2022年九年级数学视图与投影北师大版知识精讲 .pdf

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1、九年级数学视图与投影北师大版【本讲教育信息 】一. 教学内容：视图与投影二. 教学目标： 1. 通过实例能够判断简单物体的视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型，会进行简单物体与三视图间的相互转化。 2. 通过实例了解中心投影与平行投影的含义及其简单的应用。 3. 通过实例了解视点、盲区的含义及其在生活中的应用。三. 教学重点、难点：重点： 1. 会进行简单物体与三视图间的相互转化。 2. 理解平行投影与中心投影的特征，并会应用。 3. 通过对视点、视线、盲区的理解，解决生活实际问题。难点： 1. 由三种视图想象并作出原几何体。 2. 平行投影及中心投影的应用。四. 课堂教学：知识要点 1

2、. 主要概念：（1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。（2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。（3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。（4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。（5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。（6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。（7）视点：眼睛的位置称为视点。（8）视线：由视点出发的线称为视线。（9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理：（1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。（

3、2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。（3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。（4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。（5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。【典型例题】例 1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页位置（一）位置（二）解： 图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。主视图左视图俯视图图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：主视图左视图俯视图例

4、 2. 如图所示，画出下列物体的三视图。（1）（2）答： 两个物体的三视图如图（a） （b）主视图左视图俯视图（a）主视图左视图俯视图（b）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页例 3. 图 1 是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。d A B C D E F a b c （1）（2）图 1 解： 如图 2。主视图左视图主视图左视图a b c d （1）（2）例 4. 某校墙边有甲、乙两根木杆。（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图（1）所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位

5、置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？解答： （1）如图（2） ，作直线DD，过 E作DD的平行线， 交AD所在直线于E，则BE就是乙木杆的影子；（2）平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即BEE） ，直到其影子的顶端E抵达墙角为止；（3）ADD与BEE相似。例 5. （山西省中考题）如图，小明想测量电线杆AB 的高度，他发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面 BC上，量得CD=4米， BC=10米， CD与地面成30角，且此时测得 1 米杆的影长为2 米，则电线杆的高度约为_米（结果保留两位有效数字，21413173.，） 。精选学习资料

6、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页解答： 延长 BC 、AD ，二线交于点E，过点 D作 DFBE于点 F，则 BE为旗杆 AB的影子。 DCF=30 ， CD=4m DF=122CDm，CFCDDF222 3 ABC= DFE=90 ， E= E， ABE DFE ，ABBEDFFE在同一时刻两物体的物高与影长成比例，ABBE12设 AB=x米，则 BE=2x 米DFEFDFBEBCCFx22102312x73717387.（米）答：电线杆的高度约为8.7 米。例 6. 如图所示，路灯下某公路护栏AB的影子为AB，某果树 CD

7、的影子为CD，请画出电线杆 EF的影子。解答： 如图所示，作直线B BD D、，交于点 O ，连结 OF并延长交AE于F，EF即为EF的影子。例 7. 同一时刻，一棵树和一竿旗的影子如图所示，这是白天还是夜晚，请画出小明此刻的影子。解： 是夜晚，分别过小树及其影子顶端，旗杆及其影子顶端作直线交点为O，过 O点及小明头部顶点作直线，此直线与地面交于点B，设小明立足点为A，则 AB是小明的影子。例 8. 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如下图所示， 你能确定此时路灯光源的位置吗？精选学习资料 - - -

8、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页解： 过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，作2=1，得光线l1，过树及其影子顶端作直线l2，两线交点O，则 O处为灯光位置。例 9. 小明、小刚在同一座楼的四层、六层。他们楼前有一商店，他们的同学小江在下面喊，小明说，小江在哪儿呢？小刚说我看到小江啦！请问此时小江在什么位置？解： 将六楼处设为点A，四楼处设为点A，商店顶部一点设为点B ，过A、B，A、B分别作直线交地面于C、 D两点，如图所示。小江在CD区域内。【模拟试题】（答题时间： 30 分钟）一、选择题 1. 如图（ 1）所示，所对应的物体还是图

9、（2）所示中的（）图（ 1）图（ 2） 2. 如图（ 3）所示的空心几何体的俯视图是图（4）中的（）图（ 3）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页图（ 4） 3. 物体在太阳光的照射下，不同的时刻会发生的现象是（）A. 影子的大小不变，方向在变B. 影子的大小在变，方向不变C. 影子的大小、方向都在变D. 影子的大小、方向都不变 4. 强强和亮亮在路灯下走，本来很高的强强的影长却比矮的亮亮的影子短，因为（）A. 强强离路灯近B. 亮亮离路灯近C. 强强和亮亮分别在路灯的两旁D. 路灯比强强高 5. 货车司机的驾驶室一般

10、都设计得较高，而且尽量靠前，这是为了（）A. 接触到更好的阳光B. 看得更远C. 减小因车头挡住视线产生的盲区D. 空气更新鲜 6. 下列投影中，不属于中心投影的是（）A. 晚上路灯下小孩的影子B. 汽车灯光照射下行人的影子C. 阳光下沙滩上人的影子D. 舞台上一束灯光下演员的影子 7. 小明拿了一张正方形卡片，使卡片面与墙面平行，这时发现墙面上形成了卡片的影子，则下列关于其影子的叙述正确的是（）A. 墙上形成的影子的形状和大小一定与卡片相同B. 墙上形成的影子有可能比卡片小C. 墙上形成的影子比卡片大或小都有可能D. 墙上形成的影子有可能比卡片大二、填空题 1. 明明和亮亮为了踢好足球，练习

11、追逐跑，于是他们两人决定玩踩影子的游戏，即踩到对方影子为获胜，你认为在阳光下练习还是在路灯下练习更有意义？_。 2. 现有甲、乙两个长方体盒子，甲的规格为：15cm40cm60cm ，乙的规格为：20cm30cm30cm 。（1）乙盒子 _（填“能”或“不能” ）放在甲盒子中；（2）在阳光下乙盒子的影子_（填“能”或“不能”）藏在甲盒子的影子中。 3. 明明和爸爸玩将手影投在墙上的游戏，爸爸的手大，手影做出了一只大狗，明明的手小，但手影却做出了一只更大的狗，明明的手比爸爸手_（填“靠近”或“远离” ）墙。 4. 阳光下，在同一时刻，物体越高，它的影子越_。在灯光下，物体的影长不仅与物体的_有关

12、，还与物体到光源的_有关。 5. 三种视图都相同的几何体有_。 6. 根据下列物体的三视图，如图，可知几何体是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页主视图左视图俯视图三、解答题 1. 如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在A 处司机能看到甲建筑物的一部分（把汽车看成一个点），这时视线与公路夹角=30，乙建筑物的高度为15 米，若汽车刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与公路的夹角为45，请问他行驶了多少千米？B C E F 甲乙D A G 30 2. 如图所示，添线补全下列物体的三种视图： 3. 如图

13、所示，分别是两根木杆及其影子的情形。（1）哪个图形反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段。 4. 某个有阳光的上午，战士们队列整齐地在操场上做操，战士甲和战士乙在同一列，战士甲恰好能踩到战士乙的影子，但战士甲的影子却不能被他后面的战士踩到，你知道战士甲和战士乙谁高吗？为什么？ 5. 如图，某小区宿舍楼甲楼坐落在正南正北方向，楼高16m ，现在要在甲楼后面盖一座乙楼，冬天太阳最低时的正午时刻，若两楼相距20m ，则甲楼的影子将落在乙楼上6m ，若使甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光，那么两楼的距离应是多少米？精选学习资料 - - - - - - - - -

14、 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页试题答案一、 1. A 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. D 二、 1. 阳光下 2. （1）不能（2）能 3. 远离 4. 长，高度，距离 5. 球 6. 五棱柱三、 1. 解：过甲、乙建筑物顶端B、C两点作直线交地面于D，则汽车行至D点时刚好看不到甲建筑物，且BDE=45 。在 RtACF中，A=30， CF=15 AF153015 3tan在 RtCFD中， BDE=45 ， FCD=45 FD=CF=15 DA=AF DF=15 315。答：他行驶了()15 315米。 2. 3. （1）上图为路灯下的情形下图为阳光下的情形（2）上图先找到灯泡的位置再画树影下图找出太阳光的方向，作平行线得到树影 4. 乙比甲高 5. 由已知条件可求影长与物高的比为2，所以要使乙楼恰好采光不受影响，两楼的距离应为 32m 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页