2022年新人教版初二数学下知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第二十六章二次根式一知识框架二知识概念二次根式：一般地，形如（a0 ）的代数式叫做二次根式。当a0 时，a 表示 a的算数平方根 ,其中0=0对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。第十七章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c，那么a2b2=c2。2.勾

2、股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、 结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.直角三角形的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（1） 、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90A+B=90（2） 、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下：BC=21AB C=90 （3） 、直

3、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 可表示如下：CD=21AB=BD=AD D为 AB的中点5、摄影定理在直角三角形中， 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 BDADCD2ABADAC2CD AB ABBDBC26、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC7、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。8、命题、

4、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6、证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求

5、证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载ACBD9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为

6、原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10 数学口诀 . 平方差公式 : 平方差公式有两项，符号相反切记牢， 首加尾乘首减尾， 莫与完全公式相混淆。完全平方公式: 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。第十八章四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边

7、形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫

8、做矩形。2.对角线相等的平行四边形是矩形。3.有三个角是直角的四边形是矩形。菱形的定义：邻边相等的平行四边形。菱形的性质： 菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形 =1/2 ab（a、b 为两条对角线）正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边

9、不平行的四边形叫做梯形。直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点。平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。三角形的三条中线交于疑点，这一点就是三角形的重心。宽和长的比是21-5（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载第十九章一次函数一.常量、变量 ：在一个变化过程中

10、,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义： 一般的， 在一个变化过程中,如果有两个变量x 与 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公

11、共范围，即为自变量的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像

12、法（ 3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k 为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b (k,b 为常数，且k0)的函数叫做一次函数. 当 b =0 时 ,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质：（1)图象 :正比例函数y= kx (k 是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。(2)性质 :当 k0 时,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大 y 也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限；（2）k0

13、，b0 图像经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0 图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0 图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b （k、b 是常数， k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k0）时，只需一个点即可. 5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“ 数” 的角度看， 自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组从“ 形 ” 的角度看，确定两直线交点的坐标. 第二十章数据的分析1.加权平均数 ： 加权平均数的计算公式。权的理解 :反映了某个数据在整个数

14、据中的重要程度。学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。2.中位数： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。3.众数 ：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode） 。4.极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。5.方差： 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。6. 平均数： 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载7.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页