2022年高三数学知识点梳理汇总.docx

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1、2022年高三数学知识点梳理汇总 与高一高二不同之处在于，此时复习力学部分学问是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时须要进行查漏补缺，但也须要同时提升实力，填补学问、技能的空白。接下来是我为大家整理的高三数学学问点梳理，希望大家喜爱! 高三数学学问点梳理一 数列是中学数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题常常是综合题，常常把数列学问和指数函数、对数函数和不等式的学问综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。 探究性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中

2、还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类探讨等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面; (1)数列本身的有关学问，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。 (2)数列与其它学问的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。 (3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最终一题难度较大。 1.在驾驭等差数列、等比数列的定义、性质、通项

3、公式、前n项和公式的基础上，系统驾驭解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，敏捷地运用数列学问和方法解决数学和实际生活中的有关问题; 2.在解决综合题和探究性问题实践中加深对基础学问、基本技能和基本数学思想方法的相识，沟通各类学问的联系，形成更完整的学问网络，提高分析问题和解决问题的实力， 进一步培育学生阅读理解和创新实力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的实力 高三数学学问点梳理二 随机抽样 简介 (抽签法、随机样数表法)经常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取; 优点：操作简便易行 缺点：总体过大不易实行 方法 (1)抽签法 一般地，抽

4、签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌匀称后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 (抽签法简洁易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌匀称”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大) (2)随机数法 随机抽样中，另一个常常被采纳的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。 分层抽样 简介 分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要运用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。 定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后根据肯定的比例

5、，从各层独立地抽取肯定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。 整群抽样 定义 什么是整群抽样 整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。 应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。 优缺点 整群抽样的优点是实施便利、节约经费; 整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简洁随机抽样。 实施步骤 先将总体分为i个群，然后从i个群钟随即抽取若干个群，对这些群内全部个体或单元均进行调查。抽样过程可分为以下几个步骤

6、： 一、确定分群的标注 二、总体(N)分成若干个互不重叠的部分，每个部分为一群。 三、据各样本量，确定应当抽取的群数。 四、采纳简洁随机抽样或系统抽样方法，从i群中抽取确定的群数。 例如，调查中学生患近视眼的状况，抽某一个班做统计;进行产品检验;每隔8h抽1h生产的全部产品进行检验等。 与分层抽样的区分 整群抽样与分层抽样在形式上有相像之处，但事实上差别很大。 分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大; 分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。 系统抽样 定义 当总体

7、中的个体数较多时，采纳简洁随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后根据预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所须要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)先将总体的N个个体编号。有时可干脆利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等; (2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n; (3)在第一段用简洁随机抽样确定第一个个体编号l(lk); (4)根据肯定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加k得到第3

8、个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获得整个样本。 高三数学学问点梳理三 (一)导数第肯定义 设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有增量x(x0+x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量y=f(x0+x)-f(x0);假如y与x之比当x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数第肯定义 (二)导数其次定义 设函数y=f(x)在点x0的某个领域内有定义，当自变量x在x0处有改变x(x-x0也在该邻域内)时，相应地函数改变y=f(x)-f(x0);假如y与x之比当x0时极限存在，

9、则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0),即导数其次定义 (三)导函数与导数 假如函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。 (四)单调性及其应用 1.利用导数探讨多项式函数单调性的一般步骤 (1)求f(x) (2)确定f(x)在(a，b)内符号(3)若f(x)0在(a，b)

10、上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)0在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数 2.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤 (1)求f(x) (2)f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间;f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间 高三数学学问点梳理四 1.数列的定义 按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项. (1)从数列定义可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列. (2)在数列的定义中并没有规定数列中的

11、数必需不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，. (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (5)次序对于数列来讲是非常重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，明显数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合. 2.数列的分类

12、 (1)依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列. (2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摇摆数列、常数列. 3.数列的通项公式 数列是按肯定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的， 这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公

13、式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不肯定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4， 由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多视察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循. 再强调对于数列通项公式的理解留意以下几点： (1)数列的通项公式事实上是一个以正整数集N_它的有限子集1，2，n为定义域的函数的表达式. (2)假如知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可推断某

14、数是否是某数列中的一项，假如是的话，是第几项. (3)如全部的函数关系不肯定都有解析式一样，并不是全部的数列都有通项公式. 如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就没有通项公式. (4)有的数列的通项公式，形式上不肯定是的，正如举例中的： (5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不. 4.数列的图象 对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系： 序号：1234567 项：45678910 这就是说，上面可以看成是一个

15、序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_或它的有限子集1，2，3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特别的函数，它的自变量只能取正整数. 由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式. 数列是一种特别的函数，数列是可以用图象直观地表示的. 数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为便利起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的改变状况，但不精确. 把数列与函数比较，数列是特

16、别的函数，特别在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点. 5.递推数列 一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10. 数列还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1。 高三数学学问点梳理第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页