第一章集合与简易逻辑.ppt

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1、第一章第一章 集合与简易逻辑集合与简易逻辑一一、要要点点：1 1. .突突出出集集合合本本身身知知识识集集合合语语言言与与思思想想的的 运运用用逻逻辑辑知知识识运运用用及及两两个个命命题题的的充充要要条条 件件补补集集思思想想的的运运用用。2 2. .内内容容：命命题题的的四四种种形形式式及及原原命命题题与与逆逆否否 命命题题的的等等价价性性充充要要条条件件的的判判定定。3 3. .含含绝绝对对值值不不等等式式与与一一元元二二次次不不等等式式的的解解法法。2 22 2二二、例例题题选选讲讲：( (一一) )选选择择题题例例1 1. .已已知知集集合合MM= = x x x x 4 4 , ,N

2、 N= = x x x x - -2 2x x- -3 3 0 0 , , 则则集集合合MMN N等等于于 A A . . x x x x 3 3 C C . . x x - -1 1 x x 2 2 D D . . x x 2 2 x x 3 32 22 2解解： ： M = x x 4 = x -2 x 2M = x x 4 = x -2 x 2 N = x x -2x-3 0 N = x x -2x-3 0 = x (x+1)(x-3) 0 = x (x+1)(x-3) 0 = x -1 x 3 = x -1 x 30123-1-2 X XX XX XMMN N = = x x - -2

3、 2 x x 2 2 x x - -1 1 x x 3 3 = = x x - -1 1 x x 2 2选选C C又又解解：（特特殊殊值值法法，赋赋值值反反代代法法） x x= = 0 0时时 0 0MMN N A A B B D D选选C C2 2例例2. 2. 设设集集合P合P m -1 m 0m -1 m 0mx + 4mx- 4 0mx + 4mx- 4 0时时 Q Q m mR R任任意意实实数数x x恒恒成成立立 则则下列下列关关系中系中成成立立的的是是 A. P A. PQ B. QQ B. QP P C. P = Q D. P C. P = Q D. PQ = Q = 22(

4、)440( )400( )0010(4 )4( 4)010f xmxmxmf xmf xxmmmmQmm 解：设当时，恒成立当时，对任意实数 恒成立，则10 A000AXXXPmmPQmQPB C D 选又解：时,选3.26-1,2 ,. 8. 2.-4.-8axaABCD例 若不等式的解集为（） 则实数 等于 26626, 8484042 81axaxaxaxaaaa 解： 当时有 由已知原不等式解集为（ 1，2）此方程无解（舍去）4804148204axaaaaaaRa 当时，有解得 当时，原不等式的解集是 与题设不符（舍去） 故 - 选C1A. 8826, 884, 1()2B. 222

5、6, 6226, 42()C. 4426, 6426, 12Caxxxaxxxaxxx 又解：（特殊值法，赋值反代法）时，舍时，舍时，选224 ,430 ,_444 43013Ax xBx xxMx xAxABAx xxxBx xxx xx （二）填空题：例4.设集合则集合且解：或134- 4413413ABxxxMxx 或ABA B35.( )21 ( )lg12(1).1.,.xf xAxg xxaaxaBABAa（三）解答题：例 记函数的定义域为 ，的 定义域为（）求(2)若求实数 的取值范围31( )20011 11,1( )-1 (2 - )0-1 ( -2 )0 112 (2 ,1

6、)xxf xxxxxAg xx aa xx axaaaaBa a 解：定义域为或即（- ，-1）， 定义域为（），得 （） 2111122111221-212BAaaaaaaaBAa 或 即或或故当时，实数 的取值范围是，22216. 0,2 2521102221 22xPxZZPxxxP 例已知实数 满足不等式试判断方程有无 实根，并给出证明.解：由得22222222250- 24 1 5 -4(- 4)122144025.ZZPPPPPZZP 方程的判别式（）（）由此得方程无实根7. 0, :21,. 01 21. 21xxcPycRQxxcRPQcycRcxxcRyxcR 例已知设 ：函

7、数在 上单调递减，不等式的解集为如果 和 有且只有一个正确，求 的取值范围解： 函数在 上单调递减不等式的解集为函数在 上恒大于22 (2 )22 (2 )22121,210120122xcxcxxccxcyxxcRccccPQcc函数在 上的最小值为则若 正确，且 不正确，即则011121012ccPQccc或若 不正确且 正确，即,则的取值范围为，22646241. 1 ,2 log ()1 , 11,60232 32log ()104 4 xxxxAxBxxaABaxxxxAx xxxaxaBxaxa 例8 已知集合若，求实数 的取值范围。解：由得 解得或或 由得2 4312,12aABaaaaa 即 的取值范围是-23- a4 - a225. 0.(1)4.(2)35.45140452245, 2( ,2)4axxMxaaMMMaxaxxxM 例9 已知关于 的不等式的解集是当时，求集合若且，求实数 的取值范围解：（）时，原不等式可化为解得或2235(2) 305355 0 55 1,9,253aMMaaaa由得且得即解不等式组得. 1. 2. 3. 4. 三 关注问题深刻理解，准确掌握基本概念；强化数形结合思想；综合题的解决；含参数的集合问题。再 见