 2（ 2011 山 东 滨 州 ， 14， 4分 ） 若x=2是 关 于x的 方 程2250 xxa的一个根，则a 的值为 _. 3.(20011 江苏镇江 ,12,2分) 已知关于x 的方程260 xmx的一个根为2, 则 m=_,另一根是 _. 4. （2011 甘肃兰州， 19，4 分）关于 x 的方程2()0a xmb的解 是x1= 2， x2=1 （ a， m

47、， b 均 为 常 数 ， a0） ， 则 方 程2(2)0a xmb的解是。考点 5 一元二次方程的根与系数的关系相关知识： 若一元二次方程)0(02acbxax的两根分别为1x、2x，则 x1+x2=ba，x1x2= ca。解题经验：如果是关于1x、2x的对称式只需要根与系数的关系就能够处理了， 如果出现了非对称式，大凡要用到方程的根的原始意义。相关试题1. （ 2011 湖北鄂州， 11，3 分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是3，众数是 2 等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形RtABC中，C=90 ， 两直角边

48、a，b 分别是方程x27x7=0的两个根，则AB边上的中线长为1352。正确命题有（）A0 个B1 个C2 个D3 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 37 页2. （ 2011湖 北 荆 州 ， 9 ， 3分 ） 关 于x的 方 程0)1(2) 13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是A1 B 1 C1 或 1 D2 3 （2011 江西， 6，3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.1 B.2 C.2 D.1 4 （2011 福建

49、泉州， 4，3 分）已知一元二次方程x24x+3=0 两根为 x1、x2, 则 x1x2=（） . A. 4 B. 3 C. 4 D. 3 5 （2011 江苏南通， 7，3 分）已知3 是关于x 的方程 x2 5xc0 的一个根，则这个方程的另一个根是A 2 B . 2 C. 5 D. 6 6 （2011 山东德州14,4 分）若1x，2x是方程210 xx的两个根，则2212xx=_【答案】 3 7. （ 2011 广东株洲， 13，3 分）孔明同学在解一元二次方程x23x+c=0 时，正确解得x1=1，x2=2，则 c 的值为 _ 【答案】 2 8. （2011 四川宜宾 ,12,3分）

50、已知一元二次方程0562xx的两根为 a、b，则ba11的值是 _ 【答案】569. （ 2011 江苏苏州， 15,3 分）已知a、b 是一元二次方程x22x1=0 的两个实数根，则代数式（ab） （ab2）ab 的值等于_【答案】 1 考点 6 一元二次方程的实际应用相关知识：一元二次方程有广泛的应用，常考的实际应用问题有：传播问题、增长率问题、面积问题、利润问题等。相关试题1. （ 2011 江苏扬州， 14,3 分）某公司4 月份的利润为160 万元，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 37 页要使 6 月份的利润