2022年中考数学试题分类汇编相似 .pdf

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1、（2010 哈尔滨）已知：在ABC 中 ABAC ，点 D 为 BC 边的中点，点F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上， BAE BDF ， 点 M 在线段 DF 上，ABE DBM （1）如图 1，当 ABC 45时，求证：AE2MD ；（ 2 ） 如 图2 ， 当 ABC 60 时 ， 则 线 段AE 、 MD之 间 的 数 量 关 系为：。（3）在（ 2）的条件下延长BM 到 P，使 MPBM ，连接 CP，若 AB 7，AE72，求 tanACP 的值（2010 珠海）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作 AE BC ，垂足为 E，连接 DE ，F为线段 DE上一

2、点，且AFE B. (1) 求证： ADF DEC (2) 若 AB 4,AD33,AE3, 求 AF的长 . （1）证明：四边形ABCD是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC (2) 解：四边形ABCD 是平行四边形AD BC CD=AB=4 又 AE BC AEAD 在 Rt ADE中， DE=63)33(2222AEAD ADF DEC CDAFDEAD4633AF AF=32（2010 珠海）。一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶

3、的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示） . 如果小青的峰高为1.65 米，由此可推断出树高是_米 . 3.3 （桂林 2010）6如图，已知ADE 与 ABC 的相似比为1：2，则 ADE ADEBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页与 ABC 的面积比为（ B ） A 1：2 B 1：4 C 2：1 D 4：1 （2010 年兰州） 19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、 D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1 米. 甲身高 1.8 米，乙身高1.

4、5 米，则甲的影长是米. 答案 6（2010 宁波市） 26如图 1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，ABCD 的顶点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 D 的坐标为（ 0，23） ，点 B 在 x 轴的正半轴上，点E 为线段 AD的中点，过点E 的直线 l 与 x 轴交于点F，与射线DC 交于点 G（1）求 DCB 的度数；（2）当点 F 的坐标为（ 4，0） ，求点的坐标；（3）连结OE，以 OE 所在直线为对称轴，OEF 经轴对称变换后得到OEF，记直线EF与射线 DC 的交点为H 如图 2，当点 G 在点 H 的左侧时，求证：DEG DHE ； 若 EHG 的面积为33，请你直接写出

5、点F 的坐标24.（2010 年金华）(本题 12 分 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页如图，把含有30 角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A， B 两点坐标分别为（ 3，0）和 (0，33 ）.动点 P 从 A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在 AO， OB，BA上运动的速度分别为1， 3 ，2 (长度单位 /秒) 一直尺的上边缘l 从 x 轴的位置开始以33(长度单位 /秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l x 轴） ，且分别与OB，AB 交于E，F 两点设动点P 与动直线l 同时

6、出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线 AO- OB- BA运动一周时，直线l 和动点 P 同时停止运动请解答下列问题：（1）过 A，B 两点的直线解析式是；（2）当 t4 时，点 P 的坐标为；当 t ，点 P 与点 E 重合；（3）作点 P 关于直线EF 的对称点P . 在运动过程中，若形成的四边形PEP F为菱形，则t 的值是多少？ 当 t2 时，是否存在着点Q，使得 FEQ BEP ?若存在 ,求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解： （1）333xy；,4 分（2） （0,3） ，29t； ,4 分（各 2 分）（3）当点P在线段AO上时，过F作FG x轴，G为垂足（如图1）FG

7、OE,FPEP,EOPFGP90EOPFGP，PGOPB F A P E O x y G P(图 1) B F A P E O x y l( 第24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页又tFGOE33,A60 ,tFGAG3160tan0而tAP，tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t； ,1分当点 P 在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点 P 在线段BA上时，过 P作PHEF，PMOB，H、M分别为垂足（如图2）tOE33,tBE3333,3360tan0tBEEF6921tEFEHMP，

8、 又)6(2 tBP在 RtBMP中，MPBP060cos即6921)6(2tt，解得745t ,1分存在理由如下：2t，332OE,2AP，1OP将BEP绕点E顺时针方向旋转90 ，得到ECB（如图 3）OBEF，点B在直线EF上，C 点坐标为（332，3321）过F作 FQ CB，交EC于点 Q, 则FEQ ECB由3QECEFEEBFEBE，可得 Q 的坐标为（32，33）,1 分根据对称性可得，Q 关于直线 EF 的对称点 Q （32，3）也符合条件 ,1 分26 （2010 年长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上，8 2OAcm， OC= 8c

9、m，现有两动点P、Q 分别从 O、C 同时出发， P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动设运动时间为t 秒（1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时，抛物线214yxbxc经过 B、P 两点，过y B F A P E O x y M PH （图 2) B F A P E O x Q BQ C C1D1(图 3) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

10、 - -第 4 页，共 27 页线段 BP 上一动点M 作y轴的平行线交抛物线于N，当线段 MN 的长取最大值时， 求直线 MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比解： (1) CQt，OP=2t，CO=8 OQ=8tSOPQ212(8)24 222tttt（ 0t8） ,3 分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPAB SCBQ118 8 2828(822 )22tt322,5 分四边形 OPBQ 的面积为一个定值，且等于322,6 分（3）当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时 , QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是 QPB90又 BQ 与 AO 不平行QPO 不可能等

11、于PQB，APB 不可能等于 PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQ PBQ ABP ,7 分8288 22ttt解得： t4 经检验： t4 是方程的解且符合题意（从边长关系和速度）此时 P（4 2，0）B（8 2，8）且抛物线214yxbxc经过 B、P 两点，抛物线是212284yxx，直线 BP 是：28yx,8 分设 M（m, 28m） 、 N(m，212 284mm) M 在 BP 上运动4 28 2m2112 284yxx与228yx交于 P、B 两点且抛物线的顶点是P当4 28 2m时，12yy,9 分B A P x C Q O y 第 26 题图精选学习资料 - - -

12、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页12MNyy21(6 2)24m当6 2m时， MN 有最大值是2 设 MN 与 BQ 交于 H 点则(6 2,4)M、(6 2,7)HSBHM13 2 223 2SBHM：S五边形QOPMH3 2 :(32 23 2)3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是3：29,10 分（2010已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点， 连结DE交BC，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDFBEF，这个条件是 （只要填一个）答案DCEB=或CFBF=或DFEF=或 F 为 DE 的中点或 F

13、 为 BC 的中点或ABBE或 B 为 AE 的中点(2010 湖北省荆门市 )23(本题满分10 分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上位于直径AB的异侧有定点C 和动点 P，已知 BCCA43，点 P 在半圆弧AB 上运动 (不与 A、B 重合 )，过 C 作 CP 的垂线 CD 交 PB 的延长线于D 点(1)求证： ACCD PCBC；(2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，求CD 的长；(3)当点 P 运动到什么位置时，PCD 的面积最大？并求这个最大面积S答案 23解： (1)AB 为直径，ACB90 又 PC CD， PCD90 而 CAB CPD， ABC PCD ACBCCP

14、CDACCDPCBC；,3 分第 23 题图CDBAOPA B E F D C 第 13 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页FECBABC(2)当点 P 运动到 AB 弧中点时，过点B 作 BEPC 于点 EP 是 AB 中点， PCB 45 ，CEBE22BC22又 CAB CPB，tanCPBtanCAB43PEtanBECPB32()42BC3 22从而 PCPEEC7 22由 (1)得 CD43PC1423,7 分(3)当点 P 在 AB 上运动时， SPCD12PCCD由 (1)可知， CD43PCSP

15、CD23PC2故 PC 最大时， SPCD取得最大值；而 PC 为直径时最大，SPCD的最大值S2352503,10 分（2010 年眉山） 25如图， RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点 F（1）证明： ACE FBE；（2）设 ABC=， CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE 与 FBE 是全等三角形，并说明理由答案： 25 （1）证明： RtAB C 是由 RtABC 绕点 A 顺时针旋转得到的，AC=AC ，AB=AB ， CAB=C AB （1分） CAC =BAB ACC =ABB （ 3分）又 AE

16、C=FEB ACE FBE （4 分）（2）解：当2时， ACE FBE（5 分）在ACC 中， AC=AC ，1801809022CACACC （6 分）在 RtABC 中，第 23 题图EPOABDC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页FECBABCACC +BCE=90 ，即 9090BCE， BCE= ABC=， ABC=BCE（8 分）CE=BE由（ 1）知： ACE FBE， ACE FBE（9 分）12 (10 重庆潼南县 )ABC与DEF 的相似比为3：4，则 ABC与DEF 的周长比为_3： 41、

17、 （ 2010 年杭州市）如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又 BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上. (1) 求证： ABDCAE；(2) 如果 AC =BD，AD =22BD，设 BD = a，求 BC 的长 . 答案：(1) BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上，DBA = CAE, 又3AEBDACAB, ABD CAE. (2) AB = 3AC = 3BD，AD =22BD ， AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，D =90 , 由（ 1）得E =D = 90 , AE=31BD , EC =31AD = 232BD , AB =

18、3BD ，在 RtBCE 中， BC2 = (AB + AE )2 + EC2= (3BD +31BD )2 + (322BD)2 = 9108BD2 = 12a2 , BC =32a . （2010陕西省）13、如图在 ABC 中 D 是 AB 边上一点，连接 CD，要使 ADC 与ABC 相似，应添加的条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页是 ACD=B ADC=AOB ADACACAB（2010 年天津市）（17）如图，等边三角形ABC 中，D、E分别为AB、 BC 边上的点，ADBE，AE与 CD 交于点F

19、， AGCD 于点 G ，则AGAF的值为32（2010 山西 5在 R tABC 中， C90o，若将各边长度都扩大为原来的2 倍，则 A 的正弦值（） DA扩大 2 倍B缩小 2 倍C扩大 4 倍D不变（2010 宁夏 16关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 （只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比（2010 宁夏 22(6 分) 已知： 正方形 ABCD 中，E、F 分别是边CD、DA 上的点， 且

20、 CE=DF，AE 与 BF 交于点 M（1）求证： ABF DAE；（2）找出图中与ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）22 (1)证明：在正方形ABCD 中：AB=AD=CD, 且 BAD= ADC=090CE=DF AD-DF=CD-CE 即： AF=DE 在 ABF 与 DAE 中A B C（第 5 题）MFEDCBAMFEDCBA第（17）题D C A F B E G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页已证）已证）已证）(DEAFADEBAFDAAB ABF DAE （SAS）-3分（2）与 AB

21、M 相似的三角形有：FAM; FBA; EAD-6分（2010 山西 26 在直角梯形OABC 中， CBOA， COA 90o， CB3， OA6， BA35 分别以 OA、OC 边所在直线为x 轴、 y 轴建立如图1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段OC、 OB 上的点， OD 5，OE2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N使以 O、D、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由A BD E（第 26

22、 题图 1）FCOMNxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页1 （ 2010 四川宜宾）如图，在RtABC 中， ACB=90 ， A=30 ，CD AB 于点 D. 则BCD 与 ABC 的周长之比为（）A12 B1 3 C14 D1 5 答案：A （2010 年安徽） 23.如图，已知 ABC 111CBA，相似比为k（1k） ，且 ABC 的三边长分别为a、b、c（cba） ，111CBA的三边长分别为1a、1b、1c。DCBA7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

23、- - - - -第 11 页，共 27 页图 15-2 A D O B C 2 1 M N 图 15-1 A D B M N 1 2 图 15-3 A D O B C 2 1 M N O 若1ac，求证：kca；若1ac，试给出符合条件的一对ABC 和111CBA，使得a、b、c和1a、1b、1c进都是正整数，并加以说明；若1ab，1bc，是否存在ABC 和111CBA使得2k？请说明理由。（2010 河北省） 24 （本小题满分10 分）在图 15-1 至图 15-3 中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O， 1 = 2 = 45 （1）如图 15-1，若 AO = OB，请写出AO

24、与 BD的数量关系和位置关系；（2）将图 15-1 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 15-2，其中 AO = OB 求证： AC = BD，AC BD；（3）将图15-2 中的 OB 拉长为AO 的 k 倍得到图 15-3，求ACBD的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页解： （1）AO = BD，AOBD；（2）证明：如图4，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E， ACO = BEO又 AO = OB， AOC = BOE， AOC BOE AC = BE又 1 = 45 ， ACO = BEO =

25、 135 DEB = 45 2 = 45 ， BE = BD， EBD = 90 AC = BD 延长 AC 交 DB 的延长线于F，如图4 BEAC， AFD = 90 AC BD（3）如图 5，过点 B 作 BECA 交 DO 于 E， BEO = ACO又 BOE = AOC ， BOE AOCAOBOACBE又 OB = kAO，由（ 2）的方法易得BE = BDkACBD（2010 河南） 4如图， ABC 中，点 DE 分别是 ABAC 的中点，则下列结论：BC=2DE； ADE ABC；ACABAEAD其中正确的有（）（A）3 个（B）2 个（C） 1 个（D） 0 个A 1、

26、（2010 山东烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是EDCBA（第 4 题）图 4 A D O B C 2 1 M N E F A O B C 1 D 2 图 5 M N E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页答案： D 2、 （2010 山东烟台）如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且ABC DBA ，则下列结论一定正

27、确的是A、 AB2=BCBD B、 AB2=AC BD C、AB AD=BD BC D、AB AD=AD CD 答案： A （2010 山东烟台）如图，ABC中 AB=AC,BC=6,点 D位 BC中点，连接AD ，AD=4,AN是 ABC外角 CAM 的平分线， CEAN ，垂足为E 。（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由。（2）将四边形 ADCE 沿 CB以每秒 1 个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t（0t 6）秒，平移后的四边形ADCE与 ABC重叠部分的面积为S， 求 S关于 t 的函数表达式，并写出相应的t 的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名

28、师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页（2010珠海） 8. 一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）. 如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_米. 3.3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页（2010珠海） 19. 如图，在平行四边形A

29、BCD 中，过点A作 AEBC ，垂足为E，连接 DE ，F为线段 DE上一点，且AFE B. (3) 求证： ADF DEC (4) 若 AB 4,AD33,AE3, 求 AF的长 . （1）证明：四边形ABCD是平行四边形AD BC AB CD ADF= CED B+C=180 AFE+ AFD=180 AFE= B AFD= C ADF DEC (2) 解：四边形ABCD 是平行四边形AD BC CD=AB=4 又 AE BC AEAD 在 Rt ADE中， DE=63)33(2222AEAD ADF DEC CDAFDEAD4633AF AF=32(苏州 2010 中考题 28) (本

30、题满分9 分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形， 见图、 图中， B=90 ，A=30 ，BC=6cm ；图中， D=90，E=45，DE=4 cm 图是刘卫同学所做的一个实验：他将 DEF 的直角边DE 与ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中，D、E 两点始终在 AC 边上 (移动开始时点D 与点 A 重合 )(1)在 DEF 沿 AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现： F、 C 两点间的距离逐渐(填“不变”、 “变大”或“变小”) (2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时

31、，F、C 的连线与AB 平行 ? 问题：当DEF 移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC、 BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形? 问题：在DEF 的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD=15?如果存在，求出 AD 的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页5. （上海）下列命题中，是真命题的为（D ）精选学习资

32、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页A. 锐角三角形都相似B. 直角三角形都相似C. 等腰三角形都相似D. 等边三角形都相似16. （上海）如图2， ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足 ACD = ABC ，若 AC = 2 ，AD = 1，则 DB = _3_ .25 （上海）如图9，在 RtABC 中， ACB 90. 半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点D，与边 AC 相交于点E，连结 DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P. （1）当 B30时，连结AP，若 AEP 与 BDP 相似，求CE 的长；（

33、2）若 CE=2，BD=BC ，求 BPD 的正切值；（3）若1tan3BPD，设 CE=x， ABC 的周长为y，求 y 关于 x 的函数关系式.用) （1）解： B30 ACB 90 BAC 60AD=AE AED 60 =CEP EPC30三角形BDP为等腰三角形 AEP 与 BDP 相似 EAP= EPA=DBP= DPB=30AE=EP=1 在 RTECP中， EC=12EP=12（2）过点 D 作 DQAC于点 Q ，且设 AQ=a ， BD=x AE=1,EC=2 QC=3-a ACB 90 ADQ 与 ABC 相似ADAQABAC即113ax，31ax在 RTADQ 中2222

34、328111xxDQADAQxxDQADBCABDABC图 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页228111xxxxx解之得 x=4，即 BC=4 过点 C 作 CF/DP ADE 与 AFC 相似，AEADACAF，即 AF=AC ，即 DF=EC=2, BF=DF=2 BFC 与 BDP 相似2142BFBCBDBP，即： BC=CP=4 tan BPD=2142ECCP(3)过 D 点作 DQ AC于点 Q，则 DQE 与 PCE 相似 ,设 AQ=a，则 QE=1-a QEDQECCP且1tan3BPD3

35、 1DQa在 RtADQ 中，据勾股定理得：222ADAQDQ即：22213 1aa，解之得41()5aa舍去 ADQ 与 ABC 相似445155ADDQAQABBCACxx5533,44xxABBC三角形ABC的周长553313344xxyABBCACxx即：33yx ，其中 x0 （2010绵阳） 10如图，梯形ABCD 的对角线AC、BD 相交于 O，G 是 BD 的中点若 AD = 3，BC = 9，则 GO : BG =（A ） A1 : 2 B 1 : 3 C2 : 3 D11 : 20 （2010绵阳） 14如图， AB CD，A = 60 ，C = 25 ，G、H 分别为 C

36、F、CE 的中点，则 1 = 答案： 145G A B D C O B F G H A D E C 1 FQAEDPCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页第 15 题x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A1B1C1ABCy （2010浙江湖州） 15如图，已知图中的每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若ABC 与 A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 _答案：9,01 （2010，安徽芜湖）如图，光源P在横

37、杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为CD,AB CD,AB=2m,CD=6m, 点 P到 CD 的距离是2.7m,则_m【答案】 1.8 2 （ 2010，安徽芜湖）如图，直角梯形ABCD 中， ADC=90 ,AD BC,点 E 在 BC 上，点 F 在 AC 上，(1)求证： ADF CAF （2）当 AD=8,DC=6, 点 E、F 分别是 BC、AC 的中点时，求直角梯形ABCD 的面积【答案】证明：（1）在梯形ABCD 中， AD BC D AF= ACE D FC= AEBDFC= DAF+ ADF, AEB= A C E+ CAE ADF = CAE ADF CAF(2)

38、 AD=8,DC=6 ， ADC=90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页AC=10 又 F 是 AC 的中点， AF=5 ADF CAFADCAAFCE8105CE CE=254E 是 BC 的中点BC=252直角梯形ABCD 的面积 =12(252+8)6=12323 （ 2010，安徽芜湖）如图，BD 是 O 的直径， OA OB,M 是劣弧 AB上一点，过点M 作O 的切线 MP 交 OA 的延长线于P点， MD 与 OA 交于点 N。（1）求证： PM=PN；（2）若 BD=4,PA=32AO, 过

39、B 点作 BCMP 交 O 于 C 点，求 BC 的长【答案】（1）证明：连结OM, MP 是 O 的切线， OM MP OMD + DMP=90 OAOB， OND + ODM=90 MNP= OND, ODN= OMD DMP= MNP PM=PN （2）解：设BC 交 OM 于 E, BD=4, OA=OB=2, PA=32OA=3 PO=5 BC MP, OM MP, OMBC, BE=12BC BOM + MOP=90 , 在 RtOMP 中， MPO + MOP=90 BOM= MPO. 又 BEO= OMP=90 OMP BEO OMBEOPBO252BE,BE=45BC=854

40、 （2010，浙江义乌）如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数myx的图象交于点P，点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点 C、D，且 SPBD4，12OCOA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0 x时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 . 【答案】（1）在2ykx中，令0 x得2y点 D 的坐标为（ 0，2）（2）APODRtPAC RtDOC12OCOA13OD

41、OCAPACAP6 又 BD 624由 SPBD4 可得 BP2 P(2，6)把 P(2，6)分别代入2ykx与myx可得一次函数解析式为：y2x+2 ，反比例函数解析式为：12yx（3）由图可得x2 5 （ 2010，浙江义乌）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0） 、A（2，0） 、B（6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2）将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形 O1A1B1C1 设梯形 O1A1B1C1的面积为S ，A1、 B1的坐标分

42、别为(x1，y1)、(x2，y2)用含 S的代数式表示2x1x，并求出当S 36 时点 A1的坐标；（3）在图 1 中，设点D 坐标为 (1，3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点Q 从点 D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动 P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 M 时， P、Q 两点同时停止运动设P、Q 两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由y x P B D A O C 精选学习资料 - -

43、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页【分析】第（ 1）问，已知O、A 两点的坐标点O（0，0） 、A（2， 0） ，发现对称轴为x1；再设二次函数解析式ya（x-0） （x-2）将 B（6，3）代入即可第（ 2）问，注意到OA 与 CB 两平行线之间的距离可由A（2，0） 、B（6，3）看出是3，在平移梯形的过程中它保持不变利用213yy列出一个关于x1、x2的方程，再利用面积 S36 关系再列出一个关于x1、x2的方程，解这两个方程组成的方程组，确定x1的值便可求出点A1的坐标 .第（ 3）问，如下图1-0 本题先要找到当点P 经过

44、 t 秒时PQAB，进而分两种情况：当没有到达这一时刻之前，和过了这一时刻之后.图 10 情况 1.如图 1-1，寻求 DPQ DEB，运用相似比来解答.情况 2. 如图 1-2，也是寻求DPQ DEB，运用相似比来解答.【答案】（1）对称轴：直线1x解析式：21184yxx或211(1)88yxC B A O y x 图 1-2 D M E F P Q G C B A O y x 图 1-1 D M E P Q F G 图 2 O1A1O y x B1C1D M C B A O y x 图 1 D M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

45、第 25 页，共 27 页顶点坐标： M（1，18）（2）由题意得213yy2221221111118484yyxxxx3 得：212111()()384xxxx12122(11)3()62xxsxx得：1223sxx把代入并整理得：2172xxs(S0) (事实上，更确切为S66)当36s时，. 2xx14xx1212，解得：1268xx(注： S0 或 S66不写不扣分 ) 把16x代入抛物线解析式得13y点 A1（ 6，3）（3）存在解法一：易知直线AB 的解析式为3342yx，可得直线AB 与对称轴的交点E 的坐标为31,4BD5，DE154，DP5 t，DQ t当PQAB时，DQDP

46、DEDB51554tt得157t下面分两种情况讨论:设直线 PQ 与直线 AB、x 轴的交点分别为点F、G当0157t时，如图1-1 FQE FAG FGA FEQ DPQ DEB易得 DPQ DEBDQDPDBDE51554tt得201577t207t( 舍去 ) 当15718t时，如图 1-2 FQE FAG FAG FQE DQP FQE FAG EBD DQP DBE易得 DPQ DEB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页DQDPDBDE51554tt，207t当207t秒时，使直线PQ、直线 AB 、x 轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似解法二：可将284xxy向左平移一个单位得到2188xy, 再用解法一类似的方法可求得2172xxS , 1(5,3)A, 207t2172xxS1(6,3)A, 207t.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 27 页